江苏省苏州市2025届九年级上学期期中摸底调研数学试卷（含答案）

2024-2025年九年级上学期期中摸底调研卷

数学学科

（总分：130分；考试时长：120分钟）

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列一组数据5,3,4,5,3,3的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

2.二次函数>=-%2+3左-2的图象与V轴的交点坐标为（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（3,0）

3.下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）

A.y=18（x+83>+2024B.y=18（尤一83>+2024

C.J=-18（X-83）2-2024D.y=-18（x+83）2+2024

4.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长

率为x,那么无满足的方程是（）

A.40（1+无）2=162

B.40+40（1+x）+40（1+x）2=162

C.40（l+2x）=162

D.40+40（1+龙）+40（1+2无）=162

5.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏

州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面

150米处的水平宽度（即8的长）为（）

B.30米C.25米D.20米

6.如图，二次函数〉=以2+云+以[。0）的图象过点（_2,0）,对称轴为直线1=1,贝!J不等式o^+bx+c>。的

解集为（）

A.—2<x<2B.-2<x<4C.xv—2或x>4D.xV-2或%>2

7.若实数x,y,〃满足x+y+〃=2,2x+y-a=4f则代数式2孙-1的值可以是（

A.3B.4C.0D.5

8.如图，在心△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点E在AB边上由点A向点5运动（不与点A,点

5重合），过点E作环垂直A3交直角边于「设=△口面积为y,则y关于1的函数图象大致是

()

第II卷（非选择题）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.一元二次方程N+3广0的解是___.

10.已知抛物线2%—3与1轴交于A、B两点（点A在点5左侧），则线段A5的长为.

[a2-2b（a<b）,

11.对于实数〃，b,新定义一种运算“※”：〃※人=L・若%※2=5,则1的值为

b-2a^a>b）.-----

12.如图，物体从点A抛出，物体的高度y（单位：m）与飞行时间/（单位：s）近似满足函数关系式

y=-：。-3)2+5.在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则r的取值范围是.

产m

A'、、、

O、%s

13.已知实数根，〃满足/一加+1=0,〃2_々〃+1=0,且小若。23,则代数式—+(〃一1)2的最

小值是—.

14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一个根为另一个根的g,则称这样的方程

为“半根方程”.例如方程X2-6x+8=0的根为的X1=2,X2=4,则X1=-X2,则称方程x2-6x+8=0为“半根

2

方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半根方程”,且点P(a,b)是函数y="x图象上的一动点，则反的值为.

a

15.已知实数机，〃满足机-»=3,则代数式，"?+2〃2-6加-2的最小值等于_.

16.二次函数y=2f的图象如图所示，坐标原点。，点氏，%,以在y轴的正半轴上，点A/,A2,4在二

次函数>=及位于第一象限的图象上，若A4。囱，AA2B1B2,△4&B3都为等腰直角三角形，且点4,4,

4均为直角顶点，则点4的坐标是—.

三、解答题

17.解下列方程:

(1)%2-4尤=1(2)x(2X-1)=3(2尤-1)

18.先化简，再求值：1-六卜三p其中x满足f+3…=0.

19.已知关于x的一元二次方程2f-（a+1）x+“-1=0Q为常数）

（1）当。=2时，求出该一元二次方程实数根；

（2）若X/,X2是这个一元二次方程两根，且为，X2是以行为斜边的直角三角形两直角边，求。的值.

20.一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1,0,1,2四个数字.这些小球除了数字不

同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀.

（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为；

（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机

摸出一个小球.把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜.小强设计的游戏规

则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）

21.2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其

计分规则如下：

a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H;

b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0〜10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2

个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c.运动员该次试跳的得分4=难度系数"X完成分px3

在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：

难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0

（1）7名裁判打分的众数是；中位数是

（2）该运动员本次试跳的得分是多少？

22.如图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴相交于点C(0,3),点C、

。是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点3、D.

(1)求。点坐标;

(2)求二次函数的解析式;

(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的无的取值范围.

