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文档简介
石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测4.已知正四棱锥底面边长为2,且其侧面积的和是底面积的2倍,则此正四棱锥的体积为()6.若数列{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,a4+a9>0,S11<0,则Sn的最A.S5B.S67.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点,8.已知函数F(x)为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递减,满足,则实数a的取值范围为()10.已知函数=sin则下列说法正确的是()A.当=3时,f在上单调递增B.若f(x1)-f(x2)=2,且则函数f(x)的最小正周期为兀C.若f(x)的图象向左平移兀个单位长度后,得到的图象关于y轴对称,则的最小值为3D.若f(x)在[0,2兀]上恰有4个零点,则的取值范围为11.如图,曲线C过坐标原点O,且C上的动点P(x,y)满足到两个定点F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的距离之积为9,则下列结论正确的是()B.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为[1,+∞)13.已知函数若y=x与y=f(x)的图象相切于A、B两点,则直线AB14.金字塔在埃及和美洲等地均有分布,现在的尼罗河下游,散布着约80座金字塔遗迹,大小不一,其中最高大的是胡夫金字塔,如图,胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥,则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成_____________部分(用数字作答15本小题满分13分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的点,A到抛物线焦点的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)若过点F的直线l交抛物线C于B、D两点(异于O点连接OB、OD,若S△△ODF,求BD的长.16本小题满分15分)17本小题满分15分)在△ABC中点D在边BC上,且BD=CD.(2)若上点E在边AC上,且,BE与AD交于点M,求cos上AMB.18本小题满分17分)已知函数.(1)当x>0时,求函数f(x)的最小值;(2)设方程的所有根之和为T,且T∈(n,n+1),求整数(3)若关于x的不等式f(x)≥ax一alnx+e一1恒成立,求实数a的取值范围.19本小题满分17分)母函数(又称生成函数)就是一列用来展示一串数字的挂衣架.这是数学家赫伯特·维尔夫对母函数的一个形象且精妙的比喻.对于任意数列a0,a1,a2,…,an,即用如下方法与一个函数联系起来:nxn,则称G(x)是数列{an}的生成函数.则非负整数解的个数为a100.若f(x)=1+x+x2+…,则xf(x)=x+x2+x3+…,可得(1一x)f(x)=1,于是可得函数f(x)的收缩表达式为.(广义的二项式定理:两个数之和的任意实数次幂可以展开为类似项之和的恒等式)根据以上材料,解决下述问题:不同的“规范01数列”个数记为bm.(1)判断以下数列是否为“规范01数列”;①结合F(x)与F2(x)之间的关系,推导F(x)的收缩表达式;②求数列{bm}的通项公式.石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学答案1-5CABCD6-8BAD9.BCD10.ABD11.AD15.解1)由题意得(2分)故抛物线方程为y2=2x5分)(2)由题意得直线l的斜率不为0,设直线与y2=2x联立得y2-2ty-1=0,由韦达定理得y1+y2=2t,y1y2=-1①(7分)设B(x1,y1),D(x2,y2),过O点做l垂线,垂足为G.由得②(9分)由①②联立上式得11分)(13分)BD平面GBD,所以BD//GM,由平行传递性可知GM//B’D’(4分)2222(10分)即整理得解得(12分)所以(15分)方法二:向量法:设直线AC与直线BD交于点O,以O为坐标原点,以OB为x轴,以OC为y轴建立如图所示的空间直角坐标系:O-xyz.在Rt△ABC中,∵OB丄AC.由射影定理得:令x1=-2h,则(10分)(12分)(15分)在△ABD中(2分)在△ABC中,由余弦定理所以,所以6分)(27分)(13分)f(x)单调递减,ff(x)单调递增3分)f(x)min=f(1)=e4分)方程可化简为方程的根就是函数的零点,所以函数g(x)在(-∞,0)有唯一零点x1,且(7分)所以函数g(x)在(0,+∞)有唯一零点x2,且(9分)则T=x12(3)设h(x)=f(x)-ax+alnx-(e-1),则当x>0时h(x)≥0恒成立,(12分)①由得f(x)单调递减,f(x)单调递增,19.解析:(1)由题意得①,③是“规范01数列”2分)此时可将{an}划分为两部分,即a1,a2,构成一个“规范01数列”,所以数列{bm}的递推公式为:0bm-1m-2b1m-1b0(9分)(注:学生由得出也可给到10分)b
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