2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案第四章4．2结构图

eq\a\vs4\al(结构图)预习课本P74～78，思考并完成下列问题(1)结构图的概念是什么？(2)结构图的分类有哪些？eq\a\vs4\al([新知初探])1．结构图的概念结构图是一种描述系统结构的图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．2．结构图的分类(1)“树”形结构图：表达要素之间的从属关系的结构图呈“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．树形结构图经常用来表示一个组织的构成，即组织结构图一般都呈“树”形结构，这种图比较直观，容易理解，应用广泛．(2)“环”形结构图：表达逻辑先后关系时通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．“环”形结构图经常用来表示知识的网络关系，即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解各版块知识之间的关系．eq\a\vs4\al([小试身手])1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)构成结构图的要素是确定不变的．()(2)结构图中连线都是线段．()(3)结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程．()答案：(1)×(2)×(3)×2．下列关于结构图的说法不正确的是()A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系B．结构图都是“树”形结构的C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系答案：B3．如图所示为某公司的组织结构图，后勤部的直接领导是()A．总工程师 B．专家办公室C．总经理 D．开发部答案：B4．如图所示的框图中是结构图的是()答案：D结构图的画法题点一：树形结构图的画法1．北京期货商会组织结构设置如下：(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；(3)秘书长分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．据上绘制其组织结构图．解：组织结构图如图所示：题点二：环形结构图的画法2．试画出《数学3》“算法初步”一章的知识结构图．解：知识结构图如图所示．1．画树形结构图应注意的问题“树”形结构图多用来表示结构设置的层次、显示事物的分类等．画“树”形结构图时，必须理清一个系统中各部分的层次，首先要确定最高层次的基本单元，可称为“最上位要素”，然后要注意分清它的各下位要素之间是并列关系还是继续分上位、下位要素．2．画环形结构图应注意的问题画“环”形结构图时，必须从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的逻辑先后顺序，然后按照一定的顺序连接基本单元．结构图的应用[典例]如图是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容．[解]该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪．另外，猪场的粪便、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的底层空间．同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场提供了饲料．鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养提供空间，鱼塘又可灌溉果园．鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用．实际问题中结构图的画法对于此类问题，往往在题目的背景材料部分就已交代清楚各部分的基本结构，解题时只要依据生活或社会常识，弄清各部分的逻辑顺序和从属关系，便可设计出所需要的结构图．[活学活用]下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部、人力资源部的隶属关系．解：由组织结构图分析可得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门．层级一学业水平达标1．在结构图中，常在表示逻辑先后关系时出现的结构是()A．“树”形结构 B．“环”形结构C．知识结构图 D．组织结构图答案：B2．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是()A．并列关系 B．从属关系C．包含关系 D．交叉关系答案：B3．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有()A．经理B．政府行为C．政府行为、策划部、社会需求D．社会需求解析：选C影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，即“政府行为”“策划部”“社会需求”，故选C.4．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是()解析：选DA，B，C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．5．在如图所示的知识结构图中，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．解析：基本导数公式、导数的运算法则、复合函数求导法则都是其“上位”要素．答案：36．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的知识结构图，填空：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.答案：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)7．在工商管理学中，MRP(MaterialRequirementPlanning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP直接受________、________和________的影响．解析：从结构图中可以看出，影响“基本MRP”的主要要素应是其3个“上位”要素：主生产计划、产品结构、库存状态．答案：主生产计划产品结构库存状态8．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．解：知识结构图如图所示．9．某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．解：结构图如下：层级二应试能力达标1．下图所示的是“概率”知识的()A．流程图 B．结构图C．程序框图 D．直方图解析：选B这是关于“概率”知识的结构图．2．下图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：选C子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．3．如图是人教A版教材选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中()A．“①”处 B．“②”处C．“③”处 D．“④”处解析：选B三段论是演绎推理的内容，因此应放在“②”处．4．某自动化仪表公司组织结构图如图，其中采购部的直接领导是()A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)C．总经理 D．董事会解析：选B由组织结构图可知：采购部由副总经理(乙)直接领导．5．下图是一种信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．解析：由框图的结构知共4个部分．答案：46．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图所示，从图中可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有________处．解析：这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．答案：37．试画出我们认识的“数”的知识结构图．解：从大范围到小范围，逐步细化．知识结构图如图所示．8．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求的基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通发票，其中全球通简单发票和单一发票是为满足全球通客户的个性化需要而制定的．