江苏省高考数学二轮复习 考前回扣2 函数与导数课件-人教版高三全册数学课件

2.函数与导数板块四考前回扣回归教材易错提醒内容索引回扣训练回归教材1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.对抽象函数，只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同.[问题1]

函数f(x)＝

＋lg(1＋x)的定义域是_________________.答案(－1,1)∪(1，＋∞)1234567891011121413152.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数.答案解析123456789101112141315解析要使函数f(x)的值域为R，1234567891011121413153.求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数.(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合于可导函数.(5)换元法(特别注意新元的范围).(6)分离常数法：适合于一次分式.答案123456789101112141315解析1234567891011121413154.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.[问题4]

f(x)＝

是____函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)奇答案∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数.解析1234567891011121413155.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|).(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分又不必要条件.增答案解析123456789101112141315解析由题意可知f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数.1234567891011121413156.判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察.(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性判断问题.(3)对于解析式较复杂的，一般用导数.(4)对于抽象函数，一般用定义法.[问题6]

函数y＝|log2|x－1||的递增区间是________________.[0,1)，[2，＋∞)答案解析123456789101112141315作图可知正确答案为[0,1)，[2，＋∞).123456789101112141315－1答案1234567891011121413158.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”.(2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|).(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称.[问题8]

函数y＝

的对称中心是________.(1,3)答案123456789101112141315答案9.如何求方程根的个数或范围求f(x)＝g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理.[问题9]

已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.解析123456789101112141315解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，123456789101112141315答案10.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形.[问题10]

若关于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一个正根，则a的取值范围为__________.123456789101112141315答案11.指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0).[问题11]

设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是________.a>b>c123456789101112141315答案12.函数与方程(1)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标.(2)y＝f(x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，那么f(x)在(a，b)内至少有一个零点，即至少存在一个x0∈(a，b)使f(x0)＝0.这个x0也就是方程f(x)＝0的根.(3)用二分法求函数零点.1123456789101112141315[问题12]

函数f(x)＝

的零点个数为________.13.利用导数研究函数单调性的步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域.(2)求导数y′＝f′(x).(3)解方程f′(x)＝0在定义域内的所有实根.(4)将函数y＝f(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和各个实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间.(5)确定f′(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性.特别提醒：(1)多个单调区间不能用“∪”连接；(2)f(x)为减函数时，f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0.[问题13]

若函数f(x)＝x2－

ln

x＋1在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________.答案解析123456789101112141315利用图象(图略)可得12345678910111214131514.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点.[问题14]

函数f(x)＝

的极值点是________.答案x＝112345678910111214131515.利用导数解决不等式问题的思想(1)证明不等式f(x)<g(x)，可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，再证明h(x)max<0.(2)不等式恒成立问题可利用分离参数法或直接求含参数的函数的最值.答案解析123456789101112141315123456789101112141315易错提醒例1函数y＝(x2－5x＋6)的单调增区间为__________.易错分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件x2－5x＋6>0.易错点1忽视函数的定义域解析由x2－5x＋6>0，知x>3或x<2.令u＝x2－5x＋6，则u＝x2－5x＋6在(－∞，2)上是减函数，∴y＝

(x2－5x＋6)的单调增区间为(－∞，2).答案(－∞，2)例2已知奇函数f(x)是定义在(－3,3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)＋f(x2－3)<0，求x的取值范围.易错分析解函数有关的不等式，除考虑单调性、奇偶性，还要把定义域放在首位.∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)＝f(3－x2).又f(x)在(－3,3)上是减函数，∴x－3>3－x2，即x2＋x－6>0，解得x>2或x<－3.例3若函数f(x)＝

在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是_________________________.易错分析只考虑分段函数各段上函数值变化情况，忽视对定义域的临界点处函数值的要求.易错点2分段函数意义不清解析若函数在R上单调递减，若函数在R上单调递增，例4若函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是_______________.易错分析解本题易出现的错误有分类讨论不全面、函数零点定理使用不当，如忽视对m＝0的讨论.易错点3函数零点求解讨论不全面解析当m＝0时，x＝

