第五章《走进几何世界》单元测试-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第五章走进几何世界（单元测试）一一2025-2026学年苏科版（2024）数学七

年级上学期

一'单选题

1.将下面的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

2.下列几何体中，不完全是由平面围成的是（）

A.

3.下列图形属于棱柱的有（）

i

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（）

A.10B.12C.15D.20

5.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个

几何体的侧面展开得到的大致图形是（)

6.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）

A.球B.棱柱C.圆锥D.圆柱

7.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近

似地用哪个数学原理来解释（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面与面相交的地方是线

8.下列几何体中，没有曲面的是（

9.用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（

10.将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两

个面的公共棱上.则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）

A.7,9B.6,9C.7,10D.3,11

二'填空题

11.底面积为50cm2的长方体的体积为251cm3,则I表示的实际意义是.

12.钟表上的时针转动一周形成一个圆面.这一现象，抽象成数学事实是.

13.一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有个顶点，有个面.

14.下列儿何体中，属于棱柱的有（填序号）.

15.在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为

cm3.

16.一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm,一条底边为3cm,则它的侧面积是

cm2.

17.一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm,则每条侧棱长是.

18.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂

上颜色，那么涂颜色面的面积之和是cm2.

19.一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果

在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7,那么两面带红色的小正方体的个数等

于o

20.如图，下图中是圆柱体的有，是棱柱体的有.（只填图的标号）

①②③④⑤⑥⑦

三、解答题

21.如图，图1的几何体为三棱柱，由2个等边三角形底面和3个长方形侧面组成，其中每个等边

三角形面积均为a,长方形面积均为b.若将4个图1中的三棱柱紧密堆叠成如图2的几何体，求图

2中几何体的表面积.

图1图2

22.如图，第二行的某个图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体。用线连一连。

24.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘

米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体

积分别是多大?

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.

故答案为：C..

【分析】观察结合图形，可以吧此图形看成一个直角三角形和一个长方形，根据直角三角形绕直角

边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，即可得到正确答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A选项长方体是由六个长方形围成，完全是由平面围成的，故本选项不符合题

思；

B选项三棱锥是由四个三角形围成，完全是由平面围成的，故本选项不符合题意；

C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，完全是由平面围成的，故本选项不符合题意；

D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，不完全是由平面围成，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】由平面和曲面的概念逐图分析可知，A选项长方体是由六个长方形围成，完全是由平面围

成的；B选项三棱锥是由四个三角形围成，完全是由平面围成的；C选项三棱柱是由两个三角形和

三个四边形围成，完全是由平面围成的；D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，不完全是由平

面围成，由此综合判断可得答案.

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•••棱柱有12个面，30条棱，

它是十棱柱.

.•.十棱柱有20个顶点.

故答案为：选D.

【分析】一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱.根据十棱柱的概念和特点求解即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那

么它的侧面展开得到的图形是扇形.

故选：D.

【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形.

6.【答案】B

【解析】【解答】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用

一个平面去截棱柱，截面不可能是圆.

故答案为：B.

【分析】几何体的截面问题。

棱柱的特点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互

相平行，由这些面所围成的多面体。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，

故答案为：C.

【分析】利用面动成体的关系求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A：圆柱体，有曲面，不符合题意；

B：三棱锥，没有曲面，符合题意；

C：球体，有曲面，不符合题意；

D：圆锥，有曲面，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在几何体中，曲面是由一系列平滑过渡的曲线组成，而平面则由直线组成.因此，没有曲面

的几何体其表面由平面组成.在给出的选项中，可以通过观察或回忆几何体的特征来判断哪些选项的

几何体没有曲面.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：

5

由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体。

故答案为：Do

【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合.

把这个图形看成是上下各一个直角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥,

长方形旋转一周后是一个圆柱.所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体.

10.【答案】A

【解析】【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，

所以：每个面的数字都是加4遍；1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；

所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4x21=84

这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3,4,5,6,7,8,9,10,11

所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个.

即：棱上不同和数的个数最多9个！

②9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分解：

3=1+2

4=1+3

5=1+4=2+3］可重复1次］

6=1+5=2+4［可重复1次］

7=1+6=2+5=3+4［可重复2次］

8=2+6=3+5］可重复1次］

9=3+6=4+5］可重复1次］

10=4+6

11=5+6

如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：

2xC5+6+8+9)+3x7=56+21=77

12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84-77=7,而7已经被重复了2次，不可能再出现.

所以这种情况不成立.

所以最多只能重复5次.

即：棱上和数最少7个.

故答案为：A.

【分析】根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以每个面的数字都是

加4遍，故不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4x21=84,这6个数任取2个相

加，只有9个不重复的数字：3,4,5,6,7,8,9,10,11,棱上不同和数的个数最多9个！9个

和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分解：如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为:

77,12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84-77=7,而7已经被重复了2次，不可能再出

现，从而排除此种情况不成立，故最多只能重复5次，棱上和数最少7个.

11.【答案】长方体高的2倍

【解析】【解答】长方体的体积=底面积x高

贝25I=50x高

所以，高=例

所以I=2x高

则I表示的实际意义是长方体高的2倍

故答案为：长方体高的2倍

【分析】利用长方体体积公式列出等式，进而表示出1,再用文字表达即可.

12•【答案】线动成面

13.【答案】10；7

【解析】【解答】解：•.•一个棱柱有15条棱，15+3=5,

,该棱柱为五棱柱，

...底面是五边形，共2x5=10个顶点，5+2=7个面.

故答案为：10,7.

【分析】先由棱的条数确定是五棱柱，由此可得到顶点数和面的数量.

14.【答案】①③⑤

【解析】【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，

因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，

故答案为：①③⑤.

【分析】棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，据出逐一判断即可.

15.【答案】10

【解析】【解答】解：,•小正方体的边长为1cm,

二小正方体的体积为1cm3,

几何体中正方体的个数为6+3+1=10个，

.•.几何体的体积为lOcnP.

故答案为：10.

【分析】先求出一个小正方体的体积，再求出几何体中小正方体的个数，即可得出此几何体的体积.

16.【答案】180

【解析】【解答】解：•••18+3=6,

,这是一个正六棱柱，

侧面积是：3X6X10=180cm2.

故答案为：180.

【分析】先求出几何体为正六棱柱，再利用侧面积的计算方法求解即可。

17.【答案】8cm

【解析】【解答】解：.••一个棱柱有16个顶点，

该棱柱是八棱柱，

•,.它的每条侧棱长=64+8=8cm.

故答案为：8cm.

【分析】由一个棱柱有16个顶点，可得该棱柱的名称，据此求出侧棱的条数，从而求出每条侧棱长.

18.【答案】30

【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，

/.涂颜色的面积为5x6=30cm2

故答案为：30o

【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。

19.【答案】36

【解析】【解答】解：...不带红色的小正方体的个