2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市八年级下学期6月期末数学试题含答案

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市八年级下学期6月期末数学试题一、选择题

1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.

2.下列说法中错误的是（

）A.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是B.事件“当时，一定大于等于零”是确定事件C.天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨D.了解一批灯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式

3.下列各式正确的是（

）A. B. C. D.

4.若反比例函数经过点，则该函数必过点（

）A. B. C. D.

5.如图，矩形的对角线、相交于点，，，则的长为（

）A. B. C. D.

6.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数不大于；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（

）A.②①③ B.③①② C.②③① D.③②①

7.已知点和点在反比例函数的图像上，则当时，和满足的关系为（

）A. B. C. D.

8.若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（

）A. B. C. D.

9.某工程队要修路a米，原计划平均每天修b米．因天气原因，平均每天少修c米c<A.abbb−c B.acbb−c C.abb

10.如图，函数y=kx的图像经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上，点BA.6 B.7 C.8 D.9二、填空题

11.若分式有意义，则的满足的条件为____________．

12.____________．

13.在一个不透明的盒子里，放进了个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回．不断地摸出放回后，统计得到黑球的频率逐渐稳定在左右．则据此估计盒子中白球个数为________________．

14.如图，在平行四边形中，平分，，，则____________．

15.如图，反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点，若，则____________

16.如图，在锐角中，，分别以和为边向外作等边和等边、分别为和的中点．当时，____________．三、解答题

17.计算：（1）（2）

18.化简：（1）（2）

19.解方程：

20.为了进一步丰富学生的课外阅读，学校欲增购一些课外书，为此抽取学校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______；（4）如果全校共有学生人，请估计该校最喜欢“体育”类书籍的学生人数．

21.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，则______．

22.下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做朵．已知小明做朵与小丽做朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？方法分析问题列出方程解法一设…等量关系：小明做朵用的时间小丽做朵用的时间解法二设…等量关系：小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数任务：（1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______；．小明每小时做朵．小丽每小时做朵．小明做了小时（2）请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数．

23.如图，反比例函数与一次函数的图像相交于点和点，连接、．（1）求的值；（2）关于的不等式的解集为_______；（3）的面积为_______；（4）点为直线上方的反比函数图象上的一点，若，则点的坐标为_______；．

24.【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？【问题解决】因为，即，所以的整数部分是，所以用来表示的小数部分．【类比应用】（1）的整数部分是______；小数部分是______；（2）如果的小数部分为的整数部分为，则______；【拓展应用】（3）已知，其中是整数，且，求的值．

25.数学探究是数学学习的重要方法之一，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养．例如：给定一列式子，并规定：为整数且．则：照此规律，解答下列问题：（1）______；（2）______；（3）若，求的值；（4）当时，则的最大值为______．

26.综合与实践课中，小林同学以矩形中的对称性主题开展了研究性学习．已知在矩形中，点在对角线上，点在线段上，连接．【问题探究】当点、关于直线对称时．如图，当点落在线段上，且，则与满足的数量关系为______如图，当点落在线段上．①若，，且点恰好为的中点时，则______；②当时，求证：四边形为菱形；如图，点落在延长线上时，平分，若，，则______；【变式探究】小明同学也加入了此研究性学习，他将沿翻折得到，当点落在线段上时，若，则______

