函数与方程-高三数学一轮复习五层训练（新高考地区）

第12练函数与方程

一、课本变式练

1.(人A必修一P155习题4.5T1变式)下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点

近似值的是()

V

【解析】根据题意,利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过X轴,

据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点，故选A.

2.(AA必修一P155习题4.5T2变式)已知函数y=/(尤)的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表：

X123456

y108-32-7-9

则下列结论正确的是()

A.7(无)在(L6)内恰有3个零点B.”无)在(1,6)内至少有3个零点

C./(x)在(1,6)内最多有3个零点D.以上结论都不正确

【答案】B

【解析】依题意,•・•/(2)>0,/(3)<O,f(4)>0,f(5)<0「•.根据零点的存在性定理可知,在区间(2,3)

和(3,4)及(4,5)内至少含有一个零点，故函数/(x)在区间(1,6)上的零点至少有3个，故选8.

3.（人A必修一P144练习T2变式）设函数〃无）=2、'+：的零点为％，则%€（）

A.（T,—2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,4）

【答案】B

【解析】易知〃无）在R上单调递增且连续.由于/（-4）=：<0:=（>0,当

1634323

x>0时,〃x）>0,所以天«-2,-1）.故选B

2

4.（人A必修一P155习题4.5T7变式）若关于x的方程x-kx+2=0的一根大于1,另一根小于1,则实数k

的取值范围为.

【答案】（3,+8）

【解析】由题意，关于x的方程V-履+2=0的一根大于1,另一根小于1,设=d+2,根据二次函数的

性质，可得/⑴=-左+3<0,解得左>3,所以实数%的取值范围为（3,田）.

二、考点分类练

（一）函数零点所在区间的判断

5.（2022届天津市红桥区高三下学期一模）函数〃x）=e'+2x-6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

【答案】C

【解析】函数/（无）=e*+2x-6是R上的连续增函数,•.•/⑴=e-4<0,/（2）=e2-2>0.

可得/（1）/（2）<0,所以函数/（%）的零点所在的区间是（1,2）.故选C

6.（2022届河南省焦作市高三第一次模拟）设函数〃元）=2工+：的零点为%,则/e（）

A.（T,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,4）

【答案】B

【解析】易知/（x）在R上单调递增且连续.由于丁（-4）==；>0,当

-Lx-lDi,D乙D

x>0时,/（力>0,所以飞2,-1）.故选B

（二）函数零点个数的判断

7.函数/⑴=-2+1”总的零点个数为（）个

A.2B.1C.0D.3

【答案】A

%2+2x—1=0r~x>0/、x2+2犬一l,xWO

【解析】由=>x=—1—V2，由-2+12。=—0'所以函数”加—>。的零点个

%<0

数为2,故选A.

8.(2022届天津市静海区高三下学期3月调研)已知函数y=〃x)是周期为2的周期函数,且当时

时,〃力=泗-1,则函数"x)=/(x)-|lgx|的零点个数是()

A.9B.10C.11D.18

【答案】B

[解析】F(x)=/(尤)一弛乂零点个数就是y=/(X),y=加尤|图象交点个数，作出y=/(%),y=|lgx|图象，如图：

由图可得有10个交点，故"x)=/(x)-怛乂有10个零点.故选B.

一5二壬产之

o110x

/、x—,%<0

9.(2022届安徽省十校联盟高三下学期4月联考)已知函数/(x)=x，则函数

Inx,x>0

g(x)=/[〃x)+2]+2的零点个数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】令ff(x)+2,当x<-1时,/(x)=尤+,e(-叫一2)且递增，此时re(f0),当一1<x<0时，

X

/(x)=x+-G(-00,-2)且递减，此时t£(7,0)，当0<x<1时,/(x)=Inx£(-00,-2)且递增，此时tG(-00,0),

xe

当x>」时,/(x)=lnxe(-2,y)且递增，此时te(0,+8),所以,g(x)的零点等价于/⑺与y=-2交点横坐标t

e

对应的X值，如下图示:

y

y=\nt

g=-2

由图知：/Q）与y=-2有两个交点,横坐标：=-1、0<芍<1：当彳=-L即“X）=-3时，在xe（3,-1）、（-1,0）、

（0,。上各有一个解；当0<%<1,即-2</（x）<-1时，在xe[g,+"）有一个解.综上,g（x）的零点共有4个.