23.某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面(如图中粗线A-B-C表示墙面，已知4?=3米，

3C=9米)和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场瓦比F(细线表示篱笆，饲养场中间G”也是用

篱笆隔开)，如图，点尸可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上.

(1)当点F在线段BC上时，

①设的长为x米，则。E=米(用含x的代数式表示)；

②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求饲养场的宽屏'；

(3)饲养场的宽E尸为多少米时，饲养场口史F的面积最大？最大面积为多少平方米

,[ab-b2(a>b)

24对于实数a,b,新定义一种运算“※”：。※6=",、，例如：；.4Xl=4xl-12=3

[b--ab(a<b)

(1)计算：2※(-1)=；(-1)派2=；

(2)若X]和X2是方程X2-5尤-6=0的两个根且X/<X2,求X7※尤2的值；

(3)若%※？与3※彳的值相等，求尤的值

25.某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）

之间的函数关系为：y=-3x+204.

（1）若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元？（毛利润=销售价-进货

价）

（2）每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少？

（3）销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出100元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后

每天剩余毛利润不能超过380元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于260元，请直接写出这种服装每件

销售价x的范围_______；

26.如图，在平面直角坐标系内，抛物线>=加+6尤-4（存0）与x轴交于点A,点8,与y轴交于点C,

且OB=2OA.过点A的直线y=x+2与抛物线交于点E.点尸为第四象限内抛物线上的一个动点，过点尸

作PHLAE于点H.

（1）抛物线的表达式中，a=,b=；

（2）在点P的运动过程中，若尸H取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上求点。，使以A,P,。为顶点的三角形与△ABE相似.

27.如图（1）,抛物线y=a（尤+2）（x—8）（a<0）的图像与龙轴交于A、8两点（点A在点8的左侧），与

y轴交于点C,连接AC、BC,若△ABC的面积为20.

（1）求a的值，并判断AASC是什么特殊三角形，说明理由；

（2）如图（2）将△ABC沿尤轴翻折，点C的对称点是点D若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动

点，设点P的横坐标为〃7,连接AP、DP,求当机为何值时，AADP的面积最大；

（3）若点。是上述抛物线上一点，且满足求满足条件的点。的坐标.

2024-2025年九年级上学期期中摸底答案

数学学科

参考答案：

题号12345678

答案BBDBACCD

8.D

解：过点。作于点

AB=A/AC2+BC2=732+42=5，

-：-ABxCD=-ACxBC

22f

:.CD=^J=2A,AD=VAC2-CZ)2=V32-2.42=1.8,BD=AB-AD=3.2,

当0<xW1.8,

-.CDIAB,EFLAB,

:.EF\\CD,

:.AAEFS^ADC,

AE—,即二=空

ADCD1.82.4

/.EF=­x,

3

i9

.­.y=-AEx£F=-x2(O<x<1.8),开口向上的一段抛物线;

当1.8<x<5,

同理可证ABEF〜ABDC,

BEEF5-xEF

~BD~~CD即TT-24

:.EF=---x

44

i15Q

，y=—AExEF=—无一―开口向下的一段抛物线;

288

综上，符合题意的函数关系的图象是D；

故选：D.

二、填空题

9.-310.411.-312.0WK6且，。3

439

13.314.-.15.-11.16.(一,—).

322

13.3

解：*.*m2—am+1=0,n2—an+l=0

m2+1=am,n2+1=an,

(m—l)2+(H—l)2

=m2-2m+1+z?-2〃+1

=am-van-2m-2n

=a(m+〃)—2(根+〃)

二(a-2)(m+〃),

••,实数相，〃满足加之一1m+i=o,。〃+1=0,且小

・・・加、及可看作关于x的一元二次方程/―依+1=。的两根，

/.m+n=a,

(m—1)2+(n—l)2=6z(<7—2)=«2—2d!=(4z—l)2—1,

Vl>0,

J当〃>1时，(m-l)2+(n-l)2的值随x的增大而增大，

*/a>3,

・••当a=3时，(加一1『+(〃一1)2有最小值，最小值为(3—1)2—1=3.

