北师大版五年级数学上册《总复习》单元教学设计

北师五数上总复习

第1课时数与代数（1）

课题I专题一：数与代数（1）I课型复习课

总复习是对本学期教学内容的整理与复习，分为“数与代数”“图形与几何”“统计与

概率”三个板块。其中“数与代数”的内容主要包括小数除法倍教与因教、分数的意义。通过

教材

分析复习，帮助学生整理知识、梳理知识之间的联系。但是在实际教学中，复习的目的除了要达到

让学生抓住知识要点，会应用所学的知识解决问题以外，更重要的是让学生掌握将知识进行

整理和复习的方法。

本年级的学生年龄特点和学习经验，以及初步养成的良好的学习习惯，为本单元的整理

学情

分析与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容，适当地引导学生主动地整理知识，提高他们整

理与复习的能力。同时，激发学生学习数学的动力。

教学1.引导学生主动整理知识，养成良好的学习习惯，提高他们整理与复习的能力。

策略

2.开展多种形式的复习，调动学生学习的积极性。

教学

内容北师大版五年级上册教科书第106页，108页，109页。

1.整理与复习本书学过的数与代数的相关知识点，巩固加深对所学知识的理解。

教学

目标2.结合具体情境;具有一定的收集数学信息、提出数学问题并解决问题的能力，进一步整理

解决问题的方法和学习体会，提高学生解决问题的能力。

教学复习整理“数与代数”部分的知识一-倍数与因数，分数的意义相关知识，巩固对所学知

W-，占、、、

识的理解，提高解决问题的能力

1学

a-点

难激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值,培养学生勤于思考、善于总结的习惯。

.

学

备课件

课时

1课时

安排

教学

导学案

环节

出示课件

复习

师：同学们好！欢迎来到慕课堂，时间过得真快啊，这本书的新内容我们就学完了，今天

导入

老师和同学们一起把整本书来进行系统的梳理和复习吧！

请同学们打开课本的目录，其中我们学习了，第一单元的小数除法；第二单元的轴对称

和平移；第三单元的倍数与因数；第四单元的多边形的面积；第五单元的分数的意义；第六单

元组合图形的面积；以及第七单元可能性。

我们把这7个单元进行梳理后，分成3个小板块，分别是：数与代数，图形与几何，统

计与概率。其中小数除法、倍数与因数、分数的意义属于数与代数这个板块；轴对称和平移、

多边形的面积和组合图形的面积属于图形与几何；可能性属于统计与概率这个板块。

本节课我们先来复习数与代数这个板块的内容吧!

