江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2023-2024学年江苏省南通市如皋市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过程中演变

出多种字体，给人以美的享受.下面是“大美如皋”四个字的篆书，这四个字中，不能看作轴对称图形

的是（）

价廉理J

答案：C.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3/B.°8+a2="4c.c^'cr=a6D.（o4）2—a8

答案：D.

3.（3分）如图，AABC^ACDA,AC=8cm,AB=5cm,BC=9cm,则AO的长是（）

A.5cmB.1cmC.8cmD.9cm

答案：D.

4.（3分）如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①〜⑤）,其中与三角形③全等的是（

B.④C.②D.①

答案：B.

5.（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在

折断前的高度为（)

D.4米

答案：c.

6.（3分）如果（尤+2）（x+m）的乘积中不含有尤的一次项，则根的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

答案：B.

7.（3分）如图，点C,点A在/8。尸的边OP上.小林同学现进行如下操作：①以点。为圆心，0C长为

半径画弧，交于点。，连接C。；②以点A为圆心，0C长为半径画弧，交。4于点M；③以点M为

圆心，CZ）长为半径画弧，交②中所画的弧于点E,作射线AE,连接ME.下列结论中，不能由上述操

作得出的是（）

A.OD=AEB.NDOC=/EAMC.OB//AED.OC=MC

答案：D.

8.（3分）如图,先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN,再一次折叠纸片，使点B落在MN上的点H

处，折痕为AE,则的度数为（)

C.27.5°D.30°

答案：A.

9.(3分)如图，AB//CD,ZBCD^90°,AB=2,CD=8,E为的中点，连接3E,NCBE=45

则BC的长为（)

AB

CD

A.5B.6C.7D.8

答案：B.

10.（3分）设a=2022-尤，b=2024-x,c=2023-x,若/+必=2024,则c2=（）

A.1014B.1013C.1012D.1011

答案：D.

二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分.不需写出解答

过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2,3）关于y轴对称的点的坐标为（-2,3）.

12.（3分）计算：（8/+6a）-2a=4A3+3.

13.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,是△ABC的角平分线，若CO=3,则点。到A8的距离等

于3

14.（4分）如图，△ABC中，AB=AC,点。在AC上，＞BD^BC^AD,则/C的度数为72

15.（4分）若/+尤-4=（x+a）（尤+b）,则a+b+“b的值是-3

16.（4分）如图，在△ABC中，是△ABC的角平分线，过点。作。E〃3c交AC于点E,BF^ZABC

交DE于点F,若EC=3EF=6,则BD=4

A

17.（4分）规定两数〃，匕之间的一种运算，记作（。，b）,如果贝！J（〃，b）=c.如：因为23=8,

所以（2,8）=3.若（10,机）=p,（10,n）=q,p=3-q,则mn=1000.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点A,C的坐标分别为（-3,n-2）,（0,〃）（”为任意实数）,

ZACB=90°,AC=BC,则0B长的最小值为2.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（12分）计算：

（1）（-2a）3・庐.⑵庐）2.

（2）（x+1）（x2-x+1）.

解：（1）（-2。）3.仲+⑵廿）2

=-8O3,Z?64-4<22Z>4

=-8a3庐+4/34

=-2atr-,

（2）（x+1）（x2-x+1）

=/-JT+X+X2-x+1

=x3+l.

20.（10分）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，点E,尸分别在直线AB的两侧，MAE=BF,ZA=

ZB,NACE=NBDF.

(1)求证

(2)若AB=14,AC=3,求CD的长.

E

(1)证明：在△ACE和△8£)F中，

'/A=NB

-NACE=NBDF，

AE=BF

:.AACE咨ABDF(AAS)；

(2)解：由(1)知△ACE注△BDR

：.BD=AC=3,

\'AB=14,

：.CD=AB-AC-BD=8,

故CD的长为8.

21.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7X12的网格中，A,B均为格点(网格线的

交点).

(1)作线段A'B',使A'B'与A8关于直线/对称；

(2)在/上找一点C,使得AC+8C最小.

(2)如图，点C即为所求.

22.(10分)在学习完乘法公式后，小华发现运用乘法公式可以优化运算过程，给不同类型的数学问题的解

决带来方便.请运用乘法公式解决下列问题：

(1)计算：59.8X60.2；

(2)如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与26的两个圆，求剩下的钢板的面

=602-0.22

=3600-0.04

=3599.96；

(2)用直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与幼的两个圆，

，剩下的钢板的面积=n(。+6)2-na2-nb2=7T(cT+b2+2ab-a2-b2)=2nab,

答：剩下的钢板的面积为：

23.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,AD1BC,BELAC,垂足分别是。，E,4。与8E相交于点R

连接CF并延长，交AB于点G.

