2026新高考物理一轮复习专项强化：“滑块-木板”模型中的动力学问题（解析版）

第三章运动和力的关系

第15课时专题强化：“滑块一木板”模型中的动力学问题

【知识梳理】

1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板

在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。

2.模型构建

(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。

(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。

(3)明确滑块和木板间的位移关系

如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之

差Ax=Xl—X2=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和AX=X2+%1=L。

3.解题关键

(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。

(2)挖掘“。物=。板”临界条件的拓展含义

摩擦力突变的临界条件：当。物=。板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为

静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。

①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，。物=。板；

②木板最短的条件：当。物=。板时滑块恰好滑到木板的一端。

【小试牛刀】

【典例】1.如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，

在长木板右端有一质量为加=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为〃

=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板与小物块均静止，现用水平恒力厂

2

向右拉长木板，g10m/so

〃巴_____曲

'7777777777777777777777777777777777'

(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力厂不小于什么值？

⑵若尸=14N,经时间t=ls撤去水平恒力贝I：

「后卷/研宿甬下采菽而向蔽为篆关厂.

!②刚撤去厂时，小物块离长木板右端多远？

I

\③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？

I

\④最终小物块离长木板右端多远？

i

|【答案】(1)10N(2)@3m/s2②0.5m

\(§)2.8m/s④0.7m

1

【解析】

\(1)当物块和木板恰好发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a0,

i

j根据牛顿第二定律，对小物块有〃M2g=7W0,对物块和木板整体有尺=(m+河)雨，

j联立解得益=10N,即若小物块和木板发生相对滑动，拉力不小于10No

\(2)①对长木板，根据牛顿第二定律可得

JF—jLtmg=Ma,解得a=3m/s2

|②撤去尸之前，小物块只受摩擦力的作用

；故4/n=a()=/zg=2m/s2

i昂尸)/2-)/=0.5m

j③冈！I撤去F时v=at=3m/s,vm=amt=2m/s

!撤去尸后，设经时间/可达到共同速度0，

\长木板的加速度大小优=喑=0.5向$2

\最终速度。'=%/+斯/=。一屋〃

i解得Z—0.4s，以=2.8m/s

\④在，时间内，小物块和长木板的相对位移

iA%2=----1------1=0.2m

i22

\最终小物块离长木板右端的距离为

jx—Axi4~A%2~0.7nio

【变式训练】（多选）（2025•山东潍坊市开学考）如图甲所示，长木板B静止在光滑水平；

地面上，在二=0时刻，可视为质点、质量为1kg的物块A在水平外力产作用下，从\

长木板的左端从静止开始运动，1s后撤去外力尸，物块A、长木板B的速度一时间"

I

图像如图乙所示，g取lOmH,则下列说法正确的是（）

|A.长木板的最小长度为2m

\B.A、B间的动摩擦因数是0.1

\C.长木板的质量为0.5kg

\D.外力厂的大小为4N

ii

j【答案】ABDj

【解析】由题图乙可知，2s后物块和木板达到共速后一起匀速运动，。一f图像中图线1

\与t轴围成的面积表示物体的位移，故由题图乙可知，在2s内物块的位移为尤i=4

ii

\m,木板的位移为X2=2m,故长木板的最小长度为L=XI-X2=2m,A正确；由题图\

\乙可知，1s时撤去外力F,在1〜2s内由物块的受力及牛顿第二定律可知/nmg—maA,

\由题图乙可知1~2s内物块的加速度大小为念=1向$2,解得A、B间的动摩擦因数为

ii

j〃=0.1,B正确；由题图乙可知，木板的加速度大小为flB=lm/s2,由木板B的受力及!

ii

j牛顿第二定律可知〃mg=MaB,解得长木板的质量为M=1kg,C错误；由0~1s内物；

j块的受力及牛顿第二定律可知/一〃"g=maA'，又此过程中加速度的大小为«A-3

ii

：m/s?,解得P=4N,D正确。j

【典例】2.如图所示，一质量为M=0.9kg的长木板B在粗糙的水平面上向右运

1动，某一时刻长木板的初速度为。0=5.5m/s,此时将一质量机=0.2kg的物块A（可

\视为质点）无初速度地放在长木板右端，经过一段时间后物块A刚好没有从木板的

|左端滑出。已知物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0=0.25,长木板B与地

；面之间的动摩擦因数为〃2=02最大静摩擦力等于滑动摩擦力，gm10m/s2,求：

B耳.

