23年数学山东高考试卷及答案

23年数学山东高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.已知复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域为\((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(y=2x+1\)的斜率为\((\)\)A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)8.函数\(y=x^2\)的导数\(y^\prime=(\)\)A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(1\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)\)A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.一个正方体的棱长为\(2\)，则其表面积为\((\)\)A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列说法正确的是（）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.已知函数\(y=\sinx\)，则（）A.周期为\(2\pi\)B.值域为\([-1,1]\)C.是奇函数D.对称轴为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)4.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则（）A.目标函数\(z=x+2y\)有最大值B.目标函数\(z=x+2y\)有最小值C.当\(z=x+2y\)取最大值时\(x\)的值唯一D.当\(z=x+2y\)取最小值时\(y\)的值唯一5.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则（）A.若\(q>1\)，则\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，则\(\{a_n\}\)单调递减C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)7.下列函数中，在其定义域上是增函数的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=-x\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_1y_2-x_2y_1=0\)9.已知圆\(C\)的方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，则（）A.圆心坐标为\((a,b)\)B.半径为\(r\)C.点\((x_0,y_0)\)到圆心的距离\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)D.若点\((x_0,y_0)\)在圆上，则\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2\)10.对于函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.若函数在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)\geqslant0\)在\((a,b)\)上恒成立C.函数的极值点处导数为\(0\)D.函数\(y=f(x)\)与\(y=-f(x)\)的图象关于\(x\)轴对称三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）6.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)。（）7.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）10.函数\(y=e^x\)的导数是\(y^\prime=e^x\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^3-3x^2+2\)的单调区间。-答案：对\(y=x^3-3x^2+2\)求导得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime>0\)，即\(3x(x-2)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime<0\)，即\(3x(x-2)<0\)，解得\(0<x<2\)，此时函数单调递减。所以递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，递减区间为\((0,2)\)。2.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，求角\(B\)。-答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。将\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)代入，\(\sinB=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)。因为\(a>b\)，所以\(A>B\)，则\(B=30^{\circ}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。-答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2-2n\)，求\(a_n\)。-答案：当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=1^2-2\times1=-1\)；当\(n\geqslant2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-2n-[(n-1)^2-2(n-1)]=2n-3\)。当\(n=1\)时也满足\(a_n=2n-3\)，所以\(a_n=2n-3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的性质。-答案：定义域为\(x\neq0\)。值域为\(y>0\)。是偶函数，图象关于\(y\)轴对称。在\((-\infty,0)\)上单调递增，在\((0,+\infty)\)上单调递减。无最大值，当\(x\to\pm\infty\)时，\(y\to0\)。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。-答案：①几何法：通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交。②代数法：联立直线与圆的方程，消元得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta<0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.分析等比数列与等差数列在通项公式和求和公式上的联系与区别。-答案：联系：都是数列的重要类型。区别：等差数列通项\(a_n=