15.1.2线段的垂直平分线第1课时课件-人教版数学八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质及判定知识关联探究与应用 课堂小结与检测2.线段的对称轴是什么?知识关联1.线段是轴对称图形吗?3.什么叫作线段的垂直平分线?经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

【回顾思考】

【探究1】线段的垂直平分线的性质

【操作尝试】探究与应用

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有发现什么吗？请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B

的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝

【探究1】线段的垂直平分线的性质探究与应用

点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．

命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？

【猜想交流】

【探究1】线段的垂直平分线的性质探究与应用已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P

在l上．求证：PA=PB．

证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC【验证证明】

【探究1】线段的垂直平分线的性质【概括新知】探究与应用用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，（点P在线段AB的垂直平分线上）∴PA=PB．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．PABlC线段垂直平分线的性质

【理解应用】探究与应用例1

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，△BCE的周长为16，△ABC的周长为24，求AD的长度．解：(1)∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，AD＝DB.∵△BCE的周长为16，∴BC＋CE＋EB＝BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝16.∵△ABC的周长为24，∴BC＋AC＋AB＝24.∴AB＝8.∴AD＝DB＝4.

【理解应用】【变式】如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为 ()A.8

B.4

C.12

D.16探究与应用

A

【探究2】

线段的垂直平分线的判定

【思考交流】把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?探究与应用PAB

【探究2】

线段的垂直平分线的判定探究与应用验证结论已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB

的垂直平分线上．证明：过点P

作AB

的垂线PC，垂足为点C则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB

中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB

的垂直平分线上PABC【概况归纳】探究与应用

【探究2】

线段的垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．应用格式：∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.【概况归纳】探究与应用

【探究2】

线段的垂直平分线的判定

这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

与A，B

的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点

的距离相等的所有点的集合.PABCl【验证证明】探究与应用

【探究2】

线段的垂直平分线的判定应用格式：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上.∴直线AM是线段BC

的垂直平分线．A

B

C

D

M这是判断一条直线是线段的垂直平分线的证明过程.探究与应用

【理解应用】

例2

已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB∴DE=CE.∠EDO=∠ECO=90°∴OC=OD.在Rt△OED和Rt△OEC中，∵DE=CEOE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL).∴点E在线段CD的垂直平分线上.∴点O在线段CD的垂直平分线上.∴OE垂直平分CD探究与应用

【探究3】

互逆命题1.下面两个命题的题设和结论有什么关系?①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

【尝试交流】这两个命题的题设和结论正好相反.【概况归纳】探究与应用

【探究3】

互逆命题2.你还学习过其他具有类似关系的命题吗?

【尝试交流】如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.互逆命题：

我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题。角平分线的性质与判定、平行线的性质与判定等.探究与应用例3

写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立(1)两直线平行，同位角相等;

【理解应用】

逆命题

:

如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等.逆命题不成立.(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等:(3)全等三角形的对应角相等.逆命题

:

同位角相等,两直线平行.逆命题成立.逆命题

:

如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.逆命题不成立.【概况归纳】探究与应用

【探究3】

互逆命题

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫作互逆定理.

其中一个定理叫作另一个定理的逆定理。在几何中,有许多互逆的定理.例如,上面关于垂直平分线的两个互逆命题是互逆定理,“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”也是互逆定理.

探究:三角形的三条边的垂直平分线的性质.我们已经证明三角形的三条角平分线能够交于一点，那么三角形的三条边的垂直平分线也能交于一点吗？如果能交于一点,这一点又有什么性质呢？【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

【概况归纳】探究与应用已知:如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证:点O在边BC的垂直平分线上.三角形的三条垂直平分线交于一点,该点到三角形三个顶点的距离相等.

【拓展提升】

【小结】课堂小结与检测线段的垂直平分线的性质和判定性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

内容判定内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上互逆命题

【检测】课堂小结与检测1．如图所示，AB垂直平分CD.若AC＝1.6，BC＝2.3，则四边形ACBD的周长是(

)A.3.9 B.

7.8C.

4 D.

4.6B

【

检测】课堂小结与检测2.如图，AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若AD=6cm，△ACE的周长为16cm，则△ABC的周长为

cm.

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【

检测】课