出示课件：（显示课本106页的内容）

1.解决独立思考中的问题1：关于倍数与因数，我们都学习了哪些内容？举例与同伴说

一说。

生：老师，我们之前在学习完每个单元的时候，对本单元的内容都已经进行过详细的整

理和复习了。

师：你说的没错，之前学完每个单元以后都有系统的梳理和复习，基本上每个单元的内

容同学们都已经消化了，所以我们本节课的复习和之前的复习的形式不太一样哦！

师：同学们请看，我们本节课的复习主要是围绕解决独立思考中提出的问题哦！

知识师：我们先来看第1个问题：关于倍数与因数，我们都学习了哪些内容？举例与同伴说

回顾一说。

师：同学们，那我们就从课本108页中和倍数与因数有关的习题入手吧。

经历师：请同学们读完第1题后，按下暂停键思考一下，拿出纸和笔动手做一做吧！

过程师：我们一起来看看这道题的具体做法吧。我们先找出在自然数范围内两个数相乘等于

15的算式吧。找出的结果如下。1X15=15,3X5=15o所以15的全部因数有1,3,5,15,我们

在写所有的因数时，为了方便，我们可以按从小到大的顺序写哦，同理：相乘等于36的所有

算式的结果如下：1X36=36,2X18=36,3X12=36,4X9=36,6X6=36,所以36的全部因数

有，1,2,3,4,6,9,12,18,36.15和36公有的因数有1,3,所以15和36的最大公因

数就是3了。

师：当然同学们，在求15和6的全部的因数时，也可以用别的方法哦。那让我们赶紧来

看看1题的第2问吧。

师：我们先来看50以内3的倍数有哪些吧。因为1X3=3,2X3=6,3X3=9,4X3=12,

5X3=15,6X3=18,7X3=21,8X3=21,9X3=27,10X3=30,11X3=33,12X3=36,13X3=39,

14X3=42,15X3=45,16X3=48,我们再往下写17X3=51,谀，这个就不行了，51超过50

To那么50以内3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,

45,48o同理：我们找出50以内8的倍数有：8,16,24,32,40,480那现在一目了然，50

以内3和8的公倍数有：24,48两个，所有50以内3和8的最小公倍数就是3了哦。

师：同学们，通过这道题，我们可以清楚地看到找一个数的因数和倍数以及找两个数的

最大公因数和最小公倍数的方法哦！

生：老师，通过例题来复习知识点的方法太好了，这样我们更容易掌握这部分相关的知

识哦。

生：老师，还有关于倍数和因数这部分的例题吗？我们还想做做。

师：好的，那我们赶紧来看看课本108页的第2题吧。请把下面的数填入相应的类别。

师：请按下暂停键，思考好后，写到纸上吧。

师：这道题要想做正确，我们要对质数和合数定义，2.3.5的倍数的特征要先做到心里有

数哦！那我们先来回忆一下课本中对质数和合数的定义吧。请看：一个数只有1和它本身两

个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。大

家请注意哦，1既不是质数，也不是合数哦。

师：回忆起质数和合数的定义后，那很显然这些数中质数有：17和97,因为只有17只

有1X17等于17,97只有1X97等于97.根据合数的定义，我们先来看看8,8的因数除了1

和8以外，还有2和4,所以8是合数，同理：25,28,10,90,45,100也都是合数哦。

师：那再看看这些数中哪些是2的倍数吧，我们都知道，2的倍数的特征：个位上是2,

4,6,8,0的数都是2的倍数；那太简单了，我们只需要看上面这些数的个位就可以判断

了哦，所以2的倍数有8,28,10,90,100。

师：我们再看来3的倍数的特征吧：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个

数就是3的倍数。则3的倍数有90和45,因为90的个位。加十位上的9等于9,又因为9

和0的和9是3的倍数所以，90也是3的倍数，同理：45的各个数位上的数字之和等于9,

也就是4加5等于9,9是3的倍数，所以45就是3的倍数哦。

生：老师，我来说5的倍数吧，个位上是0或5的数都是5的倍数；所以，只需要看

一个数的个位就可以了哦，经过逐个判断，25,10,90,45,100都是5的倍数哦。

师：看来同学们，掌握的不错哦，能抓主要特征来解决问题哦！

师：通过这道例题，我们要牢记一些概念和定义以及2,3,5的倍数的特征，这样我们在

解决相关问题时，才能做到事半功倍哦！

解决独立思考中的问题2：对分数你有了哪些新的认识？尝试整理一下，并与同伴交流一

To

师：那我们接着来解决独立思考中的第2个问题吧对分数你有了哪些新的认识？尝试整

理一下，并与同伴交流一下。

2

生：老师，我来说，我知道这个图形中的阴影部分可以用上表示，除此之外，我把6个

3

球，两两分一组，其中的两组可以用士2表示；看，这幅图，我们可以说这个红绳的长是蓝绳的

3

再看，这幅图，阴影部分，我们可以2+3=4表示。虽然是不同的图形，但是归根结底都

33

可以用4来表示。

3

师：同学们真了不起，不仅说出了分数的意义，还能分析出虽然是不同的图形，但是确能

用同一个分数来表示出来。我们应该向这位同学学习，在思考问题的时候，多考虑知识内在

联。

师：那我们赶紧来看看和总复习中这部分有关的习题吧。

师：请看课本108页中的第3题吧。连一连。

师：请按下暂停键思考一下吧。

师：这道题对于同学们来说，还是比较简单的。

师：这幅图，我们可以两两分一组，一共是5组，其中涂色部分占2份，用分数表示是

这两幅图是可以用?来表示的哦，我们再来看看第三幅图，把一根绳子平均分成5份，

2

问其中的两份，则也用2来表示哦，最后一幅图不能用二来表示的哦。

5

师：通过这道题呢，进一步加深了我们对分数意义的理解。我们只有理解了分数的意义,

做这样的题目才能保证正确哦。

师：让我们一起来看看和分数有关的下一道习题吧。请按下暂停键思考一下这两道题吧。

生：老师，我来回答第4题吧。问长是宽的几倍？求一个数是另一个数的几倍，用除法。

列式：用长240除以宽120,结果等于2,所以长是宽的2倍；同理：宽是长的几分之几？求

一个数是另一个数的几分之几用除法，结果如下.