故选B

（三）函数零点的应用

,x<0

10.（2022届四川省攀枝花市高三上学期考试）已知直线广神与函数〃X）=，的图象恰有3个

—x+1,x>0

12

公共点，则实数。的取值范围是（）

【答案】A

2-（9,%,0

【解析】根据题意，函数/（%）=।，作出f（x）的图象:

—x+1,%>0

[2

当办,0时，直线y=e和函数/（X）的图象只有一个交点；当口>0时，直线y=M和函数y=2-（；厂的图象只有

一个交点，直线y=e和函数y=gx2+l（x>0）的图象有2个交点，即方程皿=；/+1在（0,+8）上有2个实数根,

"优=打+1=>*-如+1=0,则有［：—"：2>°,解可得7">及，即加的取值范围为(0,+8)

22\2m>0

11.(2022届黑龙江省大庆市高三第三次质量检测)己知定义域为R的偶函数满足〃2r)=/(x),当OWxWl

时,/(力=广=1,则方程〃力=隔在区间［_3,5］上所有解的和为()

A.8B.7C.6D.5

【答案】A

【解析】因为函数〃x)满足〃2r)=〃x),所以函数“X)的图象关于直线x=l对称,

又函数为偶函数，所以〃2-X)=〃X)=〃T),

所以函数/(x)是周期为2的函数,

1

又g(x)=E的图象也关于直线X=1对称,

作出函数/(X)与g(x)在区间［-3,5］上的图象，如图所示:

由图可知，函数与g(元)的图象在区间［-3,5］上有8个交点，且关于直线x=l对称,

所以方程八可=向在区间［-3,5］上所有解的和为4x2x1=8,故选A.

12.已知函数=<，若有三个不同的实数反c,使得9)=〃c),则a+b+c的

X/

log20i7-，xe（勿，+°0）

71

取值范围为()

A.（2肛2017万）B.（24,2018万）

（3714035w

C.D.（1,2017万）

2）

【答案】B

sine[0,句

【解析】由题意得:三,%£(肛+8)’

log2017

7t

当xe0,|时,〃x)单调递增；当xe予时,单调递减；且x目0,句时,小)关于对称；当

X时,/(X)单调递增;

又f（O）=/（万）=。"

l,/（2017^）=log20172017=1,

TT

设a<6<c,由〃。）=/仅）=/（。知：a+b=2x—=<c<201171,

;.a+6+ce（2],2018万）.故选B.

三、最新模拟练

13.(2022届安徽省部分学校高三上学期期末联考)函数/(尤)=尤+log?x的零点所在的区间为()

【答案】C

【解析】由已知得，(x)=^+log2尤为(0,+8)上的递增函数,/，]=g+log[=；7og23<。，

>

/W=1+log21=-1<0,/f||=|+log2|=|-log23=1(5-log227)>0,/(l)=l>0,

由零点存在定理可知，/⑶在区间存在零点，故选c.

14.(2022届江西省重点中学盟校高三第二次联考)已知函数/(x)=2'+x-4,g(x)=e'+x-4,

/z(x)=lnx+x-4的零点分别是a,b,c,则。力,c的大小顺序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】c

【解析】由已知条件得了(x)的零点可以看成y=2”与y=4-x的交点的横坐标,g(©的零点可以看成〉=片与

V=4-x的交点的横坐标,h(x)的零点可以看成y=lnxJ^y=4-x的交点的横坐标，

在同一坐标系分别画出丫=2",〉=0£,丫=111》,'=4-》的函数图象,如下图所示，

可知c>a>b,故选C.

15.(2022届北京市丰台区高三上学期期末)已知函数〃x)=f।，若函数g(x)=〃x)-左有两个

-(x-iy,x>\

不同的零点，则实数上的取值范围是()

A.(-«,0]B.(0,1]

C.(-1,0]D.[0,1)

【答案】D

【解析】函数g(x)=〃x)-左有两个不同的零点，即为函数y=/(x)与直线>=上有两个交点,

所以林[0,1),故选D.

16.(2022届江西省萍乡市高三二模)已知函数〃x)=(：T?'X；。,则>=〃尤)一(的所有零点之和为()

|x+l|,x<02

A.B.C.2D.0

22

【答案】D

【解析]x20时，由(x_l)2_；=0得x=]土,，x<0时，由卜+1卜;=0得x=或x=_g,

所以四个零点和为1+变+1-交-1-3=0.故选D.