(1)求证△A3。咨△8AE；

(2)求证G为A8的中点.

c

证明：(1)VAC=BC,

J.ZCAB^ZCBA,

'：AD±BC,BE±AC,

：.ZADB=ZBEA=90°,

在△ABD和△氏!£中，

，ZADB=ZBEA=90°

'ZDBA=ZEAB，

AB=BA

AAABD^ABAE(44S)；

(2)由(1)知：AABD出ABAE,

：.ZDAB^ZEBA,

：.FA=FB,

'：AC=BC,

CT是AB的中垂线，

；.G是48的中点.

24.（12分）“算两次”是一种重要的数学方法，它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，

从而建立等量关系.如，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.请用“算两次”

的方法解答下列问题：

(2)写出由图2得出的等式，并说明理由；

(3)画图表示(2a-b)2,并用“算两次”的方法说明其计算结果.

解：(1)图1整体的面积可以看作3个长方形的面积和，即和+切+0,也可以看作长为(a+b+c),宽为

p的长方形，因此面积为p(a+l>+c),

所以有ap+bp+cp=pQa+b+c'),

故答案为：ap+bp+cp=p(a+6+c)；

(2)图2可以看作长为a+2b,宽为的长方形，因此面积为(a+b)(a+2b),图2也可以看作6个部

分的面积和，即a2+3ab+2.tr,

所以有(a+b)(a+2b)=a~+3ab+2b~；

(3)画图表示(2a-b)2如图所示：

中阴影部分是边长为2a-6的正方形，因此面积为(2a-b)2,而大正方形的边长为2a,面积4a2,“空

白”部分的面积为4ab-b1,

所以有(2a-b)=4/-Aab+b1.

-a——a—►!

25.(13分)如图，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=120°，点。是BC上的动点，将△ABZ)沿直线AD折

叠得到△人£〃，连接CE.

图1(1)如图

1,若AB=AC=3,ZBAD=30°,求CE的长;

(2)若NA4O=a(0°<a<60°),则NAEC的度数为30°+a(用含a的式子表示);

(3)在(2)的基础上，当△CDE是等腰三角形时，求。的值.

解：(1)•.•将沿直线折叠得到△人££),

：.AB=AE,ZEAD=ZBAD=30°,

：AB=AC=3,ZBAC=120°,

；.AE=AC=3,/EAC=NBAC-/BAD-NEAD=60°,

：.AACE是等边三角形；

：.CE=AC=3；

；.CE的长为3；

(2)):将△A3。沿直线A。折叠得到△AE£),

：.AB=AE,/EAD=/BAD=ct,

"：AB=AC,ZBAC=nO0,

J.AE^AC,NEAC=ZBAC-ZBAD-/EAD=120°-2a,

/AEC=NACE=(180°-ZEAC)+2=30°+a；

故答案为：30°+a；

(3)如图：

VAB=AC,ZBAC=120°,

.•./B=NACB=30°,

ZDCE=ZACE-ZACB=(30°+a)-30°=a,

将△ABD沿直线AD折叠得到△AE。，

ZADB=ZAZ)£=180°-ZB-ZBAD=l50°-a,ZA£D=ZB=30°,

/.ZADC^ZB+ZBAD=30°+a,NDEC=/AED+/AEC=30°+(30°+a)=60°+a；

：.ZCDE=ZADE-ZADC=150°-a-(30°+a)=120°-2a；

当C£>=CE时，ZCDE=ZDEC,

.\120°-2a=60°+a,

解得a=20°；

当QE=CE时，ZDCE=ZCDE,

.,.a=120°-2a,

解得a=40°；

当时，/DCE=ZDEC,

/.a=60°+a,

此时无解，这种情况不存在；

综上所述，△(?£)£是等腰三角形时，a为20。或40°.

26.(13分)如图，在Rt^ABC中，ZBCA=90°,AC^BC,过点A作AfALLAB,点。在AB上(不与点

A,B重合)，作/。CE=45°,NOCE的边CE交直线MN于点E,连接。E.

图1图2

(1)如图1,当点E在射线AM上时，作CfUCE,C尸交A3于点R求证：CE=CF；

(2)如图2,当点E在射线AN上时，写出线段AE,DE,2。之间的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的基础上，若CE与交于点P,当尸为CE的中点，且四边形AE0C的面积比△8C。

的面积大16时，直接写出△ABC的面积.

(1)证明：'：ZBCA=90°,AC=BC,

：.ZCAB=ZCBF=45°,

\MNLAB,

：.ZMAB=9O°,

/.ZCAE^ZMAB-ZCAB=90°-45°=45°,

：.ZCAE=ZCBF,

VCFXCE,

AZECF=90°,

：.ZECA+ZACF=90°,

VZACF+ZFCB=ZBCA=90°,

・•・/ECA=NFCB,

在△ACE和△5C/中，

'/CAE=NCBF

<AC=BC，

ZECA