22.1.1二次函数课件人教版九年级数学上册1

第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质22.1.1二次函数1.知道二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数；(重点)2.会表示一个变化过程中的二次函数关系.(难点)回顾：什么叫函数？我们已经学过哪些函数？在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系.对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数.

x叫自变量，y叫因变量.我们已经学过一次函数：y=kx+b(k≠0).那什么是二次函数呢？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0

时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？复习回顾问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为

x，表面积为y，则y

关于x的关系式为

.

y=6x2

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.二次函数的定义问题探究问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分

析：每个球队n要与其他

个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

.n-1答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n

的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题探究二次函数的定义2.函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)，当a、b、c满足什么条件时：（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？解：（1）当a≠0时，它是二次函数.（2）当a＝0，b≠0时，它是一次函数.（3）当a＝0，b≠0，c＝0时，它是正比例函数.练一练下列函数中，哪些是二次函数？小试牛刀答：①、③是.2.如果函数

是二次函数，则k

的值一定是_____.01.如果函数是二次函数，则k

的值一定是_______.0或3敢于创新解析：1.令k2－3k＝0.解得k1＝0，k2＝3.2.令k2－3k＝0，且k－3≠0.解得k＝0.例2若y＝(m－2)xm²－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式．∴m＝－2，

y＝－4x2＋4．

二次项系数不为0自变量的最高次数是2即当t＝2时，计算此时对应的y值．例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为y＝20t－5t2．（1）抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？解：当t＝2时，y＝20×2－5×22＝40－20＝20，故抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m．即当y＝15时，计算此时对应的t值．（2）小球飞行多长时间后，飞行高度是15m？解：当y＝15时，20t－5t2＝15，即

t2－4t＋3＝0，解得

t1＝1，t2＝3．故小球飞行1s和3s时，飞行高度是15m．例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为y＝20t－5t2．例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是哪种函数关系？并求出自变量的取值范围？解：S=a(-a)

=a(30

－a)=－a²+30

a

知识运用：自变量的取值范围：0＜a＜30是二次函数关系式。自变量的取值范围应符合实际意义1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S

与半径r之间的关系式.随堂练习rr2.矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.20m30mxmxm随堂练习练习2：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元，产量减少了5(x－1)件．即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10).20练习3：某公司研制出一种新型产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售,每月可销售20万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法，经市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件，设每件产品的售价为x元.(1)设月销售利润w(万元)，请用含有销售单价x(元)的代数式表示w;(2)为使月销售利润达到480万元，且物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于80%，则每件产品的售价应为多少?21练习4：如图，已知