2025年山东省烟台市中考数学模拟试卷（二）

2025年山东省烟台市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备

选答案，其中有且只有一个是正确的。

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.—B.2

23

c-V27D.0.12131415

2.（3分）下列运算一定正确的是（）

A.（-ab）2=-〃2层B.（-2/）3=6/

C.〃2+〃3=q5D.b2+b2=2b2

3.（3分）如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，其左视图、俯视图、主视图是中心对称

C.左视图D.三个视图均不是

4.（3分）已知数轴上的点A,5分别表示数办b,其中-IVaVOVbVl.若c=|必则点A,B,。在

数轴上的位置可能是（）

ACB

A.6**1~~

ABC

B.-i~0^~

ACB

C.-1**6*1

CAB

D.-i~0^i

5.（3分）某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近4nm工艺水平（4〃加=0.000000004根），数据0.000000004

用科学记数法表示为（）

A.0.4X10-10B.4X1O-10C.4X109D.40X10-8

6.（3分）某校秋季运动会裁判将18名三级跳远运动员的成绩录入电脑后，计算得出运动员成绩的平均数

为8.3米，方差为3.62.核对成绩时，错误输入为8.1米，16号运动员成绩应为8.4米，更正后实际成

绩的方差是S2,贝IJ（）

A.S2=3.62B.?<3.62C.?>3.62D.5=3.62

7.（3分）如图，在四边形ABC。中，AB=BC=CD,。为圆心，大于_^CD，两弧分别交于点E，F；②

作直线ER且与边交于点M；③连接下列结论中错误的是（）

C.BC=2DMD.SAABM=2SABMC

8.（3分）明代万历数学家程大位所著《算法统宗》一书列举各种应用题及解法，其中记载：“三百七十八

里关，初日健步不为难，六朝才得到其关."意思为：有人要去某关口，路程为378里，从第二天起，

由于脚痛每天走的路程都为前一天的一半，则此人第六天走的路程为（）

A.3里B.4里C.6里D.8里

9.（3分）如图，点E在正方形ABC。的边上，延长C3至点孔连接AF和ER取跖的中点"与

交于点G.若BG=1.5,CG=1（）

A.比B.&C.4D.2

882

10.（3分）已知关于x的方程a/+bx+c=0.若"c>0且方程的两个实数根分别为-1和3,则以下结论

正确的是（）

①抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=l；

②抛物线的顶点坐标为（1,-4a）；

③〃cVO；

④当时，m（am+b）<3（3a+b）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

H.（3分）若二次根式在运工实数范围内有意义，则尤的取值范围为.

2x+l

12.（3分）若关于x的不等式5元-2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是.

13.（3分）若根、〃是一元二次方程/+3x-9=0的两个根，则加2+4m+〃的值是.

14.（3分）在物理实验课上，小明同学用一个半径为3c机的定滑轮拉动祛码上升，滑轮旋转了H0。，且

与滑轮之间没有滑动，则祛码上升了on.（结果保留口）

////

A

15.（3分）如图，在正方形ABC。中，边长AB=2,连接对角线BZ）,在2。上截取线段P。，使PQ=^BD，

EQ,贝UAP+PQ+EQ的最小值为.

16.（3分）如图1,在平行四边形ABC。中，NC=60°,动点。的速度是点尸的倍，从点B向点C

运动，。同时出发，当点P到达点8时,此时两点都停止运动.图2是ABP。的面积j（m2）与点P

的运动时间t（5）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为

m2.

图1图2

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

x2-8x+16./12

17.（6分）先化简，再求值.一X+2）4~L，其中X与1、3构成△ABC的三边长

X2+2Xx+2x+4

18.（7分）某班数学综合实践小组为了解全校1500名学生课外阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调

查，形成了如下调查报告:

XX中学课外阅读情况调查报告

调查主题XX中学学生课外阅读情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数据的收集、整理第一项符合你日常开展课

与描述外阅读情况的是（单

选）

A.每天阅读

B.经常阅读

偶尔阅读

D.几乎不阅读

第二项你经常阅读的是哪

一类书籍（可多选）

100%

E.历史类

80%

文学类

60%

G.科普类

40%

H.其他类

20%

0

EFGH书籍类别

第三项

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

（1）参与本次抽样调查的学生有人;

（2）若综合实践小组根据上述报告第一项的条形统计图绘制相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选

项“偶尔阅读”对应扇形的圆心角度数；

（3）估计该校1500名学生中，阅读偏好“文学类”书籍的人数；

（4）小明和小亮都从“历史类”“文学类”“科普类”三个选项中选择了一种，求出两人阅读偏好同一

类书籍的概率.

