第七章 相交线与平行线 章末综合测试题-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线章末综合测试题

2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

一、单选题

1.如图，直线AB,交于点0,若ZAOC增大50。，则N3QD（）

A.不变B.增大50。C.减少50。D.增大130。

2.尸是直线/外一点，A8,C分别是/上三点，已知PA=1,PB=2,PC=3.若点尸至心的距离是〃,

则（）

A.h<lB.h=lC.h=2D.h=3

3.如图，把一个长方形纸片沿跖折叠后，点C、O分别落在Af、N的位置.若NEFB=65°,则ZAEN

C.65°D.70°

4.如图，从①/1=/2；②/C=ND；③NA=/F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结

论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

C.2D.3

5.如图，已知一副三角板按如图放置，NAEG=45。，则NHED为（）

A.45°B.30°C.40°D.60°

6.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（）

A.VZ2=Z4,：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）

B.'：AB//CD,.\Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.'JAD//BC,：.ZBAD+ZD^180°（两直线平行，同旁内角互补）

D.,：ZDAM=ZCBM,：.AD//BC（两直线平行，同位角相等）

7.如图，直线/-/£48=125。,//胡=85°,则/1+/2=（）

A.30°B.35°C.36°D.40°

8.如图，将直角梯形A8CD平移得到EFGH,若HG=10,MC=2,MG=4,则图中阴影部分面积

为（）

A.36B.24C.28D.54

9.如图为商场某品牌椅子的侧面图，ZDEF=120。，OE与地面平行，NABD=50。，则/ACB=（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

10.如图，已知GHUBC,Z1=Z2,GF±AB,给出下列结论：®ZB=ZAGH；②HE_LAB；③

ND=NF；④HE平分四HG；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.已知下列命题：①内错角相等；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直

于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中真命题的是（填

序号）.

12.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作于点。，

将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理是.

13.如图，木棒48、与分别在G、H处用可旋转的螺丝钏住，ZEGB=100°,NEHD=80°,

将木棒A3绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转

14.如图所示，已知AB〃CD〃跖，则4、4、Nz三者之间的关系是

15.如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF,则四边形ABFD的

16.如图，有一块长为32%、宽为24%的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的

17.如图，在正方形网格中有一个三角形A3C,按要求进行下列作图.

(1)过点3画AC的垂线；

⑵画出三角形A3C向右平移5格，再向上平移2格后的三角形DEF；

(3)若每一个网格的单位长度为1,三角形。跖的面积为.

18.如图，AB//CD,AE平分与AE相交于尸，NCFE=NE.求证：AD//BC.

19.如图，直线AB,CD相交于点。，0E平分NBOD,ZAOC：ZBOC=4：5.

F

A、P

OE

B

⑴求/BOE的度数；

(2)若上，OE,求NCOF的度数.

20.如图，有如下三个论断：①ADEF,②Nl+N2=180。，③DG〃筋.

(1)请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题.试用“如果……那

么……”的形式写出来；(写出所有的真命题，不要说明理由)

(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明.

21.如图，AB〃CD,点M、N分别在AB、CD上，点P、Q分别在/AMN、的内部，连接

MP、PQ、QN,NQ平分Z20VD.

(1)若ZAMN=60°,求NDNQ的大小；

(2)若NP=N。，求证：MP平分~ZAMN.

22.【问题背景】

在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，

【实践操作】

(1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在3c上，已知

ZZME=60°,NB=NC=45。,且AD〃3C,则/C4E的度数为°；

(2)如图2,小红将一个三角板ABC放在一组直线与P。之间(其中N3=ZACB=45),并使

直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线尸。上，现测得/M4B=35。，NPCB=10。,请判断直线MN

与尸。是否平行，并说明理由；

(3)现将三角板A3C按图3方式摆放(其中/B=ZAC3=45),使顶点C在直线MN上，直角顶

点A在直线P。上，若MN〃PQ,请写出一上4B与NMC4之间的关系式，并说明理由.

参考答案

1.B

本题考查了对顶角的性质，由对顶角相等即可求解；掌握对顶角的性质是解题的关键.

解：由题意得

NBOD=ZAOC,

增大50。，

NBOD增大50。，

故选：B.