2222

3X-I,x<l

17.(2022届福建省莆田市高三三模)已知函数/(尤)=।J，函数g(x)=/(x)，则下列结论

-4尤2+16x-13,x>l

正确的是()

A.若g(©有3个不同的零点，则a的取值范围是口,2)

B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)

C.若g(x)有4个不同的零点七,苍龙3，%(菁<%)，则无3+无4=4

「137、

D.若g(无)有4个不同的零点和程天"/不<退<七)，则工3尤4的取值范围是［了，力

【答案】BCD

【解析】令g(x)=/(x)-a=0得/(x)=a,即

所以g(x)零点个数为函数y=〃x)与y=。图像交点个数，

故，作出函数y=/(x)图像如图，

由图可知,g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是［l,2)U{0},故A选项错误;

g。)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)，故B选项正确；

g(x)有4个不同的零点和七,七,*4(玉<*2<%<*4)，此时无3，%关于直线X=2对称，所以尤3+匕=4,故C选项

正确；

由C选项可知％=4-匕,所以工儿=(4-儿)％=T+44,由于g(x)有4个不同的零点,a的取值范围是(0,1),

137

故0v-4兀:+16X4-13<1,所以zvr：+4zv5,故D选项正确.故选BCD

18.（2022届河北省高三下学期4月全过程纵向评价）已知函数〃尤）=/产4+4+如有四个不同零点，分别

为%,%2，%3,%4（为<%2<七<%），则下列说法正确的是（）•

A.-1<x3<0

X|+X4+4

Be=—

.玉/

X3

C.%e"2=x3e

D.In（玉/毛％）+芯+/+毛+%4=-8

【答案】ACD

【解析】由题意知//4+士+的=0有四个不同的根，显然xwo，即e".无e'+—，+根=0,

exe

令/=胧％,即e0+；+加=0,即〃产+/m+l=0.另外,y=xe",y'=（x+l）e",

令V=0得1=—1,故丁=疣"在区间（-8,-l）上单调递减,在区间（-1,+s）上单调递增，

当了78时，.=-0,如图所示.

根据题意知e4〃+3+l=0存在两根％芯,不妨设4，则满足」气<%<。，牡=4•

ee

%4%2

即有「入四=x4e,r2=x2e=书沟则由图象可知—故A正确；

由于<，2<.<0,,秘2=F，故<,2<TV'1V0，

eeee

由图象可知,七次4>。，0>%=%e*=%4匕”>一!，故西炉-ze"<、，

ee

A++4

即e'^<—,B错误；

结合以上分析可知L=%户=三非，故C正确;

2]

%4%2X23X4

由4=石e为=x4e,t2=x2e=x3e^，得西匕西•x2e•x^-x4e=(txt2)=—,

两边取自然对数得出(西曰/4)+%+々+*3+工4=-111a=一8,D正确，故选ACD.

16x2—24x+9,x<l

19.(2022届重庆市第八中学校高三下学期月考)己知函数〃x)=1则下列结论正确的有

()

A.f[n)-9'~",〃eN*

B.Vxe(0,+co),/(x)<L恒成立

x

C.关于X的方程y(x)=〃2。〃eR)有三个不同的实根，则<772<1

D.关于X的方程/("=9-"(〃eN*)的所有根之和为M2+1

【答案】AC

【解析】由题知/(")=g/(〃T)=f-2)=…=J7r/(〃-(〃-1))=J/(1)=9〜,故A正确；

由上可知，要使Vxe(0,”),/(x)<L恒成立,只需满足0<%<1时,/(x)<工成立，即16f-24x+9<工,即

尤X%

ccc13

16/一24f+9工一1<0成立,令8(工)=16%3—24%2+9X一1,贝1]8，(冗)=48%2—48%+9=0得不=],々=],易知当

x=g时有极大值g(1)=0,故B不正确；

44

作函数图象，由图可知，要使方程/(幻=rn(meR)有三个不同的实根，则7(2)<m</⑴，即\<〃?<1,故C正确；

由/(x)="/(xT)可知,函数在5，"+1]上的函数图象可以由STM上的图象向右平移一个单位长度，在将

13

所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的g倍得到，由于y=16/_24尤+9的对称轴为工=:,故/(无)=9°的两

94

333

根之和为|•洞理,/(x)=k的两根之和为1+2,…J(x)=9~的两根之和为]+2(九-1),故所有根之和为

33333

一+(—+2)+(—+4)+…+2(”—1)]="+一/故口错误.故选AC

20.（2022届四川省成都市高三下学期“三诊）若函数〃元）=（1-巧（无2+6+9的图象关于直线钎2对称,

且直线>=左与函数/（力的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为.