19.（8分）某公园的平面示意图上，A,B,C,。是公园的四处主要景点，景点间有道路连接，景点C在

景点B的正东方向，且距离为30s%米，相距600米，点A在点。的西南方向.（参考数据：

72^1.414,«比1.732,加比2.449,77^2.646）

（1）求景点A与景点。之间的距离（结果保留根号）；

（2）景点规划时，计划在公园主干道。上修建一处凉亭E,使游客从景点A来到凉亭休息后回到景

点2,。的游玩路程最短，求出这个最短游玩路程（结果保留整数）.

20.（8分）每年4月23日是世界读书日.为培养学生阅读习惯，烟台某中学准备采购甲、乙两种书籍送

给当天参加“我爱读书”主题社团活动的学生.,并且花费300元购买甲种

图书和花费100元购买乙种图书的数量相等.请先在横线上补充条件：

①购买1本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元；

②甲、乙两种图书各购买1本共需20元；

这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题.

（1）甲、乙图书的单价是多少？

（2）若学校准备购买甲、乙两种图书共80本，若甲种图书的数量不少于乙种图书数量的4倍，并且购

买甲、乙两种图书的总费用不高于1050元

21.（9分）如图，A为x轴上一点，B点坐标为（0,6）,且sin/0AB=3，过点M的反比例函数

5

y=K(k卢0,x>o)的图象与直线48交于C(点C在点。的左侧).

(1)求左的值;

22.(10分)如图，已知四边形A8CD的对角线AC与8。互相平分，交点为E,与边AO交于点F.

(1)判断四边形A8C。的形状并证明；

(2)若GE平分NDEF交DF于点、G,求证：EG是。。的切线；

(3)在(2)的条件下，若O。的半径为3,求AF的长.

23.(11分)如图，AB=10,将线段AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°),连接8。，以A3,在射

线AB上取一点E,连接QE交8c于点凡使/CBG=/EBG.

(1)试判断与8G的位置关系，并说明理由；

(2)当改变旋转角a的大小，使8。的长度为12时，若DG：G£=2：1；

(3)当点B为线段AE中点时，无论旋转角a取何值(0°<a<180°),在射线AB上是否存在一点

Q,若存在，请作出图形并求出GQ的长度，请说明理由.

24.(13分)如图，抛物线y=ax2+6x+4(a<0)的图象与x轴交于点A和点8,与y轴交于点C,交抛物

线于点。，MOC=OB=2OA.

(1)求抛物线的表达式；

(2)①在图1中，抛物线对称轴上是否存在一点E,使为等腰三角形，请求点E的坐标；若不

存在；

②在图2中，点尸为抛物线上第四象限上一点，连接DP交y轴于点E,求点P的坐

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADAAC.BBCBc

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备

选答案，其中有且只有一个是正确的。

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

C^27D.0.12131415

【解答】解：2L是无理数;

2

2,0.12131415是分数；

5

狗7=8,是整数；

故选：A.

2.（3分）下列运算一定正确的是（）

A.（-ah'）2=-a2Z>2B.(-2a2)3=6iz6

C.a'+cP—a5D.廿+廿=2廿

【解答】解：A、Lab）2=',故此选项不符合题意;

B、（-2a2）4=-8a6,故此选项不符合题意；

C、/与/不能合并，故此选项不符合题意；

D、b2+b6—?.b2,故此选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，其左视图、俯视图、主视图是中心对称

图形的是（）

/

A.俯视图B.主视图

C.左视图D.三个视图均不是

【解答】解：俯视图共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、5；

主视图共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、8；

左视图共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、3、8；

所以它的三视图是中心对称图形的是俯视图.

故选：A.

4.（3分）已知数轴上的点A,8分别表示数a,b,其中-若c=|a"，则点A,B,C在

数轴上的位置可能是（）

ACB

A.o'*i_>

ABC

B.-i~"

ACB

c.-i''o'i

CAB

D.-i~o-'i

【解答】解：：-l<a<0<6<7,

A-l<ab<0,

：.3<\ab\<l,

即0<c<7,

所以选项A符合题意.

故选：A.

5.（3分）某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近4nm工艺水平（4〃机=0.000000004加），数据0.000000004

用科学记数法表示为（）

A.0.4X1010B.4X10r°C.4X109D.40X108

【解答】解：0.000000004=4X10-6.

故选：C.