"7777/7777777777777777777777777/7777777~

(1)两者相对运动过程中物块A和木板B的加速度大小；

(2)长木板B的长度；

(3)从将物块A放上长木板开始到最后相对地面静止，物块A相对地面的位移大

小。

【答案】(1)2.5m/s?3m/s2(2)2.75m

(3)2.8125m

【解析】(1)由题可知，A、B先相对滑动，达到共速后一起做匀减速直线运动，直到

静止。A、B相对滑动时，对物块A受力分析，由牛顿第二定律得

2

jLiimg=ma[,解得m=2.5m/so

对长木板B受力分析，由牛顿第二定律有〃img+〃2(M+M)g=A/a2,解得〃2=3m/s2。

(2)由物块A刚好未从木板的左端滑出可知，长木板B的长度等于A、B两物体相对地

面位移的差值。当A、B共速时有)解得-Is,

A物块的位移以=11於=1.25m,

B长木板的位移)2»=4m,

则L=XB—%A=2.75mo

(3)由(2)分析可得，A、B共速时，A、B两物体的速度为v共=ai/=2.5m/s,

由题知山＞〃2，所以A、B共速后，一起做匀减速直线运动，直到停止，由牛顿第二定

律得〃2(M+m)g=("+m)。3,

〃珏2

解得〃3=2m/s2,由匀变速直线运动规律有u共2=2〃3为,可知％3=力-=1.5625m,

则全过程中，A相对地面发生的位移大小

X=XA+%3=2.8125nio

【典例】3.如图所示，倾角8=37。的光滑斜面固定在水平地面上，初始状态时，质

量为M=0.2kg、长度为L=1m的薄木板放在斜面上，且薄木板下端与斜面底端的

距离s=1.92m,现将薄木板由静止释放，同时质量m=0」kg的滑块(可视为质点)

