湖北省孝感市部分高中联考2024-2025学年高二年级下册7月期末数学试题（含答案）

湖北省孝感市部分高中2024-2025学年下学期期末联考

高二数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考

证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4、考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知数列虎，石，2夜，…，则2店是该数列的（）

A.第5项B.第6项

C.第7项D.第8项

2.若。，b,c成等比数列，则函数了=以2+2法+。的图像与％轴的交点个数为（）.

A.0B.1C.2D.不确定

3.如图为函数八％）（其定义域为［―机间）的图象，若“工）的导函数为r（x）,则、=/'（］）的图象

可能是（）

4.已知函数y(x)=d+x2—%,则下列说法正确的是()

A.当x=l时，/(%)取得极小值1B.当x=—l时，/(%)取得极大值1

C当x=3时，〃%)取得极大值33D.当时，y(%)取得极大值—行

5.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现

拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与。为不相邻区域)，现有五种不

同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是()

B.840C.900D.960

6.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后

一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.720种B.600种C.360种D.300种

7.已知正九边形A&从A4，AX，…，4A中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为

)

245

A-—2B.-C.一D.-

399

8.根据分类变量X与¥的成对样本数据，计算得到/=6147,依据小概率值a=0.01的独立性检验

（/01=6.635）,可推断（）

A.变量X与Y不独立

B.变量x与丫不独立，此推断犯错误的概率不超过o.oi

c.无法判断变量x与y是否独立

D.变量x与丫独立

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，等比数列｛〃｝的前〃项积为北，则下列结论正确的是（）

A.数列B.数列区.-J,｝是等差数列

C.数列D.数列｛1g?；｝是等差数列

io.己知函数/（力=三+依2+灰+。在R上单调递增，/，⑴为其导函数，则下列结论正确的是

（）

A./（1）＞0B./（1）＞0

22

Ca-3Z?＜0D.a-3b＞0

11.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自

行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分

钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时V都服从正态分布，则（）

AP（X＞32）＞尸（丫＞32）

B.P（XW36）=P（左36）

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分

12.已知等比数列｛4｝的前10项中，所有奇数项的和为85；,所有偶数项的和为170：,则

S=。3+。6+09+〃12的值为.

13.从集合｛0,1,2,3,4,5,6｝中任取两个互不相等的数。，b,组成复数a+历，其中虚数有个.

14.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据:

单位:名

疗效

性别合计

无效有效

男性患者153550

女性患者64450

合计2179100

a0.1000.0500010

Xa2.7063.8416.635

设“0：服用此药的效果与患者的性别无关，4.882(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论:服用

此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于.

四、解答题：本题共5小题，共77分

15.已知数列｛。,｝是等差数列，4=1,且％,%，％T成等比数列•给定左©N*，记集合

k

｛n\k<an<2,n&N*｝的元素个数为bk.

(1)求4力2的值;

(2)求满足b,+b2++bn>2025的最小自然数〃的值.

16.函数/(x)=lnx-av.

(1)讨论了(%)的单调性；

(2)若/(%)有最大值且。，求。的值.

17.己知函数;■(x)=@/(左为常数，e=2.71828...,曲线y=/(X)在点(1,/⑴)处的切线与x轴平

行.

(I)求k的值；

(II)求“X)的单调区间；

18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，

甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标

问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确

回答每道题目的概率均为劣，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

3

（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；

（2）请从期望和方差角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

19.中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为

了获得茶水温度y（单位：°C）关于时间无（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用

同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图

以及如表所示数据.

