高考物理一轮复习-模板构建：对称模型（原卷版+解析版）

对称模型

【模型概述】

对称法作为-种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和

体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命题中必将有所体现。

【模型解题】

在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准

确地解决问题。

对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律

在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。

如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看

作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处

理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如:竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光

滑斜面上滑的物体运动等具有对称性等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一-

种科学的思维方法。

利用对称法解题的思路:①领会物理情景，选取研究对象;②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、

设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某-过

程或某一-状态;③透析研究对象的属性、运动特点及规律;④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特

点，依物理规律，对题目求解。

【模型训练】

【例1】（多选）如图所示，立方体/BCD-EFG"的四个顶点A、C、F、反处各固定着一个电荷量均为。

的正点电荷，M为/C连线的中点，N为CH连线的中点。下列说法正确的是（）

A.B、。两点处的电势相同B.M.N两点处的电势相同

C.B、。两点处的电场强度相同D.M、N两点处的电场强度相同

变式1.1（多选）如图所示，真空中有一边长为a的正立方体，在图中/、C、尸三个顶点放上电荷量相等

的负点电荷q,已知静电力常量为k,设无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）

A.A处点电荷受到另两个点电荷对其作用力的合力大小为鼻1

2a2

B.8点处的电场强度的大小为当

a

C.D、E、G三点电势相等

D.将一电子先后置于〃点和2点，电子在X点的电势能小于其在2点的电势能

变式1.2如图所示，正方体4BCD-42co的顶点/、。处有带电量为一q（q>0）的点电荷，B、。处有带

电量为+q的点电荷，。点为正方体的中心，取无穷远处电势为0,则下列说法正确的是（）

A.。点的电势为0

B.。点场强为0

C.4与C点场强大小、电势均相同

D.©与C点场强大小、电势均不相同

【例2】如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将0、6两点的连线三等

分，贝!I（）

acdb

㊉卜.....卜一㊀

+0-Q

A.c、d两点的电场强度大小相等，方向相反

B.c、d两点的电场强度大小相等，方向相同

C.从c点到d点，电场强度先增大后减小

D.从c点到4点，电势先降低后升高

变式2.1如图所示，M.N两点处分别固定有两个等量正点电荷，。点为MV连线中点，点°、点b为

连线上到。点距离相等的两点，点c、点d为"N连线的中垂线上到。点距离相等的两点。下列说法中正

确的是（）

♦d

+

Q______;.+g

MbOaN

fc

A.c点和d点处的电场强度相同

B.6点比。点电势高

C.b、C两点间电势差Ube等于小。两点间电势差Uda

D.把一个不计重力的带负电的微粒从d点由静止释放，它将沿加方向运动到无穷远处

变式2.2如图所示，以两等量同种点电荷连线的中点。为圆心画圆，在圆上有心b、c、d四点，b、d两

点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（）

b

“一一一、

a1。\cz-s

©-r——t―©

厂，'

A.。点的电场强度大于c点的电场强度

B.6、4两点的电场强度大小相等、方向相同

C.负电荷在。点的电势能大于在c点的电势能

D.将正电荷由6点沿直线移到d点，其受到的电场力先做负功后做正功

【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心。处产生的场强大小为E,把细线分成等长的圆弧N3、BC、

CD,则圆弧在圆心O处产生的场强大小为（）

变式3.1如图所示，正电荷q均匀分布在半球面NC8上，球面半径为R,CD为通过半球顶点C和球心。

n

的轴线.尸、河为CD轴线上的两点，距球心。的距离均为万，在〃右侧轴线上。点固定正点电荷。，点

0，、河间距离为尺，已知P点的场强为零,若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强

为

3kqkQ_kq_

A.0B弛

-布c-4R2R24出

变式3.2如图所示，在竖直平面内固定个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小

球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心。的连线与水平

方向的夹角为45。.现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有（）

A.小球A运动到圆环最低点。的过程中电势能先增大后减小

B.小球A速度最大处位于Q点的左端

C.小球A恰好可以运动到P点

D.小球到达圆环最低点。时的速度大小为7^

【例4】已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为2=左上，左为常量，/为电流强度，r为到导

r

线的距离。b、°、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，QC垂直于bd且b、

c、4三根导线中电流强度分别为/、/、21。已知导线C在。点的磁感应强度大小为3,则。点处的合磁感应

强度大小为（）

b

8

A.而BB.3BC.2夜3D.B

变式4.1如图所示，a、6、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，be

连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且/“=4=2/。，电流方向如图中所示。。点为三角形的中心（。