以速度。。=3m/s从木板上端沿斜面向下冲上薄木板。已知滑块与薄木板间的动摩

擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/sz,sin37。=

0.6,cos37°=0.8o

⑴通过计算判断滑块能否脱离薄木板；

(2)求薄木板从开始运动到下端到达斜面底端的时间。

【答案】(1)不能脱离薄木板(2)0.7s

【解析】⑴开始运动时，滑块的加速度大小为fli=gsin6—jugcos0=2m/s2

薄木板的加速度大小为

G=Mgsine+“mgcos6=81nzs2

M

假设滑块不脱离薄木板，当两者达到共速时，有

Cl\t\=。2介

解得九=0.5s,v=4m/s

滑块下滑的位移大小为

-^1=-^—^i=1.75m

薄木板下滑的位移大小为

V、

%2=予=]m

两者相对位移大小为

%2—0.75m<£=lm

假设成立，滑块不能脱离薄木板；

(2)此后两者一起沿斜面向下运动，加速度大小为

6t3=gsin8=6m/s~

当薄木板下端到达斜面底端时，有

S-X2~Vt2~\~~Ct3t-2^

解得r2=0.2s

故从开始运动到薄木板下端到达斜面底端的时间为/j+t2=0.7So

【名师点拨】处理“板块”模型中动力学问题的流程

【限时训练】（限时：60分钟）

【基础必刷题】，3题每小题5分，共15分

1.（多选）如图所示，一质量为mi的物块叠放在质量为恤的长木板上，二者均静止在水

平地面上，已知木板与物块间的动摩擦因数为山，木板与地面间的动摩擦因数为〃2。

现给长木板一水平向右的初速度方，下列关于长木板、物块的。一，图像（实线和虚线分

别表示不同物体）可能正确的是（）

ABCD

【答案】AD

【解析】由题意可知，起初物块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，故四个

选项中的虚线均表示物块、实线均表示木板。某个时刻两者速度相等，之后若〃1>〃2,

则二者可相对静止以共同加速度做与减速直线运动直至停下，且二者做匀减速运动的

加速度大小均为42g，小于起初木板做匀减速运动的加速度，故A正确，B错误；若

〃1<〃2,则二者不能相对静止，二者以不同的加速度做匀减速直线运动，且物块的加速

度大小不变，方向相反，故C错误，D正确。

2.（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B（可看

作质点）以水平速度。o=3m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的

运动过程中A、B的速度一时间图像如图乙所示。g取lOmH,下列说法正确的是

（）

A.长木板A、物体B所受的摩擦力均与各自运动方向相反

B.A、B之间的动摩擦因数〃=0.2

C.A长度至少为3m

D.长木板A的质量是4kg

【答案】BD

【解析】摩擦力与物体的相对运动方向相反，由题意可知，A木板的运动方向与所受

摩擦力方向相同，物体B运动方向与所受摩擦力方向相反，故A错误；由图像知B的

2

加速度大小为OB=|鬻1=2m/s,对B进行分析有^mBg=mBaB,可解〃=0.2，故B正

确；由题图乙可知0~1s内二者相对运动，位移差为1.5m,则A板长度至少为1.5

m,故C错误；长木板A的加速度大小为1m/s2,又〃加Bg一加A〃A,联立解

得幺=%=苒即A的质量是B的两倍，长木板A的质量是4kg,故D正确。

O-B2°

3.（多选）如图所示，质量为M=2.0kg、长度为/=2.5m的长木板静置于水平地面上，

它与地面间的动摩擦因数0=0.2。质量为m=3.0kg可视为质点的滑块从长木板的右

端以初速度。0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运

动时的加速度大小ai=lm/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10

m/s2o则下列说法正确是（）

Mr-

77777*77/

A.滑块与长木板间的动摩擦因数〃2=|

B.滑块与长木板间的动摩擦因数〃2=表

C.滑块初速度00=

D.滑块初速度0o=5m/s

【答案】AD

【解析】长木板刚开始运动时的加速度大小的=1m/s2,对木板分析，根据牛顿第二定

律有

H2mg—/.ix（M+in）g=Ma\,解得〃2=|,故A正确，B错误；对滑块进行分析，根据牛

顿第二定律有〃2mg=m。2,解得a2=4m/s2,可知滑块先向左做匀减速直线运动，木板

向左做与加速直线运动，两者达到相等速度后保持相对静止向左做匀减速直线运动，

最终停止运动。两者达到相等速度过程有。1=00一°2击=。/0,滑块相对于木板的相对位

移大小恰好等于木板长度，即有/=%：1％一最击,联立解得0o=5m/s,故C错误，D

正确。

【巩固必刷题】4题6分，5题11分，6题13分，共30分

4.（多选）滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，

倾角为37。的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为品。小孩（可视为

质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决

于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为04,小孩的质量与滑板的质量

相等，斜坡足够长，5吊37。=0.6,cos37o=0.8,g取10m/sz,则下列判断正确的是

（）

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2

B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2

C.经过Is的时间，小孩离开滑板

D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s

【答案】BC

【解析】对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为

产mgsin37jmgcos37.=2,8m/s2,

m1

同理对滑板，加速度大小为

_7ngsin37°+%?ngcos37°—2〃2mgeos37°

=-----------------------------m-------------------------------

=0.8m/s2,A错误，B正确；小孩刚与滑板分离时，有飙尸一）2»=乙,解得t=ls,

离开滑板时小孩的速度大小为o=a/=2.8m/s,C正确，D错误。

5.（11分）如图所示，水平面上的长木板在推力作用下向右运动，当速度0o=9m/s时撤

去推力，同时在长木板的右端轻轻地放上一个大小不计的小物块，最终小物块恰好没

有滑离长木板。已知长木板的质量"=2kg,小物块的质量机=1kg,小物块与长木板

间的动摩擦因数〃1=0.2,长木板与地面间的动摩擦因数〃2=0.1，重力加速度g取10

m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）（3分）小物块刚放上长木板时，小物块的加速度大小ax和长木板的加速度大小“2；

（2）（4分）长木板的长度/；

（3）（4分）从小物块放上长木板开始到最后停止运动的总位移大小X。

【答案】（1）2m/s?2.5m/s2（2）9m（3）12m

【解析】（1）小物块刚放上长木板时在摩擦力的作用下加速，由牛顿第二定律⑷加g=

ma\

长木板减速，有〃2CW+〃z）g+〃Mg=Ma2

解得小物块的加速度大小（21=2m/s2

长木板的加速度大小s=2.5m/s2

（2）设经时间"两者达到共同速度。，有

0=0加=。0—〃2△/

得A/=2s,v=4m/s

这段时间内小物块的位移方=）心）2=4m

长木板的位移％2=。0加一%2。02=13m

长木板的长度l=X2—xi=9m

（3）小物块和长木板达到共同速度之后一起做匀减速直线运动，设加速度大小为的，有

〃2（M+m）g—（M+m）a3

解得的=1m/s2

一起减速的位移为%3,有力=2的13

解得％3=8m

则小物块的总位移x=xi+%3—12mo

6.（13分）（2025•黑龙江哈尔滨市检测）如图所示，在倾角为8=30。的足够长的固定的光滑

斜面上，有一质量为M=3kg的长木板正以0o=lOm/s的初速度沿斜面向下运动，现

将一质量m=lkg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间

的动摩擦因数〃=日，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速

度g取10m/s2o

（1）（7分）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；

（2）（6分）要使小物块不滑离长木板，长木板至少多长？

【答案】（1）2.5m/s212.5m/s2（2）10m

【解析】（1）小物块在长木板上滑动时两者间的滑动摩擦力大小为K=v«gcos6=7.5N

设小物块的加速度大小为fll,长木板的加速度大小为42,

由牛顿第二定律，对小物块和长木板，分别有

Ff+mgsin0=ma\

Mgsin0~Ff=Ma2

22

代入数据得“1=12.5m/s,ai—2.5m/so

（2）当小物块与长木板共速时，有

介=伙）+。2介

解得九=1s,6=12.5m/s

共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移为

故长木板长度LNlOm,即至少为10mo

【尖子拔高题】

7.（15分）（2025•山东聊城市联考）如图所示，木板C静置于水平地面上，可视为质点的物

块A、B放置在木板C上，物块A到木板C右边缘的距离xi=9m,物块B到木板C左

边缘的距离检=90m。已知物块A、物块B、木板C的质量分别为加=2kg,侬=1kg,

7713=1kg,物块A与木板C间、物块B与木板C间、木板C与地面间的动摩擦因数分

别为凶=0.8、〃2=0.2、〃3=0」，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大

小g取lOm/s?。现对物块A施加一方向水平向右、大小F=40N的拉力，直至物块A滑

离木板C,物块A滑离木板C后立即取走物块A。求：

回

C：

（1）（5分）物块A在木板C上运动时物块A的加速度大小0和木板C的加速度大小的;

（2）（4分）物块A滑离木板C时物块B的速度大小