'茶水温度/℃

90

*

80•

70*

•••

60

50

40

<111111A

0123456时间的出

7__7__

Z(玉一

ywx)(y—y)

i=li=l

73.53.85-95-2.24

_I7

表中：嗯=ln(%—25),w=-^Jwi

7/=1

（1）根据散点图判断，①y=。+法与②y=d•/+25哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归

方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间

x的回归方程；

（2）已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约

需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？

附：（1）对于一组数据（和％）,（々,%），…，（X"，y〃），其回归直线y=S+/x的斜率和截距的最小二乘

估计分别为8=—------------，a=y-px-

方(—)2

Z=1

(2)参考数据：e408ao.92，e409«60，ln7»1.9,ln3«l.l,ln2®0.7

湖北省孝感市部分高中2024—2025学年下学期期末联考

高二数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考

证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4、考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知数列后，真，2后，…，则2君是该数列的（）

A.第5项B.第6项

C.第7项D.第8项

【答案】C

【解析】

【详解】由数列G，Q,2$,…的前三项为3，5­。可知，数列的通项公式为斯=:213《”一】）=*—I，

由-.吊二1=2（,可得"=7.故选C.

2.若。，b,c成等比数列，则函数丁=以2+2"+。的图像与*轴的交点个数为（）.

A.0B.1C.2D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】由题得从:。。，再计算/得解.

【详解】因为。，b,c成等比数列，所以/=「c，

令=cur+2bx+c=0,则△=4b2一4ac=4("-ac)-0,

所以函数y=以2+2Z?x+c的图像与x轴的交点个数为1个，

故选：B

3.如图为函数八%）（其定义域为［―狐加|）的图象，若"％）的导函数为了'（尤），则y=/'（x）的图象

可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据"％）的图象，分析/'（%）的函数值的正、负情况，即可判断.

【详解】解：由"％）图象知"％）（―加,0）上先减后增，故/'（%）在（一口,0）上函数值先负后正,

同理/'（%）在（0,m）上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.

故选：A.

4.已知函数/（尤六三+必―龙，则下列说法正确的是（）

A.当x=l时，"％）取得极小值1B.当x=—1时，取得极大值1

C.当％=3时，/（%）取得极大值33D.当》=-；时，/（%）取得极大值—得

【答案】B

【解析】

【分析】求导可得;"（X）解析式，令/'（幻=0,可得极值点，利用表格法，可得/（%）的单调区间，代入

数据，可得/（幻的极值，分析即可得答案.

【详解】由题意得/'（x）=3/+2x—l,

令/'（%）=。，解得X=—1或X=；,

当X变化时，/'（X）、/（%）变化如下

1

-1

31")

/'（X）+0-0+

*

/（X）极大值极小值

所以当x=—1时，九）取得极大值1,故B正确、C、D错误，

当x时，/（%）取得极小值，故A错误，

故选：B

5.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现

拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与8为相邻区域，A与。为不相邻区域），现有五种不

同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（）

A.780B.840C.900D.960

【答案】D

【解析】

【分析】先涂A,再涂B,再涂C,再涂O,最后涂由分步乘法计数原理，可得不同的涂色方法种

数.

【详解】解：先涂A,则A有C；=5种涂法，再涂B,因为8与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即

可，有C；=4种涂法，同理。有C；=3种涂法，。有c；=4种涂法，E有C；=4种涂法，由分步乘法计数

原理，可矢口不同的涂色方法种数为5x4x3x4x4=960.

故选：D.

6.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后

一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.720种B.600种C.360种D.300种

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好

后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】解：根据题意，分2步进行分析：

将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有3义团=60种情况，

②5人排好后有5个空位可选，其中任选1个，安排丙，有5种情况，

则有60X5=300种不同的顺序，

故选D.

【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.

7.已知正九边形A44,从AA，44；…，4A中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为

（）

I245

A.-B.-C.—D.一

2399

【答案】A

【解析】

【分析】根据数量积的定义，列出基本事件求概率即可.

可以和向量44构成数量积有4A，…,AA一共8个向量，

其中数量积为的正数的向量有：一共4个，

41

由对称性可知，任取两个向量，它们的数量积是正数的概率为：一=—.

