湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷（含解析）

湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

2.在平面直角坐标系中，点P（-3,-4）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3T）D.（-3,-4）

3.VABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,则VABC中有（）

A.ZA-90°B.a:b:c-l'.2:3C.2BC=ABD.2BC+AC^AB

4.在口A3CD中，如果NA+NC=140。，那么/C等于（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

已知点（（）都在直线

5.-4,yJ,2,%y=~—x+2上，则,y2的大小关系是（）

A.%>y2B.%=%C.%<%D.<y2

6.函数＞=无-1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.已知10个数据如下：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68对这些数据编制频率分布表，其中64.5〜66.5这组的

频率是（）

A.0.4B.0.5C.4D.5

8.如图，点尸是边长为1的菱形ABC。对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点,

则MP+PN的最小值是（）

D

A.1B.1C.V2D.2

10.如图，正方形ABC。的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线是A—D—C—2-4设尸点经过的

路程为无，以点4、P、。为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

二、填空题

11.如果正比例函数y=质的图象经过点（1,-2）,那么k的值等于

12.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16,则这个菱形ABCD的面积S=.

13.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的一段直角边与含45。角的三角板的一段直角边重合,

则Na的度数为.

14.已知一次函数、=米+人的图象与y=3x-4的图象平行，而且经过点（1』），则该一次函数的解析式

为.

15.在肋△ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=\2,则点C到AB的距离是.

16.如图，。是VABC内一点，BD_LC3,A£>=6,3D=4,C£>=3,E、F、G、”分别是AB、AC、CD、BD

的中点，则四边形EFGH的周长是.

17.如图，一次函数yx=x+b与一次函数必=履+4的图象交于点尸。，3）,则关于尤的不等式

x+b>kx+4的解集是.

18.如图，半径为1,高为3的圆柱体，一只甲壳虫从点A到点8,则甲壳虫的最短路程为

B

A

三、解答题

19.如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的

交点）和点Ai画出△ABC关于点A的中心对称图形.

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20.如图，在QABCD中，助为对角线，E、P是2。上的点，且BE=DF.求证：四边形AEb是平行

四边形.

21.八（1）班同学为了解2022年艺达名都小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调

查数据进行如下整理，

月均用水量x（t）频数（户）频率

0<x<560.12

5<x<100.24

10<%<15160.32

15<%<20100.20

20<x<254

25<%<3020.04

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有2000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

22.如图，E是平行四边形ABCD的边CO的中点，延长AE交的延长线于点

F.ZBAF=90°,BC=5,EF=3,求CO的长.

23.已知直线//：y=-2x+5和直线，2：>=尤-4,直线//与y轴交于点A,直线%2与y轴交于点艮

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-\O12345*

-2

-3

-4

-5

(1)求两条直线11和h的交点C的坐标；

(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积；

(3)已知点。是y轴上一点，若ABCD为等腰直角三角形，直接写出。点坐标.

24.如图所示，VABC中，。是边上一点，E是AD的中点，过点A作的平行线交CE的延长线于E

且AF=SD,连接8户.

(1)求证：。是的中点；

(2)若AB=AC,试判断四边形AF3D的形状，并证明.

25.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决

定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知

这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

车型

A村(元/辆)B村(元/辆)

大货车800900

小货车400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村

总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求

出最少费用.

26.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3,4）,点

C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APMB的面积

为S,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当NMPB与NBCO互

为余角时，试确定t的值.

《湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案

1.C

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

故选：C.

2.C

点「(-3,-4)关于〉轴对称的点的坐标为(3,—1),

故选：C.

3.C

解：：VABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,

193

ZA=----------xl80°=30°,NB=—=—xl80°=60°,ZC=----------xl80°=90°,则选项A错误;

1+2+31+2+31+2+3

画出图形如下：

：.c=2a,即2BC=AB,则选项C正确；

:•bj-a1=岛，2BC+AC=AB+AC^AB,则选项D错误;

a:b:c=a:y/3a:2a=1:A/3:2,则选项B错误；

故选：C.

4.D

解：中，NA=NC,

又；ZA+ZC=140°,

/.ZA=NC=70°,

故选：D.

5.A

11

解：：一次函数y=-；x+2中的一］<0,

•••1随x的增大而减小，

又：点（T,yJ,（2,%）都在直线》=一3》+2上，且T<2,

故选：A.

6.D

解：•••一次函数y=x-i的一次项系数为1>0,常数项为-1<0,

此函数的图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

7.A

解：其中在64.5~66.5组的有65,66,66,65共4个，

4

则64.5-66.5这组的频率是正=0.4.

故选A.

8.B

解：如图

B

作点M关于AC的对称点M，，连接MW交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为的长.

:菱形ABCD关于AC对称，M是边上的中点，

；.此是的中点，

又：N是3c边上的中点，

：.AM'//BN,AM'=BN,

：.四边形ABNAT是平行四边形，

：.M'N=AB=i,

：.MP+NP=M'N=1,即MP+NP的最小值为1,

故选B.

9.C

解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:

A、由图可得,y/=区+b中，k<0,b<0,y2=bx+k中，b>0,k<Q,b、女的取值矛盾，故本选项错误;

B、由图可得,y尸质+Z?中，k>3Z?<0,>2=加什%中，&>0,k>09b的取值相矛盾,故本选项错误;

C、由图可得,y尸心+/中,k>0,Z?<0,>2=加叶%中，/?<0,女〉0,%的取值相一致,故本选项正确;

D、由图可得,y尸Ax+Z?中，k>0,Z?<0,》2二加什女中，Z?<0,k<09%的取值相矛盾,故本选项错误;

故选C.

