湖北省初中联盟2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含解析）

湖北省初中名校联盟2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

一、单选题

227T

I.在实数亍，3.14159265,g,-8,啦,0,§中，无理数有（）个

A.1B.2C.3D.4

2.下列调查方式合理的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查

B.检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查

C.了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查

D.调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查

3.下列各式正确的是（）

A.=±6B.V—8=—2

C7H7=-6D.^77=7

4.已知。<6,则下列四个不等式中，不正确的是（）

A.—2。<—2bB.2。<26C.tz—2<Z?—2D.〃+2<b+2

5.已知点P（x+3,*-4）在*轴上，则x的值为（）

A.3B.4C.-3D.-4

6.不等式2x-3<l的解集在数轴上表示为（）

B.___1___1___1___.1A

-10123--10123-

C.11।aD.iii:IA

-10123-101：23”

7.如图，直线/8〃CD,直线EF与4B,CD分别交于点E,F,EGVEF,垂足为E,若Nl=60。，则

N2的度数为（)

AE,B

2

/G

CyFD

A.15°B.30°C.45°D.60°

fx=1_

8.已知〈\是二元一次方程公-by=3的解，则2a+46-2的值是（）

b=-2

A.2B.4C.6D.9

9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物

价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少

了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为V钱，可列方程组为（）

j8x+3=yJ8x+3=yj8x-3=yf8x-3=y

A，[7x-4=yB.|^7x+4=y0[^7x-4=y[7x+4=y

f3x-2<l

10.若关于x的不等式组[恰有两个整数解，则冽的取值范围是（）

[m-x<1

A.—1<m<0B.-1<m<0C.-1<m<0D.-1<m<1

二、填空题

11.如图，请添加一个合适的条件，使45〃。。.

12.如图，棋盘中，若“帅”位于点（1,0）,“相”位于点（3,0）,则“炮”位于点

IIIIIIIII

<§）-：—4—1—j

L@H^)1-J

13.某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子

放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有

豆子大约颗.

14.在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买4,2两种小奖品(两种都

要买)，/种每个3元，3种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有种.

15.如图，一动点尸在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到(1,3),第二次运

动到(2,0),第三次运动到(2,7),第四次运动到(3,-1),第五次运动到(3,0),按这样的运动规律,第2024

次运动后的坐标为.

三、解答题

16.(1)计算：++|1-V2|

x+2y-16①

(2)解方程组:

5x-6y=32②

-lx<6①

(3)解不等式组:

3（x-2）<x-4®

17.如图，直线与相交于点O,OE是/BOC的平分线，已知乙8。石=15。.

(1)求//OC的度数;

⑵若NDOF=『BOC,求乙4。尸的度数.

18.如图，已知=试说明N3=NE.

请将下面的证明过程补充完整：

解：•.•43,3下,。，3尸(已知),

ZCDF=ZB=90°(),

AB//CD(),

■：Z1=Z2(已知)，

A||(),

:.CD\\EF(),

Z3=/.E().

19.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、

描述和分析.

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成4B,C,。四组进行整理.

(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如下表：

组别ABCD

成绩(X/

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

分)

人数(人)m94n16

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：m=,n=；

(2)请补全条形统计图；

(3)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数.

20.如图，在平面直角坐标系中，丫/3€'的三个顶点坐标分别是/(-2,3),5(-4,-1),C(-l,l),将V/BC

进行平移，使点3与点。重合，得到△HOC,其中/,C的对应点分别为4,C'.

(1)画出△4。。'；

(2)在VABC上的点尸经过平移后在△HOC上的对应点为P',则P'的坐标为」

(3)求△HOC的面积.

21.某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆.客运公司有两种型号的客车可供

租用，每辆车的载客量和租金如下表所示.

车型/型B型

载客量/人4056

租金玩10001200

学校计划租用11辆客车，那么

(1)最多可以租用多少辆/型客车？

(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？

22.

