2025年陕西省西安市某中学九年级下学期中考八模数学试卷（解析版）

2025年西安铁一中八模数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

L—3的绝对值是（）

11C

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值.根据负数的绝对值是它的相反数，得出-3的绝对值是3.

【详解】解：-3的绝对值是3.

故选：D.

2.下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（）

【解析】

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左边看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图

形，分别分析各选项即可得到答案.熟练掌握常见的简单几何体的三视图是解题的关键.

【详解】解：A、半球体的主视图和左视图都是半圆，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

B、圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

C、球体的主视图、主视图和俯视图都是圆，故本选项符合题意；

D、圆锥体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.如图，AB//DC,BC//DE,ZD=45°,则N48C的度数为（）

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A.125°B.135°C.145°D.155°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质.先根据两直线平行、内错角相等求得/C的度数，再根据两直线

平行、同旁内角互补求得N4BC的度数即可.

【详解】解：VBC//DE,ND=45°,

NC=ND=45°,

•/AB//DC,

：.ZABC=1800-ZC=135°,

故选：B.

4.不等式2（x—1）<6的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】C

【解析】

【分析】求出一元一次不等式的解集即可得解.本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是

解题的关键.

【详解】解：2（x-l）<6,

两边同除以2得x—1〈3,

解得xW4.

故选：C.

5.如图，在V45c中，ABAC=90°,4D是5C边上的高，E是的中点，连接ZE,若BD=DE，

则图中含有内角为30。的三角形共有（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据线段垂直平分线的性质和“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”可得48=ZE

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AE=-BC=BE=EC,从而可得AZgE是等边三角形，进而可得/氏4。==工N8ZE=30°,

22

AEAC=ZC=-ZAEB=30P,从而可得图中含有内角为30。的三角形的个数.本题主要考查了线段垂

2

直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及“直角三角形中斜边上的中

线等于斜边的一半”.

熟练掌握以上知识，求出图中的30。的是解题的关键.

【详解】解：:VABC中，ZBAC=90°,

：.ZB+ZC=90°,

•/ADVBE,BD=DE,

：.AB=AE,

中，ABAC=90°,E是8C的中点，

AE=-BC=BE=EC,

2

.♦.△45E是等边三角形，

ZB=ZBAE=ZAEB=60°,

：./BAD=ZEAD=-ZBAE=30°,

2

ZEAC=ZC=-ZAEB=30P,

2

图中含有内角为30°的三角形有△48。、YADE、△/£（?、△4DC、V48C共5个.

故选：C.

6.直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线（）

A.y=—2x—3B,v=2x+3c,y=2x—3D.y=—2x+3

【答案】B

【解析】

【分析】先求出直线了=2x-3与x轴交点为（I，。］,与y轴交点为（0,-3）,再中心对称的性质得出这两个

点关于原点的对称点为卜（°，3），在利用待定系数法求出旋转以后的直线的表达式即可.本题主要

考查了关于坐标原点对称的点的特征.熟练掌握以上知识是解题的关键.

3

【详解】解：.•.由y=2x—3,得x=0时，y=-3；y=0时，x=-；

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直线y=2x—3与x轴交点为［I，。］，与y轴交点为（0,—3）,

这两个点关于原点的对称点为（0,3）,

设直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线为y=kx+b,

（3

0=_±k+b

则彳2,

b=3

k=2

解得.，

0=3

直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线为y=2x+3.

故选：B

7.如图，在V48c中，ABAC=45°,4D18C于点£>,CEJ.AB于点E,4D和CE交于点尸，若

45=7,BE=3,则的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明

△BEC咨AFEA（ASA）,得到5£=£尸=3,则/£=CE=4,则。_F=CE—£下=1,AF=5,

BC=AF=5,AC=A6,根据S“BC=3BCE=ND得到AD=AB<E:生,即可得答案.

22BC5

【详解】解：：4D18。于点。，CEJ.AB于点,E,

：.ZADB=ZADC=ZBEC=ZAEC=90°,

,/ABAC=45°,

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，ZACE=45°,

：.AE=CE

,/ZAFE+ZEAF=ZCFE+ZBCE=90°,ZAFE=ZCFE,

NEAF=ZBCE,

•：/BEC=ZAEC=90°,

:.&BEC%FEAgZ

：.BE=EF=3

4E=CE=4B—BE=4

：.CF=CE-EF=\,AF=S/AE2+EF2-742+32=5

BC=AF=5,AC=^AE2+CE-=A/42+42=4^

：

•S△A,Rmr=2-ABCE=-2BCAD

fABCE7x428

AD=---------=------=—

BC55

28

DF=AD-AF=——5=0.6

5

故答案为：D.