6.（3分）某校秋季运动会裁判将18名三级跳远运动员的成绩录入电脑后，计算得出运动员成绩的平均数

为8.3米，方差为3.62.核对成绩时，错误输入为8.1米，16号运动员成绩应为8.4米，更正后实际成

绩的方差是$2,贝I］（）

A.S2=3.62B.?<3.62C.?>3.62D.5=3.62

【解答】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为8.1+6.8=16.9,

所以更正后实际成绩的平均数是尤与原来平均数相同，方差变小，

所以52<3.62,

故选：B.

7.（3分）如图，在四边形ABC。中，AB=BC=CD,。为圆心，大于£cD，两弧分别交于点E,F；②

作直线ER且与边交于点③连接下列结论中错误的是（）

C.BC—2DMD.S^ABM=2S/\BMC

・・・四边形ABCD是平行四边形,

：.AD=BC=AB,

・•・四边形A3CD是菱形，

・・・AM垂直平分线段CD,

：.AC=ADf

：.AC=AD=CD,

...△AC。是等边三角形，

：.ZADC^60°,故选项A正确;

'：AM±CD,

：.AB=AD>AM,

：.ZAMB<45°,

：.ZBMC>45°,故选项2错误；

,：ZDAM=30°,ZAMD=90°,

：.BC=AD=2DM,故选项C正确；

'：AB=CD=2CM,AB//CM,

S^ABM—2S^ACM,故象限D正确，不符合题意.

故选：B.

8.（3分）明代万历数学家程大位所著《算法统宗》一书列举各种应用题及解法，其中记载：“三百七十八

里关，初日健步不为难，六朝才得到其关."意思为：有人要去某关口，路程为378里，从第二天起，

由于脚痛每天走的路程都为前一天的一半，则此人第六天走的路程为（）

A.3里B.4里C.6里D.8里

【解答】解：设此人第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2尤里，第三天走的路程为8x里，第

一天走的路程为32x里，

根据题意得：32x+16x+4x+4x+2x+x=378,

解得：x=3,

，此人第六天走的路程为6里.

故选：C.

9.（3分）如图，点E在正方形ABC。的边上，延长C8至点孔连接AF和EE取EF的中点"与

8C交于点G.若BG=L5,CG=1（）

A.比B.且C.4D.2

882

【解答】解：•.,BG=L5=g,CG=1,

2

：.BC=BG+CG=^-,

2

设BF=DE=a,

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD=CD=BC=^~,ZBAD=ZD=ZC=ZABC=90°,

?.ZABF=ZD=90°,

在△ABP和△AOE中，

rAB=AD

■ZABF=ZD=90°-

,BF=DE

AABF^^ADE(SAS),

：.AF=AE,ZBAF=ZDAE,

,：ZDAE+ZEAB=ZBAD=90°,

：.ZBAF+ZEAB=90°,

即/EAF=90°,

/.AA£F是等腰直角三角形，

:点X是所的中点，

：.AG±EF,EH=FH,

在RtZxABG中，AB=^-A,

由勾股定理得：AG=dg2+BG，

;GF=GB+BF=3+a，

3

由三角形的面积公式得：SAAGF=^-AG-FH=^-,

•••等XFH=/X管+a)，

,FH=15+10a

在RtAEFC中，CE=CD-DE=^--a^-+a,

25

由勾股定理得：£产=以2+(77,

•1•即（坦吟）2=g-a）2+（去+a）2,

V3455

整理得：8a8-75。-50=0,

解得：a——,a—-10（不合题意，

2

'.DE—a——.

8

故选：B.

10.（3分）已知关于龙的方程^若"c>0且方程的两个实数根分别为-1和3,则以下结论

正确的是（）

①抛物线y^ar+bx+c的对称轴为直线x=l；

②抛物线yucu^+bx+c的顶点坐标为（1,-4a）；

③ac<0；

④当-l<m<3时，m（am+b）<3（3a+b）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①:•关于尤的方程o?+6x+c=0.若abc>4且方程的两个实数根分别为-1和3,

抛物线>=办7+法+。与x轴的交点为（-1,0）,8）,

抛物线y^ar+bx+c的对称轴为直线尤=土2=1；

2

②：抛物线y=a^+bx+c的对称轴为直线x=l,

：.-2=2,

2a

・・2?=一2〃,

n

.\y=ax-2办+c,

:抛物线过点（-1,3）,

。+2。+。=0,

••c=-5〃，

.'.y=ox2-lax-la—a（x-1）2-6〃，

，抛物线>=以2+汝+。的顶点坐标为（i,-5。）；

•b~~~2a,c=-3a,

/.54Z2C>0,

：.c>2,

~3〃>0,

.\ac<0,故③正确；

・・•抛物线>=0?+"+°的开口向下，与工轴的交点为（-3,（3,

・••当-l<m<3时，an^+bm+c>9«+8/?+c,

:・m（am+b）>3（3a+b）,故④错误.

