八年级数学上册苏科版 第一章《三角形》单元检测卷（含答案）

第一章《三角形》单元检测卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．如图，点P为∠AOB内部一点，点P到OA的距离为3，连接OP，过点P作PQ⊥OB于点Q，若OP=6，∠POBA．40° B．30° C．25°2．在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C3．如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2A．3 B．5 C．7 D．94．如图，AC=AD，BC=A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分C．AB垂直平分CD D．AB与CD互相垂直平分5．如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点EA．15 B．18 C．20 D．226．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上．已知∠B=70°A．30° B．35° C．40°7．如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，且点A、B、C在同一直线上，连接AE交BD于点F，连接CD交BE于点G，连接FG，点O为AE与A．CD=AE BC．AE⊥BD D．8．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则A．10 B．8 C．6 D．49．如图，ΔABC和ΔCDE都是等边三角形且点A，C，E在一条直线上，AD，BE相交于点O，AD与BC相交于点F，BE与DC相交于点G，连接OC，则①AD=BE；②∠AOB=60°；③AFA．①② B．③④ C．①②③ D．①②④10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．则下列结论：①∠A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以点C，B为圆心，以大于12BC为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB,CB于点D，E，连接CD12．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm、13．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若AC=814．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，AC交于F，G两点，连接BE，BG．若△BEG的周长为32，AC=22，则GE15．如图，AE⊥AB，且AE=AB,BC⊥CD，且16．如图，∠ACB=90°,AC=8,BC=4，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，三、解答题（本题共8小题，共72分．）17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C18．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A(1)求证：△ABC(2)若BE=10，BF=3，求19．（8分）（1）【阅读理解】如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAD+思考：“角平分线＋对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．老师给出一个方法：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题；结合图（2）【问题解决】如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°，∠ABC=120°时，探究线段20．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF于点E(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60°21．（10分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DM⊥AB交BA的延长线于点M，DN(1)请说明BM=(2)若∠DAM=∠C，BC=922．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=4，点G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于点D，DE⊥AB于点E(1)求证：BE=(2)求AE的长．23．（10分）中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．(1)如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，D是BC的中点，求边BC上的中线AD的取值范围．嘉淇在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点H，使DH=AD，连接BH．可以判定△ADC≌△HDB，从而得到AC=HB=4．这样就能把线段AB(2)如图2，△ABC中，AB>AC，AD为角平分线，E为边BC的中点，过点E作AD的平行线，交AB于点F，交CA①判断BF和CP的数量关系，并说明理由；②若∠BAC=90°，S△ABC=30，BF24．（10分）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=(1)求证：BD=(2)将△ABC和△ADE绕点A向相反方向旋转，如图2，BD与CE交于点O，BD与AC交于点①若∠BAC=70°②连接AO，求证：OA平分∠BOE③若G为CE上一点，GE=OD，AG=CO，且AG∥参考答案一、单项选择题1．B【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点P作PH⊥OA于点H，结合含30度角的直角三角形的性质以及点P到直线的距离定义，可得PH=PQ，利用“【详解】解：如下图，过点P作PH⊥OA于点∵PQ⊥OB，∠POB∴PQ=∵点P到OA的距离为3，∴PH=3∴PH=在Rt△OPQ和OP=∴Rt△∴∠AOP故选：B．2．B【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可．【详解】解：当∠ADB∵点D在BC上，∴∠ADB∴∠ADB∴AD⊥BC；故选项∵AB=∴∠B=∠C，不能得到∵AB=∴当BD=CD或AD平分∠BAC时，AD⊥BC故选B3．C【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出S△ACD=5，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到S△ABD【详解】解：∵△BFD∴S△BFD∵S∴S△∵BD=∴S△∴S△故选：C．4．C【分析】本题考查垂直平分线的判定定理，根据垂直平分线的判定定理直接可得结论【详解】解：∵AC=AD，∴点A、B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD，故选：C5．