点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c在O点产生的磁场的磁感应强度的大小为瓦，已知通电长直导

线在周围空间某点产生磁场的磁感应强度的大小8=丝，其中/为通中导线的中流强度，〃为该点到通中导

r

线的垂直距离，左为常数，则下列说法正确的是（）

A.。点处的磁感应强度的大小为3瓦

B.。点处的磁感应强度的大小为5瓦

C.质子垂直纸面向里通过O点时所受洛伦兹力的方向由。点指向c

D.电子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向垂直Oc连线向下

变式4.2如图所示，直线电流P和。大小相等，处于磁感应强度大小为3°,方向平行于纸面的匀强磁场中,

P的方向垂直纸面向里；。的方向垂直纸面向外，两电流在纸面上的位置和M点恰好组成等边三角形，M

点的磁感应强度为零。若仅把电流0撤掉，则M点的磁感应强度变为（）

P&.....................七2

A.大小为8°,方向与尸河延长线成30。角

B.大小为加，方向与P0平行

C.大小为百瓦，方向沿尸”延长线

D.大小为6瓦，方向与PQ平行

【例5】如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为2,磁场方向垂直xQy平面向里.现有大

量质量为机、带电量为+夕的粒子，以相同的速率v沿xOy平面从。点射入第一象限，不计重力，不计粒

mv

子间的相互影响.若图中的阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中氏=F，则下列选项中正确的是

qB

()

y

B

o

变式5.1如图所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.大量带正电的相同粒子，

以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90。范围内的各个方向，由小孔。射入磁场区域，做半径为

R的圆周运动.不计粒子重力和粒子间相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正

确的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

_X_X_X_^<_X_x

MON

变式5.2如图所示，在直角坐标系X。〉中，X轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为5,磁场方向垂直于

纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由％轴负方向与〉轴正方向之

间各个方向从原点O射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁

场中可能经过的区域，其中正确的图是（）

【例6】如图所示，在边长为£的正方形的每个顶点都放置一个点电荷。a、b、c三点的电荷量均为+4,d

点的电荷量为-2«,则正方形中点。的电场强度的大小和方向为（）

aQ--Qb

I\zI

:1、、s✓/':

■IXXZZI

•z\•

I/\I

IZZ/\\iI

'zz\'

Q-Oc

A.,由。指向bB.—y-,由。指向d

C.得,由。指向c

D.--y-,由。指向d

L

变式6.1如图所示，正方形a6dc的三个直角a、6、c处分别放置了三个电荷量相等的点电荷，a、b处的点

电荷带正电，c处的点电荷带负电,e是6d的中点，O是正方形的中心，下列说法正确的是（)

A.d点的电场强度大小为零

B.O点的场强为零

C.e点的场强方向沿6d指向d

D.正电荷在e点的电势能小于在。点的电势能

变式6.2°、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，。为菱形中心，Na6c=120。。现将三个等量的正点电荷+

。分别固定在。、6、c三个顶点上，下列说法正确的有（）

A.d点电场强度的方向由d指向。B.。点电场强度的方向由d指向。

C.。点的电场强度大于d点的电场强度D.。点的电场强度小于d点的电场强度

对称模型

【模型概述】

对称法作为-种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和

体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命题中必将有所体现。

【模型解题】

在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准

确地解决问题。

对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律

在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。

如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看

作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处

理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如:竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光

滑斜面上滑的物体运动等具有对称性等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一-

种科学的思维方法。

利用对称法解题的思路:①领会物理情景，选取研究对象;②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、