核心素养：应用意识，创新意识

素数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一

素

材道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请

材

背华罗庚给大家解读其中的奥秘.

景

步'.'V1000=10.^1000000=100-1000<59319<1000000,

骤二10<159319<100.

/.能确定59319的立方根是个两位数.

步

：59319的个位数是9,9s=729,

骤

,能确定59319的立方根的个位上的数是9.

步如果划去59319后面的三位319得到数59,而^27<病<厢，则3<病<4,

骤可得30<159319<40.由此能确定59319的立方根的十位上的数是3.

因此59319的立方根是39.

问题解决

方

任已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空.

法

务①它的立方根是一位数；

迁

1②它的立方根的十位上的数是」

移

解

任

决

务已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根.

问

2

题

思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可.（参考数据：F=i，

23=8,33=27,^=64,53=125,63=216,73=343,83=512,9s=729)

23.已知/8〃CD,E,尸分别是N8,。上的点，点M在ZB,CD两平行线之间.

图1图2图3

【阅读探究】

⑴平行线具有“等角转化”的功能，将和DCFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系.如图1,

若44W=45°,NC厂M=25。时，则.

【方法运用】

(2)如图2,试说明/加1〃=360。-乙4瓦0-/5/；

【应用拓展】

(3)如图3,作和DCFA/的平分线EP,FP,交于点P(交点尸在两平行线,C。之间)若

NEMF=60°,求ZEPF的度数.

24.在平面直角坐标系中，点/(见0),,且小，〃满足加-3|+(“+1丫=0,AB=5.

售用图

(1)则点A的坐标是，点B的坐标是;

(2)求三角形/08的面积；

⑶若点P从点A出发在射线N8上运动(点尸不与点A点B重合)，点P的速度为每秒3个单位，在点尸运

动的同时，点。从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接OP,BQ.若某一时刻/,三角

形8。。的面积是三角形2。尸的面积的2倍时，求/的值，并写出点。的坐标.

参考答案

1.C

22

解：―,分数形式，属于有理数.

3.14159265：有限小数，可化为分数，属于有理数.

V7：7不是完全平方数，开方后为无限不循环小数，属于无理数.

-8：整数，属于有理数.

V2：2不是完全立方数，立方根无法表示为分数，属于无理数.

0：整数，属于有理数.

7T

y:工是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数.

综上，无理数有近、啦，共3个，

故选C.

2.D

解：A.了解灯泡寿命需破坏性测试，应选抽样调查，故该选项不符合题意；

B.飞船零件质量至关重要，必须全面检查，故该选项不符合题意；

C.某省居民数量庞大，全面调查不现实，应选抽样调查，故该选项不符合题意；

D.某市初中生群体较大，抽样调查可高效完成，故该选项符合题意；

故选：D.

3.B

A、736=6,原运算错误，不符合题意.

B、sJ—8=-2；正确.

C、心歹=6,原运算错误，不符合题意.

D、汨1=_7,原运算错误，不符合题意.

故选B.

4.A

解：A、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意;

B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；

C、不等式的两边都减去2,不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；

D、不等式的两边都加上2,不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意;

故选：A.

5.B

在x轴上的点的纵坐标为零，贝!Jx—4=0,解得：x=4,

故选B.

6.D

解：2x-3<l,

2x<4

x<2,

x<2在数轴上表示如下：

IIIJI»

-10123

故选：D

7.B

解：如图，Z3=Z1=6O°(对顶角相等)，

AB//CD,

/3+/AE户=180。，

・•・/AE尸=180。—/3=120。，

EGLEF,

：.ZGEF=90°,

ZGEF+/2=ZBEF,

Z2=30°.

故选：B.

8.B

解：根据题意得，。+2b=3,

.・・2〃+46—2=2(〃+26)-2=3x2—2=4,

故选：B.

9.D

解：由题意可得,

\Sx—3=y

,

\yx+4=y

故选：D.

