和差问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题2和差问题

小升初数学思维拓展典型应用题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

知的梳理

1、和差问题。

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

2、计算公式。

（和+差）+2=大数

（和差）-2=小数.

典教精饼

【典例一】甲、乙两数的平均数是18.4,甲比乙多4,则甲是（）

A、20.4B、22.4C、16.4

【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4,那么它们的和是18.4X2=36.8,又甲比

乙多4,也就是它们的差是4,然后再根据和差公式进一步解答.

【解答】解：18.4X2=36.8；

（36.8+4）4-2=20.4.

答：甲是20.4.

故选：A.

【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答.

【典例二】王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两

人糊灯笼的数量同样多。妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？

【分析】根据‘'妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”，可以推算出妈妈

糊的灯笼比王宁多2个12,再根据和差问题的解题公式：（和-差）+2=小数，求出王宁

糊纸灯笼多少个，最后用两人糊的灯笼的总数减去王宁糊纸灯笼的个数，可以计算出妈妈糊

纸灯笼的个数。

=28（个）

答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：

（和一差）+2=小数，列式计算。

【典例三】张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两

人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）

【解答】解：

张星：28张、

1-------1-------']12s张

王宁：283K

।।I___J

答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。

【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再分别

计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。

|专■制炼

选择题（共8小题）

1.四（1）班一共有学生56人，其中男生比女生多8人，四（1）班男生有（）人。

A.24B.32C.36D.48

2.有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果

重量相等.甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是（）

3.小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（）

张北京冬奥会吉祥物卡片。

A.72B.660.64D.62

4.有两筐苹果，甲筐有苹果72个，乙筐有苹果30个，每次从甲筐拿出3个放入乙筐，拿

（）次后两筐苹果一样多。

A.14B.10C.7D.6

5.乐乐和菲菲共有124元，如果乐乐给菲菲40元，两人的钱数就同样多。乐乐原来有（

）元。

A.22B.102C.84D.164

6.甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多（）元。

A.5B.10C.15D.20

7.小红有12本书，小青有4本书，小红要给小青（）本书，两个人的书就同样多了.

A.2B.3C.5D.4

8.四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班

的学生同样多，四年级一班和四年级二班原来各有（）人。

A.62,62B.58,66C.60,64

二.填空题（共8小题）

9.在“雏鹰争章”活动中，王平得了32颗星，李芳比王平少得5颗星，张小红比李芳多得

12颗星。张小红得了颗星。

10.有甲、乙两个书架，甲书架有180本书，乙书架有120本书，每次从甲书架中拿出5本

放进乙书架，拿次后两个书架的书相等。

11.四年级和三年级共有128本图书，如果四年级给三年级12本图书，两个年级的图书就

一样多了，那么四年级原来有本图书，三年级原来有本图书。

12.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗，大钢珠有颗，小钢珠

有颗。

13.姐姐有48元钱，给妹妹10元后，两人的钱数就同样多，原来妹妹有元钱。

14.一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出20辆

车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆。原来甲停车场比乙停车场多

辆汽车。

15.明明和芳芳一共有40朵花，明明给芳芳4朵，两人就同样多。明明有朵，芳芳有

朵。

16.甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多。

那么原来甲油桶有油升，乙油桶有油升。

三.应用题

17.姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来

各有多少本？（先画出示意图，再解答）

18.学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和

合唱社团各有多少人？

19.某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多,

原来有多少袋大米，多少袋面粉？

20.学校三年级参加美术社团与音乐社团的学生共有115人，如果音乐社团再增加5人，两

个社团人数就一样多。原来参加美术社团的学生有多少人？

21.光明小学共有学生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？

22.杨树和柳树一共有300棵，杨树比柳树多46棵。求杨树和柳树各有多少棵？

23.小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的

彩色铅笔就一样多？

24.两根绳子共长62米，从第一根剪去6.2米，从第二根剪去7.8米，这时两根绳子一样

长，求这两根绳子原来各长多少米？

25.王师傅要完成680个零件的加工任务，已经加工了5天，剩下的比已经加工的少60个。

王师傅平均每天加工零件多少个？

26.王宇和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来

各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）

27.春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖

同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？

28.立德小学开展了''保护生态爱护环境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池

56节，五年级比四年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，

再解答）

参考答案

选择题（共8小题）

1.【答案】B

【分析】用四（1）班一共得人数加8人，再除以2,即可得男生人数。

=32（人）

答：四（1）班男生有32人。

故选：B。

【点评】本题主要考查了和差问题，较大数=（两数和+两数差）:2。

故选：A.

【点评】此题主要考查数量间的和差关系.

3.【答案】B

【分析】此题属于和差问题，（和+差）+2=大数，据此解答即可。

=66（张）

答：小红有66张北京冬奥会吉祥物卡片。

故选：Bo

【点评】此题主要考查了和差问题的公式，要熟练掌握。

4.【答案】C

=7（次）

答：拿7次后两筐苹果一样多。

故选：C。

【点评】此题的关键是先求出72比30多多少，然后再进一步解答。

5.【答案】B

答：乐乐原来有102元。

故选：Bo

【点评】解决此题的关键是先求出两人的钱数差，再根据和差问题公式列式解答。

6.【答案】D

【分析】根据“甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等”可知，甲比乙多2个10元。

答：原来甲比乙多20元。

故选：Do

【点评】本题解题关键是理解“多的是给的2倍

=4（本），

答：小红要给小青4本书，两个人的书就同样多了，

故选：D.

【点评】明确小红给小青的本数为：两人的本数差除以小红比小青多的倍数，是解答本题的

关键.