生：老师，我来说第5题吧，平均分给6个人，每人分到这袋糖果的几分之几？把这包

糖看成一个整体，把它平均分成6份，每份就是六分之一了。每人分到多少千克？用糖的总

重量除以要分的人数，结果如下。

师：这两位同学的回答非常正确。同学在做题的时候，尤其是第5题，一定要区分每人

分到这袋糖果的几分之几和每人分到多少千克的不同之处哦。那下面我来看第6题吧。

师：请按下暂停键，动手做一做吧。

师：同学们请看，答案如下。这道题重点考查了同学们对分数单位、分数与除法的关系及

分数基本性质的理解。我们只有熟练掌握了这些知识点，在做题的时候，再能做到事半功倍

哦！

师：让我看看第7题吧。将下列分数按要求填入相应的类别请按下暂停键，思考一下。

生：老师，这道题好难啊，您还是讲讲吧。

师：那我们一起来看看这道题吧。

师：开始这道题之前，我们先举几个例子，看看接近!分数有什么特点。同学们请看：

2

2,3,，旦等等，这些分数的分数值都等于工，那么这些分数值都等于L的分数，它的

46162212222

分子都是分母的工，4的是2,6的工的是3,16的工是8,22的工是H,122的工是61,那

222222

我们是不是可以说，分子接近分母的上的分数的分数值就接近,呢？那同理，分子和分母接

22

近的分数的分数值接近1.根据我们刚才的发现，那3的分子5比9的工多一点点，那?更接

929

近,；我们再来看看好，他的分子14更接它的分母15,所以将更接近1。

21515

生：哦，老师我接着说吧，那接近1!还有43和?4，接近1的还有74和1U1哦。

275810

生：原来这道题，这么简单。老师，我会做了。

师：真棒，我们在遇到有困难的题目时，一定要从题目和给出的数据中找出突破口，方能

找准定位。突破此题。

师：那让我们赶紧来看看下一道题吧。如图，在上面的（）里填上适当的假分数，

在下面的（）里填上适当的带分数。

师：请按下暂停键思一下吧。

师：我们一起来做一做吧，经过观察，0到1之间，1到2之间，2到3之间，3到4之

间，4至U5之间，都是平均分成5份，从0开始到这个括号的位置，正好是取了7份，所以填

（7了，同理，上面的括号里依次填入的结果是：111523下面的填入的带分数相对简单一

些。下面的一个括号内要填写的数，它的位置在2和3之间，这说明这个带分数的整数部分

是2,这一点的位置师在第4份上，所以，应该填23。同理剩下的括号里，依次填入的是。

5

33

3-,4-.

55

师：同学，你做对了吗？

师：请按下暂停键，动手做一做第9题吧。

师：这道题主要考查分数比较大小的知识。对于同学来说并不难。同学们，请看，比较的

结果如下。只要认真作答，一定都会做对的哦！

师：我来看看和分数有关的最后一道习题吧。10.想一想，填一填

生：老师，这个容易，我来答吧，在除法里，除数扩大了100倍，要想商不变，被除数也

扩大100,所以括号里应该填480.根据分数的基本性质，这道题的括号了依次填10和32.

师：时间过得好快，不知不觉就要下课了，（铃声）相信同学通过这节课的复习，收获满

三、满。课下请和你身边的同学交流一下吧！

课堂

小结师：同学请完成练习册本课时的习题哦！.

结束语：师：，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！

总复习

数与代数（1）

「倍数、因数的意义及找倍数和因数的方法

四'

教

学倍数与因数-2,3,5的倍数的特征

板

书L质数与合数的意义及找质数和合数的方法

「分数的意义、分数单位

分数的意义-分数与除法的关系及应用

L分数的基本性质的应用

优点：

在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过

程、结果说出来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。

缺点：

1.在教学中教师讲的多,学生说和做的较少。没有给学生充裕的时间提出自己的观点。

五、

教学2.及时激励学生的语言较少。

反思

改进措施：

1.在教学中要尽可能为学生提供充足的合作交流，探讨的时间；使学生体验解题出正确

答案的成功与乐趣。

2.用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,充分尊重每个学生的学习愿望,提

高学生的学习热情,激发学生的学习兴趣；

北师五数上总复习

第2课时数与代数（2）

课题|专题一：数与代数（2）|课型复习课

总复习是对本学期教学内容的整理与复习，分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概

率”三个板块。其中“数与代数”的内容主要包括小数除法倍教与因教、分数的意义。通过复

教材

分析习，帮助学生整理知识、梳理知识之间的联系。但是在实际教学中，复习的目的除了要达到让

学生抓住知识要点，会应用所学的知识解决问题以外，更重要的是让学生掌握将知识进行整

理和复习的方法。

本年级的学生年龄特点和学习经验，以及初步养成的良好的学习习惯，为本单元的整理

学情

分析与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容，适当地引导学生主动地整理知识，提高他们整

理与复习的能力。同时，激发学生学习数学的动力。

教学1.引导学生主动整理知识，养成良好的学习习惯，提高他们整理与复习的能力。

策略

2.开展多种形式的复习，调动学生学习的积极性。

教学

内容北师大版五年级上册教科书第106页，109页，110页。

1.整理与复习本书学过的数与代数的相关知识点，巩固加深对所学知识的理解。

教学

目标2.结合具体情境;具有一定的收集数学信息、提出数学问题并解决问题的能力，进一步整理

解决问题的方法和学习体会，提高学生解决问题的能力。

教学复习整理“数与代数”部分知识--小数除法和解决问题，巩固对所学知识的理解，提高

W-，占、、、

解决问题的能力

1学

a-点

难激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值,培养学生勤于思考、善于总结的习惯。

.

学

备课件

课时

1课时

安排

教学

导学案

环节

出示课件

复习

师：同学们好！欢迎来到慕课堂，今天我们一起来复习数与代数的第2课时，在上一节

导入

课中我们已经解决了独立与思考中的前2个问题，这节课我们一起来看看剩下的3个问题吧!