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市八年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选：．2.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根全面调查与抽样调查事件的分类根据概率公式计算概率【解析】本题考查概率的基本概念、确定事件的定义以及调查方式的选择，逐一分析各选项的正确性．【解答】选项：正六面体骰子共有个面，每个面出现的概率均等，点数为的概率为，正确．选项：当时，的算术平方根定义即为非负数，因此必然成立，属于确定事件（必然事件），正确．选项：概率为表示下雨的可能性很大，但概率未达到，不能保证“一定”下雨，错误．选项灯寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有灯损坏，因此适合抽样调查，正确．故选：．3.【答案】A【考点】求一个数的算术平方根约分二次根式的加减混合运算【解析】本题考查代数式的化简与运算，涉及分式约分、符号处理、算术平方根性质及二次根式运算．根据分式约分、算术平方根性质及二次根式运算法则逐项判断，即可求解．【解答】解：选项，故正确．选项，故错误．选项，故错误．选项，故错误．故选：．4.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．根据反比例函数的图象经过点可求出，再逐一验证坐标是否符合该解析式即可得解．【解答】解：反比例函数的图象经过点，，解得反比例函数为，满足，而，，都不满足，图象必经过点．故选：．5.【答案】D【考点】等边三角形的性质与判定根据矩形的性质求线段长【解析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质即可求解．【解答】解：四边形是矩形，，，，是等边三角形，，，故选：．6.【答案】C【考点】可能性的大小判断几个事件概率的大小关系【解析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大．【解答】投掷一枚均匀骰子共有种等可能结果．①点数为：仅种结果，概率为；②点数不大于：包括、、、，共种结果，概率为；③点数为奇数：包括、、，共种结果，概率为．可能性由大到小为．故选：．7.【答案】B【考点】已知反比例函数的增减性求参数比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题考查了反比例函数图象性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，结合的条件，分析在每个象限内，随着的增大而增大，进而比较和的大小．【解答】解：反比例函数中，反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随着的增大而增大，，点和点在第二象限内且函数值都大于，，故选：．8.【答案】C【考点】化为最简二次根式已知最简二次根式求参数同类二次根式【解析】本题考查同类二次根式，化简二次根式，根据同类二次根式的定义，化简后根号内的数相同，由此建立方程求解．【解答】和最简二次根式是同类二次根式，．故选：．9.【答案】B【考点】分式加减的实际应用【解析】此题考查了分式的加减运算的应用，根据原计划和实际的工作效率，分别求出完成时间，再计算两者的差值即为推迟天数．【解答】原计划时间为：总路程为a米，原计划每天修b米，故原计划完成时间为ab实际时间为：实际每天修b−c米，故实际完成时间为∴推迟天数为实际时间减去原计划时间，∴===a故选：B．10.【答案】D【考点】反比例函数综合题根据图形面积求比例系数（解析式）利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质．延长AB交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出AB=2，继而可得点【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D∵点B的坐标为1,∴BD=∵平行四边形ABCO∴A∴A∴A∴A∴将A3,3代入∴k故选：D．二、填空题11.【答案】【考点】分式有意义的条件【解析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为，由此计算即可．【解答】解：若分式有意义，则，解得，故答案为：．12.【答案】【考点】二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的减法，先将化为最简二次根式，再合并即可．【解答】解：．故答案为：13.【答案】【考点】解分式方程已知概率求数量【解析】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．设盒子中大约有白球个，根据黑球有个，利用黑球数量除以球的总数可得其频率为，据此列方程解题即可．【解答】解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：解得:经检验，是分式方程的解，故答案为：．14.【答案】【考点】根据等角对等边求边长利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，求得，于是得到问题的答案．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，故答案为：15.【答案】【考点】已知比例系数求特殊图形的面积【解析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，由得．【解答】解：反比例函数与矩形在第一象限相交于、两点，，，，故答案为：16.【答案】【考点】等边三角形的性质勾股定理的应用与三角形中位线有关的求解问题【解析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，等边三角形的性质，连接，根据等边三角形的性质证明，利用勾股定理求出，再根据三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接，等边和等边，，，，，，、分别为和的中点，是的中位线，．故答案为：三、解答题17.【答案】（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先根据完全平方公式将括号展开，将其余二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除运算法则将各项化简，再合并同类二次根式即可．【解答】（1）解：；（2）解：．18.【答案】（1）（2）【考点】同分母分式加减法异分母分式加减法【解析】（1）根据同分母的分式相减法则进行计算，即可作答．（2）先通分，再根据同分母的分式相加法则进行计算，即可作答．【解答】（1）解：；（2）解：．19.【答案】【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】本题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．首先找出最简公分母，方程两边同时乘以，进而去分母，再去括号，移项，未知数系数化为，求出方程的根即可，最后注意检验方程的根．【解答】解：方程两边同时乘以得：，整理得：，则，解得：，检验：当时，，原分式方程的解为．20.【答案】（2）见解析（4）人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量画条形统计图求扇形统计图的圆心角总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）根据样本容量频数所占百分数，计算解答．（2）利用频数之和等于样本容量，根据计算补图即可．（3）利用圆心角计算公式计算即可．（4）利用总人数乘以最喜欢“体育”类书籍的学生人数所占百分比即可．【解答】（1）解：（人），故答案为：（2）解：根据题意，科普类的人数，得（人），补图如下：（3）解：根据题意，得．故答案为：（4）解：根据题意，得（人），答：全校喜欢“科普”的学生有人．21.【答案】（1）见解析【考点】证明四边形是平行四边形根据菱形的性质与判定求线段长【解析】（1）证明，得到即可得证；（2）三线合一，得到，进而得到四边形是菱形，即可得出结果．【解答】解：（1）证明：，，又，，，四边形是平行四边形；（2），，，点在上，，由知：四边形是平行四边形；四边形是菱形，．故答案为：22.【答案】，（2）小明每小时做小红花朵，小丽每小时做朵【考点】此题暂无考点【解析】（1）根据等量关系中代数式的含义可得答案；（2）选择一个方程，解方程即可得到答案．【解答】（1）解：由小明做朵用的时间小丽做朵用的时间，可得：解法一所列方程中的表示小明每小时做朵，由小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数可得：解法二所列方程中的表示小明做了小时；故答案为：，；（2）解：选择解法一，根据题意，去分母得：，整理得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意；，答：小明每小时做小红花朵，小丽每小时做朵．选择解法一，根据题意，去分母得：，整理得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意；，答：小明每小时做小红花朵，小丽每小时做朵．23.【答案】（1）或或【考点】列一次函数解析式并求值反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式一次函数与反比例函数的交点问题【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出值即可；（2）先求出点的坐标，再利用数形结合直接写出不等式的解集即可；（3）先求出直线的解析式得到点坐标，利用代入数据计算即可；（4）根据题意实际就是求直线与反比例函数的交点坐标，联立方程组求解即可．【解答】（1）解：反比例函数与一次函数的图像相交于点和点，，；（2）解：由可知，点和点由图象可知，关于的不等式的解集为或，故答案为：或；（3）解：如图，直线交轴于点，设直线的解析式为依题意把点，代入得：，解得，直线的解析式为，记直线与轴的交点为点，令，则，即，，故答案为：；（4）解：点为直线上方的反比函数图象上的一点，且，即就是求出直线与反比例函数的交点坐标，联立方程组得：，，或，经检验或是原分式方程的解，解得，或，或，故答案为：或24.【答案】，（3）【考点】求算术平方根的整数部分和小数部分无理数整数部分的有关计算分母有理化【解析】（1）找到最接近的平方数，确定的范围即可知道整数部分和小数部分；（2）分别确定的小数部分和的整数部分，然后代入式