2.A

本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解答本

题的关键.根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可.

解：•••直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

点尸到直线/的距离即0</z41.

故选：A.

3.B

此题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质等，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

根据平行线的性质可得ZDEF=65。，再由折叠可得ZA®F=ZDEF=65。，再根据平角定义可得答案.

解：ZEFB=65°,AD//CB,

:.ZDEF=650,

由折叠可得ZNEF=ZDEF=65°,

ZAEN=180°-65°-65°=50°,

故选：B.

4.D

如图所示：

当①Nl=/2,则N3=N2,故DB〃EC,则/D=N4；

当②/C=/D,故/4=NC,贝i」DF〃AC,可得：ZA=ZF,

即①②可证得③；

当①Nl=/2,则N3=N2,故DB〃EC,则ND=N4,

当③NA=NF,故DF〃AC,则/4=NC,故可得：ZC=ZD,

即①③可证得②；

当③/A=NF,故DF〃AC,则/4=/C,

当②NC=ND,则/4=ND,故DB〃EC,则/2=N3,可得：Z1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选D.

5.B

根据平行线的性质和判定求解即可.

ZAEG=45°=ZEGH

：.AB〃GH

•/AB//CD

：.GH//CD

ZHFD=NGHF=30。.

故选：B.

6.B

根据平行线的性质及平行线的判定定理解答.

解：A.VZ2=Z4,：.AD//BC（内错角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；

B.-：AB//CD,/.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等），故选项正确，符合题意；

C.-：AD//BC,：.ZBAD+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）,故选项错误，不符合题

思；

D.•：ZDAM^ZCBM,.'.AD//BC（同位角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；

故选：B.

7.A

本题主要考查了三角形的外角定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握“三角形的一个外角定于与

它不相邻的两个内角之和”，“两直线平行，同旁内角互补”.根据三角形的外角定理可得

ZBAE=Z1+Z3=125°,/ABb=/2+/4=85。，再根据平行线的性质可得N3+N4=180。，即可求解.

解：如图，

E

i

13

125°、

85°An

i

F12

根据题意可得：

/B4E=/1+N3=125。，NAB尸=N2+N4=85°,

Zl+Z3+Z2+Z4=125°+85°=210°,

,ZU/k,

：.Z3+Z4=180°,

，Zl+N2=210°-180°=30°,

故选：A.

8.A

根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形

EFGH的面积减去梯形EFDM的面积.

解：阴影部分的面积等于梯形ABC。的面积减去梯形ERWD的面积，

等于梯形EFG”的面积减去梯形EFDM的面积，

阴影部分的面积等于梯形的面积，

QHG=10,MC=2,MG=4,

\S阴=S011GM=I?(810)?436.

故选：A.

9.A

根据平行得到NABD=H>C=50。，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可.

解：由题意，得：DE//AB,

：.ZABD=ZEDC=50°,

■:ZDEF=NEDC+ZDCE=120°,

・・・ZDCE=70。，

ZACB=ZDCE=70°；

故选A.

10.B

根据平行线的性质和判定逐个判断即可.

解：,:GHIIBC,

：.ZB=ZAGH,故①正确；

GH//BC,

：.Zl=ZHGF,

VZ1=Z2,

Z2=ZHGF,

J.DE//GF,

/FGB=NDEB,

,：GFLAB,

：./FGB=/DEB=90°,

：.HE±AB,故②正确；

,:DE〃GF,

：.ZD=ZDMF,

根据已知条件不能推出/斤也等于/DM凡故③错误；

'：DE//GF,

：.ZF=ZAHE,

'：ZD=Z1=Z2,

；./2不一定等于/AHE,故④错误；

即正确的个数是2,

故选：B.

11.④

根据两线间的位置关系，平行的性质和判定，逐一进行判断即可.

解：两直线平行，内错角相等，故①是假命题；

同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交；故②是假命题；

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故③是假命题；

平行于同一条直线的两条直线平行；故④是真命题；

故答案为：④.

12.垂线段最短

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

13.20

根据同位角相等两直线平行，得出当NEHO=NEGN=80。，MN//CD,再得出旋转角/8GN的度数即

可得出答案.