1.解决独立与思考中的第3个问题

师：请看问题3：先算一算，再说一说每一步的意思。（视频展示6.12+3的具体过程）

生：哦，老师，这是4个0.01,这里的12实际上是12个0.01.

师：这位同学说的真棒。那我们再来算算4.2+0.28吧。（视频展示4.2+0.28的具体过

程）

师：同学们，小数除法容易出错，我们在计算时，要细心些哦！

2.解决独立与思考中的第4个问题

师：解决了独立思考中的第3小题，那让我们赶紧来看看独立思考中给出的第4个问题

吧。整理自己经常出错的题目，说一说小数除法计算中应该注意的地方。

生1：老师，我就拿这个题举例来说说小数除法中应该注意的问题吧，当计算，除数是整

知识

数的小数除法时，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐哦。。

回顾

生2：老师，小数除以整数时，如果小数的整数部分比除数小，一定要在商的个位上写0

经历占位哦。

过程

生3：老师，那我再来说说当除数是小数的时候，在计算时应该注意的地方吧，一定要先

把除数变成整数，那除数的小数点向右移动了几位变成整数的，被除数的小数点也要相应的

向右移动几位哦，这样才能保证商不变。

生4：我再补重一下，这时商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐哦。

师：同学们，真了不起，那我们赶紧来做几道关于小数除法的题目吧。

师：教材109页的第H题，森林医生顾名思义，就是让我们纠正下面小数除法竖式中的

问题哦。那同学们，请按下暂停键，拿出练习本动手做一做吧。

师：我们一起来查找吧。先来看第一个竖式，我们应该把除数是小数的除法根据商不变

的规律变成除数是整数的除法，那1.8扩大10倍变成整数18,那被除数也随之扩大10倍，

那4.68的小数点向右移动一位后变成46.8,那经过计算，正确的结果应该是2.6。同学们，

请注意商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐哦！

师：那第二个竖式，它的除数是整数9,所以应该直接计算就可以了，商的小数点要和被

除数的小数点对齐，这里是5,不够商1,则这位用0来占位，计算的最终结果是0.06.同学,

你做对了吗？

师：我们再来看看第3个竖式，把除数2.5扩大10倍后是25,要使得商不变，被除数也

扩大10倍后是10.5,那现在就是10.5除以25了，10除以25,不够上1则用0来占位，商

的小数点要被除数移动后的小数点对齐哦，计算的最终结果是0.42.

师：通过以上二道题的纠错，同学们需要注意两点：1.商的小数点要与被除数移动后的

小数点对齐哦；2.不够商1时，要用0占位哦！只要同学们掌握这两点，再加上认真计算，

相信一定都会做对的哦。

师：那我们接着再来动手做一做12题吧，计算并验算：（展示最后的计算结果）

师：请看，计算结果如下，同学们对照一下，看有没有问题，如果有错的题一定好好检查

一下，看是哪里出的问题，下次一定要细心哦！

师：那同学们我们做做关于小数混合运算的第13题吧。请按下暂停键，拿出练习本做一

做吧！

师：同学们，做完了吗？这是两位同学做的过程，这两位同学做的结果都一样，但是同学

们对比一下看一看。

生：老师，这几道题用了简便算法。

师：对，这位同学的这几道题用了简便算法。所有能简算的，应简便算法会提高做题的效

率哦！

师：同学们，和独立思考的第4问有关的练习题，我们就联系到这里吧。那让我来解决

一独立思考中的第5个问题吧。

3.解决独立思考中的第5个问题

师：解决下面问题，并与同伴说一说你是如何解决实际问题的。李奶奶用20元买了2.5

kg香蕉，还剩10.5元，每千克香蕉多少元?