10.B

J3x-2<1®

解：j,

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x>m-i,

，原不等式组的解集为：m-l<x<l,

...不等式组恰有两个整数解，

-2<W-1<-1,

解得：-1V<0,

故选：B.

11./DCE=N4BC或NDCA=NC4B或NDCB+/ABC=180。(任填一个即可)

解：当/。CE=N/8C时，AB〃CD；

当=时，AB//CD；

当/。。8+//8。=180。时，AB//CD.

故答案为：/Z)CE=N4BC或/Z)C4=NC48或/DC8+N48c=180。(任填一个即可).

12.(-2,3)

解：平面直角坐标系如图，

2

.丁炮”位于点(-2,3),

故答案为：(-2,3).

13.500

解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得高=詈，解得：x=500.

故答案为：500.

14.3

解：设购买A种奖品》个，5种奖品>个.

〈A种每个3元，8种每个5元，共用50元,

3x+5y=50,变形为x=.

••,x,V为正整数，

二50-5y要是3的倍数，且50-5>>0,即”10.

50-5xl45

当歹=1时,%===1

33

50-5x430

当了=4时,%===1

33

50-5x715「

当＞=7时,x=---------=——=5；

33

当了=10时，尤=0（不符合两种都买，舍去）

所以满足条件的（尤，力有（15,1）,（10,4）,（5,7）,共3种购买方案.

故答案为：3

15.（1215,-1）

解：观察点尸运动轨迹，总结周期规律:

第1次：（1,3）；

第2次：（2,0）；

第3次：（2,-1）；

第4次：（3,-1）；

第5次：（3,0）；

第6次:（4,3）；

第7次：（5,0）；

第8次：

第9次：（6,-1）；

第10次：（6,0）……

可发现每5次运动为一个周期，每个周期内：横坐标变化：从“起始横坐标”开始，每次运动横坐标逐步增加,

5次运动后横坐标增加3（如第1-5次，横坐标从1到3；第6-10次，横坐标从4到6）,即〃个完整周期（5〃

次运动）后，横坐标为3〃.

纵坐标变化：按3,0,-1,-1,0循环.

2024+5=404……4,即包含404个完整周期，余下4次运动.

.♦.404个完整周期后，横坐标为3x404=1212；余下4次运动，对应第405个周期的前4次，横坐标依次增

加1,故第2024次运动横坐标为1212+3=1215（第405周期第1次横坐标1213、第2次1214、第3次1214、

第4次1215）.

每个周期第4次运动纵坐标为-1,故第2024次运动纵坐标为-1.

综上，第2024次运动后的坐标为（1215,-1）.

故答案为：（1215,-1）

r-[%=10

16.（1）V2-2；（2）<r；（3）-3<X<1

卜=3

（1）解：^^+^/^7+卜一近卜一3+2+（近-1）=0—2

]x+2y=16①

（2）j5x-6y=32②，

解：①、3+②得：3（x+2y）+（5x—6y）=80,解得：％=10,

把％=10代入①得：y=3,

"10

则原方程组的解为,.

[歹二3

]一2%<6,①

⑶[3（x-2）<x-4@

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<l.

该不等式组的解集为-3<x<l.

17.（1）150°

（2）105°

（1）解：・・・。£1是43。。的平分线，/BOE=15。

ZBOC=2ZBOE=30°

ZAOC=1SO°-ZBOC=150°

（2）由（1）得NBOC=30。，又NDOF=，NBOC

2

ZOO尸=』x30°=75°

2

又ZAOD=ZBOC=30°

ZAOF=ZAOD+ZDOF=30°+75°=105°

18.垂直定义；同位角相等，两直线平行；EF-,内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互

相平行；两直线平行，同位角相等

解：:ABLBF,CDLBF（已知），

ZCDF=ZB=90°（垂直定义），

AB//CD（同位角相等，两直线平行），

VZl=Z2（已知），

.■.ABWEF（内错角相等，两直线平行），

.-.CD\\EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），

Z3=ZE（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；EF-,内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条

直线互相平行；两直线平行，同位角相等.