故选：C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）若二次根式在运五实数范围内有意义，则尤的取值范围为且x.

2x+l2-

【解答】解：由题意，得x+120且4x+lW0,

解得：光三-2且乂声—^~，

故答案为：工》-7且3£力」.

六2

12.（3分）若关于x的不等式5x-2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是3V

【解答】解：・.・5%-2根V7x,

5x-3x<6m,

2x<2m,

x<m,

・・,关于x的不等式8x-2m<3x只有5个正整数解，

・•・不等式的正整数解为1、2、4,

・・・3〈根W4,

故答案为：3<m^4.

13.（3分）若m、〃是一元二次方程/+3x-9=0的两个根，则苏+而计"的值是6.

【解答】解：•・•加是一元二次方程/+3x-5=0的根，

m2+5m-9=0,

m6+3m=9.

Vm,〃是一元二次方程J?+3X-9=6的两个根，

m+n—~3,

m2+Sm+n—（w2+3m）+（m+n）—2-3—6.

故答案为：6.

14.（3分）在物理实验课上，小明同学用一个半径为3c机的定滑轮拉动祛码上升，滑轮旋转了110。，且

与滑轮之间没有滑动，则祛码上升了_马」.（结果保留n）

—6—

////

VA

【解答】解：由题意得，祛码上升了11°兀

1806

故答案为：卫5.

2

15.（3分）如图，在正方形ABC。中，边长A8=2,连接对角线BD,在8。上截取线段尸Q,使PQ卷BD，

EQ,贝IAP+PQ+EQ的最小值为—述W2_.

【解答】解：如图，以AB为腰在正方形的左侧作等腰直角三角形ABG,连接过点厂作也

L8G于点H,

:四边形A8CD是正方形，AB=2,

-'.BD=2V2,ZABD=45°,

:等腰直角三角形ABG,

:.AG=、®B=2疾,

：.ZGAB=ZABP,

：.AG//BD,

'•,PQ=1BD，

•••AF=PQ=V3=FG.

，四边形AFQP是平行四边形，

：.AP^FQ,

：.AP+PQ+EQ=FQ+QE+PQ三FE+PQ,

.'.AP+PQ+EQ的最小值为EF+PQ=EF+\^，

:FHLBG,ZG=45°,

；•FH碑FG=1，

4

；GH=HB=1,

是BC的中点，

：.BE=6,

：.HE=HB+BE=2,

在RtdFHE中，EF=^FH2+HE4=Vl2+22=V5，

.'.AP+PQ+EQ的最小值为灰啦,

故答案为：V5+V3.

16.（3分）如图1,在平行四边形ABC。中，ZC=60°,动点。的速度是点尸的F倍，从点B向点C

运动，。同时出发，当点P到达点8时，此时两点都停止运动.图2是ABP。的面积y（机2）与点尸

的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为96

【解答】解：由题意得：BC=逐AB,（a>0）y/lacrn,

则>="1><返_义Q-力=-旦p+恒f,

'2244

由图象得：y的最大值为12,

a)\2

4X(

.u.AB=8cm,BC=7'\/3,

・•・平行四边形ABC。的面积为：8X8«X迄=96(扇)，

8

故答案为：96.

三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)

17.(6分)先化简，再求值工：8*±16+(」&_+2)」_,其中％与1、3构成△ABC的三边长

2

X+2XX+2X+4

【解答】解：原式=(742一(&_x2-61

x(x+8)x+2x+2x+3

=(x-4)2-16-x2^6

x(x+4)x+2x+4

=(x-4)8.x+21_1

x(x+2)-(x+6)(x-4)x+4

=-x-4-x

x(x+4)x(x+3)

=4

x(x+4)'

与7、3构成△ABC的三边长，

：.2<x<l,

又x为整数,

当x=3时,原式=2_7

3X721

18.(7分)某班数学综合实践小组为了解全校1500名学生课外阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调

查，形成了如下调查报告:

XX中学课外阅读情况调查报告

调查主题XX中学学生课外阅读情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数据的收集、整理第一项符合你日常开展课

与描述外阅读情况的是(单

选)

A.每天阅读

B.经常阅读

C.偶尔阅读

D.几乎不阅读

第二项你经常阅读的是哪

一类书籍(可多选)

E.历史类

F.文学类

G.科普类

H.其他类

第三项

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

(1)参与本次抽样调查的学生有200人;

(2)若综合实践小组根据上述报告第一项的条形统计图绘制相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选

项“偶尔阅读”对应扇形的圆心角度数;

(3)估计该校1500名学生中，阅读偏好“文学类”书籍的人数；

(4)小明和小亮都从“历史类”“文学类”“科普类”三个选项中选择了一种，求出两人阅读偏好同一

类书籍的概率.

