福建省三明市大田县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

大田县2023-2024学年第一学期期末考试

八年级数学

满分：150分，考试时间120分钟。

注意事项:

L答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题

卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,

在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

4.考试结束，考生必须将答题卡交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各数中是无理数的是

A.V2B.0.33333C.V9D.-0.1010010001

2.4的平方根是

A.16B.2C.-2D.±2

3.下列各点中，在第二象限的是

A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.(1,4)

4.下列是二元一次方程2x—3尸8的解的是

x=1,%=—1,x=—1,X=1,

A.B.C.D.

y=2.y=-2.,y=2.y=-2.

5.为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射,学校开展航天知识

甲乙丙T

竞赛活动.经过几轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选

择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数平均数97959793

（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且方差1.31.20.30.6

状态稳定的同学参赛，应选择

A.甲B.乙C.丙D.T

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6.如图，直线/i：y=3x+l与直线b：y=mx+力相交于点P（1,b）,则y

；二普的解为

方程组•

‘X=4,X=1,X=1,x=0,

A.B.C.D.

y=1-y=4..y=o.y=4.

7.五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了向往已久的摩天轮.摩天轮上,

小明离地面的高度〃（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间:（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列

〃/米

说法错误的是

A.摩天轮旋转一周需要6分钟。

B.小明离地面的最大高度为42米。J

0"分钟

C.摩天轮旋转6分钟后，小明离地面的高度为3米。

D.摩天轮旋转后的第3分钟和第9分钟，小明离地面的高度相同。

8.如图，根据尺规作图的痕迹，判断数轴上点/所表示的数是“।：

/1z

।J：」L、

A.2V2B.V10C.2V3D.V13-10123：45

9.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六

尺，屈绳量之，不足一尺五寸.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺,

将绳子对折再量长木,长木还剩余1.5尺，问长木长多少尺？”设绳子长x尺，木长＞尺，可列方程

组为

•x—y=6,x—y=6,y—x=6,y—x=6,

A.B.

-y=1.5.y-|x=1.5.C|x-y=1.5.D・y—=1.5.

10.在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为/(2,2),B(4,6),C(0,m).当△4BC的

周长最小时，冽的值为

A-iB.37D.4

二'填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若一个数的立方根是2,则这个数为

12.某商店一周内销售某种女鞋20双，各种尺码女鞋的销售量如下表所示，则所销售女鞋尺码的众数是

码.

尺码（码）3435363738

销售量（双）251021

13.命题”三角形的三个内角中至少有两个锐角”是.（填“真命题”或“假命题”）.

14.在数轴上与同最靠近的整数是

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15.将直线夕=2x+6向右平移1个单位得到直线I,贝I]/的解析式为.

16.在中，NACB=90；/C=2C=2/,点。为48的中点，点尸在NC上，且3=1,将

“绕点C在平面内旋转，点尸的对应点为点0,连接N。，DQ.当//。。=90。时，的长

为.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)

计算：

(1)V27-V75+V12；

(2)(V5+2V3)(V5-2V3)

18.(8分)

解方程组:3%—2y=2,

x+y=4.

19.（8分）

如图，在平面直角坐标系xQv中，△48C的三个顶点的坐标分别为/(—1,2),B(—4,1),C(—

2,-2）.

(1)画出△NBC关于y轴对称的图形△&B1G，并直接写出Bi，Q三个点的坐标;

(2)如果△A8C关于x轴对称的图形是△4B2c2，直接写出4,B2,C2三个点的坐标.

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20.(8分)

某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初

赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩（满分为100分）如图所示.根据图

（1）根据图示求出表中的a,b,c.

平均数中位数众数

九(1)a85C

九(2)85b100

A=；b=；c=

（2）小明同学已求出九（2）班复赛成绩的方差s：=160,请求出九（1）班复赛成绩的方差sF

并判断哪个班级选手的复赛成绩差异较小？

备注：已知一组数据的m2,…,X"的方差/—可2+（々—无『+...+（X"—可2,其中无为

这组数据的平均数.

21.（8分）

A,B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀速驶往B地，甲、

乙的速度分别为15千米/时和60千米/时，甲比乙先出发3小时.设甲行驶时间为x小时.

（1）分别写出甲、乙行驶的路程y甲，y乙与x之间的关系，并在同一直角坐标系内画出它们的图像;

y（千米）

（2）乙出发多少小时后追上甲？说明你的理由.

120

105

90

75

60

45

30

15

......................................»X(小时)

22.（10分）Q12345678

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综合与实践：

【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯如图，云梯斜靠在一

面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离8C=24m,/DCE=90°.

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部8沿水平方向向前滑动到方位置上（云梯

长度不改变），则顶端/上滑到4,若求44的长度.

（2）【问题解决】在演练中，墙边距地面24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人

1

员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙脚的距离不小于云梯长度的则云梯和

5

消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达该窗口去救援被困人员？

23.（10分）

为提升学生综合素质，促进学生健康成长，某校组织八年级（1）班和（2）班学生到某景点开展综合

实践活动，两个班级共102名学生，且（1）班的学生人数比（2）班的多.该景点的门票价格如下表：

购票人数/人1-5051-100100以上

每人门票价/元706050

如果两个班都以班级为单位分别购票，则两个班购票的总金额为6620元.

（1）分别求这两个班级的学生人数；

（2）活动当天，八（1）班有3名学生因特殊情况不能参加此次活动.请你设计一种购票方案，使

得两个班购票的总金额最小.

24.（12分）

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如图，AE平分/BAC,ZCAE=ZCEA.