生：老师，我是这样做的，用总钱数减去剩下的钱，就是买2.5千克香蕉的价钱，在利用

总价+数量等于单价，那算式如下，最后求出每千克香蕉3.8元。为了确保计算正确，我还进

行了检验，确定每千克香蕉3.8元。

师：这位同学非常细心，所以我们在解决问题时要先读懂题目，选择恰当的运算列式计

算，最后要对答案再进行检验一下哦。

生：老师，您再出几道关于解决实际问题的题目吧。

师：好的，请看课本110页的第14题吧。请按下暂停键，拿出练习本做一做吧。

师：这两道题难不住大家，请看计算结果如下，你做对了，同学们。

师：我们再做做第15题吧。一根6.4m长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩

带可以做多少个这样的蝴蝶结？

生：老师，我来说吧，首先统一单位，同学们可以把米换成分米，也可以把分米换成米,

只要单位统一就可以，我是把6.4米换成64分米了。然后用64+1.4约等于45.7,答这根彩

带可以做45个这样的蝴蝶结。

师：这位同学思路清晰，回答正确。老师给你点赞。那我们再来看看第16题吧。一只蝴

蝶0.5时飞行3.9km,一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍。这只蜜蜂每时飞行多少

千米？

生：老师，这道题太简单了，先求出蝴蝶的速度，因为一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶

的2倍。所以用蝴蝶的速度X2就是蜜蜂的速度了。

师：请看这位同学写出的算式。完全正确。看来同学们都是解决问题的小能手呀。那我再

看考考你。

师：请看第17题：请按下暂停键，静静地思考一下吧。

师：这个题，我们一起来分析分析吧。要求这个班共有多少只动物。我们好像无从入手。

那我们就看看题目给出的已知能给我带来什么启发吧。每本练习本0.6元，总共花了28.8元,

那我们要是用28.8+0.6,可以求出应该买了48本练习本，哦，题目中又说正好每人分2本。

所以我们用48+2求得的24就是这个班小动物的只数了哦！

师：这么一分析，这道题其实也非常简单，对了，同学们也可以列综合算式的哦。

生：老师，我以后在解决数学题目时，知道该怎么思考和解答了。

师：看来，经过以上这几道习题，同学们对解决问题这部分知识掌握的很牢固了。那课下

请把你这节课的收获和你身边的同学交流一下吧！

-师：愉快的时光总是很短暂的，相信同学，这节课收获满满

-'

课

堂

小

结师：同学请完成练习册本课时的习题哦！.

结束语：师：，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！

总复习

数与代数（2）

四'

教

学「小数除以整数的计算方法

板

书

小数除法-小数除以小数的计算方法

一小数四则混合运算

解决问题：要先读懂题目，选择恰当的运算列式计算，最后要对答案进行检验

优点：

在教学中给学生充足的时间动手练习，让学生独立思考,鼓励学生把思考过程、结果说出

来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。

缺点：

五'1.给学生讨论的时间较少，没有让同学们之间充分交流；

教

学

田2.解题时，没有给学生充足的时间说一说做错的题的原因。

反

心

改进措施：

L在教学中要尽可能为学生提供充足的合作交流，探讨的时间以及试错的时间，使学生

体验解题出正确答案的成功与乐趣。

2.用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,充分尊重每个学生的学习愿望,提

高学生的学习热情,激发学生的学习兴趣；

北师五上总复习

第3课时图形与几何

课题|专题二：图形与几何|课型复习课

总复习是对本学期教学内容的整理与复习，分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概

率”三个板块。“图形与几何”的内容主要包括轴对称和平移、多边形的面积和组合图形的面

教材

分析积。复习这部分内容的主要任务就是帮助学生形成清晰的整体认知结构。在具体设计中，可

以让学生想一想本学期“学到了哪些知识?获得了什么方法?发现了哪些问题？”等等。只有把

学生的这些问题设计为复习课的重点，才能提高教学的有效性。

本年级的学生年龄特点和学习经验,学生已经学习过轴对称和平移、多边形的面积和组

学情

分析合图形的面积等知识，并且学生能形成较为完整的知识网络，在具体的复习过程中还需要教

师用一种学生乐于接受的形式来吸引他们参与课堂活动，帮助学生构建清晰的知识网络。

教学1.引导学生主动回顾知识，构建知识网络，提高学生整理与复习的能力。

策略

2.在复习的过程中，让学生多发言，多表达自己的想法，调动学生学习的积极性。

教学

内容北师大版五年级上册教科书第106页-107页，111页-112页。

1.使学生进一步理解并掌握轴对称图形和平移的意义，能在方格纸上画出轴对称图形的另一

半和平移后的图形。

教学

目标2.使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能运用公式正确计算一

些平面图形的面积，并能解决一些简单的实际问题。

3.使学生能熟练掌握组合图形面积的计算方法。

教学

W-占复习整理“图形与几何”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。

1学

a-点

难培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。

学

备课件

课时

课时

安排1

学

节导学案

师：同学们好！欢迎来到慕课堂，今天我们一起来整理总复习的专题二图形与几何吧，这个

复习专题的内容与我们日常生活联系非常密切，那我们来想一想，本学期，我们学了哪些关于图

导入

形有几何的知识？

生：老师，我来说，在这个专题，我们学习了轴对称和平移，平面图形的面积以及组合图形

的面积。

出示课件：（显示课本106页的内容）

一.举例说明：什么是轴对称图形?如何得到一个轴对称图形?

师：同学们说得真好，那下面我们一起来看看这个专题中需要独立思考哪些问题吧？

师:1.同学们，你能举例说明，什么是轴对称图形吗？那如何得到一个轴对称图形呢?

生:老师，我们学习过的，像长方形、正方形、圆都是轴对称图形。

师:对，其实啊，除了同学们刚才说的这些图形，请看，这些图形也都是轴对称图形,

生:老师我知道了，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重

合，那么这个图形叫做轴对称图形。

师：这位同学总结的非常棒，掌声送给你。那同学们，我们如何得到一个轴对称图形呢?