82

故选：A

8.根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到/=6147,依据小概率值a=0.01的独立性检验

（%01=6.635）,可推断（）

A.变量X与Y不独立

B.变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01

c.无法判断变量x与y是否独立

D.变量x与y独立

【答案】D

【解析】

【分析】由独立性检验的意义判断可得.

【详解】零假设为“°：变量x与y独立.

因为/2=6.147<6.635=x001,所以依据小概率值a=0.01的独立性检验，

没有充分证据推断“。不成立，因此可以认为成立，即认为变量X与丫独立.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5“，等比数列｛2｝的前〃项积为7；,则下列结论正确的是（）

A.数列是等差数列B.数列⑸尼―S2,J是等差数列

C.数列卧是等比数列D.数列｛lg4｝是等差数列

【答案】ABC

【解析】

【分析】设等差数列｛4｝的公差为d,设等比数列｛2｝的公比为q,求出s“，利用等差数列的定义可判

断ABD选项；利用等比数列定义可判断C选项.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,则Sn=叫+d，：.^=a1+"I".

2n2

对于A选项，工±L—&=4+㈣—a•fc史=4,为等差数列，A正确；

n+1n2122I»J

对于B选项，令J=S2ll+2-S2n-a2ll+2+a2n+l,

G+i-J=(%，+4+%“+3)一(4“+2+%，+i)=4d，

故数列四2”+2—^2«｝是等差数列，B正确；

设等比数列出｝的公比为q(qW0),

对于C选项，令4=与旦=打,+2也,+1，则&=，'+4?，，+3=q4,故数列［冬1］是等比数列，c正

T2ndn%+2也”+11或J

确；

对于D选项，•,•厄7；+1-地7；=坨4"=想4+1不一定为常数，故数列｛1g4｝不一定是等差数列，故D错

1n

误；

故选：ABC.

io.己知函数/(%)=%3+q2+灰+。在R上单调递增，/⑺为其导函数，则下列结论正确的是

()

A./(1)>0B./(1)>0

2

Ccr-3b<QD.a-3b>0

【答案】AC

【解析】

【分析】根据导函数与函数单调性的关系一一判定即可.

【详解】因为函数/（x）=d+加+Z?x+c,所以/'（X）=3必+2OX+Z?.

因为函数八％）在R上单调递增，所以/'（X）20,对于任意的xeR恒成立，

所以/（1）20恒成立，即A正确；

但/（1）大小不确定，故B错误；

对于方程3必+2℃+人=0,有A=4a2_i26V0,即储—3人<0，所以C正确，D错误；

故选：AC.

11.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自

行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分

钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时¥都服从正态分布，则（）

A.P（X>32）>尸（¥>32）

B.P（XW36）=P（左36）

C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先利用正态分布，确定〃和再结合正态分布的对称性，和3b的原则，即可求解.

【详解】A.由条件可知XN（30,62）,y〜N（34,2z）,根据对称性可知?（F>32）>0.5>P（X>32）,

故A错误；

B.P（X<36）=P（X<//+cr）,尸（FW36）=尸（FW〃+cr）,所以P（X<36）=P（F<36）,故B正确；

C.<34）>0.5=P（r<34）,所以尸（XW34）>P（FW34）,故C正确；

D.<40）<<42）=<//+2cr）,P（FW40）=P（FW〃+3b）,所以

P（X<40）<P（y<40）,故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分

12.己知等比数列｛4｝的前10项中，所有奇数项的和为85；,所有偶数项的和为170g,则

S=+an的值为.

【答案】585

【解析】

【分析】设等比数列｛4｝的公比为q,根据已知条件求出q的值，结合等比数列求和公式求出生的值，进

而可求得s的值.

【详解】设等比数列｛为｝的公比为q,设等比数列｛%｝的前io项中，设所有奇数项的和为s奇，所有偶

数项的和为“

则S偶=%+%+/+/+.0=q(%+/+%+%+的)=qS奇,

Q170+-

所以，4=言=------=2，

S奇85+-

4

又5=业WX玲=3410=科，则

奇1-423144

1-42

因止匕，S=%+a$+佝+aI2=%(1+/+q'+q9)==585.

