第5章 平面直角坐标系（单元测试综合卷）-2024-2025年八年级数学上册专项突破（苏科版）

第5章平面直角坐标系（单元测试・综合卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果把电影票上"5排3座”记作（5,3）,那么（4,9）表示（）

A.“4排4座"B."9排4座"C."4排9座"D."9排9座"

2.点P+3,加一1）在x轴上，则点尸的坐标为（）

A.（0,—2）B.（2,0）C.（4，。）D.（0,-4）

3.点尸（2-4,24-1）在第四象限，且到V轴的距离为3,则。的值为（）

A.-IB.-2C.1D.2

4.在平面直角坐标系xOy中，若点A（苏-4,^+1）在y轴的负半轴上，则点3（;九-1,1+2:力在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在平面直角坐标系中，若点尸（。,-5）与点。（4,3）所在直线「。〃〉轴，贝!的值等于（）

A.-5B.3C.-4D.4

6.若点人1』1在第一象限，则点3（曲-叫在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列说法正确的是（）

A.点（1,一/）在第四象限

B.若ab=0,则尸（。，6）在坐标原点

C.点尸在第二象限，且点P到X轴的距离为2,点P到y轴的距离为3,则点尸的坐标为（-3,2）

D.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1,-2）,且平行于x轴，AB=5,则点8的坐标为

（4，-2）

8.已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,下列结论错误的是（）

A.点A在第二象限B.点3在第一象限

C.线段平行于y轴D.点A、B之间的距离为4

9.如图，A（-2,0）、3（0,3）、C（2,4）、。（3,0）,点尸在无轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1:2

两部分，求。尸的长度（）.

AO

D-I或万

10.如图，直线AB经过原点。，点C在y轴上，。为线段相上一动点，若A（2,m）,B（-3,n）,

C（0,-2）,AB=8,则CO长度的最小值为（）

B.0.625C.2.5D.1.25

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.已知点4（m-3,-2）和点8（3,〃-1）,若轴，且AB=4,则m+〃的值为.

12.已知（x-2y+J*R=0,则点（无,y）在第象限.

13.在平面直角坐标系中，线段A3的端点A（3,2）,8（5,2）,将线段AB平移得到线段CD,点A的对应

点C的坐标是（-L2）,则点B的对应点D的坐标是.

14.在平面直角坐标系中，点A（-1,3）,点P（0,y）为y轴上的一个动点，当y=—时，线段雨

的长得到最小值.

15.点A（a+l,a-l）不在第象限.如果点8坐标为（2a-l,5a+2）且A8//x轴，则线段A8的中

点C的坐标为.

16.若关于x的方程?■的解为负数，则点（机，机+2）在第________象限.

42

17.在平面直角坐标系龙。〉中，点尸（。-6,2-a）在第三象限，将点P向上平移得到第二象限的点。（x,y）,

且x+y<12,则下列结论正确的有.（写出所有正确结论的序号）

①若点尸的纵坐标为-2,则x=-2；

②若点。到无轴的距离为1,贝h=3；

③PQ的最大值为16；

④点”在y轴上，当时，三角形血件。的面积最大值为16.

18.在平面直角坐标系中，4加，力是第一象限内一点，给出如下定义：左='和后=仪两个值中的

nm

最大值叫做点A的"倾斜系数"k.

（1）点A（6,2）的“倾斜系数"k的值为；

（2）若点〃）的"倾斜系数"左=2,则加和〃的数量关系是；若此时还有根+力=3,则。4的

长.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（1）已知2a-l的算术平方根是3,3a+6b的立方根是3,c是"的整数部分，求a+6+c的

平方根.

（2）已知点P（2〃L3,/W+1）,它的横坐标比纵坐标小2,求出点P的坐标.

20.（8分）已知点4（。,3）,3（工6）,试根据下列条件求出6的值.

（1）点A是由点8向上平移4个单位得到的；

（2）AB〃x轴，且|钻|=5；

（3）A8两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（T,1）,3（-1,-3）,把线段AB先

向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CO（其中点A与点。、点8与点C是对应点）

（1）画出平移后的线段。，写出点C的坐标为

（2）连接AD、BC,四边形ABCD的面积为.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点8（a,/-9）在x轴的负半轴上，点

C在第二象限，CBLx轴，且CB=4,点在第一象限.

（1）求B,C两点的坐标；

（2）是否存在相，使以A,B,O,尸为顶点的四边形的面积等于2s=”？若存在，求出点P的坐标,

若不存在，请说明理由.

23.（10分）如图,A点坐标为（-2,0）,3点坐标为（0,-3）.

（1）作图，将AABO沿x轴正方向平移4个单位，得到JJEF，延长即交y轴于点C,过点。作OG，CE,

垂足为G；

（2）在（1）的条件下，求证：NCOG=NEDF；

（3）求运动过程中线段A3扫过的图形的面积.