您可以根据您的实际情况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．解：(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用()A．程序框图 B．工序流程图C．知识结构图 D．组织结构图解析：选B工序流程图用来描述工业生产的流程．2．下图是一个结构图，在框①中应填入()A．空集 B．补集C．子集 D．全集解析：选B集合的运算包括交集、并集、补集．3．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F处，顺序较为恰当的是()①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④ B．①④②③C．①③②④ D．②①③④解析：选C平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C.4．在下面的图示中，是结构图的为()B.eq\x(对数函数)eq\x(定义)eq\x(图象与性质)C.D.解析：选B选项A表示流程图；选项C表示频率分布直方图；选项D表示从B到A的路径图；选项B表示结构图．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(13,21) D.eq\f(610,987)解析：选C初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝eq\f(2,3)，i＝1；S＝eq\f(13,21)，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝eq\f(13,21)，选C.6．现在大学校园里风行“拿证热”，认为多拿证就可以拓宽就业渠道，计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书之一，其报考步骤为：①领准考证；②报名；③笔试、上机考试；④摄像．其中正确的流程为()A．②→①→③→④ B．②→④→①→③C．②→①→④→③ D．②→④→③→①解析：选B根据经验可以知道首先要报名，摄像，再领准考试，最后笔试、上机考试．∴正确的流程是②→④→①→③.7．如图所示的流程图中，输出d的含义是()A．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离B．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的平方C．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的倒数D．两条平行线间的距离解析：选A由流程图，得d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))表示点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．8．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中可取的是()解析：选D到三个地方去调研没有严格顺序，但可同时进行，这样可以缩短调研周期，从而尽快决定产品数量．9．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是()A．11小时 B．13小时C．15小时 D．17小时10.某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f(x)＝sineq\f(2π,3)x，f(x)＝coseq\f(2π,3)x，f(x)＝taneq\f(4π,3)x，则可以输出的函数是()A．f(x)＝sineq\f(2π,3)xB．f(x)＝coseq\f(2π,3)xC．f(x)＝taneq\f(4π,3)xD．三个函数都无法输出解析：选B若输入函数f(x)＝coseq\f(2π,3)x，则f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)－x))＝coseq\f(2π,3)x＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)－x))))＝coseq\f(2π,3)x＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π－\f(2π,3)x))＝coseq\f(2π,3)x－coseq\f(2π,3)x＝0，f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝coseq\f(2π,3)x＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))))＝coseq\f(2π,3)x＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(2π,3)x))＝0.故函数f(x)＝coseq\f(2π,3)x可由题中程序框图输出．易验证函数f(x)＝sineq\f(2π,3)x和f(x)＝taneq\f(4π,3)x均无法输出，故选B.11．小强要在7：30之前赶去与同学集合一块去郊游，但由于太过兴奋晚上睡觉太晚，以致醒来时已经7点，小强每天早晨起床后必须做如下事情：收拾床铺用4分钟，洗漱用5分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，为了不耽误郊游，小强需要用最短的时间完成这些事情，则小强花费的最短时间为()A．17分钟B．19分钟C．23分钟D．27分钟解析：选A小强要想花费的时间最短，则应能同时干的事情同时干，他可在收拾床铺、洗漱和吃早饭的时候听广播，这样最短时间为4＋5＋8＝17(分钟)．12．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是()A．0 B．2C．4 D．6解析：选B输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上)13．执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为________．解析：由程序框图，可得k＝1，p＝1,1<6；k＝2，p＝2，2<6；k＝3，p＝6,3<6；k＝4，p＝24,4<6；k＝5，p＝120,5<6；k＝6，p＝720,6＝6，不满足条件．故输出的p的值为720.答案：72014．下图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．解析：向量共线的充要条件是其中一个向量能用另一个非零向量的数乘形式表示．答案：数乘15．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：则在①中应填入________，在②中应填入____________．解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．答案：菱形直角梯形16．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．解析：由题意可画出工序流程图如下图所示．∵总工期为9天，∴2＋x≤5，∴x≤3.∴完成工序C的最长时间为3天．答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)汽车保养流程是：顶起车辆、更换机油、润滑部件、调换轮胎、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图如图所示．18．(本小题满分12分)某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．解：人事结构图如图所示．19．(本小题满分12分)某型号电脑由以下设备与主机相连：外存储器(磁盘驱动器和磁带机)、打印机、显示器、键盘、游戏杆，试画出该型号电脑的结构图．解：20．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．解：21．(本小题满分12分)A，B，C，D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．怎么安排他们打水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？解：由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．A用时最长，D用时最短．对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A用了5分