(1)求证：AB//CD；

(2)设点尸在线段C4上，点G在射线上，且NGEF=/C.当/AEF=3Q°,ZGED=2ZGEF

时，求/C的度数；

(3)设点尸在射线C4上，点G在射线上，且NG£F=/C.若/AEF=S,/GED=n/GEF,

将/C的度数用含£,"的代数式表示.

25.(14分)

如图，在平面直角坐标系中，直线k：y=-|x+b与歹轴交于点4与直线%：y=|%交于点8(3,m).

(1)求"?和6的值；

(2)求证：△CM8是直角三角形；

(3)直线匕上是否存在点。，使得/。。2=45。，若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明

理由.

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大田县2023-2024学年第一学期期末考试

八年级数学参考答案与评分标准

评分说明：

1.本解答仅给出一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分40分.

l.A2.D3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C

二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.

11,812.3613.真命题14.615.y=2x+416.逐或g

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.(1)V27-V75+V12

=3V3-5V3+2V3.......................................................................................................3分

=0.....................................................................................................................................4分

(2)(V5+2V3)(V5-2V3)

=(V5)2-(2V3)2........................................................................................................6分

=5-12

=-7...............................................................................................................................8分

18.解：①+②x2得：5x=10,2分

解得：x=2..............................................................................................................................4分

把x=2代入②，得2+了=4,................................................................................................6分

解得：＞=2,.........................................................................................................................7分

所以原方程组的解是卜=..............................................8分

17=2.

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19.(1)如图，△4吕。1即为所求....................2分

4(1,2),4(4,1),q(2,-2)....................5分

(2)4(-1，-2),B2(-4,-l),G(-2,2).........8分

20.

(1)a=85；b=80；c=85.............3分

图象如图所示...........................................................6分

(2)令J甲=7乙，得15x=60x-180,......................................7分

解得x-4.

因为4-3=1,

所以乙出发1小时后追上甲...............................................8分

备注：(1)中，考生正确求出y甲=15x和Jz=60x-180,没有写出x的取值范围或

没有对y乙的表达式分段讨论，共扣1分，取图象未画成折线不再扣分。

22.(1)WC=90°,.,.AC=VAB2-BC2=V252-242=7，..................2分

：.B'C=BC-BB'=24-9=15...........................................3分

VzC=90°,：，A'C=>JA'B'2-B'C2=V252-152=20-...................5分

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则.MA=20-7=13m.

即44的长度为13m.............................................................................................................6分

（2）当云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的工时，

5

云梯顶端离墙角的距离为J252—[：x25].................................................................7分

=7600........................................................................................8分

因为庭丽〉石兀=24，.................................................................................................9分

所以云梯的顶端能到达该窗口去救援被困人员..............................10分

23.（1）设八（1）班有x名学生，八（2）班有y名学生，1分

若x>100,则两个班的购票总额为50x101+70=5120,不符合题意，

又因为x〉》,所以x252,yW50...............................................................................2分

解得：｛y：50：

所以八（1）班有52名学生，八（2）班有50名学生........................6分

（2）A（1）与八（2）参加活动人数分别为49与50,均不超过50,

所以两个班级联合购票的总金额比分别购票的总金额更小....................7分

给出以下两个方案：

方案①：两个班按99人联合购票，

购票总金额为60x（49+50）=5940（元）；..............................8分

方案②：两个班联合购票并多买2张票，

购票总金额为50x（49+50+2）=5050（元）.............................9分

因为5050<5940,所以应采用方案二，使得两个班购票的总金额最小......10分

24.（1）平分/A4C,

:.NBAE=NCAE,.............................................................................................................1分

又：/CAE=/AEC,

：.ZAEC=ZBAE,.............................................................................................................2分

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:.AB〃CD.3分

(2)设NC=NGE尸=，，则NG££>=2，，如图1.

：ZAED=ZGED+ZGEF-ZAEF=33-30°，4分

'：ZC+AEAC+ZAEC=180°,S.ZEAC=ZAEC,

：.0+2ZAEC=18O°,

0

：.ZAEC=90°--5分

2

ZAEC+ZAED=180°,

n

：.90°——+36—30°=180°.6分

2

解得，=48°,即NC=48°.7分

(3)设/c=NGEF=a^则AGED=nZGEF=nO-

a

由(2)知，ZAEC=90°--.

2

①点b在线段C4上，如图2.

止匕时NZEF<NG£F,即£<a.

则ZAED

=ZGED+ZGEF—/AEF

=(〃+l)a—£...................................................................................................9分

ZAEC+ZAED=180°,

a

：.90°-y+(«+l)a-^=180°.

/1800+2^

解得a=------—.....................10分

2〃+1

②点尸在。/延长上，且夕<a,此时G在即的右侧，如图3

则N4E。

=ZGED+ZGEF+ZAEF.

=+0.

・・・/AEC+/AED=180。，

ry

90。-■|+(〃+l)a+£=180。.

好180。-2£

解得a=­；——F....................11分

2/2+1

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③点厂在C4延长上，且£三1,此时G在石力的左侧或右侧.

1QQO_Q/?

若G在所的右侧，则与②的情形相同，如图4,此时。二-------匕

2〃+1

若G在即的左侧，如图5.

则N4ED

=ZGED+Z.AEF-ZGEF

二(〃一1)°+夕.

・・・/AEC+/AED=T80。，

：.90°-y+(«-l)a+y3=180°.

/180°-2^

解得a=----------.

2/2-3

综上，NC的度数为幽必，幽学或竺23

12分

2〃+12/1+12n-3