J/

故答案为：585.

13.从集合｛0,1,2,3,4,5,6｝中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+历，其中虚数有个.

【答案】36

【解析】

【分析】

若复数。+历为虚数，则。=0300,分a=0,a/0两种情况讨论即得解.

【详解】从集合｛0,1,2,3,4,5,6｝中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+历，当a=0时，对应的6

有6个值；当。取123,4,5,6时，对应的Z?只有5个值.所以虚数有6+6*5=36（个）.故答案为：36.

【点睛】本题考查了虚数的定义，考查了学生概念理解，数学运算，分类讨论的能力，属于基础题.

14.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据：

单位:名

疗效

性别合计

无效有效

男性患者153550

女性患者64450

合计2179100

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

设Ho：服用此药的效果与患者的性别无关，4.882(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论:服用

此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于.

【答案】O.O5

【解析】

【分析】计算卡方，再由独立性检验比较可得.

【详解】由公式计算得/2=100x(15x44—6,35)一一今882〉3.84]=，根据小概率值。=0。5的独

21x79x50x50005

立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，判断出错的概率不大于0.05.

故答案为：0.05.

四、解答题：本题共5小题，共77分

15.己知数列｛4｝是等差数列，q=1,且%,4,%T成等比数列•给定左eN*，记集合

k

｛n\k<an<2,n&N*｝的元素个数为bk.

(1)求4/2的值；

(2)求满足4+4++包>2025的最小自然数〃的值.

【答案】(1)4=2,仇=3

(2)11

【解析】

【分析】(1)设数列｛4｝的公差为d,根据题意，列出方程，求得d=l,得到4=〃，结合

｛〃|左<〃eN*｝,分别求得伪也的值；

(2)由(1)得到4=2*—%+1,求得4=伪+&++〃=2・(2〃-1)—；+当〃=10和八=11

时，可得加=2001<2025,6=4039>2025,进而得到〃的最小值.

小问1详解】

解：设数列｛4｝的公差为d,

因为q.,。5T成等比数列，且4=1，所以a[％-1)=齿，

即lx(l+4d—l)=(l+d)2,即4d=(l+dy,解得d=l,所以。“=”，

又因为｛"k</<eN*｝,

当上=1时，集合｛〃|l<“<2/eN*｝=｛l,2｝,所以集合中元素的个数伪=2；

当k=2时，集合｛川2<〃<4,〃eN*｝=｛2,3,4｝,所以集合中元素的个数％=3；

【小问2详解】

解：由集合｛“I左<a"<2"/eN*｝的元素个数为4，

结合⑴可得々=2。左+1,

2(12，i)n+1n

所以〈=伪+打++bn=--^^+H=2-(2-l)--+-,

"12“1-2222

当”=10时，可得2•(210-1)--+—=2001<2025；

22

当〃=11时，可得2-(2”—1)—也+口=4039>2025,

22

又由&「7；=2・(2"+-1)一^^+号一2-(2«-1)-^+|=2向一〃〉0,

所以数列｛1｝为单调递增数列，所以〃的最小值是11.

16.函数/(x)=lnx-ox.

(1)讨论了(%)的单调性；

(2)若了(九)有最大值且。，求a的值.

【答案】(1)答案见解析；(2)1

【解析】

【分析】

(1)求出/"(x),分aW0或a>0两种情况讨论可得；

(2)由(1)可得M=-Ina-1,则lna-a+l?0,构造函数g(x)=lnx—x+l,利用导数可求最大值

得出lna—a+l<0,则lna—a+l=O,即可得出Q.