8.【答案】C

=64（人）

=60（人）

答：四年级一班原来有学生60,四年级二班原来有64人。

故选：C。

【点评】此题重点是求出两班的人数差是多少，还需掌握和差公式：（和+差）+2=大数；

（和-差）+2=小数。

二.填空题（共8小题）

9.【答案】39。

【分析】用32减去5,求出李芳的星星数量，再加上12,即可求出张小红的星星数量。

=39（颗）

答：张小红得了39颗星。

故答案为：39。

【点评】本题考查了整数的加减运算，要熟练掌握。

10.【答案】6o

【分析】用甲书架的书的本数减乙书架书的本数，得出多的本数，再把多的平均分成2份,

每人各得多的一半后，两个书架的本数正好相等，用多的一半除以5即可。

=6（次）

答：拿6次后两个书架的书相等。

故答案为：6o

【点评】此题主要考查了两个不同的书架上的数变成相同，就把多的那部分平分成2份，各

一份，再想这一份里面有几个5本即可解决。

11.【答案】76;52。

【分析】用总人数减去两个12本，再除以2,即可求出三年级原有的本数，用总本数减去

三年级原有的本数，即可求出四年级原有的本数。

=52（本）

答：那么四年级原来有76本图书，三年级原来有52本图书。

故答案为：76;52o

【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

12.【答案】12；18。

【分析】大钢珠比小钢珠少6颗，用30加6这时大钢珠和小钢珠的颗数相等，然后除以2

就是原来小钢珠的颗数，再进一步解答即可。

=18（颗）

答：大钢珠有12颗，小钢珠有18颗。

故答案为：12；18。

【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和-差）+2=较小数，（和+差）+2=较大数。

13.【答案】28。

【分析】用姐姐的钱数减去两个10元，即可求出妹妹原来有多少钱。

=28（元）

答：原来妹妹有28元钱。

故答案为：28。

【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

14.【答案】25。

【分析】根据题意，甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车

场还多5辆，说明原来甲停车场比乙多开出的20辆和后来多的5辆，据此解答。

答：原来甲停车场比乙停车场多25辆汽车。

故答案为：25。

【点评】根据题意，求出两个数的和即可解答。

15.【答案】24,16。

【分析】用40朵除以2,得出两人同样多时，每人的朵数，再加4朵，即可得明明的朵数，

再求芳芳的朵数即可。

=24（朵）

答：明明有24朵，芳芳有16朵。

故答案为：24,16o

【点评】本题主要考查了和差问题，要仔细分析。

16.【答案】45；35o

【分析】根据从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多，可以知道甲桶油比乙桶油多10

升，然后又根据和差问题的基本公式大数=（和+差）+2,小数=（和-差）+2来解题。

答：原来甲油桶有油45升，乙油桶有油35升。

故答案为：45:35o

【点评】此题关键是找到这两桶油的差，还需熟记和差问题的基本公式。

三.应用题

?本

期，*——+

?李：6本72本

弟弟।________________LJ

17.【答案】6本；42本，30本。

【解答】解：示意图如下：

?李

?李婷

72本

弟弟［_____LJ

=42（本）

=30（本）

答：姐姐原来有42本，弟弟原来有30本。

【点评】本题解题关键是能够根据题中提供的数学信息正确画出线段图，再借助线段图列式

计算。

18.【答案】45人，39人。

【分析】用84人加上6人，刚好是学校舞蹈社团和合唱社团人数的2倍，除以2即可求出

舞蹈社团的人数；进而求出合唱社团的人数。

=45（人）

答：学校舞蹈社团有45人，合唱社团有39人。

【点评】本题考查了和倍问题的灵活应用。

19.【答案】74袋，54袋。

【分析】用总袋数减去20袋，再除以2,即可求出面粉的袋数，用面粉的袋数加上20袋，

即可求出大米的袋数。

=54（袋）

答：原来大米有74袋，面粉有54袋。

【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

20.【答案】60人。

【分析】根据题意可知，用原来美术社团与音乐社团的学生人数加5人计算出现在两个社团

的总人数，再用现在两个社团的总人数除以2就是原来参加美术社团的学生人数，依此计算

并解答。

答：原来参加美术社团的学生有60人。

【点评】此题考查的是整百十数与一位数的除法口算，先计算出现在两个社团的总人数是解

答此题的关键。

21.【答案】266人；234人。

【分析】根据和差问题的解题公式：（和-差）+2=小数，即可计算出女生的人数，再用总

人数减去女生人数，计算出男生人数。

答：男生有266人，女生有234人。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：

（和一差）+2=小数，列式计算。

22.【答案】173棵；127棵。

【分析】根据和差问题的解题公式：（和-差）+2=小数，即可计算出柳树有多少棵，再用

两种树的总棵数减去柳树的棵数，计算出杨树有多少棵。

答：杨树有173棵，柳树有127棵。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：

（和—差）+2=小数，列式计算。

23.【答案】7支。

【分析】用小东的数量减去小刚的数量，再除以2,即可求出小东给小刚多少支彩色铅笔后，

两人的彩色铅笔就一样多。

=7（支）

答：小东给小刚7支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。

【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

24.【答案】第一根原来长30.2米，第二根原来长31.8米。

【分析】先求出第一根比第二根短多少米，再利用和差公式（两数和+两数差）+2=大数，

（两数和-两数差）+2=小数，进行解答即可。

答：第一根原来长30.2米，第二根原来长31.8米。

【点评】本题考查了和差公式：（两数和+两数差）+2=大数，（两数和-两数差）+2=小

数。

25.【答案】74个。

【分析】根据题意，剩下的与已经加工的和是680,差是60,根据和差问题的解题公式：（和

+差）+2=较大数，可以计算出已经加工的零件个数，再用已经加工的零件个数除以5,可

以计算出王师傅平均每天加工零件多少个。

=74（个）

答：王师傅平均每天加工零件74个。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量