生：这个难不住我，大家看，这个图形给出了一半，要想得到这个轴对称图形的另一半，可

以先找到图形的端点，再在对称轴的另一边找到对称点，把对称点按顺序连接起来，就画出

轴对称图形的另一半了，这样就得到了一个轴对称图形了。

知识师：这位同学，真了不起。看来，同学们对于轴对称这部分的内容掌握的不错哦。完美地解

回顾决了独立思考中的第1个问题，那让我们来看看独立思考中的第2个问题吧。

二.在图中画出纸鹤先向左平移3格、再向上平移2格后的图形，并与同伴说一说你是怎样

经历画的。

过程师：在图中画出纸鹤先向左平移3格、再向上平移2格后的图形，并与同伴说一说你是

怎样画的

师：同学们，请按下暂停键，打开课本106页，在书上画一画吧。

生：老师，这该怎么做呢？

师：看来这个题，对于部分同学来说，还是有些难度的，不要着急，我们一起来说说这道

题的操作步骤，我们先找到这幅图中一些线段的端点，老师呢，找的是这几个端点。然后把这

些端点先向左平移3格，那再根据这些端点和原图的关系，进行连线，同学们在连线的过程

中，一定要注意到端点和原图的关系哦。连线完成后，我们再按照找线段的端点，把这些端点

再向上平移2格，然后连线，那么最终得到的这个图形就是我们要求的了。

师：当然，同学们也许有其他的完成办法，其实不论同学们用的哪种平移的方法，最终,

大家的结果是一致的呦。

生：老师，我明白了，我课下再尝试画一画。

师：对，同学们，一定要动手实际画一画，才能感受到这其中平移的方法哦！

师：解决了独立思考中的问题1,和问题2了，那我来考考大家对于轴对称图形和平移掌

握的怎么样吧？

师：请看课本111页的第3题吧。按要求画一画。同学们，请按下暂停键，打开课本111

页的第3题，动手做一做吧。

师：同学们，我们一起来看看第一幅图，这幅图形上下对折和左右对折，两边的部分都能

完全重合，所以它的对称轴有两条；再来看看第2幅图，要想画出沿虚线对称的轴对称图形

的另一半，先找出每条线段的端点，然后再找到关于这条虚线和这些点对称的点，最后把这

些点按顺序连线就可以了哦。我们再来看看第3幅图吧。

生：老师，我来说吧。先找到一些线段的端点，然后把这些端点向下平移5格后，最后

把平移后的端点按和原图的位置关系连线就可以了。

生:对了，大家找到端点也可能和我找的不一样啊，这也是正常的，只要能找出有代表性

的端点画出平移后的图形其实就可以了哦！

师：对，这位同学说的很对，大家找的线段的端点不在于多或少，能按要求画出向下平移

5格的图形就可以了。

师:通过对同学们的考查呢，同学们掌握的都很好，那然我们赶紧来解决一下独立思考中

的第3个问题吧。

三、我们是怎样推导平面图形面积公式的？请尝试整理一下

师：我们是怎样推导平面图形面积公式的？请尝试整理一下吧。

师：我们一起来整理一下吧：当初我们推导平行四边的面积时，是把平行四边形的面积

转化成长方形的面积得到的，然后在根据平行四边形分成两个完全重合的三角形，这样三角

形个这个平行四边形是等底等高的，那三角形的面积自然就是平行四边的面积的一半了，那

平行四边形的面积也可以分成两个完全重合的梯形，那梯形的面积也是平行四边形面积的一

半，就是不同的是，我们需要重新定义梯形的上底我们用字母a来表示，下底应字母b来表

示，高还是用h来表示，那这时a+b就表示平行四边的底了，所以推导出梯形的面积公式用

字母表示是（a+b）h+2了。

师：同学们，经过这样的一番整理，大家是不是对于平面图形之间的面积之间的练习更

加清晰了呢？课下，请同学们把你整理的结果和身边的同学们交流一下吧。

师：经过同学们的整理，大家对于平面图形之间的面积公式内在的联系以及这写面积公

式掌握的怎么样呢？那让我们一下来做一些相关的习题来巩固一下吧。

师：同学们，请看课本第111页的第1题，在下面各图中找到与图②面积相等的图形。

师：请按下暂停键，打开课本ni页，做一做第1题吧。

生：老师，我来说，我先算一下第2幅图的面积。为了方便，因为平行四边形的底占2个

小格，所以它的底就记做2,高就是4,,那根据平行四边形的面积公式，底X高，就是2X4

等于8；那经过逐一计算，其他图形的面积分别是8,7,10,9,8,8。所以图形1,6,7和图2的

面积相等。

生：我有点困惑，图3梯形的上底的格不是整格怎么算呢？

师：我们来看看图3,虽然这个梯形的上底不是整格，那我们可以把这两个不足一格的看

成一个整格就可以了，所以它的上底是3。

生：老师，我明白了。

生：老师，那我图8直接数格可以吗？一共8个整格，所以它的面积就8了。

师：当然可以。我们在求这些图形面积的时候，方法不是唯一的，大家也可以数格数，都

可以。

师：那这道同学们还有什么疑问吗？如果大家没有疑问的话，那我们接着再看到求图形

面积的题吧。

师：求下列图形的面积。请同学们按下暂停键哪拿出纸动手做一做吧。