设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某-过

程或某一-状态;③透析研究对象的属性、运动特点及规律;④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特

点，依物理规律，对题目求解。

【模型训练】

【例1】（多选）如图所示，立方体NBCD-EFGX的四个顶点A、C、F、7/处各固定着一个电荷量均为。

的正点电荷，M为/C连线的中点，N为S连线的中点。下列说法正确的是（）

A.B、。两点处的电势相同B.M、N两点处的电势相同

C.B、。两点处的电场强度相同D.M、N两点处的电场强度相同

【答案】AB

【详解】AC.设正方体中心为。，根据几何关系可知三角形ZCH和/CF为全等的等边三角形。设/、C、

〃在。点产生的电场强度为瓦，电势为夕/；4、C、厂在8点处产生的电场强度为与，电势为,。根据对称

性可知"/等于夕2,£/沿。。方向，E2沿OB方向。而尸在。点产生的电场强度方向沿。。方向，H在B点、

产生的电场强度沿。8方向，根据对称性以及电场的叠加可知3、。两点电场强度大小相同、方向不同。而

产在。点产生的电势与〃在3点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知8、D两点电势相等，故A正确，

C错误；

BD.根据对称性可知/、C两点在Af产生的合场强为零，尸、X两点在M产生的合场强沿。M方向；H、C

两点在N产生的合场强为零，/、尸在N产生的合场强沿ON方向，根据对称性以及电场的叠加可知”、N

两点电场强度大小相同、方向不同。而/、C在M产生的电势与〃、C在N产生的电势相等，H、尸在“

产生的电势又与/、尸在N产生的电势相等，根据电势的叠加可知M、N两点电势相等，故B正确，D错

误。

故选ABo

变式1.1（多选）如图所示，真空中有一边长为a的正立方体，在图中C、下三个顶点放上电荷量相等

的负点电荷q,已知静电力常量为k,设无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）

A.A处点电荷受到另两个点电荷对其作用力的合力大小为1”

B.8点处的电场强度的大小为当

a

C.D、E、G三点电势相等

D.将一电子先后置于H点和8点，电子在〃点的电势能小于其在3点的电势能

【答案】ACD

【详解】A.A、C、F三点形成了一个等边三角形，有

/=2>%cos30o=且^

(V2a)22a2

故A正确;

