2026高考物理第一轮复习：实验九 用单摆测量重力加速度的大小

实验九用单摆测量重力加速度的大小

■夯实必备知识

原理装置图实验步骤注意事项

1.做单摆

将细线穿过带中心孔的小钢球，

1.摆线要选1m左右，

并打一个比小孔大一些的结，然

柔软不易伸长的丝

后把线的另一端用铁夹固定在铁

线，不要过长或过短。

架台上，让摆球自然下垂。

2.悬线长要待悬挂好

2.测摆长

球后再测，计算摆长

铁架台摆线用米尺量出摆线长/'（精确到毫

时要将悬线长加上摆

米），用游标卡尺测出小球直径。，

球半径。

记6摆球则单摆的摆长z=r+fo

3.单摆要在竖直平面

测摆长/和周期T,由3.测周期

内摆动，不要形成圆

"/曰4-2/将单摆从平衡位置拉开一个角度

T—2^^且传g—72锥摆。

（小于5。），然后释放小球，记下单

4.要从平衡位置开始

摆摆动30次〜50次的总时间，算

计时，并数准全振动

出一次全振动的时间，即为单摆

的次数

的振动周期。

4.改变摆长，重做几次实验。

4兀2/

1.公式法：g—；2,算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。

2.图像法：根据测出的一系列摆长/对应的周期T,作/—p的图像，

由单摆周期公式得/—静72,图像应是条通过原点的直线，如图所

数据处理示，求出图线的斜率上即可利用g=4兀2左求重力加速度。

「

O72

■研透核心考点

考点一教材原型实验

例1(2023•新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调

旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未

对齐，如图1(a)所示，该示数为mm,螺旋测微器在夹有摆球时示数如图

(b)所示，该示数为mm,则摆球的直径为mm。

(a)(b)

(c)

图1

⑵单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点。

处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在。点上方，则

摆线在角度盘上所指的示数为5。时，实际摆角5。(填“大于”或“小

于”)。

(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为cm。实验中观测

到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s,则此单

摆周期为s,该小组测得的重力加速度大小为m/s2o(结果均保

留3位有效数字,兀2取9.870)

答案(1)0.00620.03520.029(2)大于(3)82.51.829.83

解析(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0,可动刻度部分读数为

0.6X0.01mm=0.006mm,所以示数为0.006mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻

度读数为20.0mm,可动刻度部分读数为3.5X0.01mm=0.035mm,所以示数为

20.035mm,摆球的直径d=20.035mm—0.006mm=20.029mmo

(2)角度盘固定在。点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定

在。点上方，即角度盘到悬点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的

弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5。时，实际摆角大于5。。

(3)单摆的摆长L等于摆线长/与摆球半径之和，即L=/+3=82.5cm；从摆球第

1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T

5461747r2r

=黄s=1.82s；由单摆的周期公式可得且=窄，代入相关数据解得

g=9.83m/s2o

■跟踪训练

1.(2024.广东珠海高三期末)小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图2

甲装置做了该实验。

(1)测量摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)

为3再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则1=cm,

若再测得单摆周期为T,则当地的重力加速度g=(用L、d、T表示)。

234cm

”『[川州浦|"山州八丫’5

I0102。|

乙

图2

(2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的(填

对应序号)。

(CZDZ)c|[J1------------'

C|口

ABC

(3)在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为I,到第〃次经过最

低点所用的时间为3则单摆周期为T=(用心/表示)。

(4)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长I,多次测量单摆在不同

摆长下所对应的周期T,并描绘出T2-/图像如图3所示，则可得知月球重力加速

度大小为m/s2o

图3

4ML2t

答案⑴2.150—不一(2)C⑶右(4)1.6

解析(1)游标卡尺的读数为主尺的读数与游标尺读数之和，所以d=21mm+

n42.