生:咦，这三幅图没有给出高啊，这可怎么计算。

生：不要慌，你看这里有两条平行线，且第一幅长方形的宽是8,这就说明，这两条平行

线间的距离是8,所以这三幅图的高都是8厘米哦。

生：原来如此，那我会做了，这四幅图的面积分别是：16X8等于128平方厘米。16X8

・2等于64平方厘米。16X8等于128平方厘米，（12+16）X8+2等于112平方厘米。

师：为这为同学鼓掌，太了不起了。不仅回答的正确，而且还能抓住这道题的难点，能解

释清楚这三幅图的高为什么都是8.我们应该向这位同学学习。

师：解决了前3个问题，那我们来看看独立思考中的最后一个问题吧。

四、怎样计算组合图形的面积？与同伴交流。

师：怎样计算组合图形的面积？与同伴交流。

生：老师，我是分成了两个长方形。

生：我也是分成了两个长方形，但是和你分出来的长方形不一样。

生：老师，我是分成了两个梯形。

生：老师我是补上一个小正方形。然后用大正方形的面积减去小正方形的面积就是组合

图形的面积了。

师：同学们的方法真不少，刚才同学们分成两个长方形和两个梯形，我们把这样求组合

图形面积的方法叫做分割法。其实分割法就是把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面

积和，就得出组合图形的面积。

师：那补上一个小正方形的方法，我们叫做添补法，其实添补法就是用大图形的面积减去补的图形的

面积，就是原组合图形的面积。

师：其实在求组合图形面积的时候，我们常用的也就是这两种方法。

师：知道了求组合图形面积的方法，那让我赶紧来看看和这部分相关的习题吧，请看教材111页第2

题：估计下列图形的面积。

师：同学们，请按下暂停键，动手做一做吧。

生：老师，我来回答这道题吧，我用是数方格的方法，看。第一幅图的图形是轴对称图形，我先画出

它的对称轴来，我把不足一格的，两两拼在一起，看成一个整格，我数出的上半部分是大约是7格，则下

半部分和它一样，也是7格，最后我估的第一幅图的面积是14平方厘米。同理，我估的第二幅图的面积也

是14平方厘米；第三幅图的面积大约是22平方厘米。

生：老师，我用的也是数方格的方法，但是估出的三幅图的面积分别是12平方厘米，14平方厘米和

24平方厘米。

师：首先肯定两位同学估算的方法和结果都是正确的，刚才呢，也有的同学用了添补的方法，在估算

不规则图形时，大家的结果有误差是正常的，只要误差在合理的范围内，都是正确的。

师：课下同学们可以试试多几种方法了估算一下这三个图形的面积。那我们接着来看课本111页的第

4题吧。请按下暂停键，动手做一做吧。

生：老师，我这个题太简单了，我来说说我的结果吧，前三幅图我用利用相应的公式吗，计算出的结

果分别是8平方厘米，2平方厘米，8平方厘米。最后一幅图，我用的是割补的方法，经过观察，我把这块

三角形补到这个空白处，正好就是一格长是4厘米，宽是3厘米的长方形，3X4,所以这个图形的面积是

12厘米。

师：这位同学回答的非常正确，当然最后一幅图，同学们也可以尝试用其他的方法来求这个图形的面

积哦。

师：只要同学们仔细认真的观察，总会有发现的哦。

五、解决课本112页第6,7,8题

师：独立思考中的4个问题，同学们解决的都非常棒，不仅能说出自己的想法，而且计算也非常正确。

那我们做了这没多关于求会泽和不规则图形的面积的习题，那对于面积公式在实际中的应用，同学们掌握

的怎么样呢？那我们再看几道例题吧。

师：同学们，请按下暂停键，那出纸和比动手做一做吧。

（这道题的讲解过程，插入老师提前录制好讲解过程。）

师：我们一起来做做这道题目吧，我们可以根据三角形面积公式推导出，另一条直角边，其实也是这

个三角形的高，那三角形的高等于面积义2+底，列算式是15X2+6,经过计算，最后求出的另一条直角

边长是5厘米。

师：除此之外，我看有的同学用方程解答的这道题，那我们在来用方程解答一下这道题吧。解:设另一

条直角边长是X厘米。6x+2=15,经过计算，求得x=5.答：另一条直角边长5厘米。

师：同学，你做对了吗？那接下来让我们来看看妙想给我们带来了问题吧。请按下暂停键思考一下吧。

师：这道题，其实的阶梯过程如下，请同学们自己对一下答案吧。

师：下面我们来看看最后一道题目吧。同学们，请按下暂停键，思考一下吧。

师：我们一起来看看这道吧，应该先求这个组合图形的面积，这个组合图形的面积是三角形的面积和长

方形面积的和，算出组合图形的面积以后，再X90就可以了。阶梯过程如下，同学们。大家做对了吗？

师：其实我们刚才练习的这三道题，都不是很难，只要大家牢记长方形，平行四边形，三角形和梯形的

面积公式，然后认真思考，总会做出正确的答案的哦。

师：愉快的时光总是很短暂的，相信同学，这节课收获满满，课下请你把这节课的收获和

-

-'