24.（12分）在平面直角坐标系中，点A（a,0）.a、6满足|2a-6-9|+（a+26-12）2=0,连接

AB.

（1）求出点A、8的坐标；

（2）如图1,点C是线段A3上一点，若AC=23C,求点C坐标.小军想到：可连接OC,此时将三

角形。山分成两个小三角形，而三角形03c的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点C坐标.请

你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；

（3）如图2,将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点A的对应点为M）,

线段与y轴交于点尸.点E（OJ）是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出f的取值

图1图2

参考答案

1.c

【分析】由于将“5排3座"记作（5,3）,根据这个规定即可确定（4,9）表示的点.

解：,•・"5排3座”记作（5,3）,

二（4,9）表示"4排9座".

故选：C.

【点拨】本题主要考查了根据有序实数对确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与

位置的对应关系.

2.C

【分析】根据无轴上点的纵坐标为0列方程求出加的值，再求出横坐标即可.

解：回点尸+3,加一1）在x轴上，

0m-l=O,

解得：m=l,

回m+3=1+3=4,

团点P的坐标为（4,0）

故选：C

【点拨】本题主要考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为。是解题的关键.

3.A

【分析】由题意点尸到y轴的距离为3,且点P在第四象限，即得出%=3,即2-a=3,解出〃即可.

解：由题意可知|2-4=3,

解得：。=-1或5.

由于点尸在第四象限，

所以。=-1,

故选：A.

【点拨】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念.熟练掌握各知识点是解题关键.

4.C

【分析】由已知求出根的值，然后可得2的坐标，从而得到其所在象限.

【详解】回点A（/_4,〃7+1）在y轴的负半轴上,

Im2-4=0

回〈，

[m+1<0

解得m--2,

回租一1=-3,1+2m=-3,

回5（-3,-3）在第三象限.

故选：C.

【点拨】本题考查坐标的应用，熟练掌握各象限和坐标轴上点坐标的符号和特征是解题关键.

5.D

【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，可知。与。点的横坐标相等.

解：平行于y轴的直线上的点横坐标相等；

由尸。〃y轴，可知。=4,

故选：D.

【点拨】本题考查了平行行于y轴的直线上的点的坐标特点一一横坐标相等，熟练掌握知识点是解题的

关键.

6.D

【分析】直接利用点在第一象限得出浦＞0,好0,即可得出点8所在象限.

解：回点4，/］在第一象限，

a

团一〉0

b

团〃。>0,〃工0,

团-。2<0,

则点可必,-）在第四象限.

故选：D.

【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键.

7.C

【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案.

解：A.因为当。=0时，点在x轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意;

B.因为当a#0,6=0,或。=0,6x0时，ab=O,则尸(。))在x轴或y轴上，不一定在坐标原点，

所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；

C.因为点尸在第二象限，且点尸到x轴的距离为2,点P到，轴的距离为3,则点尸的坐标为(-3,2),

所以C选项说法正确，故C选项符合题意；

D.因为在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(-1,-2),且A3平行于x轴，AB=5,则点B的坐标为

(4,-2)或(-6,-2),所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键.

8.C

【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可.

解：她、8两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),

回点A在第二象限，点2在第一象限，点A、2之间的距离为4,线段AB平行于x轴，

结论错误的是C选项，符合题意；

故选：C.

【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角

坐标系中的位置.

9.B

【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出PD的值，进而可得OP的

值.

13A(—2,0)、3(0,3)、C(2,4)、£>(3,0),

0OA=2,OB=3,O£=2,CE=4,OD=3,DE=1,

回S*="O2=；x2x3=3,

S梯形OECB=$(OB+CE)-OE=-X(3+4)X2=7,

S皿=1^-CE=1xlx4=2,

S=-PDCE=-PDx4=2PD,

“PpCrDn22

回S四边形ABC。=，ABO+S梯形OECB+^EDC=3+7+2=12,

回S/CD:S四边形ABCD=2PD:12=PD:6,

①当山CD:S四边形ABCP=1:2即SAPCD:S四边形APCD=1：3时，

即尸。:6=1:3,解得：PD=2,

回OP=3—1=1；

②当S四边形ABCP*S&PCD~1:2即S"CD-S四边形ABC0=2,3时，

即尸D:6=2:3,解得：PD=4,,

回OP=4-3=1；

综上可知OP=1.

故选：B.

【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规

则图形的面积，分类讨论是解本题的关键.

10.D

【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，得到当CD,4?时，8的长度最小，利用等积法进行求解

即可.

解：回。为线段AB上一动点，

回当CDLA5时，8的长度最小，

/则、,：SAADBC=—2AB-CD=SAACn/Cc+SADBCo/Cc,

fflA(2,/n),3(-3,〃)，C(0,-2),AB=8,

0OC=2,

01x8-CD=1x2x(2+3),

回CD=1.25；

故选D.