【答案】-9

【解析】由已知可得,±1是的两个零点，因为函数图象关于直线x=2,因此3和5也是〃x）的零点，

所以〃无）=（1一0（工_3）（尤-5）=-（尤-1）（彳-3）（尤+1）（尤-5）

=-（尤2-4x+3）（尤2-4x-5）=-（尤2-4x）~+2（尤2-4尤）+15.

由题意可知，关于x的方程/（力=上有三个不同的实数解.

令Y-4x=f则关于/的方程/-2/-15+k=0有两个不同的实数解乙4,

且关于x的方程尤②-4尤-4=0与V-4x-2=。中一个方程有两个相同的实数解,另一个方程有两个不同的实

数解,

16+4%=0、16+4A>0

则16+%>0或珍」C，因此。与G中有一个等于T,另一个大于T.

16+%2=U

不妨设4=-4,贝1|9+4=0,解得上=—9,此时〃-2/-24=0,解得/1=-4、马=6满足条件,

因此左=一9.

21.（2022届高三下学期4月考试）已知a,beR,若毛,巧e是函数〃力=%3+加+6的零点，且&<%<三,

国+网=冈，则6。+6的最小值是.

【答案】-16

【解析】/。）=。即丁=-（办2+6）,可转化为两函数图象的交点

①若%1，/＜°，％3＞。,此时〃＞。，。＜。,由对称性可知＜-％」须以兀3।不合题意

②若石＜0,々，％3＞0,此时。由题意得一%+々=%3

对于方程(％_%1)(x-X2)(X-X3)=0

3(再+X)X2+(中2+XXXX)X-XXX=。

X-+x2313+23\23

一(玉+々+%3)=〃

a=-2X

XX2

故＜石工2+\3+X2X3=0解得

Z?=

-xxx2x3=b

故6。+Z?=考一12%,(%〉0)

令g(x)=d—I2x,g\x)=3(x+2)(x-2)

故g。)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增

故6a+Z?的最小值为-16

22.(2022届重庆市西北狼教育联盟高三上学期质量检测)函数满足〃l+x)=〃l-x),当x＞l时,

〃x)="，若/(x)-2讨(x)+4加=0有8个不同的实数解，则实数机的取值范围是

]nx

/e?、

【答案】|4,

2(e-2),

lnx-1

【解析】由/(l+x)=/(l—X)得：对称轴为X=l,当X＞1时,r(x)=，当了＞6时,〃力＞0,当l＜x＜e吐

/'(力＜0,故〃尤)在％=e处取得极小值，且为最小值,“何.=〃e)=e，令"X)=/，则/一2皿+4m=0,要想

f~(X)-2时⑺+4帆=0有8不同的实数解，故如)=产-2〃忒+4机要有两个根，则△=4"，-16机＞0,解得:

〃(e)>0e2

m＞4或机＜0,且两根均要大于e,所以h(t)=t2-2mt+4机要满足＜-2m，解得：e<m<——，综上:

->e2(e-2)

e2)

me4,

2e-2)『

四、高考真题练

e\(x<0),

23.(2018全国卷I)已知函数/(%)=＜\,g(%)=/(x)+%+。•若g(x)存在2个零点，则〃的

Inx,(x>0)

取值范围是)

A.[-1,0)B.[0,+co)C.[—1,+co)D.[l,+8)

【答案】C

【解析】由g(x)=0得f(x)--x-a,作出函数/(x)和y=-x-a的图象如图

当直线y=-x-a的截距-aW1,即a2-1时,两个函数的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实

数a的取值范围是[—1,”),故选C.

