机械振动-2023年高考物理一轮考点复习（原卷版）

考向16机械振动

【重点知识点目录】

i.简谐运动规律、图像的理解和应用

2.单摆及其周期公式

3.机械波的传播与图像、波的多解问题

4.波的干涉、衍射及多普勒效应

1.（2022•辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P

的说法正确的是（）

A.该时刻速度沿y轴正方向

B.该时刻加速度沿y轴正方向

C.此后工周期内通过的路程为A

4

D.此后上周期内沿x轴正方向迁移为工人

22

【答案】Ao

【解析】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知P在该时刻速度沿y

轴正方向，故A正确；

B、根据a=-W可知此时刻P质点的加速度沿y轴负方向，故B错误；

m

C、P不在平衡位置，波峰、波谷处，所以此后』周期内通过的路程不为A,故C错误;

4

D、振动质点不会随波迁移，只能在平衡位置两侧做往复振动，故D错误。

2.（2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，

两弹簧自由端相距X。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T

的往复运动，则（）

AH二~►!匕

................................................................

A.小球做简谐运动

B.小球动能的变化周期工

2

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

D.小球的初速度为三时，其运动周期为2T

2

【答案】B。

【解析】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方

向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不

是做简谐运动，故A错误；

BC、假设杆中点为O,小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A,小球向左压缩弹

簧至最大压缩量时的位置为B,可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为0-A-0

-B-O,根据对称性可知小球从O-A-O与OfB—O,这两个过程的动能变化完全一

致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为工，两根弹簧的

2

总弹性势能的变化周期为工，故B正确，C错误；

2

D、小球的初速度为三时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，

2_

根据弹簧振子的周期公式=2兀小可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此

总的运动周期小于2T,故D错误；

3.（2022•浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置。拉到A后释放，小球在O

点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上

述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）

甲乙

A.甲图中的小球将保持静止

B.甲图中的小球仍将来回振动

C.乙图中的小球仍将来回摆动

D.乙图中的小球将做匀速圆周运动

【答案】Bo

【解析】解：AB、甲图做简谐运动，回复力为弹力，不受重力影响，故仍来回振动，故

A错误，B正确；

CD、乙图小球受重力影响来回振动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故

CD错误。

4.（2022•广东）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简

谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至P（选填“N”

“P”或"Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速不变（选填“增大”“减小”

或“不变”）=

【答案】P;不变

【解析】解：根据题意可知，波的传播方向沿水平方向向右，根据同侧法可知M点的振

动方向向下，M点是波峰位置，因此经过半个周期后，绳上M处的质点将运动至位于波

谷的P点处；

波速由传播的介质决定，与波的频率无关。

一、简谐运动.

简谐运动的五个特征

1.动力学特征

F=kx,""表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.

2.运动学特征

简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离

平衡位置时，X、F^a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.

3.运动的周期性特征

相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.

4.对称性特征

,2n+l)T

(1)相隔T/2或2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、

速度、加速度大小相等，方向相反.

(2)如图所示，振子经过关于平衡位置0对称的两点P、P'(0P=0P9时，速度的大

小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.

-P'OP-

(3)振子由P到0所用时间等于由0到P所用时间，即tPO=tOP;

(4)振子往复过程中通过同一段路程(如0P段)所用时间相等，即tOP=tPO.

5.能量特征

振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统

的机械能守恒.

二、简谐运动的振动图像

简谐运动的图象的应用

1.图象特征

(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始

时刻的位置.

(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹.

(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小.正负表示速度

的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向.

2.图象信息

(1)由图象可以看出振幅、周期.

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总

是指向t轴.

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，

振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指

向t轴.

三、共振

对共振的理解

(1)共振曲线：

如图所示，横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振

动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与fO越接近，振幅A越大；当£=旧时，振幅

A最大.

(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能

量交换

4------/

一、简谐运动

二、1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条

正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

三、2.简谐运动的描述

四、(1)描述简谐运动的物理量

五、①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。

六、②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

七、③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内

完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。二者互为倒数关系。

八、（2）简谐运动的表达式x=Asin（«t+<i>）o

九、（3）简谐运动的图象

十、①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。

十一、②从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinat,图象如图1所示。

十二、

十三、

图1图2

十四、3.简谐运动的回复力

十五、（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。

十六、（2）方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总

指向平衡位置，即F=kx。

十七、4.简谐运动的能量

十八、简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒,振动能量与振幅有关,振幅越大，

能量越大。

十九、5.简谐运动的两种基本模型

弹簧振子（水平）单摆

T

模型示意图|wwwo-

细线不可伸长、质量忽略、无空y阻力、摆角

条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力

很小

平衡位置^单簧处于原长处最低点

回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力

T=2n停（不作要求）T=2噌

周期

弹性势自—动能的相互转化，机械能e重力势能与动能的相互转化，机瞬旨

能量转化

恒守恒

二十、简谐波的振幅、周期和频率

简谐运动

1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦

曲线，这样的振动叫简谐运动.