B.B点处的电场强度是由三个点电荷各自产生的电场强度叠加而成的，合电场强度为津，故B错误；

a

C.D、E、G三点在电场中相对A、C、F三点的位置相同，故电势相等，故C正确；

D.H点到三个固定负点电荷的距离大于B点到三个固定负点电荷的距离，所以，根据乙,=-维得

到EpH<EpB，故D正确；

故选ACD=

变式1.2如图所示，正方体/BCD/6czy的顶点/、。处有带电量为一夕（q>0）的点电荷，B、。处有带

电量为+q的点电荷，。点为正方体的中心，取无穷远处电势为0,则下列说法正确的是（）

A.。点的电势为0

B.。点场强为0

C.4与C点场强大小、电势均相同

D.⑷与C点场强大小、电势均不相同

【答案】A

【详解】AB.。点既位于N5的垂直平分面上，也位于。。的垂直平分面上，若取无穷远处电势为0,则等

量异种电荷连线的垂直平分面上电势为0,所以。点的电势为0;等量异种电荷连线的垂直平分面上各点的

电场强度方向平行于两电荷连线并指向负电荷一侧，所以43两点的点电荷在。点产生的合电场强度E。/

方向平行于A8且指向面，且C'、。'两点的点电荷在。点产生的合电场强度方向平行于C'D也

指向4DDN面，即E。/和£。2方向相同，所以。点场强不为0,故A正确，B错误；

CD.因为，到N和。的距离大于其到8和。的距离，所以⑷点电势为负，同理可知C点电势为正，所以

，与C点电势不同；根据对称性可知，N和。处点电荷在A产生的合电场强度EA,i马B和。处点电荷在C

产生的合电场强度EG相同，而/和。处点电荷在C产生的合电场强度EC2与2和。处点电荷在A产生的

合电场强度EA3相同，根据平行四边形法则可知EA'i和EA'2的矢量和与ECi和EC2的矢量和相同，所以

与C点场强相同，故CD错误。

故选Ao

【例2】如图所示，在。、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等

分，则（）

acdb

㊉----卜-----H0

+0-Q

A.c、d两点的电场强度大小相等，方向相反

B.c、d两点的电场强度大小相等，方向相同

C.从c点到d点，电场强度先增大后减小

D.从c点到d点，电势先降低后升高

【答案】B

【详解】AB.带等量异种电荷连线的中点，c、/两点将a、b两点的连线三等分，所以c与，关于连线的

中点对称，所以关于连线的中点对称的两点c与d的场强等大同向，故A错误，B正确；

C.根据等量异种电荷电场线的分布，电场线密的地方场强大，反之电场线疏的地方场强小，所以在两点电

荷连线上中点处场强最小，两边依次增大。所以从c到d点场强先变小后变大，故C错误；

D.根据等量异种电荷电场线的分布可知，电场线由。指向上电势越来越低，连线中点处的电势为0,d

点电势为负，所以c点到d点电势一直减小，故D错误；

故选Bo

变式2.1如图所示，M、N两点处分别固定有两个等量正点电荷，。点为连线中点，点°、点6为A/N

连线上到。点距离相等的两点，点c、点d为〃N连线的中垂线上到。点距离相等的两点。下列说法中正

确的是（）

♦d

+

----+--0--♦-----.----•----•---Q--.--------

MbOaN

fc

A.c点和d点处的电场强度相同

B.6点比。点电势高

C.b、c两点间电势差Ube等于d、。两点间电势差Uda

D.把一个不计重力的带负电的微粒从4点由静止释放，它将沿加方向运动到无穷远处

【答案】B

【详解】A.根据等量同种电荷的电场分布可知，c点和d点的电场强度大小相等方向相反，A错误；

B.沿电场线方向电势降低可知，。点电势比。点电势高。B正确；

C.由对称性可知。、b两点的电势相等，C、d两点的电势相等，所以4=〃/,Ubc=-Uda,c错误；

D.在等量同种电荷连线的中垂线上，O点的电场强度为零，电场强度方向由。指向d和由。指向。，带负

电微粒从d点由静止释放，则在电场力作用下向O点加速运动，过。点后做减速运动，到达，点，速度为零,

然后向。点加速运动，由于对称性，带负电微粒将会在。点上下两侧加之间往复运动，D错误。

故选B。

变式2.2如图所示，以两等量同种点电荷连线的中点。为圆心画圆，在圆上有b、c、d四点，b、d两

点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（）

b

J厂

A.。点的电场强度大于c点的电场强度

B.b、d两点的电场强度大小相等、方向相同

C.负电荷在。点的电势能大于在c点的电势能

D.将正电荷由6点沿直线移到d点，其受到的电场力先做负功后做正功

【答案】D

【详解】A.0、c两点关于。点对称，根据场强的叠加法则可知，°、c两点的电场强度大小相等，方向相

反，故A错误；

B.氏d两点关于O点对称，根据场强的叠加法则可知，6、d两点的电场强度大小相等，方向相反，故B

错误；

C.根据点电荷电势表达式可知

r

可知八c两点电势大小相等；根据电势能表达式

Ep=q（p

可知电荷在。点的电势能等于在c点的电势能，故C错误；

D.6点合场强方向向上，d点合场强方向向下，正电荷受到的电场力先做负功后做正功，故D正确。

故选D。

【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心。处产生的场强大小为£,把细线分成等长的圆弧48、BC、

CD,则圆弧3C在圆心。处产生的场强大小为（）

rA

L

i：＞0

CW

D

E£E

A.EB.—C.D.—

2T4

【答案】B

【详解】如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段。设每段在。点产生的电场强度大小均为。。

N2段和CO段在。处产生的场强夹角为120。，它们的合场强大小为。，则。点的合场强

E=2E'

则

P

故圆弧5c在圆心。处产生的场强为万，ACD错误,B正确。

故选Bo

变式3.1如图所示，正电荷夕均匀分布在半球面/CB上，球面半径为凡CQ为通过半球顶点。和球心。

n

的轴线.P、M为CO轴线上的两点，距球心。的距离均为:，在M右侧轴线上O点固定正点电荷。，点

O'、M间距离为凡已知尸点的场强为零,若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强

为

3kqnkQkq

A.0B.