【详解】解：(1)易知无>0,f'(x)=--a,

X

当aW0时/'(力>0对任意的无>0恒成立;

当a>0时，若/>'(%)>0,得0<x<L,若/得%>工,

aa

综上，当aWO时，/(%)在(0,+8)上单调递增；

当a>0时，/(%)在(0,工)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.

aa

(2)由⑴可得当aWO时，””单调递增，则八%)没有最大值，」.a〉。,

则八工)在(0」)上单调递增，在(工,+8)上单调递减,

aa

511

\〃耽「畸氏叱-1=一"1,即M=-Ina-1,

M<-a,\-lna-l?a,即Ina-a+1?0,

令g(x)=lnx—x+L

XX

当xw(0,l)时,g'(x)>0,g@)单调递增,

当xe(l,+oo)时,g,(x)<0,g(%)单调递减,

•,收⑴38⑴二。，

\]na-a+1?0,

\Ina-a+1=0,:.a=l.

【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先得出lna-a+l?0,再根据导数求出函数单调

性，得出Ina—a+l<0.

17.已知函数/(x)=M，(左为常数,e=2.71828...,曲线y=/("在点(1,/⑴)处的切线与x轴平

行.

(I)求k的值;

（II）求了（X）的单调区间;

【答案】（I）k=l（II）单调递增区间是（0,1）,单调递减区间是+8）

【解析】

【详解】试题分析：（1）求出函数的导函数，函数在点（1,f（1））处的切线与X轴平行，说明f（1）=0,

则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求

函数f（x）的单调区间

1

试题解析：⑴m

1

由己知，r（i）=——=o,.•.左=i

1,,,

/\zT\—Ink—k

(TITI)由(I)知，/，(%)_x.

设左⑺=^-lnx—1,则左'(x)=—-y-—<0,即左(左)在(0,+8)上是减函数,

由左(1)=0知，当0cx<1时％(x)>0,

当x〉l时左（九）＜0,从而/'（X）＜0.

综上可知，/（X）的单调递增区间是（0,1）,单调递减区间是（1,+8）.

考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义

18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，

甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标

问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确

回答每道题目的概率均为2,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

3

（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；

（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

【答案】（1）—（2）甲公司竞标成功的可能性更大.

15

【解析】

【详解】试题分析：（1）分两种情况求概率：甲答对2道题、乙答对0道题；甲答对1道题、乙答对1道题;

J%

其中甲答对，道题概率为乙答对，道题概率为c；前T),最后根据概率乘法公式与加法公

式求概率，（2）分别求甲、乙公司正确完成面试的题数期望和方差，期望较大、方差较小的公司竞标成功的

「2一，

可能性更大.先确定随机变量可能取法，求出对应概率（甲答对，道题概率为乙答对i道题概率为

22-i

I）,利用期望公式及方差公式求期望与方差.

3

2

试题解析：（1）由题意可知，所求概率尸=3?xC；cjc\

31--I+x

%c3rt

（2）设甲公司正确完成面试的题数为X,则X的取值分别为1,2，3.

X22X

p（x=l）=^CC^=±3P（X=2）=-C^C=-3,P（x=3\=0^3c^o=i-

1/屐5l/屐517Cl5

则X的分布列为:

X123

31

P

555

i31

.•.E（X）=lx-+2x|+3x-=2

D（X）=（1-2）2X|+（2-2）2X|+（3-2）2X|=|

设乙公司正确完成面试的题为Y,则y取值分别为0,1,2,3.

17

P（^=o）=—,p（y=i）=c'x-

P（y=2）=Cfx|^|Jx|=l）JP（F=3）=8

27

则y的分布列为:

Y0123

1248

P

279927

2（））

.-.E（y）=0x—+lx-+2x-+3x—=2.（或Y-B\3,Ey=3x|=2

v7279927I

。⑺=（0—2）2x）（l—2）2x|+（2—2）2*+（3—2）2W=（p（y）=3x|x1=|）

乙Iy乙IDDDD

由£（X）=O"），£＞（X）（D（F）可得，甲公司竞标成功的可能性更大.

19.中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为

了获得茶水温度y（单位：°C）关于时间］（单位：min）的