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数学知识精讲4第四章平面向量一、极化恒等式a平行四边形中,AB三角形中,D为BC中点,AB【例1】(2017年全国II卷理12)等边△ABC边长为2,P为平面ABC解:设BC中点为M,AMPA=【例2】如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,FBA⋅CA=4,解:分别利用极化恒等式将BA⋅CA【例3】如图所示,正方体ABCD−A1B1C1D1解:由极化恒等式得PM=二、矩形大法①点M为矩形ABCD所在平面内任意一点,M②点P为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,P1.(2012年江西理数第7题)在RtΔABC中,D为斜边AB的中点,P为CD中点,求P解:构造矩形ACBE,D为AB中点,P为CD中点PA2.已知点P为矩形ABCD所在平面上一点,若PA=1法一(矩形法):由PA2法二(坐标法):分别以BA、BC分别以设BA=nPB所以PD3.在平面上,AB1⊥AB解:由AB1三、等和线共线定理:PA=λPB+μPC,若A,等和线:直线A1B1//AB,点λ设OP∩AB=F,当O、P位于直线AB异侧时,λ+μ>1,【例】(2017年全国III理)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与解:过点P作PG//BD交AD当PG与圆相切时,切点为E,【同源练习】在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠BAD=π3四、奔驰定理若O为△ABC内一点,结论:①AO②S③S1.若O为△ABC内一点,OA+2OB+3OC=法二:令OB′=∵B为OB′中点,由S△BOC又SOBC=2.M为△ABC内一点,5AM法一:由奔驰定理得S法二:E、F分别为BC、EC中点,53.O为△ABC内一点,OA+法二:令O在△ADF与△ODB故DF=2OD,所以同理得S△ABC4.O为正△ABC内一点,OA+λOB+法一:由奔驰定理得S法二:E、D分别为AC故S△OAC=15.已知△ABC内部的一点O,恰使OA+3OB+解:∵OA如图所示,D,E

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