8.已知二次函数^="2+2办+。—3（。＞1）的图象经过四个象限，则。的值可以是（）

A.2B,3C.4D.6

【答案】A

【解析】

【分析】求出二次函数歹="2+2办+。—3（。〉1）的顶点坐标为（-1,-3）,对称轴为x=—1,与y轴的交

点坐标为（0,。—3）,又由开口向上可知，图象要经过四个象限，则a—3＜0,结合。〉1可得1＜。＜3,由

此即可得解.本题主要考查了二次函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键.

【详解】解：y=ax2+lea+a-3=a{x+1）2-3,

：a＞0,

二.开口向上，

顶点坐标为（T-3）,对称轴为x=-1,与了轴交点为（0,a—3）,

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:二次函数了="2+2办+。—3(。〉1)的图象经过四个象限,

:・Q—3<0,

解得Q<3,

又丁a〉1

，1<Q<3,

・・・。的值可以是2.

故选：A

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.分解因式：4a2-4ab=.

【答案】4a(a-b)

【解析】

【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式4a进行分解因式即可.

【详解】解：4/一4a6=4a(a-6),

故答案为：4a(a-b).

10.正八边形的对角线的条数为条.

【答案】20

【解析】

一3)

【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，根据n边形对角线条数为(〃23)进行求解即可.

-2-

【详解】解：正八边形的对角线的条数为8X)-3)=20条,

2

故答案为:20.

11.如图，8C是。。的弦，连接08、OC,点A在。。上，ABAC=45°,BC=2,则扇形05C的

面积为

BC

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【答案】

2

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，扇形面积计算，勾股定理，先由圆周角定理得到/8。。=90°,再

由勾股定理求出08的长，再根据扇形面积计算公式求解即可.

【详解】解；:NA4C=45°,

:./BOC=2/BAC=9。。,

:OB=OC,

BC=^OB2+OC2=COB=2，

•*,OB-V2，

9。—

口扇形-360-2

故答案为：一n.

2

12.已知正比例函数以=珏（左产0）和反比例函数为=+化。0）的图象在第一象限的交点为4（2,3）,

则X满足条件时,为>必.

【答案】—2<x<0或x>2

【解析】

【分析】本题考查利用图象解不等式，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题等知识，根据对称性求

出另一个交点，再利用图象求解即可.运用数形结合思想是解题的关键.

【详解】解：根据题意画出图象如下图所示：

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根据对称性可知：另一个交点A'与点4(2,3)关于原点对称,

4(-2,-3).

由图象可知：当一2<x<0或x〉2时，为>>2,

故答案为：—2<x<0或x>2.

13.如图，点E、G、〃分别为矩形Z8CD的边ZB、CD、2。的中点，连接G/f、HE、EG,点M

为EG上的动点，过M作于P，MQLEH^Q,点F为BC边上一动点,连接"F,已知

AB=6,BC=8,则"P+MQ+敏的最小值为

【解析】

【分析】本题考查矩形的判定和性质，解直角三角形，垂线段的性质等，证明上。+Mg为定值是解题的

关键.

先证四边形AEGD是矩形，再证ZAHE=ZQEM,ZDHG=ZPGM,进而可得

4E3DG3

sinZQEM=sinZAHE==—,sinZPGM=sinADHG=---=—,推出"P+M0为定值，由

HE5HG5

垂线段最短，可知当时，"F取最小值，“P+MQ+MF也取最小值.

【详解】解：•.•矩形/BCD中谡=6,50=8,

CD=AB=6,AD=BC=8,ZA=ZD=90°,

•••点E、G、〃分别为矩形48CD的边45、CD、4D的中点，AB=6,BC=8,

AE=DG=3,AH=DH=4,四边形/£GD是矩形，

：•HE=HG=S/2=5,EG//DA//BC,

：.ZAHE=ZQEM,ZDHG=ZPGM,

sinZQEM=sinZAHE=,sinZPGM=sinZDHG=——=-,

HE5HG5

•••MPLHG,MQ1EH,

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333

MQ=EM-sinZQEM=-EM,MP=MG-sinZPGM=-MG=-（EG-EM）,

333324

MP+MQ=-EM+-[EG-EM）=-EG=-x^=—,

♦.,点E为BC边上一动点，

...当VELBC时，"F取最小值，最小值为3,

2439

MP+MQ+MF的最小值为+3二,

39

故答案为：—-

5

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算:出+|V3-2|-（4V3-3）0+V48-

【答案】9+373

【解析】

【分析】本题考查负整数指数幕公式，零指数幕公式，去绝对值，二次根式的加减等知识点，根据相关运

算法则计算即可.