19.（1）50,40；

（2）补图见解析；

（3）560.

（1）解：抽取的学生人数为94+47%=200人，

加=200x25%=50,

.".«=200-50-94-16=40,

故答案为：50,40；

（2）解：补全条形统计图如下：

答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数大约是560人.

20.(1)见解析

(2)(。+4,6+1)

⑶4

(1)解；如图所示，△4。。即为所求作的三角形.

(2)解：•.•将V/2C进行平移，使点8(-4,-1)与点。重合，

:•平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度,

:在VABC上的点P(d6)经过平移后在△4。。上的对应点为P',

P'的坐标为(。+4力+1)

(3)解：5A^.0C,=3x4-1x2x4-1x2x3-|x2xl=4.

21.(1)最多可以租用2辆/型客车

(2)共有三种租车方案，租用2辆N型客车，9辆8型客车租金最低

(1)设租用无辆/型客车，则租用(11-x)辆2型客车，

由题意得：40x+56(11-»)>560+11,

解得xW?45,

16

所以最多可以租用2辆/型客车；

(2)由(1)可知，租用N型客车的辆数可以为0,1,2辆，

则有三种租车方案：①租用0辆N型客车，11辆8型客车；②租用1辆/型客车，10辆8型客车；③租用

2辆/型客车，9辆2型客车；

方案①的费用为0x1000+11x1200=13200(元)，

方案②的费用为1x1000+10x1200=13000(元)，

方案③的费用为2x1000+9x1200=12800(元)，

所以租用2辆/型客车，9辆2型客车租金最低.

22.任务1：①两；②5；任务2：<10592=48

任务1：

①•••1()3=1000,1003=1000000,1000<111511<1000000

.-.10<^/111511<100,即比11511是两位数.

故答案为：两；

②划去111511后面的三位511得111,

43=64,53=125,64<111<125

40<^/111511<50,即比11511的十位上的数是5.

故答案为:5；

任务2：

解：第一步：；1()3=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

,10<朗10592<100,即址10592是个两位数.

第二步：：110592的个位上的数是2,而g=512，

，^110592的个位上的数是8.

第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110,而4?=64,53=125,

40<#110592<50，即#110592的十位上的数是4.

V110592=48.

23.(1)70°

(2)见解析

(3)150°

(1)解：过点M作〃N〃/8,如图，

AEB

：.AB//MN//CD,

：.ZEMN=ZAEM,ZNMF=ZCFM,

・•・NEMN+NNMF=ZAEM+ZCFM,即ZEMF=ZAEM+ZCFM,

ZAEM=45。,ZCFM=25°,

NEMF=70°；

(2)解：过点/作如图2所示：

AEB

图2

・.•AB//CD,

・・・MN//CD,

：.ZEMN=ZBEM,ZFMN=ZDFM,

Z.BEM=180°-ZAEM,ZDFM=\S00-ZCFM,

ZEMF=/EMN+ZFMN=180。—ZAEM+180°-ZCFM=360。—ZAEMZCFM,

：.ZEMF=360°-ZAEM-ZCFM；

(3)解：,:EP、尸尸分别是N4EN和DC9的平分线，

AZAEP=-ZAEMZCFP=-ZCFM,

2f2

过点P作PH〃/5,如图3所示：

AEB

VAB//CD,APH//CD,

：./EPH=ZAEP,ZFPH=ZCFP，

：.ZEPF=AEPH+ZFPH=ZAEP+NCFP

=^ZAEM+^ZCFM=^(ZAEM+ZCFM),

由第(2)得：Z.EMF=360°-ZAEM-ZCFM,

：.NAEM+ZCFM=360°-ZEMF=360°-60°=300°,

1(ZAEM+NC