24.(2017全国卷III)已知函数/0)=/-2犬+。("-1+6-*+1)有唯一零点,则。=()

111,

A.--B.—C.—D.1

232

【答案】C

2(%-1)[

x]

【解析】法一：/(尤)=0nV—2]=—a.T+e)，设g⑴=e-+,g'(x)=-e「"='广]

当g\x)=0时,x=l,当％<1时,g\x)<0,函数g(x)单调递减；当1>1时,g'(x)>0,函数g(尤)单调递增,

当％=1时，函数取得最小值g⑴=2,设/z(x)=f—2%,当x=l时，函数取得最小值—1,若一a>0,函数

人(%)和ag(x)没有交点，当一a<0时,—ag⑴=/z(l)时涵数力(龙)和ag(x)有一个交点，即一ax2=—l,

所以a=g,故选C.

法二：由条件,/(x)=Y—2x+a(ei+e-x+1)，得：

/(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e?”1+e~(2~x)+1)

=f-4%+4—4+2]+a+ex~})

=¥-2尤+a(e*T+eJ)

所以/(27)=/(x),即x=l为/(x)的对称轴

由题意,/(X)有唯一零点,/(%)的零点只能为X=1即/(1)=12-2-1+a(e-+e®)=0

解得a==.

2

25.(2020全国卷III)设函数/(尤)=d+bx+c,曲线y=f(x)在点(；次£))处的切线与y轴垂直.

(1)求b.

⑵若了(九)有一个绝对值不大于1的零点，证明：/食)所有零点的绝对值都不大于1.

【解析】(1)因为/(%)=3必+6,

由题意,/'(,)=0,即+/?=0，则5=—。；

2⑵4

Q3

(2)由(1)可得f(x)=xx+c,

4

,311

f(x)=3x2=3(x+—)(x--),

iiii

令/(%)>0,得%>一或x<——；令/(x)<。,得一一<%<一,

2222

所以/⑴在(-；,；)上单调递减，在(-8,-5,(L+8)上单调递增,

2222

且/(-1)=CU)=C+；/(!)=C-J，A1)=C+!，

424244

若/(%)所有零点中存在一个绝对值大于1零点/，则/(-1)>0或/(I)<0,

即c>—或c<—.

44

当c〉；时,/(_l)=c—；>0,/(—g)=c+；>0,/(g)=c_；>0,/(l)=c+5>0.

又/(-4c)=-64C3+3C+C=4C(1-16C2)<0.

由零点存在性定理知/(x)在(-4c,-1)上存在唯一一个零点七,

即f(X)在(-0),-1)上存在唯一一个零点，在(-1,+8)上不存在零点，

此时/(无)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；

当c<_；时,/(—l)=c_；<0,/(—g)=c+；<0,/(g)=c_；<0,/(l)=c+5<。，

又/(—4c)=64c3+3c+c=4C(1-16C2)>0,

由零点存在性定理知/(x)在(1,-4c)上存在唯一一个零点x0',

即/(X)在(1,y)上存在唯一一个零点，在(—8,1)上不存在零点,

此时/(X)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；

综上"(无)所有零点的绝对值都不大于1.

X+]

26.(2019全国卷II)已知函数f(x)=Inx------.

x-1

(1)讨论/(X)的单调性,并证明/(X)有且仅有两个零点；

(2)设%是/(%)的一个零点，证明曲线y=In光在点A5,In/)处的切线也是曲线y=e，的切线.

【解析】(1)/(%)的定义域为(o,i)U(i,y).

“、12八

因为/(x)=-+-~>0,所以f{x}在(0,1)和(1,+oo)上是单调递增.

x(X-1)

因为/"(e)=l——-<0,/(e2)=2-^±A=^4>0.

e-1e--le-1

所以/(x)在(l,+8)有唯一零点花,即f(X,)=0.

又。<一<1,7-=—ln%+、=—/(xJ=0,故/(x)在(0,1)有唯一零点一.

X1\X17石一1X1

综上,/(%)有且仅有两个零点.

1(1>

(2)因为一=/叽,故点3-lnx0在曲线y=e工上.

xoVxoJ

,+1

由题设知/(%)=o,即Inx0=，

/T

x+1

J__inx()J__o

故直线AB的斜率k=--------=/[T=—.

-In/-/_V+l_x0

1人()

Xo-1

/1)11

曲线y=e*在点8-lnx0,一处切线的斜率是一，曲线y=lnx在点A5/!!/)处切线的斜率也是一,

kxoJxoxo

所以曲线y=lnx在点A(x°,lnxo)处的切线也是曲线>=/.的切线.