故答案为：3.

•・•点P(a,b)是函数y=V^x图象上的一动点,

b=«a,

・••方程化为ax2+^6ax+c=O,

a

・••由韦达定理得：xl+x2=—x2=_^=.

2a

故答案为：y.

15.-11.

*.*m-n2=3,

.\n2=m-3,m>3,

W+2九2-6m-2

=m2+2m-6-6m-2

=m2-4m-8

=(m-2)2-12,

,/(m-2)2>1,

・•・(m-2)2-12>-11,

即代数式m2+2n2-6m-2的最小值等于-11.

故答案为-11.

,/39、

16.(—,—).

22

分别过4,A2,A3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,

设,OBi=a,BiB2=b,8283=0,则3A2=2b,CAj=^-c,

222

在等腰直角△03/A/中，Ai(~a,-代入>=2/中，得3a=2(—«)2,解得,=1,

■Z11、

・・A/(—,—),

22

在等腰直角△3*2&中，A(gb,1+；。)，代入y=2f中，得1+；Z?=2・(/)2,

2解得b=2,

AA2(1,2),

C11

在等腰直角△32A383中，As（—c,3+-),代入丁=2/中，得3+3c=2・(gc)2,解得0=3,

2

39

・・・4(-,-),

22

（2）玉=；，/=3;（3分一题）

（5分，化简正确3分）

19.(1)玉=1,x——；(2)a=5.（第一问2分，第二问3分合计5分）

2

20.(1)}

（1分）

（2）小强设计的游戏规则不公平

画树状图如图:

4分

0

.

和-1

共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种,

oo41

...甲获胜的概率为五=§,乙获胜的概率为万=],

21

V|>-）（5分）

15J

・••小强设计的游戏规则不公平.（6分）

21.（1）7.5,8.0；（每空2分，共4分）

（2）该运动员本次试跳得分为84分.（6分）

22.（1）。（一2,3）（2分）

⑵>=—炉-2%+3（4分）

⑶-2<X<1（6分）

23.（1）①（39-3x）；（1分）

②饲养场的宽EP为11米；（3分）

（2）设饲养场BDEF的面积为S,的长为x米.

①当点下在线段BC上时，

根据（1）可得：S=OExEF=（39—3_¥）%=—3—+39》=一3]无一孩）+平，

V^=-3<0,

・••当％1=3?时，S有最大值，最大值为507手，且当工13之¥时，S随X的增大而减小.

•・,当点/在线段3C上时，需满足了之10,

・・.x=10时，S有最大值，最大值为-3x102+39x10=90（平方米）.

止匕时的=。£=39—3]=39—3x10=9,满足点尸在线段5C上.（5分）

②当点尸在线段的延长线上时，设。片为y米，

由（1）可得DB=GH=EF=x,DE=BF=y,AD=x-3f

•;BC=9,

：.CF=y-9.

：.DE+CF=36—AD—GH—EF.

,+,-9=36-(％-3)-1一龙.

解得y=；（48-3x）.

DE=1（48-3x）.

i339

：.S=DEXEF=-（4S-3X）X=--X2+24X=--（X-8）+96.

3

a=—v0,

2

3

.•.当x=8时，S有最大值，最大值为-]X82+24X8=96（平方米）.（7分）

此时BF=£>E=1（48-3x）=1（48-3x8）=12,满足点尸在线段BC的延长线上.

•/96>90,

.••饲养场的宽E尸为8米时，饲养场皮）EF的面积最大，最大面积为96平方米.

答：饲养场的宽所为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米.（8分）

24.(1)-3,6；（每空1分，共2分）

(2)石※z=42；(5分)

(3)x的值为1或匕姮或4.