【点拨】本题考查坐标与图形，解题的关键是利用等积法求三角形的高.

11.1或9/9或1

【分析】,可得A和8的横坐标相同，即可求出n的值，根据AB=4列出方程即可求出机的值，

代入求解即可.

解：团点4(〃?-3,-2)和点8(3,〃一1),且AB=4

回租一3=3,|(«-1)-(-2)|=4

0/n=6,〃=3或一5

回〃？+〃=1或9

故答案为：1或9.

【点拨】本题考查了平行y轴的点的坐标特征，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等，如

果两点连线平行于x轴，则它们的横坐标y相等.

12.四

【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出苍，点的值，进而根据判断点所在的象限即可求

解.

解：ffl(x-2)2+77+1=0,

0(x-2)2=0,77+1=0,

0X—2=0,y+l=0,

解得：x=2,y=-l,

回点(2,-1),在第四象限,

故答案为：四.

【点拨】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，各象限点的坐标特征，掌握以上知识是解

题的关键.各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标＞0,纵坐标＞0；②第二象限的点：横坐标＜0,

纵坐标＞0；③第三象限的点：横坐标＜0,纵坐标＜0；④第四象限的点：横坐标＞0,纵坐标＜0.

13.(1,2)

【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可.

解：•.•点A(3,2),点A的对应点C(-1,2),将点A(3,2)向左平移4个单位，所得到的C(-1,

2),

as(5,2)的对应点。的坐标为(1,2),

故答案为：(1,2).

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减.

14.3

【分析】根据垂线段最短解决问题即可.

解：根据垂线段最短得：当RlEly轴时，B4的值最短，此时P(0,3),

回y=3,

故答案为：3.

【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到1轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的

距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

2口

15.854）

jtz+1<0]〃<—1

【分析】根据—>0解得,即可判断点A不在第二象限，由轴，可得小=5"2,由

此求解即可.

Q+1<0

解：当

a-l>0f

a<—1

解得

a>\

团此时〃不存在，即点A(Q+1M-1)不在第二象限;

回点3坐标为(2〃-1,5〃+2)且//无轴，

回a—1=5a+2,

3

回〃=—,

4

“17、~57、

团A（D）,,

4424

99

回中点。的横坐标％=一:+2=—7,

48

故答案为：二；.

84

【点拨】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标判断点所在的象限，解不等式组，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

16.三

【分析】把相看作常数，根据一元一次方程的解法求出尤的表达式，再根据方程的解是负数列不等式

并求解即可.

x=2+m.

团关于x的方程日子的解是负数，

42

[?]2+m<0,

解得m<-2

团(m,m+2)在第三象限

故答案是：三.

【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把相看作常数求出x的表达式是解题的关键.

17.①③④

【分析】①首先由题意求出。的值，然后求出P点的坐标，然后根据点坐标平移的性质求解即可；

②根据题意求出xNU,然后利用点。在第二象限，横坐标为负判断即可；

③根据题意表示出尸Q=y-(2-a)=y+a-2,然后利用x=代入尤+y412求出a+”18,进而求

解即可；

④首先根据a24得至1]6-。42,然后表示出三角形的面积为+y-2)x(6-a)V：xl6x2=16,

即可求解.

解：①团若点尸的纵坐标为-2,

132—a=-2,解得a=4

回将点P向上平移得到第二象限的点。(龙,y),

Ex=-2,故①正确；

②回点。到x轴的距离为1,点。在第二象限

回y=1

回％+y<12

0x+l<12,解得El

0«-6<ll,解得々<17,

团无法确定a的值，

回不符合题意，故②错误；

③团点p向上平移得到第二象限的点。（羽y），

回X=Q—6,PQ=y-（2-a^=y+a-2

回％+y«12

回Q—6+y<12

团a+yV18

团Q+y—2<16

回〃+y-2的最大值为16,即PQ的最大值为16,故③正确；

④回〃之4

团6-"《2

回〃+y—2<16

团三角形”尸。的面积为+y-2）x（6-〃）W；xl6x2=16

团当时，三角形的面积最大值为16,故④正确.

综上所述，正确的有①③④.

故答案为：①③④.

【点拨】此题考查了点的坐标平移的性质，坐标与图形，不等式的性质等知识，解题的关键是熟练掌

握以上知识点.

18.3m=2n^n=2m非

【分析】（1）根据题意计算出左=2=3,&=|=g，再比较大小即可得到答案；

rvinTYlH

（2）根据题意可得%=一和左2=一，分情况讨论：当当匕〉左2时，一=2,即加=2〃，当勺〈左2时，一=2,

nmnm

即〃=2根；当相十几=3,求出血〃的值，得到点A的坐标，即可求出Q4的长.