【解答】解:(1)参加调查的总人数为：36+90+62+12=200(人)

故答案为：200；

(2)360°X且-=111.6。，

200

故选项“兴偶尔阅读”对应扇形的圆心角度数为111.6°；

(3)1500X78%=1170(人)

即估计该校1500名学生中，读偏好“文学类”书籍的人数为1170人;

（4）画树状图如下：

开始

EFG

/l\/N/1\

EFGEFGEFG

由图中可以看出，共有5种等可能结果，

所以两人阅读偏好同一类书籍的概率为

93

19.（8分）某公园的平面示意图上，A,B,C,。是公园的四处主要景点，景点间有道路连接，景点C在

景点B的正东方向，且距离为30S6米，相距600米，点A在点。的西南方向.（参考数据：

72^1.414,«比1.732,76^2.449,77~2.646）

（1）求景点A与景点。之间的距离（结果保留根号）；

（2）景点规划时，计划在公园主干道CD上修建一处凉亭E,使游客从景点A来到凉亭休息后回到景

点B,。的游玩路程最短，求出这个最短游玩路程（结果保留整数）.

【解答】解：（1）过A作AG_LBC交C8的延长线于G,

B<

•.•43=600米，ZBAG=60°,

：.BG=AB-sinZBAG=600X圾二300行,

2

过A作AH_LC。于凡

则AH=CG=BG+BC=300百+300百粕（米）,

在中，'：ZDAH=90°-45°=45°，

：.AD=—期—=600%米，

cos450

答：点A与景点。之间的距离为600函米;

(2)作点B关于CD的对称点F,连接A尸交C£＞于E,

则此时这个游玩路程最短,

，CF=8C=300代米，

由(1)知，BG=300百米,

；.PG=900百米，

由(1)知CH=AG=|>AB=300米F米，

:.CD=CH+DH=(300+60076)米，

，AF=\lhG2+FG2r3062+(90Ch/§)5587.5(米)，

最短游玩路程=AP+8C+CO=1587.5+300V?+300+600百.

20.(8分)每年4月23日是世界读书日.为培养学生阅读习惯，烟台某中学准备采购甲、乙两种书籍送

给当天参加“我爱读书”主题社团活动的学生.购买1本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元(答

案不唯一),并且花费300元购买甲种图书和花费100元购买乙种图书的数量相等.请先在横线上

补充条件：

①购买1本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元；

②甲、乙两种图书各购买1本共需20元；

这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题.

(1)甲、乙图书的单价是多少？

(2)若学校准备购买甲、乙两种图书共80本，若甲种图书的数量不少于乙种图书数量的4倍，并且购

买甲、乙两种图书的总费用不高于1050元

【解答】解：补充条件：购买1本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元，

故答案为：购买5本甲种图书比购买1本乙种图书多花10元(答案不唯一)；

(1)设甲种图书的单价为x元，则乙种图书的单价为(尤-10)元，

依题意得：300=JM,

xx-10

解得：％=15,

经检验，x=15是所列分式方程的解，

Z.X-10=5,

答：甲种图书的单价为15元/,乙种图书的单价为3元；

(2)设购买甲种图书用本，则购买乙种图书(80-m)本，

依题意得：,

115m+5(80-m)<1050

解得：64W«i<65,

为正整数,

..m=64,65,

•••该学校有7种购买方案:

①购买甲种图书64本，乙种图书16本;

②购买甲种图书65本，乙种图书15本;

答：该学校有2种购买方案，①购买甲种图书64本；②购买甲种图书65本.

21.（9分）如图，A为x轴上一点，B点坐标为（0,6）,且sinN0AB=3，过点M的反比例函数

5

y=K（k卢0,x>o）的图象与直线48交于C（点C在点。的左侧）.

X

（1）求女的值；

（2）若与直线AB相切于点E,求线段CE的长.