【详解】解：原式=8+2-e-1+4百

=9+3收

a+b_,厂厂

15.先化简，再求值:~~27~2'其中a=j3,b-y/3-1•

4a-b

【答案】2a+b,373-1

【解析】

【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再把a=百

b=6-1代入化简后的代数式求值即可.

a+b

【详解】解:

4a2-b~

3a-2。+力（2a+Z?）（2a-6）

S

2a-ba+6

a+b（2a+b）（2a-3）

g-

2a-ba+b

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=1a+b

当a=下>>6=6—1时,

原式=2->/3+A/3_1=3V3-1.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的加减运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解

本题的关键.

16.解方程：x2-4x=5-

【答案】再=T,X2=5

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程，先移项，再用因式分解法求解即可.

【详解】解：X2-4X=5,

x"—4x—5=0,

(x+l)(x-5)=0,

x+l=0或x-5=0,

解得再=-1,々=5.

17.(尺规作图)如图VZ8C,请在边ZB,BC,C4上分别确定点M,N,P,使得四边形/跖VP为

菱形，请作出菱形/跖VP(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】作图见解析.

【解析】

【分析】作/C43的角平分线交2C于点N,作线段/N的垂直平分线交48于点交NC于点尸，连接

NP,NM,四边形NAfiVF即为所求.

【详解】如图所示，四边形/"VP即为所求.

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【点睛】本题考查作图一复杂作图，考查了菱形的性质与判定，角的平分线作法，线段的垂直平分线作法.解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

18.如图，AB//DE,AB=DE，BE=CF.求证：AC//DF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由题意易得N8=NDEC,BC=EF,然后可证斯，进而问题可求解.

【详解】证明：

NB=ZDEC,

BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在A4BC和/\DEF中，

'AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

ZACB=ZF,

：.AC//DF.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

19.有A、8、C、。四个训练场地.抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、

。的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一

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张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取.已知小明和小

亮都是“体育委员”.

（1）小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率.

【答案】（1）

4

⑵-

4

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）列表得出所有等可能的情况数，再找出小明与小亮抽到同一训练场地的情况数，即可求出所求的概率.

【小问1详解】

解：小明抽到的训练地点是“/场地”的概率为!；

4

故答案为：—;

4

【小问2详解】

列表如下：

ABcD

ACA,A)(4,B)(/,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D')

C(C,A)(C,B)(C,O(C,D)

DCD,A)(D,B)CD,C)(.D,D)

由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等，其中小明与小亮抽

到同一训练场地的有4种结果，

41

所以小明与小亮抽到同一训练场地的概率为一=一.

164

【点睛】此题考查了列表法与树状图法求解简单随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

20.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录

了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出

六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11

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文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题.

【答案】合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱

【解析】

【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为夕文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出

6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为〉文钱，

j=9x-11

根据题意得:

y=6x+16,

答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

21.如图，为了测量建筑物ZC的高度，从距离建筑物底部C处60米的点。（点。与建筑物底部。在同一

水平面上）出发,沿坡度i=1:2的斜坡DB前进106米到达点3,在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53。，

求建筑物ZC的高度.（结果精确到1米，参考数据:sin53°»0.798,cos53°~0.602,tan53°~1.327）

【答案】63米

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.如

图作于N,于解直角三角形分别求出NM,CM即可解决问题.

【详解】如图：作BNLCD于N,于

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A

在RMADN中，

BN1r-

*.*tanZD=»BD-10V5，

设BN=x,贝i」ON=2x,

在中，由勾股定理可得：

BN2+DN2=BD2，即J+（2x/=（10指『，

解得：x=10或x=-10（负数舍去），

/.BN=1Q,DN=2Q,

,/ZC=ZCMB=ZCNB=90°,

...四边形CWN是矩形，

CM=BN=10,BM=CN=CD-DN=60-20=40,

在Rt^ABM中，tanNABM=tan53°=—»1.327,

BM

：.AM^53.08,

：.AC=AM+CM^53.08+10-63（米）.

答：建筑物ZC的高度约为63米.