2.简谐运动的描述

（1）描述简谐运动的物理量

酸移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量.

额幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.

G周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成

全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量.二者互为倒数关系.

二十一、简谐运动的振动图像

简谐运动的描述

（1）描述简谐运动的物理量

@位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量.

颔幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.

G周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成

全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量.二者互为倒数关系.

（2）简谐运动的表达式x=Asin（听+甲）.

（3）简谐运动的图象

儆理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线.

纵平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinat,图象如图1所示.

从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acosst,图象如图2所示.

二十二、共振

1.共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大.

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率.

(3)共振曲线：

①当£驱=£固时，A=Am,Am的大小取决于驱动力的幅度

③驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小

叵发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量.

2.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动

自由振动受迫振动

项目

受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决定，即固有周期由驱动力的周期或频率决定，即归演广而

振动周期或频率

彳)或固有频率布磕或启舰或国区=布

振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物的提供振动物体获得的能量最大

常见例子弹簧砥子或单摆(比5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等

易错题【01].注意区分振动图像和波形图的区别，容易混淆。

易错题【02】

利用好简谐振动的对称性，如速度对称，加速度对称。

易错题【03】

注意机械波问题中的多解问题，往往容易忽略。

同轴转动中各质点的角速度关系，具有相同的角速度和转速。

加典变肃!

5.（2022春•金凤区校级期中）如图所示，三个单摆的摆长为Li=1.5m,L2=lm,L3=0.5m,

现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断

中正确的是（）

A.三个摆的周期、振幅均相等

B.L3的周期最短，L1的振幅最大

C.三个摆的周期相等，L2振幅最大

D.L1的周期最长，L2的振幅最大

6.（2022春•嘉定区校级期末）如图所示为水平弹簧振子做简谐运动的振动图像。已知弹

簧的劲度系数为10N/cm,下列说法正确的是（）

A.图中A点,振子所受的回复力大小为2.5N

B.图中A点,振子的速度方向指向x轴的负方向

C.弹簧振子的振幅等于1cm

D.4s时间内，振子做了4次全振动

7.（2022春•金安区校级期中）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点

间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是（）

甲

A.在t=0.6s时,弹簧振子有最小的弹性势能

B.在t=0.2s时,弹簧振子加速度的大小为0

C.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子不在同一位置

D.从t=0至Ut=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

8.（2022春•雨城区校级期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一

物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已

知在ti时刻物块的速度大小为V,方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（

A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下，则t2〜ti的取小值小于0.5T

B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2〜ti的最小值为T

C.物块通过O点时动能最小

D.当物块通过O点时，其加速度最大

9.（2022春•东城区校级期中）伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面来“冲淡”

重力，通过小球在斜面上运动的实验研究，把结论外推到自由落体运动。由此我们想到，

用斜面“冲淡”重力的设计思路也可以用在单摆上。如图所示，细线一端固定在倾角为e

的斜面上，一端拴住小球，使小球在光滑斜面做简谐运动，摆长为1,则周期为（）

10.（2022•普陀区二模）某地两个摆长相同的单摆均在做小角度摆动，两摆球经过平衡位

置时的速率分别为VI和V2,且V1>V2,两单摆振动的频率与振幅分别为fl、f2和Al、

A2,贝I()

A.fl>f2B.fl<f2C.A1>A2D.A1<A2

11.（2022春•重庆月考）如图所示，把一个小球套在水平光滑细杆上，球与轻弹簧相连组

成弹簧振子、小球沿杆在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（）

~~r

§:::