C【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．由平行线的性质得到∠EDB=∠CBD,∠FDC【详解】解：∵EF∥∴∠EDB∵BD,CD是∴∠EBD∴∠EDB∴ED=又∵AB=12,∴△AEF的周长=故选：C．6．C【分析】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键．先由旋转的性质证明AB=AD，∠ADE【详解】解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在∴AB=AD∴∠ADB∵∠B∴∠ADB=70°∴∠CDE故选：C．7．C【分析】本题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用等边三角形的边和角的特点，结合全等三角形的知识进行推理判断．通过证明三角形全等，结合等边三角形的性质，对每个选项逐一分析判断．【详解】∵△ABD∴AB=∴∠ABE在△ABE和△AB∴△ABE∴CD故A正确；∵△∴∠∵∠∴∠∴∠故B正确；仅根据已知条件△ABD和△BCE是等边三角形，以及△ABE∵没有足够的角度或边的关系能推导出∠AFB∴AE不一定垂直于BD，该选项不一定成立，故C正确；∵△ABD，△∴∠∴∠在△ABF和△∠∴△∴∴△BFG故D正确．8．C【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC∴∠ABP∵AP∴∠APB在△ABP和△∠ABP∴△ABP∴AP∴S△ABP∴S故选：C．9．C【分析】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．根据全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，结合角平分线依次判断即可．【详解】解：∵ΔABC和∴AC=BC，CE∴∠ACB+∠在ΔBCE和ΔBC=∴Δ∴AD∴∠CAD又∵∠AFC∴∠AOB∵ΔABC和Δ∴∠ACB∴∠BCD∴∠BCG在ΔACF和Δ∠BCG∴Δ∴AF过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点如图所示：∵CM⊥AD，∴∠AMC在ΔACM和Δ∠CAM∴Δ∴CM又∵OC在∠∴OC平分∠故④错误；故选：C．10．A【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA+∠PAE=120°，可得∠APE=60°，可判断②；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由“SAS”可证△HAC≌△∠EAC，延长PD至H，使PD=【详解】解：如图，连接BP，∵AC=BC，∠ABC∴∠CAB=∠ABC=30∴CD是AB的中垂线，∴AP=BP，而∴AP=∴∠PAB=∠∴∠PBA∴∠ABC∵PA=∴∠PAE=∵∠ABC∴∠PAE∴∠APE=60°∴△PAE如图，延长PD至H，使PD=HD，则点P关于AB的对称点为H，连接∴AP=∵△PAE∴AE=∴AE=∵∠CAD∴2∠∴∠CAP∴∠EAC∴∠HAC∵AC=∴△HAC∴CH=∴CE=∴PD=过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG∵CG=∴△CPG∴∠CGP∴∠ECP=∠∴△PCE∴CE=∴AC=∵∠ABC∴AF=∵S△∴S四边形所以其中正确的结论是①②③④．故选：A．二、填空题11．69【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由作图可知AD=BD，可得∠DCB【详解】解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴CD∴∠DCB∵∠BAC∴∠ACB=90°-23°∴∠BAE∴∠CAP∴∠ACD∴∠APC故答案为：69°12．8【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，AE=BE，AD=BD=12AB，进而由△EBC的周长是24【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△EBC的周长是24∴BE+∴AE+即AC+又∵△ABC的周长是40∴AB+∴AB+24=40∴AB=16∴AD=故答案为：8．13．3【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得AE=AB=5,DE=【详解】解：由折叠的性质得：AE=∵AC=8∴CE=∵∠B∴∠AED又∵∠AED∴∠C∴DE=∴BD=3故答案为：3．14．5【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，FG是BC∴EA=EB∵△BEG的周长为32∴GB∴EA+GC∵AC∴GE故答案为：5．15．50【分析】题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形面积，解答本题的关键是根据三角形全等求出AF,由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG，可以得到∠EAF【详解】因为AE⊥所以∠EAB=∠EFA=因为∠EFA=所以△EFA所以AF=同理证得△BGC所以GC=所以FH=FA+所以S=1216．2或6或8【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分△ABC≌△PQC，△ABC≌△QPC，两种情况，根据【详解】解：∵AC=8,∵∠ACB∴当△ABC≌△PQC时，AC∴点B,Q重合，点P在点此时，PC=∴2t解得：t=8当△ABC≌△QPC当点P在点C左侧时，此时，PC=∴8-解得：t=2当点P在点C右侧时，此时，PC=∴2t解得：t=6综上：则t的值为2或6或8时，△ABC与以点P，Q，C故答案为：2或6或8．三、解答题17．解：∵AB=AC，AD⊥∴BD=∵EC⊥∴∠ADB在Rt△ABD和AB∴Rt△18．（1）证明：∵AB∥∴∠ABC在△ABC与△∠ABC∴△ABC（2）解：∵△ABC∴BC=∴BF+∴BF=∵BE=10∴FC=1019．解：（1）延长BA到点N，得BN=BC，连接∵BD平分∠∴∠NBD在△NBD和△BD=∴△NBD∴∠BND=∠∵∠NAD+∠∴∠NAD∴DN∴DA（2）AB+延长CB到点P，使得BP=BA，连接由（1）知AD=∵∠DAC∴△ADC∴AC=AD∵∠ABC∴∠PBA∵BP∴△ABP∴∠PAB=∠∴∠PAB即∠PAC在△PAC和△PA=∴△PAC∴PC∵PC∴AB20．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF∴∠∵DE∴Rt∴AE=∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2）解：∵∠BAC=60°，AD为△∴∠DAE=∠∴AD=2∵AD垂直平分EF，∴∠EOD∴∠DEO∴DE=2∵DO=2∴DE=4∴AD=2∴AO=21．（1）证明：∵BD平分∠ABC，DM⊥BA∴DM=在Rt△BDM和DM=∴Rt△∴BM=（2）∵DM⊥BA，∴∠M由（1）得DM=∵∠DAM∴△MAD∴AM=由（1）得BM=∴BM=∴AB=∴AM=2.522．（1）证明：如图所示，连接BD，CD，∵G是BC