五、综合提升练

尤2—4ax+4xV0

27.（2022届天津市宝地区高三上学期考试）已知函数/（%）=,、'二恰有两个零点，则实数。的

lnx+2ax,x>0

取值范围是（）

B.(-°0,-l)U^--,0j

A-

c.（-8,T）u］=,q

D.(!,+,»)

【答案】c

【解析】当aNO时,〃％）=炉―4办+4在（_甩0］上单调递减,又/⑼=生

所以函数/（X）在（-8,0］上没有零点,

/(x)=lnx+2ax在(0,+℃)上单调递增,

所以函数〃x）在（0,+8）上至多有一个零点,

故当“20时，函数/（x）在R上至多有一个零点，不合题意；

当a<0时,/（x）=lnx+2<zx,xe（0,+oo）

产（x）='+2a=^^,令广（司=0,得彳=-；,

xx2a

.♦.xe（0,-时,尸（力>0,函数〃x）单调递增；xe（-;，⑹时,/''（xH。,函数〃尤）单调递减，

Na4a

X=-［时，函数〃x）有最大值,=In-1,

A当<0,即…上时，函数小）在（0,+s）上没有零点’

当/［1］=1"一：［T=。，即"=一】时，函数〃x）在（°，+8）上有一个零点’

当，|一士/1«一］］一1>°，即一!<“<。时，函数A"在（°，+⑼上有两个零点；

对于/（*）=*2-4ax+4,xe（-8,0］，对称轴为x=2a涵数〃=-4依+4在（-8,0］上最小值为

/（2a）=（2a）2-4o.2a+4=4-4a2,X/（。）=4,

.•.当〃2a）>0,即-1<a<0,函数/（x）在（-90］上没有零点，

当〃2a）=0,即a=-1,函数，⑺在（-8,0］上有一个零点，

当〃2a）<0,即"-1,函数〃x）在（-co,0］上有两个零点;

1

V，或---<a<0

所以要使函数/（无）恰有两个零点则<2e，或2e

CL<—1a=-1—1<。<0

角窣得。—1或---<a<0；

2e

综上，实数a的取值范围是。<-1或-!<a<0.故选C.

2e

28.（2022届江西省八校高三第一次联考）己知函数〃元）=（尤2-1）比无+〃》-1）2"*0）的三个零点分别为

不，工2，%3淇中%>工2>无3,则矛（%1+%2）（%2+%）（%3+石）的取值范围为（）

A.(-64,-32)B.(-32,0)C.(T»,-64)D.(-8,-32)

【答案】C

【解析】f(x)=(x-l)[(x+l)lnx+〃x-D],显然/⑴=0,令(x+l)lnx+〃x—1)=0,(尤>0)，即

lnx+^^——=0,(x>0)令g(%)=lnx+&^—,(x>0)，贝！Jg⑴=。

x+1x+1

g'(x)=1+24f+(2X+2)x+1

,(x>0),

（尤+1『x(x+l)2

令Zz(x)=%2+(2X+2)X+1,(x>0),

要想g（元）除1外再有两个零点，则g（无）在（0,+8）上不单调，则△=（2%+2）2-4=4万+84>0,解得：2<-2或

A>0,

当2>0时,g'（x）>0在（0,+功恒成立，则g（x）在（0,+8）单调递增，不可能有两个零点，舍去

ab=l

当4<—2时，设g'（x）=0即g）=0的两根为。力,且。<6，则有a+Z7=-2(A+l)>0'^0<a<1<Z>,

令g'(x)>0,解得：或无>仇令g'(%)<。,解得：a<x<b,

所以g⑴在(0,。),(反+。)上单调递增，在(。⑼上单调递减，

因为M%>X3，所以0<%<〃<1=%2<b<再，

/一1]

又因为gp~]=ln[+—^-J=_lnx+『°x)=_g(x)，若g(x)=0,则g(L]=0,因为g(玉)=g(x,)=0,所

X

VXJxJ_+11+x\J

X

1

以退=—,

%

、1、

所以（%+%2）（工2+%3）（%3+玉）=（玉+1）1+—石H---=--j2+%H—Xy-\—

XX

I1八.%.711.•V

因为几〈一2,所以;1?v—8,故；1?(X1+X2)(X2+X3)(X3+X1)<-64.

检验：当力=一2时,g(x)=lnx+尘二D(》>0),g，")=J_一^^=与220,此时g(x)在(O,+s)上

X+1%(x+1)x(x+l)

单调递增，又g(l)=o,即芯=/=电=1,