10X0.05mm=2.150cm,根据周期公式可得g=*-=-------¥---。

(2)为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点，故C正确。

(3)从摆球运动到最低点开始计时且记数为1,到第〃次经过最低点所用的时间为

t,单摆全振动的次数为N=一厂，则单摆的周期为7=三=卫7。

2Jyn~1

(4)根据单摆周期公式由图像可知

7=2兀2s2,Z=0.8m,可得g月=1.6m/s?。

考点二创新拓展实验

例2(2023・重庆卷，11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、

长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

乙

图4

(1)用游标卡尺测量摆球直径d,当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。

放置摆球后游标卡尺示数如图4甲所示，则摆球的直径d为mm。

(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度/=9901mm时，记录并分

析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00s,由此算得重力加速度g为

m/s2(保留3位有效数字)。

(3)改变摆线长度/,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发

现，分别用/和/+自乍为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大

小Ag随摆线长度/的变化曲线如图5所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度

/的增加，Ag的变化特点是

原因是________________________________________________________________

图5

答案⑴19.20(2)9.86(3)随着摆线长度I的增加，Ag逐渐减小随着摆线长

度/的增加，则/+苧越接近于/,此时计算得到的g的差值越小

解析⑴用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+10X0.02mm=19.20mm。

(2)单摆的摆长为L=990.1mm+^X19.20mm=999.7mm,根据T=2TC\^,可得

代入数据得g=----------9------------m/s-=9.86m/s2o

(3)由图可知，随着摆线长度/的增加，Ag逐渐减小，原因是随着摆线长度/的增

加,则/十苧逐渐趋近于/,两种计算方法计算得到的g的差值越小。

j跟踪训练

2.(2024.辽宁大连高三质检)现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机

Phyphox软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据Phyphox界面提示的

原始传感器，给出了2种测量重力加速度的方案：

方案1.使用“含(g)的加速度”模块，令手机静置在桌面上20s,直接读出重力加

速度(图一)；

方案2.使用“摆”功能，该同学找到一把量程为30cm的刻度尺，长度为100cm

左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，于小角度释放。输入摆长后，利用手机

读取周期，手机将计算出重力加速度(图二)。

含(g)的加速摆

图表绝对值多方向简明值结果g摆长共振自相关原始数据

加速度绝对值

T周期2.05s

10.0

g9.8L摆长100cm

Q6g=9.42m/s2

°丽/s,°

此处你可以输入你的摆长(支点

加速度绝对值9.8()m/s2到质心)来确定地球加速度g

朗­图二

回答下列相关问题：

(1)根据方案2,可知手机计算重力加速度g的表达式为(用g、兀、T、L

表示)。

(2)与方案1测得的重力加速度g相比，方案2测得的重力加速度g结果有一定的

误差，产生误差的主要原因为o

A.铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准

B.测量摆长的刻度尺量程太小，测摆长时多次移动产生了一定的误差

C.铁锁质量过大，导致g测量误差较大

(3)方案2重力加速度g计算结果误差较大，该同学想到一个修正方案：实验时，

可以在细线上的A点做一个标记，使得悬点。到A点间的细线长度小于刻度尺量

程；保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度以改变摆长，当

Q4间细线长度分别为心、以时，测得相应单摆的周期为乃、Ti,由此可测得重

力加速度g的数值，此方案计算g的表达式为(其中£2>LI)O

4.2⑷一⑷4兀23一⑷

A.g—-%一7~B.g—-注一7

_4疟(片一千)_4兀2⑺-E)

C-8=L2-L1Dg=L1—L2

答案(l)g=^(2)AB(3)A

解析(1)根据单摆周期公式得重力加速度g的表达式为g=曙。

(2)方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原因有铁锁的

重心不方便确定，所以摆长不准；方案2是用长度为100厘米左右的细线和一把

铁锁，制成一个单摆，而该同学找到一把量程为30cm的刻度尺，所以测量摆长

的刻度尺量程太小，会导致测摆长时多次移动产生了一定的误差，故A、B正确，

C、D错误。

(3)当间细线长度分别为心、心时，测得相应单摆的周期为Ti、T2,设A点到

硬，可得5=2

铁锁重心的距离为/,根据公式T=2

可解得g=4"器故A正确。

■提升素养能力(限时：35分钟)

1.(2024.四川成都高三月考)在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学进行如

下步骤：

(1)用游标为10分度(测量值可准确到04mm)的卡尺测量小球的直径。某次测量

的示数如图1甲所示，读出小球直径d的值为mm。

(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用

秒表测出单摆做n次全振动所用的时间t,秒表读数如图乙所示,读数为So

(3)如果测得的g值偏大，可能的原因是。

A.先将单摆放在水平桌面上测出摆长/,后把单摆悬挂起来

B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C.摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动