课

堂你身边的同学交流一下吧！

小

结

师：同学请完成练习册本课时的习题哦！.

结束语：师：，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！

整理与复习

「轴对称和平移

四'

教

学图形与几何/多边形的面积

板

书

组合图形的面积

优点：

1.通过结合具体例子能加深学生对图形与几何的认识，使数学更加贴近学生，这样学生才可能用

数学的眼光去观察和认识身边的各种事物。

五'

教

学2.在教学中应注意培养学生的观察、思考、倾听、提问等良好的学习习惯；倡导学生自主探究的

田

反

心

学习方式，关注学生的学习过程，关注学生的发展提高，让每个学生都能在学习的过程中过得成功的

体验。

不足：

1.没有很好的引导学生主动构建知识网络，对于知识网络的构建不够详细；

2.在引导学生用所学的知识解决实际问题时，没有给足同学们充裕的时间来表达自己对例题的做

法，也没有给同学们足够的时间来质疑或者提出不同的做法；

改进措施：

1.要有效地引导学生，使学生能体会知识之间的内在联系，并能很好的构建知识间的网络，并能

用思维导图详细地表示出来；

2.在引导学生运用所学的知识解决实际问题的时候，给足学生时间来表达出自己对例题的想法

和做法，并且给足学生质疑的时间来表达不同的想法和做法。

北师五上总复习

第4课时统计与概率

课题|专题三：统计与概率|课型复习课

总复习是对本学期教学内容的整理与复习，分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概

教

材率”三个板块。其中“统计与概率”的内容主要是可能性，通过设计对双方都公平的游戏规则

分析

和摸球游戏，使学生进一步了解可能性的相关知识在生活中的实际应用，以提高学生学习数

学、应用数学的意识。

本年级的学生年龄特点和学习经验,学生已经初步感受了不确定现象,并能从日常生活中

学情

分析发现问题、提出简单的数学问题，可能性是生活中的常见现象,但将它从生活中抽象出来，学

生仍感到有些陌生,需要教师用一种学生乐于接受的形式来吸引他们参与课堂活动。

教学1.引导学生主动回顾知识，解决问题，养成良好的学习习惯，提高他们整理与复习的能力。

策略

2.调动学生学习的积极性，让学生亲自实践操作。

教学

内容北师大版五年级上册教科书第107页，112页。

L使学生能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性的判断，进一步体会游戏的

教学公平性；

目标

2.学生能正确判断一些游戏规则是否公平，并会设计简单的公平的游戏规则；

3.培养学生的实践能力、分析能力与合作意识。

教学

W-占对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性的判断，进一步体会游戏的公平性

程学

难点学生能正确判断一些游戏规则是否公平，并会设计简单的公平的游戏规则

学

备转盘，红、蓝、黄、白球等，课件

课时

1课时

安排

学

节导学案

出示课件

复习

师：同学们好！欢迎来到慕课堂，今天我们一起来整理总复习的专题三统计与概率吧。

导入

出示课件：（显示课本107页独立与思考的问题1,2的内容）

师：我们先来回忆一下，本学期，我们学了哪些关于统计与概率的知识吧。

师：对，我们本学期在统计与概率这部分知识中主要学习了可能性，我们知道了可能性相

等体现游戏规则的公平性；还知道了可能性的大小推测物体数量的多少。

一、解决独立思考中的第1个问题

师：回顾了这些知识后，那让我们赶紧来看看这个专题中的独立与思考带来了哪些问题吧？

请看：

师：一，如何设计对双方都公平的游戏规则？

生：老师我来答这个问题，我们之前学过的抛硬币来决定谁先走，硬币出现正面朝上和反

面朝上的的可能性是相等的，那这个游戏规则的设计是公平的。再比如，投骰子，点数大于

3,小明先走；小于等于3,小华先走。由于小于等于3的情况有3种，大于3的情况也有3

种，出现的结果的情况都是3种，所以这个游戏规则的设计也是公平的。

生：哦，我来总结一下，设计公平的游戏规则，就是要保证游戏双方赢的机会均等。在机会

均等的前提下，双方获胜的可能性就相等。这样才公平。

知识师：同学们真了不起，不仅能用抛硬币和投骰子来制定公平的游戏规则，还对设计公平的

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