为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1时，x＝1是函数惟一的零点，若Δ≠0，显然x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一个正根一个负根，即mf(0)<0，即m<0.答案(－∞，0]∪{1}例5已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程.易错分析“在点”处的切线，说明点在曲线上，且点是切点.“过点”的切线，说明切线经过点：当这个点不在曲线上时，一定不是切点；当这个点在曲线上时，也未必是切点.易错点4混淆“在点”和“过点”致误所以切线方程为y＝9x＋16.例6已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值，且极值为10，则a＋b＝_____.易错分析把f′(x0)＝0作为x0为极值点的充要条件，没有对a，b值进行验证，导致增解.易错点5极值点条件不清答案－7当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1).在x＝1两侧的符号相反，符合题意.当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去.综上可知，a＝4，b＝－11，所以a＋b＝－7.例7若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是__________.易错分析误认为f′(x)>0恒成立是f(x)在R上是增函数的必要条件，漏掉f′(x)＝0的情况.易错点6函数单调性与导数关系理解不准确解析f(x)＝ax3－x2＋x－5的导数f′(x)＝3ax2－2x＋1，回扣训练1.函数f(x)＝log2(x2－6)的定义域为________________________.答案解析123456789101112解析答案－11234567891011123.(2018·江苏溧阳中学等三校联考)若f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝x2－8x＋30，则

＝________.答案解析－241234567891011124.已知函数f(x)＝

其中m>0，若函数y＝f(f(x))－1有3个不同的零点，则实数m的取值范围是______.答案解析(0,1)因为m>0，所以只要m<1，即0<m<1即可.1234567891011125.(2018·南通模拟)若曲线y＝xln

x在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________.答案解析e－2解析因为y′＝ln

x＋1，所以(ln1＋1)(ln

t＋1)＝－1，所以ln

t＝－2，t＝e－2.1234567891011126.不等式logax－ln2x<4(a>0，且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为__________________.解析答案(0,1)∪(，＋∞)123456789101112解析答案即0<a<1或a>.1234567891011127.已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调减区间为__________.解析答案(－∞，3]解析由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调减区间是(－∞，3].1234567891011128.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集为__________________.解析答案(－5,0)∪(5，＋∞)解析由x2＋2x－3>0，可得x>1或x<－3，“綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，故a≥1.123456789101112解析方法一不等式f(x)>x的解集，即为函数y＝f(x)图象在函数y＝x图象上方部分x的取值范围.因为函数f(x)和y＝x都是R上的奇函数，且方程f(x)＝x的根为±5,0，由图象知，不等式f(x)>x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).123456789101112方法二令x<0，则－x>0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4(－x)]＝－x2－4x.解得－5<x<0或x>5，所以不等式f(x)>x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).1234567891011129.已知函数f(x＋1)是偶函数，当1<x1<x2时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，设a＝

，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为_______.b<a<c解析因为f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以y＝f(x)关于直线x＝1对称.又1<x1<x2，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0，知y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，解析答案12345678910111210.已知函数f(x)＝

若函数f(x)的图象与直线y＝x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为____________.解析答案{－16，－20}123456789101112解析设h(x)＝sinx－x，x∈(－∞，1)，h′(x)＝cos

x－1≤0，则h(x)单调递减，由于h(0)＝0，所以f(x)＝x在(－∞，1)上仅有一个根.设g(x)＝x3－9x2＋24x＋a，则g′(x)＝3x2－18x＋24，令g′(x)＝3x2－18x＋24＝0，得x1＝2，x2＝4.且g(x)在[1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减，在[4，＋∞)上单调递增，g(1)＝a＋16，g(2)＝a＋20，g(4)＝a＋16，因为g(x)＝0有且仅有两个根，故g(1)＝g(4)＝a＋16＝