AOB

A.小球在A、B位置时，速度、加速度均最大

B.小球在。位置时，动能最大，加速度最小

C.小球从A经。到B的过程中，速度一直增大

D.小球从A经0到B的过程中，弹的弹性势能不断增大

12.（2022•鼓楼区校级模拟）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带

动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，

小球浸没在水中当小球振动稳定时（）

小

A.小球振动的频率与圆盘转速无关

B.小球振动的振幅与圆盘转速无关

C.圆盘的转速越大，小球振动的频率越大

D.圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大

13.（2022春•雨城区校级期中）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列

说法正确的是（）

A.甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长

B.甲摆的机械能比乙摆的大

C.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

D.由图象可以求出当地的重力加速度

14.（2022春•北仑区校级期中）如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧形变的最

大弹性限度为10cm,P处是弹簧自然伸长的位置。将振子向右拉动4cm后由静止释放,

经1s振子第1次回P。关于该弹簧振子，下列说法正确的是（）

A.该弹簧振子振动的频率为1Hz

B.若向右拉动8cm后由静止释放，则经过&s振子第一次回到P位置

C.若向左推动8cm后由静止释放，则振子两次经过P位置的时间间隔是3s

D.若在P处给振子任意一个向左/右的初速度，只要振幅不大于10cm,则过Is速度必

降为零

15.（2022春•宛城区校级月考）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框

架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球（铁球离框架下

端足够远）。用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，框架保持静

止，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能一定相同

B.某四分之一个周期内，铁球所受合外力冲量大小不可能为零

C.铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大

D.若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是

（M+m）g

k

16.（2022春•宁河区校级期末）如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一

小球（小球可以看成质点），在O点正下方的P点固定一颗小钉子，现将小球拉到点A

处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球.点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标

出）是小球能够到达的左方最高位置，已知点A与点B之间的高度差为h,h<L,A、B、

P、O在同一竖直平面内，小球第一次从A点到B点所用时间为ti,小球第一次从B点

到C点所用时间为t2,已知ti=2t2,OA、PC与OB之间的夹角很小，则OP的长度为（）

」

A.ALBLC.LDL

4-45-5

（多选）17.（2021•淄博模拟）如图所示，在倾角为30。的光滑固定斜面上，有一劲度系

数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A,有

一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端有一细

绳套，物体A处于静止状态。当在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B后，物体

A将沿斜面做简谐运动。运动过程中B始终未接触地面，不计绳与滑轮间的摩擦阻力，

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.未挂重物B时，弹簧的形变量为空

k

B.物体A的振幅为空

k

C.物体A的最大速度大小为气层

D.细绳对物体B拉力的最大值为2mg

18.（2022春•邢台月考）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方

向做简谐运动，其偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足y=0.15sinqLt（m）（以

竖直向下为正方向）。已知t=0时一小球从与弹簧上端等高处由静止开始自由落下，t

=0.3s时小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）。〜0.3s时间内物块通过的路程s；

（2）小物块的平衡位置到弹簧上端的距离d。

19.（2022春•邢台月考）如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知

两个振子质量之比为mA：mB=l：9,弹簧的劲度系数之比为kA：kB=l：4,求：

（1）它们的周期之比TA：TB；

（2）它们的最大加速度之比为aA：aB；

（3）它们在0〜1.2s内的路程之比SA:SB。

20.（2022春•秦州区校级月考）图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C

是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图

像。根据图像回答：

乙

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少。

21.（2021春•南京期末）如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与

质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰

好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为05圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆

环的加速度大小为/g,到达最低点C.重力加速度为g,弹性绳始终遵循胡克定律.求：

（1）释放瞬间弹性绳中拉力大小F；

（2）分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况；

（3）证明：圆环向下做简谐运动.

<>C

22.（2020秋•秦淮区校级期末）如图所示，两木块的质量分别为m、M,中间竖直弹簧的

劲度系数为k,弹簧下端与M连接，弹簧上端放置物体m。现将m下压一段距离释放,

它将上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，重力加速度为g。试求：

（1）m振动时振幅可能的最大值；

（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力大小。

23.（2021秋•喀什市校级期中）如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面

上，一劲度系数为K的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间做简谐振动,

m与M间动摩擦因数为2m与M始终相对静止.

（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？

（2）若它们的振幅为A,求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？

（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？

COB

（多选）24.（2022•浙江）位于x=0.25m的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横

波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其

中质点a的平衡位置xa=1.75m,质点b的平衡位置xb=-0.5m。下列说法正确的是（）

A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉

B.t=0.42s时，波源的位移为正

C.t=2.25s时，质点a沿y轴负方向振动

D.在。到2s内，质点b运动总路程是2.55m

25.(2022•上海)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：

(1)摆线质量和摆球质量分别为m线和mg摆线长为1,摆球直径为d,则