10.B

解：由题意可知，尸点在段时面积为零，在。。段时面积y由0逐渐增大到8,在C8段因为底和高不变

所以面积y不变，在5A段时面积y逐渐减小为0,

故选：B.

11.-2

将（1,—2）代入>=履得，-2二lxk,解得k=-2

12.96

解：菱形的面积是：!xl2xl6=96.

故答案为96.

13.105°/105度

解：如图，由题意得：ZA=30°,=45°,ZBCD=90°,

•：ZBCD=ZAEC+ZA,

；.ZAEC=ZBCD—ZA=60°,

由对顶角相等得：ZBEF=ZAEC=60°,

Za=ZBEF+ZB=105°,

故答案为：105。.

14.y=3x-2

解：•・•一次函数y=Ax+h的图象与y=3x-4的图象平行，

左=3,

•••一次函数y^kx+b的图象经过点(1,1),

k+b=1,

b=l—k=1—3=-2,

・••该一次函数的解析式为y=3x-2,

故答案为：y=3x-2.

15.—/7.2/7-

55

解：在RdABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=792+122=15-

设点C到斜边AB的距离是〃，

■：S^BC=\AC-BC=\AB-h,

.-.9x12=15/2,

解得：//=y.

小林占二

故答案为：—36.

16.11

解：-.-BD1CD,BD=4,CD=3,

BC=^BD2+CD2=A/42+32=5，

♦：E、RG、H分别是AB、AC、CD、9的中点，

:.EH=FG=-AD,EF=HG=-BC,

22

•••四边形EFG”的周长=即+阳+/G+EF=AD+BC,

又49=6,

「•四边形EFGH的周长=6+5=11,

故答案为：11.

17.x>l

解：根据图象得，当x〉l时，x+Z?>fe+4,

即：关于x的不等式无+〃>立+4的解集为x>l.

故答案为：X>1.

18.J/+9

解：这个圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长2兀xl=2兀、宽等于圆柱的高

3,

如图，由题意得：AC=1x27T=7i,BC=3,ACYBC,

则甲壳虫的最短路程为AB=VAC2+BC2=J7+9,

故答案为：+9.

19.图形见解析

如图：

I

」一」一」一」_」_」n

I

「n

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I

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7

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II

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11

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)I1—II

Tn

II

Tn

II

20.证明见解析

证明：如图，连接AC,交AD于点。,

1/四边形ABC。是平行四边形，

OA^OC,OB^OD,

'/BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,^OE=OF,

AAC与斯互相平分，

，四边形AECF是平行四边形.

21.(1)12,0.08,频数分布直方图见解析

(2)68%

(3)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有240户

(1)解：：被调查的总户数为6+0.12=50(户)，

(2)解：该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为：0.12+0.24+0.32=0.68=68%；

(3)解：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有2000x(0.08+0.04)=240(户).

答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有24。户.

22.8

解：：四边形ABCD是平行四边形，BC=5,

：.AD=BC=5,AB=CD,AD//BC,

：.ND=NECF,NDAE=ZF,

1/E是平行四边形ABCD的边CO的中点，

：.DE=CE,

在VADE和中,

/D=ZECF

</DAE=ZF,

DE=CE

：.AAZ)E^AFCE(AAS),

：.CF=AD=5,AE=FE=3,

：.BF=BC-^CF=W,AF=AE+FE=6,

9：ZBAF=90°,

JAB=^BF2-AF2=8,

：.CD=8.

27

23.(1)(3,-1)；(2)y;(3)(0,-1)或(0,2)

-fy=-2x+5

解：⑴由题意得/，

[y=X-4

fx=3

解方程组得，，

•••//和〃的交点C为(3,-1)；

(2)如图，过点C作CELy轴于E,贝|CE=3.

在y=-2x+5中，令x=0,贝！]y=5,

在y=x-4中，令x=0,贝!|y=-4,

二直线1和/2与y轴的交点分别为A(0,5)、B(0,-4),

11127

则山8尸=万42("=5*|%-力冈%-/|=]*9*3=万；

（3）分两种情况讨论：当NBDC=90。时，点。与点£重合，即。（0,-1）；

当NBCr>=90。时，BE=DE=3,00=3-1=2,即。（0,2）；

点坐标为（0,-1）或（0,2）.

24.⑴见解析

⑵若AB=AC,则四边形AKBD是矩形，证明见解析

(1)证明：9：AF//BC,

：.ZAFE=ZDCE,

・・,点E为的中点，

：.AE=DE,

在△?1£下和△DEC中，

/AFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

：.AAEF沿ADEC(AAS),

：.AF=CD,

•；AF=BD,

CD=BD,

・・・。是3C的中点；

(2)解：若AB=AC,则四边形AF5Q是矩形.证明如下:

AAEF^ADEC,

：.AF=CD,

•：AF=BD,

:・CD=BD,

AF//BD,AF=BD,

，四边形AEBD是平行四边形，

'：AB=AC,BD=CD,

：.ZADB=90°,

，平行四边形AFBD是矩形.

25.(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+9400.(3)见解析.

x+y=15

(1)设大货车用X辆，小货车用y辆，根据题意得：。

12x+8y=152

x=8

解得：｛..大货车用8辆，小货车用7辆.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400.(3<x<8,且x为整数).

(3)由题意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又：3SxW