北师大版七年级数学上册《从立体图形到平面图形》同步练习题及答案

北师大版七年级数学上册《1.2从立体图形到平面图形》同

步测试题及答案

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

i.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A.--------------------------B.--------------------------

C.|，|।।

2.用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）

3.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是（）

D.。点

5.如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1,2,3,

4,5,6,7,8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是()

A.6xl52

B.(15-以+(15-2)2++05—8)2

C.6x15?或6x1502x72

D.6x15?或6x152-2x82

6.如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是

8.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上

B.现C.之D.美

二、填空题

9.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正

方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法.

10.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、还可以.

11.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面

看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是.

12.一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm）,则其容积为—cnA

三、解答题

13.如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，请画出从不同方向看该立体图

形得到的平面图形.

从正面看从左面看从上面看

14.某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2,宽A8的长度为3分米，它的

展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处）

ADG

BCM

（1）设该包装盒的高为加分米，则该长方体的长为分米，边星的长度为分米；

（用含加的式子表示）

（2）若尸G的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每

个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）

15.一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状

如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.

从正面看从左面看

(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

⑵求该几何体的表面积.

16.如图是一个食品包装盒的展开图.请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体

参考答案

一、单选题

1.下列图形中，是正方体表面展开图的是

A.

【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的

关键.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；

B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；

C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意；

D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；

故选：C.

2.用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）

【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.正方体有六个面，用平面

去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.据此选择即可.

【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形.

因此不可能是七边形

故选：D.

3.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是（）

K

A.A点B.B点、C.C点D.。点

答案：D

【分析】根据题意画出立体图形，即可求解.

【详解】解：折叠之后如图所示

则K与点。的距离最远

故选D.

【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力.

4.下面的图形中，是三棱锥的侧面展开图的为（）

【分析】根据三棱锥的三个侧面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可.

【详解】解：A、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意；

B、可以围成三棱锥，故本选项符合题意；

C、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意；

D、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意几何体的形状特点进而分析才行.

5.如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1,2,3,

4,5,6,7,8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（）

A.6xl52

B.(15-l)2+(15-2)2++(15-8)2

C.6x15?或6x152-2x72

D.6x152或6x1502x8?

答案：C

【分析】本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8

和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少.一般情况下，正方体八个顶点截取小正方

体，表面积不会变.但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉

2个边长为7的正方形的面积.至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑.

【详解】解：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别

为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体

一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是

6xl52;

或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方

形的面积，最后得到的几何体的表面积是6x15?-2x7,.

故选：C

6.如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有()

rrn口nr~nee一

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：C

【分析】本题考查了正方体的展开图.熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”

(即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)是解题的

关键.

根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，从左到右，第1,2,5不属于正方体的表面展开图，第3,4,6

属于正方体的表面展开图；

故选：C.

7.下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（）

【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成

一个无盖的正方体盒子，据此分析，关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展

开图.

【详解】解：A、无法折叠成正方体，故不符合题意；

B、有一个面会重叠，故不符合题意；

C、有一个面会重叠，不符合题意；

D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意

故选：D.

8.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上

答案：D

【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形

所以“数”与“美”是相对面.

故选：D.

二、填空题

9.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正

方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法.

【分析】本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各

种情形.利用正方体的展开图即可解决问题，共4种.

10.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、还可以.

答案：四边形、五边形、六边形

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面

相交得三角形.

【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形

故答案为四边形、五边形、六边形.

【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.

11.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面

看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是.

从正面看从上面看

答案：9

【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的

层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或

3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个

故答案为9.

【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法.确定该几何体有几列

以及每列方块的个数是解题关键.

12.一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm),则其容积为—cm3.

答案：6600

【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解.

【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42-32=10(cm),宽为：32-10=22(cm),

长为：(70-10)4-2=30(cm)

故其容积为：30x10x22=6600(cm3)

故答案为：6600.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高.

三、解答题

13.如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形，请画出从不同方向看该立体图

形得到的平面图形.

【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共四列，从左边数，下面一层每一列都

有一个小正方形，上面一层第一列有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层,

共两列，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，，上面一层第一列有一个小正方形；

从上面看，看到的图形分为上下两层，从左边数，上面一层每一列都有一个小正方形，下面

一层第一列有一个小正方形；即看到的图形如下：

从正面看从左面看从上面看

14.某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2,宽43的长度为3分米，它的

展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处）

ADG

BCM

（1）设该包装盒的高为洸分米，则该长方体的长为分米，边尸G的长度为分米；

（用含机的式子表示）

（2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每

个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）

【详解】（1）解：•长比高AE的三倍多2,AE=m

AD-3m+2,FG—2AD+2AE-2（3租+2）+2加=8m+4

故答案为：（3m+2）,（8m+4）

（2）.AG的长为12分米

8m+4=12,解得：m=l

:.AD=5（分米），AE^l（分米）

，长方体的表面积为：2x1x5