2024-2025学年云南省中央民族大学附中红河实验学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年云南省中央民族大学附中红河实验学校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-2A.{1} B.{-3,1} C.{3} D.{-1,3}2.已知z=1+i3-4i，则A.-125 B.125 C.-3.下列说法正确的是(

)A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

B.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

C.棱台的各侧棱延长后必交于一点

D.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台4.已知向量a=(1,1)，b=(-1,1)，则向量a+b在向量bA.(1,1) B.(-1,1) C.(0,1) D.(0,0)5.已知cos(π6-θ)=A.79 B.-79 C.26.如图，在△ABC中，∠BAC=π4，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+A.-1712B.214

C.137.若f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上是减函数，且不等式f(x2-mA.[0,8] B.[3,8] C.[3,15] D.[0,15]8.已知函数f(x)的定义域为R，若f(2x-A.f(2023)=0 B.f(2024)=0 C.f(2021)=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为假命题的是(

)A.若a>b，则1a<1b

B.若a>b>0且c>0，则ab>a+cb+c10.如图，正四棱台ABCD-A1B1A.A1D和BC1异面

B.BB1和DD1共面

C.平面A111.下列命题正确的(

)A.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(m,-1)，若c⊥(2a+b)，则m等于-12

B.△ABC中，已知a=2，A=30°，若三角形有唯一解，则整数b可以为1，2，4．

C.在△ABC中，a为常数，若b=2ccosA，且b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(1,x)，若(2a-b13.如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=32m，在C点测得塔顶A的仰角为60°14.已知f(x)=|x+1|,x≤0|log3x|,x>0，若方程f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(3sinC,-cosA)，n=(a,c)，且m⊥n．

(1)16.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，B1B=3，D是棱AC的中点．

(1)求证：A17.(本小题15分)

已知平面向量a=(sinx,23cosx)，b=(2sinx,sinx)，函数f(x)=a⋅b+1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)18.(本小题17分)

一正三棱台木块ABC-A1B1C1如图所示，已知2AC=3A1C1=6，AA1=2，点O在平面ABC内且为△ABC的重心．

(1)证明：BB1//平面OA1C1；

(2)设平面O19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+a)(a∈R)的图象过点(1,0)，g(x)=x2-2ef(x)．

(Ⅰ)求函数f(x参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.2

13.48+1614.(0,415.解：(1)由题意，m=(3sinC,-cosA)，n=(a,c)，

由m⊥n，得3asinC-ccosA=0，即ac=cosA3sinC，①

根据正弦定理asinA=csinC，得ac=sinAsinC，②

由①②可得：3sinA=cosA，即tanA=1316.解：(1)证明：根据题目：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，

已知AB=2，B1B=3，D是棱AC的中点．

连接B1C，交BC1于点E，则E为B1C中点，连接DE，如图所示，

在△AB1C中，因为D，E分别为AC，BC1的中点，所以DE//AB1，

又因为DE⊂面BDC1，且AB17.解：(1)由题意，函数f(x)=a⋅b+1=2sin2x+23sinxcosx+1

=1-cos2x+3sin2x+1=2sin(2x-π6)+2，

令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈Z，

得：kπ-π6≤x≤kπ+π3

∴f(x)的单调递增区间为；[kπ-π6,kπ+π318.(1)证明，如图所示：

设A1C1，AC的中点分别为F、G，

易得B1F//BG，又2AC=3A1C1=6，

所以B1F=3，BG=332，

又点O为△ABC的重心，

所以BO=23×332=3，

所以B1F与BO平行且相等，

从而可得BB1//OF，又BB1⊄平面OA1C1，OF⊂平面OA1C1，

所以BB1//平面OA1C1；

(2)证明：直线AC与l平行，证明如下：

因为AC//A1C1，AC⊄平面OA1C1，A1C1⊂平面OA1C1，

所以AC//平面OA1C1，又AC⊂平面ABC，平面ABC∩平面OA1C1=l，

所以AC//l；

(3)分别取B1C1、A1B1的中点K、L，则当点M∈KL时，有OM//平面ACC1A1，

证明如下：

因为K、L分别为B1C1、A1B1的中点，所以KL//A1C1，

过点O作AC的平行线交BC、BA于D、E两点，

因为DE//AC，A1C1//AC，所以KL//DE，所以D、E、K、L四点共面，

又2AC=3A1C1，点O为重心，

所以CE=13BC=13×32B1C1=12B1C