解：过点3作仰，使/EHD=NEGN=80。,

：.MNIICD,

VZ£GB=100°,

ZBGN=ZEGB-ZEGN=lQ0°-80°=20°,

至少要旋转20°.

根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互

补”即可求解.

解：VAB//EF,

；.Zx=Zz+NCEF,则/CEF=Nr—/z,

CD//EF,

：.Zy+ZCEF=180°,

4+Ny—Nz=180°,

故答案为：Zr+Zy-Zz=180°.

15.22

解：:△ABC沿方向平移3个单位得△£)£/,：.AD=CF=3,AC=DF.

•/AABC的周长等于16,，AB+BC+AC=16,；.四边形ABFD的周长=48+8/+/)尸+4。

=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22.

故答案为22.

16.660.

解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁,

fTi

把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32—2=30米,

宽为24—2=22米，所以四块草坪的总面积是30x22=660(m2).

故答案为：660.

17.⑴见解析

⑵见解析

⑶3

(1)取格点G,连接BG交AC于则3"为AC边上的高.

(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点。、E、尸即可.

(3)根据三角形面积公式计算.

(1)解：如图所示，3"即为AC垂线，

(2)解：如图，QE尸为所作图形,

(3)解：SDEF=gx3x2=3.

故答案为：3.

18.证明见解析

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质(两直线平行同位角相等)，平行线的判定(内错角

相等两直线平行)等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

根据角平分线的定义可得Nl=N2,根据平行线的性质可证得N1=NCEE=NE,于是可得Z2=ZE,

进而可得结论.

证明：AE平分/BAD,

.•.N1=N2,

ABCD,NCFE=/E,

.•/=NCFE=ZE,

/.Z2=ZE,

..AD//BC.

19.(1)40°

(2)130°

(1)设NAOC=4x。，ZBOC=5x°,根据平角的定义得到4%+5%=180,解得x=20,贝！J

ZBOD=ZAOC=SO0,再由角平分线的定义即可得到答案；

(2)先根据垂直的定义和平角的定义求出/4。尸=50。，则NC»=NAOC+NA»=130。.

(1)解：ZAOC：ZBOC=4：5,

・••设ZAOC=4%。，ZBOC=5x°.

,/ZAOC+ZBOC=180°,

4x+5x=180,

x=20f

：.ZAOC=4%。=80。，

・・・ZBOD=ZAOC=SO0.

OE平分NBOD,

：.NBOE=LNBOD=40°；

2

(2)解：•：OFLOE,ZBOE=40°,

：.ZEOF=90°,

，ZAOF=90°-NBOE=50°.

•/ZAOC=80°,

Z.COF=ZAOC+ZAO尸=130°.

20.(1)见解析

(2)见解析

(1)根据平行直线的性质和判断即可得到答案；

(2)根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直

线的判断方法，即可证得.

(1)解：①如图，如果ADEF,Zl+Z2=180°,那么Z)G〃AB；

②如图，如果Nl+N2=180。，DG//AB,那么ADEF•

③如图，DG//AB,ADEF,那么N1+N2=180。；

(2)解：①如图，如果ADEF,Zl+Z2=180°,那么

证明：・・・A£>EF,

：.Z2+ZBAZ)=180o,

VZ1+Z2=18O°,

/.ZL=ZBADf

：.DG//AB；

②如图，如果Nl+N2=180。，DG//AB,那么ADEF•

证明：*.*DG//AB,

ZL=ZBADf

VZ1+Z2=18O°,

AZ2+ZBAT>=180°,

・・.ADEF；

③如图，DG//AB,ADEF,那么N1+N2=180。；

DG//AB,

Z1=Z^4£),

ADEF,

Z2+ZBAT>=180°,

・•・Zl+Z2=180°.

21.(1)NON。=30。

⑵见解析

(1)由平行线的性质得到NMND=NAAW=60。，再由角平分线的性质即可得到

ZDNQ=；/MND=30°；

(2)先证明PM//NQ得到ZMNQ=ZPMN,再根据角平分线的定义证明/PMN=ZMNQ=g/MND,

进而证明NPMN=；NAMN,即可