解：（1）根据题意可得：

.•.点A（6,2）的〃倾斜系数〃%的值为：3,

故答案为:3；

（2）根据题意可得：

,m31n

k[=—和k=—

n2m

当％[>左2时，一=2,即相=2〃,

n

ri

当仁<%时，一=2,即〃=2m，

m

加和〃的数量关系是m=2〃或〃=2m；

*.*m+n=3,

当m=2〃时，解得：m=2,n=\,

/.A（2,l）,

.-.OA=V22+12=y/5>

当〃=2机时，解得：m-1,n=2,

A（l,2）,

OA=Jl2+2?=>/5,

的长为石.

【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系一坐标与图形，读懂题意是解题的关键.

19.（1）±3；（2）P（1,3）

【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义求出的值，估算无理数的大小求出。的值，最后求平

方根即可.

（2）根据横坐标比纵坐标小2,可列出方程（“7+1）-（2〃L3）=2,求出机的值代入即可求解.

解：（1）020-1的一个平方根是3,3。+66的立方根是3,

/.2«-1=32,3a+6b=27,

解得：a=5,b=2,

回C是近的整数部分

「.a+〃+c=9,

Ela+b+c的平方根为：±3.

(2)由题意知：

/.(m+1)—(2m—3)=2,

/.m+1—2m+3=2,

m=2,

2m—3=2x2—3=1

m+l=2+1=3,

【点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根和立

方根的定义是解此题的关键.

20.(1)a=—4,b=-1-,(2)。=1或—9,b=3；(3)a=3,b=—4

【分析】(1)根据平移规律即可求解；

(2)平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此可求解；

(3)第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点横纵坐标相同，据此可求解.

(1)解：回点A是由点B向上平移4个单位得到的，

回a=-4,3=0+4,

解得：a=-4,b=-l,

(2)解：团AB〃力轴,

团6=3,

0|AB|=|^l-a|=5,

12a=1或一9,

(3)解：回A,8两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上，

团a=3,Z?=—4.

【点拨】本题考查平面直角坐标系中特殊点的坐标特征，熟记相关结论是解题关键.

21.(1)图见分析，(4,1)；(2)32；(3)y

【分析】(1)利用网格的特征，根据平移的性质画出线段8即可，根据平移规律即可得点C坐标;

(2)连接AZ)、BC、AC,利用网格的特征，根据S四边形ABCD=S.ACB+即可得答案;

(3)由平移的性质可得AD〃C3,推出SABCE=SAABC，根据时，BF最短，可得叱为ABCE中

CE边的高，根据三角形面积公式即可得出即的长.

(1)解：如图，线段C。即为所求，

由坐标系知，点C的坐标为(4,1)；

故答案为：(4,1)；

(2)解：连接AD、BC、AC,

国S四边形ABC。=S&ACD+5必虑=5*8*4+5*8X4=32;

故答案为：32；

(3)解：如图，连接BE,作MLCE,

回把线段A3先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CZ),

回由平移的性质得AD〃CB,

回S«BCE=SAABC=Jx8x4=16，

国当8F_LCE时，8尸最短，

回3F为ABCE■中CE边的高，

回CE=6>

^-CE-BF=16,

2

解得：BF吟，

回访的最小值是与，

故答案为：y.

【点拨】本题考查平移的性质、平行线间的距离处处相等及三角形面积的计算，经过平移，对应线段

平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大

小和方向（平移前后的两个图形是全等形）.熟练掌握平移的性质，坐标与图形是解题关键.

22.（1）矶-3,0）,C（-3,4）；（2）存在,尸（聚）

【分析】⑴根据可。,"-9）在x轴的负半轴上，可得〃_9=0,即可得。=—3,问题随之得解；

（2）根据S四边形A80P=2s△AOP可得S&AB0=S^BOP»再根据坐标表示出S»最后列等式即可求

解.

解：⑴:点8（4,/-9）在x轴的负半轴上，

ct~—9=0，

解得。=-3或。=3（不符合题意，舍去），

又：点C在第二象限，CBLx轴，且CB=4,

.•.C（-3,4）；

（2）存在,当点S四边形ABOP=2s△AOP时，

即^Z\ABO~S^BOP，

・・・3（—3,0）,点A的坐标为（。,2）,

0^ABO=1O5-OA=1X|-3|X|2|=3,

回点尸(加,1)在第一象限，

0SAAOP=10A.|.rp|=1x|2|x|m|=m,

【点拨】本题主要考查了坐标与图形，以及利用算术平方根解方程的知识，能用表示出5小8=3。4k/，

是解答本题的关键.

23.（1）见分析；（2）见分析；（3）12

【分析】（1）根据题意画出相应的图形，如图所示；

（2）利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用对顶角相等，等量代换即可得证；

（3）运动过程中线段AB扫