2

(2)J—5%—6=0,

(x-6)(x+1)=0,

Xx<X2,

*,•玉——],%2=6,

%※/=(—1)※6=62—(―l)x6=42,

%※%2=42；

(3)当x<2时，本艮据冰2=3※%,

可得：2之-2x=3x-Y,

解得：±=1,/=4(舍去)；(6分)

当2Kx<3时，根据冰2=3Xx,

可得：2x—22=3x—x29

解得：%=x=--(舍去)；(7分)

12222

当时，木艮据芯2=3Xx,

可得：2%—22=x2—3xf

解得：石=1(舍去)，%2=4；(8分)

综上所述，尤的值为1或生叵或4.

2

25.(1)解：依题意，360=(-3x+204)(x-42),

解得：x=48或x=62；

答：这种服装每件销售价是48元或62元；(2分)

(2)设毛利润为%依题意，

w=(x-42)y=(x-42)(-3x+204)=-3x2+330%-8568,

V-3<0,抛物线开口向下，

w有最大值，当》=一咨=55时，(55-42)(-3x55+204)=507,

2x3

.•.每件服装销售价55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507；（6分）

(3)设捐款后的剩余毛利润为V,贝ijy=卬一100=-3/+330x-8568-100=~3x2+330元一8668，

依题意，2604y4380

即260<-3x2+330^-8668<380

即-3x2+330x-8668-260>0.-3x2+330%-8668-380<0®

解方程-3尤2+330元一8668-260=0①,

解得：再=48,%=62,

•抛物线开向下，-3x2+330%-8668-260>0,

48<x<62,

-3x2+330%-8668-380=0®

解得：再=52,%=58,（9分）

;抛物线开向下，一3一+330彳-8668-38040,

xW52或xN58,

48WXW52或58WxW62,

故答案为：48WXW52或58WxW62.（10分）

26.解：(1)由直线y=x+2可得A(-2,0),：.OA=2

VOB=2OA,：.OB=4,即8(4,0)

将A（-2,0）、8（4,0）代入抛物线解析式可得

1

j4«-2&-4=0a=——

[16a+46-4=0解得2

b=-l

故答案为：—,—1（2分）

（2）由（1）得抛物线解析式为y=一工一4

过点P作PMLTW并延长交AE于点N,过点6作底，45,设交42于点。，如下图:

则NPMD=ZAHD=APHN=NEFA=90°,

又,:ZHDA=Z.PDM

：.ZHAD=ZHPN

又：ZPHN=ZEFA

：.APNH^AAEF

PN条即叱*N

~AE

联立直线与抛物线可得

y=x+2

即X2-4X-12=0

y=-x2-x-4f

2

解得玉=6,x2=—2

y=6+2=8,即E(6,8),F(6,0)

,,A尸=8,AE1=\/82+82=8A/2

:.PH=&N,即尸H的最大值，即是尸N的最大值

2

设尸（也;苏-根-4）,则N（九利+2）

PN=m+2—(―m2-m—4)=——m2+2m+6=(m—2)2+8

222

：--<0,

2

・,•加=2时，PN最大，为8

此时”,4）,加冬8=4应

故答案为：最大值为40,尸（2,4）,(6分)

(3)由(2)得尸(2,4),

AT1

又・・・NE4B,都为锐角

・•・ZEAB=ZPAB=45°

当。在A点左侧时，ZPAQ=135°,此时以A,P,。为顶点的三角形与△ABE不相似，所以。在A点右侧，

设Q5,o),IJIIJAQ=n+2

由题意可得：AP=4拒,AB=6,AE=8A/2

AEAB即晅=—,解得〃=当，此时0(当,o)(8分)

当tA尸A。时，—,=

AQAr"+24V233

,,AEAB即平=工，解得〃=1,此时Q(l,0)(10分)

当A时A，—,

APAQ

综上所述，。(弓或

,0)Q(LO)(方法较多，可以不用三角函数)

27.解：(1)令y=0,则0=a(x+2)(x-8)

.*.xi=-2,X2=8

AA(-2,0),B(8,0),AB=10