D.测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，数到摆球第40次通过平衡

位置时按下秒表，读出时间3得周期T=5

答案(1)15.2(2)100.0(3)CD

解析(1)游标卡尺的主尺读数为15mm,游标读数为2X0.1mm=0.2mm,则小

球的直径为d=15mm+0.2mm=15.2mmo

(2)秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数，则读数为90s+10.0s=100.0s。

(3)根据单摆的周期公式T=2cj1,变形可得且=零，先将单摆放在水平桌面上

测出摆长/,后把单摆悬挂起来，测得的摆长偏小，则最终测得重力加速度偏小，

故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，

则测量的摆长偏小，则最终测得的重力加速度偏小，故B错误；摆球不在同一竖

直平面内运动，成为圆锥摆运动，实际摆长/cos。变短，而测量摆长偏大，所测

重力加速度偏大，故C正确；测周期时，当摆球通过最低点时启动秒表并数“1”，

数到摆球第40次通过平衡位置时按下秒表，读出时间/，实际周期7=/匕=今，

4U—iJy

2

则测量周期偏小，重力加速度偏大，故D正确。

2.(2024•山东临沂模拟)某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的

物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手

机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：

图2

⑴用家中软尺测得悬挂点。到钥匙扣连接处M的长度为Lo

(2)拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时

“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为/,则单摆的

周期T为.o

(3)若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：Li、Ti；

L2、T2,利用数据测得重力加速度为o

(4)若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出T2—乙图像，得到的图像

可能是o

⑸钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度(填“有”或者

“无”)影响。

“人士2t4兀2(L1—L2)十

答案(2)/二(3)g=-亓二这一(4)B(5)无

解析(2)钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停

2t

止计时，记录手机上的时间为，，则单摆的周期为丁=『7。

⑶设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r,根据单摆周期公式T=2T^!

可得。=2兀小铲,72=2兀｛牛，联立可得重力加速度为g=4兀之。

・，可得7"=写+咛，故72与L为一次函数关系，且与

(4)根据T=2it

OOO

纵轴正半轴有截距，故B正确。

⑸由(3)(4)数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但

对重力加速度的测量无影响。

3.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球

的直径的操作如图3甲、乙所示。测量方法正确的是(选填“甲”或

“乙”)。

甲乙

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动

记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电

阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值

R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为。若保持悬

点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则

该单摆的周期将（选填“变大”“不变”或“变小”），图丁中的At将

（选填“变大”“不变”或“变小”）。

图3

答案⑴乙（2）2/o变大变大

解析（1）游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。

（2）一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为

T=tl+2to-tl=2to-,摆球的直径变大后，摆长变长，根据T=2、^可知,周期

变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即加变大。

4.（2024•安徽池州高三质检）实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重

力加速度后，设计用图示的装置（如图4甲）测量当地的重力加速度。

⑴若测得：单摆的摆线长度为L,摆球直径为D,单摆的周期为T,则重力加速

度g=（用L、T、。表示）。

（2）某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小R随时间/的变化如图乙所示,

则单摆运动的周期为T=So

（3）在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量机=98.8g,则当地的重

力加速度g=m/s2（保留3位有效数字）。

22兀2（24+。）

答案⑴一早~-（2）2（3）9.79

解析（1）周期公式为T=27ry（整理有g=笔，由题意可知/=£+?,解得g

2川（2L+D）

一尸O

⑵摆球运动到最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以摆球运动

到最低点时，绳子拉力最大，而一个周期内摆球有两次经过最低点，则此单摆的

周期为T=2So

（3）小球速度为零，沿绳子方向合力为零，在最高点有Fi=mgcosa小球在最低

点有F2—mg=rrrY

设绳子与竖直方向的最大夹角为8,有mgZ（l—cos0）=^mv2,整理有Fi=mg（3

—2cos0）

2F\+Fi2X0.963+0.976

联立Fi和Fi解得g=一茄一m/s2=9.79m/s2o