【解答】解：（1）Rt/XAOB中，点坐标为（0,

：.OB=6,

sinZOAB=^-=—,

AB5

：.AB=10,

,,-OA=VAB2-OB5=8,

.•.A(8,6),设圆M与三角形三边切于点F,G,ME,OM,AM,

:点M是△AB。的内心，

：.ME=MF=MG,

，四边形OGMF是正方形,

SAAOB=S^AOM+SABOM+SAABM,

.\6X8=6MG+6MF+1OME,

：.ME=MF=MG=2,

：.M(4,2),

；.k=4；(2)RtZXAOB中,

点坐标为（7,6）,

OB=6,

:sin/OAB=Q^=工,

AB5

；.AB=10,

•"-OA=VAB2-3OB4*=8'

(8,5),

.(8m+n=0

ln=3

f3

.m=^-

•4,

,n=5

••y=-—x+8,

4

由（1）知：k=4,

...反比例函数丫=生,

x

21

y=qx+6

2

y=­

X

'J2-W、,=12+6加

,4或■,(经检验x,

y=3+V6y=7-V6

：.C(12-4«,3+W)-+4灰,3-a),

35

点坐标为(7,6),

・・衣=/0工等）3+（6-3-«）2二党返

'：0F=ME=MF=MG=2,

：.BE=BF=2-2=4,

：.CE=BE-BC=6-15-5遥=5遥-6.

22.(10分)如图，已知四边形480的对角线AC与8。互相平分，交点为E,与边AO交于点R

(1)判断四边形A8C。的形状并证明；

(2)若GE平分NDEF交DF于点、G,求证：EG是。。的切线；

(3)在(2)的条件下，若O。的半径为3,求A尸的长.

【解答】(1)解：四边形ABCD是菱形；证明如下:

：四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，

，四边形ABCD是平行四边形，

为直径，点E在圆上，

AZAEB=90°,BPAC±BD,

...四边形A8C£＞是菱形；

(2)证明：连接。E,

:四边形A8CD是菱形，

；.NBAE=/EAF,BE=DE,

:.BE=EF,

:.DE=EF,

；EG平分/DEF,

:.EGLAD,

"：OA=OE,

J.ZOAE^ZOEA,

：.ZOEA=ZEAF,

・•・OE//AD,

：.EG±OE,

TOE是。。的半径，

・・・EG是。。的切线；

(3);。。的半径半径为3,

.*.AB=A£)=6,

'：BD=5f

；・BE=DE=2,

'：EGLAD,

：.ZDGE=ZDEA=90°,

NEDG=ZADE,

:.AEDGSAADE,

•DG—DEpnDG_4

DEAD26

:.DG=2-,

6

由(2)知E£)=ER

.•.。尸=2。6=生

3

J.AF^AD-。尸=1£.

3

23.(11分)如图，AB=10,将线段AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°),连接8。，以AB,在射

线AB上取一点E,连接DE交3C于点八使/CBG=NEBG.

(1)试判断。8与BG的位置关系，并说明理由；

(2)当改变旋转角a的大小，使的长度为12时，若DG：GE=2：1；

(3)当点B为线段AE中点时，无论旋转角a取何值(0°<a<180°),在射线AB上是否存在一点

Q,若存在，请作出图形并求出G。的长度，请说明理由.

【解答】解：(1)DBLBG,理由如下：如图1,

图1

・・•四边形A3CQ是菱形，

・•・/ABD=NCBD,即ZABC=2ZCBD,

■:/CBG=/EBG,

：.ZCBE=7ZCBG,

VZABC+ZCBE=1800,

2ZCBD+2ZCBG=180°,

：.ZCBD+ZCBG=90°,

：.DB±BG；

(2)如图8,连接AC,交DE于点H,

：.AC±BD,03=00=6,CD//AB,

24

在RtAABO中，0A=7AB-0B=V102-62，

・•・0C=2,

•:DBLBG,

：.BG//AC,

.•.△DHOS^DGB,ZBGD=ZDHO,

・OH=DH=pO

**BGDGBD

：.BG=30HfDG=2DH,

U：DG：GE=2：2,

:.DG=2GE,

:・DH=GE,

\9CD//AB,

:・NCDH=NBEG,

'：BG//AC,

：.ZAHD=ZBGD,即180°-ZCHD=180°-/BGE,

：.ZCHD=ZBGE,

：・4CDH”丛BEG(ASA),

:・CH=BG,

：.CH=2OH,

：.OH=&)C=&,

33

在RtADHO中，tanNBGD=tanNOHO=^=：^=2