22.如图，平行四边形N8CD中，AB=4,AD=6,N48C=60。，点M、N分别为边Z。、DC1.

的动点，J!LDM+DN=5,设Ol/=x,四边形AWDN的面积为了，解答下面的问题：

(1)求了与尤的函数关系式；

(2)当点M为边2。中点时，求四边形的的面积.

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【答案】⑴y=^-y/3——^-x(l<x<5)

⑵673

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，一次函数与几

何综合等知识，运用高相等时，三角形面积之比求解是解题的关键.

⑴连接加’则邑四=邑"="仙山过点/作/£,叱于点£‘根据题意可知利用平行四边形

的面积公式和含30。角的直角三角形的性质求出平行四边形ABCD的面积，得到

S&ABD=S&BCD=gs04BCD=6百，根据高相等时，三角形面积之比等于底边长之比分别求出，

再求和即可得解；

(2)先求出X,再代入求值即可.

【小问1详解】

解：连接BD,则S^ABD=S«BCD=QS^ABCD-

过点/作于点£,

•.•四边形45CD是平行四边形，

；.AB=CD=4,AD=BC=6,

■：ZABC=60°,AEVBC,

：./BAE=30°,

BE=-AB=2,

2

AE=4AB--BE2=273，

=BC-AE=6x2也=12拒,

第15页/共25页

*.*DM+DN=5,DM=x,

DN=5-x,1<x<5,

S

由高相等时，三角形面积之比等于底边长之比可知：浸型DMSABNDDN

,4ABDAD'S&BCDCD

S6X

SABMD^^■AABD=1x6>/3=也X,S2ND=SbCD=~^~

，四边形BMDN的面积为：y=SRMn+SBNn=—73--x(l<x<5)，

/△t5ML)△END2，2、

即y与X的函数关系式为：y=—?x(l<x<5);

【小问2详解】

当点/为边40中点时，DM=x=-AD=3,

2

“=六-*=?6-*3=65

23.学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绩分为

/、B、C、D、£五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答以下问题:

等

成绩X

级

A90<x<100

B80<x<90

C70<x<80

D60<x<70

E50<x<60

第16页/共25页

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

（1）本次调查一共随机抽取了名学生成绩，知识竞赛成绩的中位数落在等级:

（2）补全频数直方图;

（3）若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到A等级和3等级的总人数.

【答案】（1）200；C

（2）见解析（3）2700

【解析】

【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

（1）由/等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以C等级对应百分比可得C等级的人

数，再用总人数减去50,45,70,20得到E等级人数，再根据中位数的定义求解即可；

（2）根据C、£等级人数补全图形即可；

（3）总人数乘以样本中/、8等级人数和所占比例即可.

【小问1详解】

解：本次调查一共随机抽取的学生人数为：20+10%=200（人），

C等级的人数为：200x22.5%=45（人），

所以频数直方图中E等级人数是：200-50-45-70-20=15（人）

由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级，

所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级.

故答案为:200；C；

【小问2详解】

解：由（1）得：C中的人数为45人，E组人数是15人，

补全频数分布图如下：

第17页/共25页

学生成绩频数分布直方图

解：6000义70+2°=2700（人）.

200

答：该校本次知识竞赛成绩达到A等级和B等级的总人数2700人.

24.如图，V48C的边ZC上有一点。，过点A,B,D,且8c与。。相切于点8.

（2）若2AC=3BC,CD=246>求/£>的长.

【答案】（1）见解析（2）垃

2

【解析】

【分析】（1）作直径2E,连接£>£,由切线的性质和圆周角定理可知NOB。+N05C=90。，

ZBED+ZEBD=90°,得NCBD=/BED,再利用圆周角定理可得结论；

CBCD

（2）先证明,得=,根据2ZC=38C,CD=246>求出C8=3指,

CACB

549A/6

再根据（3痴『=2A/6G4,求出zc=斗=退区，可得答案.

2V62

【小问1详解】

证明：作直径连接£）£,

第18页/共25页

B

\7/°yx

,：BC是o。的切线,

ZOBC=90°,

ZOBD+ZDBC=90°,

,/的是直径，

ZEDB=90°,

：.ZBED+ZEBD^90°,

：.ZCBD=ABED,

,:而=俞’

：.ZA=ZBED，

ZCBD=ZA；

【小问2详解】

解：VZCBD=ZA,ZC=ZC,

ACBDSKAB,

.CBCD

"~CA~~CB

.CACB

CB2=CACD，

'~CBCD

V2AC=3BC,CD=2网,

.3cB

"2-2A/6）

解得：CB=38，

VCB?=CACD，

2

（3V6）=2S/6CA,

AW/曰m549A/6

解得：AC=-方=——

2V62

第19页/共25页

AD=AC—CD=^~—2屈=^-.