而4*'R24公

【答案】C

【详解】根据尸点的场强为零，得半球面对尸点场强和点电荷0对尸场强等大反向，即半球面对尸点场强

大小为

1AR?，

方向向右；现只研究半球面，若补全右半球面，根据带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，补全右

半球面后，正电球面在P、M两点产生的电场强度均为零，由于对称性，左半球面对初点场强和右半球面

对M点场强等大反向，左半球面尸点场强和右半球面对初点场强等大反向，，即左半球面对M点场强为：

E=——

24R2

方向向右，点电荷。对以点场强为

E一丝

方向向左，叠加得M点合场强为

P.kQkQ3kQ

lR24尺2一47?2

方向向左，故C正确，ABD错误。

故选Co

变式3.2如图所示，在竖直平面内固定个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小

球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心。的连线与水平

方向的夹角为45。.现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有（）

Q

A.小球A运动到圆环最低点。的过程中电势能先增大后减小

B.小球A速度最大处位于0点的左端

C.小球A恰好可以运动到P点

D.小球到达圆环最低点。时的速度大小为也诞

【答案】D

【详解】A.小球A、B均带负电，则根据点电荷的特点可知，B固定，当A、B距离缩短时，电场力做负

功，电势能增大，反之减小，由图可知，小球A运动到圆环最低点。点的过程中，与B电荷的距离先增大

后减小，则电势能先减小后增大，故A错误；

B.延长30交圆周与C点，作图如下

小球在下降过程中，当小球A、B距离增大时，即/C段，电场力做正功，重力做正功，速度增大，CQ段,

小球A、B距离减小，电场力做负功，重力做正功，尸。段，小球A、B距离减小，电场力做负功，重力做

负功，小球速度减小，则可知小球速度最大处不位于0左边，故B错误；

C.小球在/、尸两点相比，重力势能相同，但P点与B球距离更小，则/到P过程电场力做负功，电势能

增大，则需要有外力做功才能到达尸点，故C错误；

D.由图几何关系可知，/、。两点与B小球距离相同，则电势能相等，则4到。过程中动能增加量等于重

力势能减少量，可得

12

—=mgR

解得

故D正确。

故选D。

【例4】已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为5=左,，左为常量，/为电流强度，r为到导

r

线的距离。b、c、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于6d且aZ尸ad=ac,b、

c、4三根导线中电流强度分别为/、/、21。已知导线c在。点的磁感应强度大小为3,则。点处的合磁感应

强度大小为（）

I

I

I

I

8----------1

C

I

I

A.V105B.3BC.2&BD.B

【答案】A

【详解】由于直导线c在。点处的磁感应强度大小为2,又因为b、c、d三根导线中电流强度分别为八/、

21,且斜=〃=℃,所以直导线6在a点的磁感应强度大小也等于3,而直导线d在a点的磁感应强度大

小等于23,根据安培定则可判断方向如下图所示

®b

6和d直导线在a点产生的磁感应强度方向向左，合成后大小为33,c直导线在a点产生的磁感应强度方向

向下，大小为8,根据平行四边形法则，可知。点的磁感应强度大小为

%=&3B）。+B。=VW5

故BCD错误，A正确。

故选Ao

变式4.1如图所示，°、3c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，be

连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且/,=4=2/0，电流方向如图中所示。。点为三角形的中心（。

点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c在。点产生的磁场的磁感应强度的大小为3°,已知通电长直导

