苏科版八年级上册一次函数的应用复习

用一次函数解决问题一、方案最优化问题：例1为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．一、方案最优化问题：例1为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，得：，答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；一、方案最优化问题：（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，∴购买足球（100﹣x）个，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y与x的函数关系式为y＝30x+9000；y＝30x+9000（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60，答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，总费用最小，最小值是10200．一、方案最优化问题：变式1

学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的三分之二，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，由题意可得：

解答40≤x≤50，∵x为正整数，∴x＝40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得W＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000（40≤x≤50），∵k＝30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，W有最小值，

W＝30×40+9000＝10200（元），所以当x＝40时，W最小值为10200元．学以致用项目空调彩电进价（月/台）54003500售价（月/台）61003900练习1某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试求出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？（1）y＝300x+12000；

（2）10≤x≤∴有三种购买方案，方案1：购买空调10台，彩电20台，方案2：购买空调11台，彩电19台，方案3：购买空调12台，彩电18台；（3）∵y＝300x+12000，∴该函数y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12+12000＝15600，答：x＝12时，利润最大，最大利润为15600元．学以致用练习2洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？稻谷1750吨，棉花1250吨30≤a≤39∴共有10个方案．学以致用（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？设总运费为w元w＝1000a+1200（58-a）-（58-a）m＝（-200+m）a+69600-58m①当0＜m＜200时∵-200+m＜0∴w随a的增大而减小∴a＝39时，w最小值为（61800-19m）元∴甲种集装箱39个，乙种集装箱19个②当m＝200时

w＝69600-58m＝58000元∴任意安排都可以．③当200＜m＜250时，∵﹣200+m＞0∴w随a的增大而增大∴当a＝30时，w最小值为（63600﹣28m）元∴甲种集装箱30个，乙种集装箱28个

二、行程问题：例2甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中

括号内正确的数

．（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．9y＝-100x+800

二、行程问题：例2甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．①当乙出发时，甲已经行驶了三个小时，所在位置离B地100千米，此时两车开始相向而行，∴（100+80）t=100-80,

t=；②当甲、乙两车相遇后，继续背向而行，∴（100+80）t=100+80,

t=1；③当乙停车1小时后，两车同向而行，甲车在乙车前20千米处，∴（100-80）a=80-20,a=3,∴t=5；∴当乙车出发，1和5小时后，两车恰好相距80千米.学以致用练习3一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．（1）

y1

=60x（0≤x≤10），

y2

=-100x+600（0≤x≤6）;（2）

60x=-100x+600，x=3.75;（3）①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(-100x+600)-60x＝200，∴x=2.5，此时，A加油站距离甲地：60×2.5=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，∴x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．学以致用练习4快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．（1）甲、乙两地相距

千米，快车从甲地到乙地所用的时间是

小时；（2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义．（3）求快车和慢车的速度．640（2）设线段PQ的解析式为y=kx+640，将（1.25，440）代入，得1.25k+640=440，∴k=-160，∴线段PQ的解析式为y=-160x+640，当y=0时，-160x+640=0，解得x=4，故点Q的坐标为（4，0），故Q的实际意义为出发4小时后两车相遇；6.4（3）快车的速度：640÷6.4=100（千米/时）；两车的速度和：640÷4=160（千米/时），故慢车的速度为：160-100=60（千米/时）．答：快车的速度为100千米/时，慢车的速度为60千米/时．学以致用练习4甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（km），乙车离A地的距离为y2（km），行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距

千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是

千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

（2）设直线CD的解析式为

y1=kx+b，

把（6，800）和（14，0）代入可得k=-100,b=1400，则直线CD的解析式为y1=-100x+1400，当x=7时，y=700，则点E的坐标为（7，