22

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明△C8OSAC43是解题

的关键.

25.如图是篮球运动员慕梓睿在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖

直方向为y轴建立平面直角坐标系.篮球运行的路线可看成抛物线，慕梓睿投出的篮球在距原点水平距离

2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米,离原点的水平距离为4米.(本

题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计)

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若防守队员雷莹在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问雷莹能否碰到篮球?

并说明理由.

【答案】(1)J=-0.2(X-2.5)2+3.5

(2)雷莹不能碰到篮球

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

(1)设抛物线解析式为y=a(x-2.5『+3.5,把(4,3.05)代入解析式即可得解；

(2)当y=3.05时，得—0.2(x—2.5『+3.5=3.05,求解可得.

【小问1详解】

解：设抛物线解析式为y=a(x—2.5『+3.5,把(4,3.05)代入解析式得«(4-2.5)2+3.5=3.05,

解得a——0.2.

二抛物线解析式为j=-0.2(x-2.5『+3.5；

【小问2详解】

解：雷莹不能碰到篮球，理由如下，

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当x=1.5时,

y=-02x(1.5-2.5)2+3.5=3.3,

V3.3>3.2,

...雷莹不能碰到篮球.

26.(1)如图1,平行四边形/BCD,连接/C,BD,则图中与VN8C面积相等的三角形有；

(2)如图2,AB=6,ZACB=30°,则的面积最大值是；

(3)如图3,市政部门计划在幸福林带修建一个四边形区域的大型游乐场，要求设计院按如下标准设计：AB

段长度为600米，且满足CB=CD/ADB=NDBC=60°,要求四边形的面积尽可能的大，并计划在AB

上M处和C处设计两个门，沿Q攸建一个观光游览路线，并要求观光游览路线CW两侧的面积相等，问

设计院能否按市政部门的要求设计出来？若能，求出CW的长或△MBC的面积；若不能，请说明理由.

【答案】(1)AACDABCDAABD；(2)I8+9JL⑶48上存在点“，使CA/两侧的面积相等，此时

2

CM=100769+12V3m，S^BCM=45000(2+V3)m.

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形的性质解答，即可；-：CO+DC>CD

(2)过点/,B,C作圆O,连接CO,作CDL/3于点。，可得当点C到45的距离最大时，

的面积最大，当CD过点。时，点C到48的距离最大，证明V/05是等边三角形，结合锐角三

角函数可得CD=6+3百，即可求解；

(3)把△BCD绕点。逆时针旋转60度得到ACDE,连接可得四边形是菱形，从而得到

St^DLU=-2SaD"Lc所U=tSi.Dr.l.J，ABED=?-ACED=30°,再由NADB=ZDBC=60°,可得点/,D,E

三点共线，从而得到s醐物腼=s-ABE，过/，B,E作圆。，连接作于点D,由

(2)得：当点£到48的距离最大时，AZEB的面积最大，当EP过点。时，点£到48的距离最大，再

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由求出凡娜如，=S»BE=90000(2+假如4B上存在点M,使CM两侧的面积相等，则

=45000(2+73)m2,过点工作ZGL8D，过点。作。HL5C，连接NC，再结合锐角三角函

数可得到S“BC=30000(28+3)m2,从而得到处=黑丝=也,即可求解.

ABS-ABC2

【详解】解：(1)设平行四边形Z5CD的边上的高为肌

V四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

9

=—BCx/i=—SABCD，SADC--=-S，

24ABe22aADCUt^AUb22onaobCc/zd

问理SA43£)=S&BCD=3s口ABCD，

・・・图中与VZBC面积相等的三角形有△/",△比么；

故答案为：AACD、ABCD,AABD；

(2)如图，过点/,B,C作圆。，连接。4。8,CO,作COL/3于点D,

•/AB=6,为定值，

当点C到48的距离最大时，的面积最大,

■：CO+DC>CD,

当CD过点。时，点C到AB的距离最大，

,/ZACB=30°,

ZAOB=2ZACB=60°,

OA=OB,

...V/05是等边三角形，

OA=OB=OC=AB=6,ZOAD=60°,

OD=OAxsinZOAD=6x——=3\/3，

2

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:•CD=OC+