线在周围空间某点产生磁场的磁感应强度的大小2=丝，其中/为通中导线的中流强度，『为该点到通中导

r

线的垂直距离，左为常数，则下列说法正确的是（）

A.。点处的磁感应强度的大小为3%

B.。点处的磁感应强度的大小为5瓦

C.质子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向由。点指向c

D.电子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向垂直Oc连线向下

【答案】A

【详解】AB.根据右手螺旋定则，通电导线。在。点处产生的磁场平行于反指向左方，通电导线b在。点

处产生的磁场平行于欧指向右下方，通电导线c在。点处产生的磁场平行于脑指向左下方；根据公式

r

可得

Ba==2B©=2B°

根据平行四边形定则，则。点的合场强的方向平行于历指向左下方，大小为3稣，故A正确，B错误；

C.根据左手定则，质子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向垂直成连线由c点指向O,故C错

误；

D.根据左手定则，电子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向垂直仍连线由O点指向。，故D错

误；

故选Ao

变式4.2如图所示，直线电流P和。大小相等，处于磁感应强度大小为3°,方向平行于纸面的匀强磁场中,

P的方向垂直纸面向里；。的方向垂直纸面向外，两电流在纸面上的位置和M点恰好组成等边三角形，M

点的磁感应强度为零。若仅把电流。撤掉，则M点的磁感应强度变为（）

P&.....................七0

A.大小为Bo,方向与PM延长线成30。角

B.大小为Bo,方向与尸。平行

C.大小为百瓦，方向沿尸“延长线

D.大小为G及，方向与P0平行

【答案】A

【详解】设两导线在M点处的磁感应强度大小为坳。当尸导线中方向向里，。导线中方向向外时，根据安

培定则知两导线在“点处的磁感应强度方向夹角为120。，合磁感应强度如图所示：

因为河点处的磁感应强度为零，则夕=4，可得，BP=50o若仅把电流。撤掉，则河点的磁感应强度大小

为BP=2O,方向与PM垂直向右下方，如图所示:

/「Bp

尸&...........

结合矢量的合成法则，则M点的合磁感应强度为50,方向与尸河延长线成30。角，A正确，BCD错误。

故选Ao

【例5】如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为5,磁场方向垂直x伽平面向里.现有大

量质量为他、带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿xOy平面从。点射入第一象限，不计重力，不计粒

子间的相互影响.若图中的阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中尺=/，则下列选项中正确的是

qB

()

【答案】D

【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，以X轴为边界的磁场，粒子从X轴进入磁场后在离开，速度V与X

mv

轴的夹角相同，根据尺==，知沿x轴正轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入的刚好转半个周期,

qB

如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方.

A.图像与分析不符，故A错误.

B.图像与分析不符，故B错误.

C.图像与分析不符，故C错误.

D.图像与分析相符，故D正确.

变式5.1如图所示，水平虚线上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.大量带正电的相同粒子,

以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90。范围内的各个方向，由小孔。射入磁场区域，做半径为

R的圆周运动.不计粒子重力和粒子间相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正

确的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXX

M.........ON

【答案】B

【详解】由小孔。射入磁场区域，做半径为R的圆周运动，因为粒子带正电，根据左手定则可知粒子将向

左偏转，故C错误；因为粒子以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90。范围内的各个方向发射，

由。点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界且ON=R；在竖直方向上有最远点为2R,由。点竖直向上

射入的粒子，打在最左端且距离为。W=2R,但是左侧因为没有粒子射入，所以中间会出现一块空白区域，

故B正确，AD错误.所以B正确，ACD错误.

变式5.2如图所示，在直角坐标系xoy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为8,磁场方向垂直于

纸面向外.许多质量为m、电荷量为+g的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之

间各个方向从原点O射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁

场中可能经过的区域，其中正确的图是（）

【答案】D

【详解】试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，以x轴为边界的磁场，粒子从x轴进入磁场后在离开,

速度V与X轴的夹角相同，根据左手定和穴=/，知沿X轴负轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入

的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D正确；

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【例6】如图所示，在边长为工的正方形的每个顶点都放置一个点电荷。a、6、c三点的电荷量均为+q,d

点的电荷量为-2q,则正方形中点。的电场强度的大小和方向为（）

QQ--0b

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