江苏省苏州市2025年中考数学试题

江苏省苏州市2025年中考数学真题

阅卷人一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔

得分涂在答题卡相对应的位置上.

1.下列实数中，比2小的数是（）

A.5B.4C.3D.-1

2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（）

3.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317

000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为（）

A.0.40317X108B.4.0317X107

C.40.317X106D.40317X103

4.下列运算正确的是()

A.a-a3=a3B.a6a2=a3C.(ab)2=a2b之D.(a3)2=a5

5.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70。,若A,B两地同时开

工，要使公路准确接通，则Na的度数应为（）

北

北

6.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一

个球，摸到白球的概率为|,则红球的个数为()

A.1B.2C.3D.4

7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温

度/(℃)部分对应数值如下表：

温度t(℃)-1001030

声音传播的速度・v(m/s)324330336348

研究发现v,才满足公式丫=9+匕(a,尻为常数，且存0).当温度f为15℃时，声音传播的速度v为

()

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

8.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到△ABE,连

接ACAD,则下列结论不走形的是()

A.A'D//BE

B.AC=y/2AD

C.△A'CD的面积=△ADE的面积

D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积

阅卷人

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在

得分答题卡相对应的位置上.

9.因式分解：X2-9=.

10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众数

为.

11.若产x+1,则代数式2y-2x+3的值为.

12.过A,B两点画一次函数y=-x+2的图像，已知点A的坐标为（0,2）,则点B的坐标可以

为.（填一个符合要求的点的坐标即可）

13.已知.勺,久2是关于元的一元二次方程/+2久一加=0的两个实数根，其中勺=1,则

久2=■

14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所

示.该摩天轮高128机（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转

一圈用时30加加某轿厢从点A出发，10而〃后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径（即48长度

为（结果保留兀）

15.如图，ZMON=60。,以。为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点，再分别以

A,B为圆心，①为半径画弧，两弧在.ZM0N内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC,贝U

tanZ-BCO=.（结果保留根号）

16.如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,zC=60°„D是线段BC上一点（不与端点B,C重合），连

接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段CF长

度的最大值为.

阅卷人三'解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应

的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时

得分用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17.计算：|—5|+3?-V16.

(3x+1>%—3,

18.解不等式组：］%—1x

19.先化简，再求值：昌+

20.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学

们利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看.

(1)甲同学选择A电影的概率为；

(2)求甲、乙2位同学选择不回电影的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)

21.如图，C是线段AB的中点，.=^ECB,CD\\BE.

(1)求证：ADACW&ECB;

(2)连接HE,若AB=16,求DE的长.

22.随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性

学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，

单位：加〃)进行了抽样调查.把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频率分布表

组别时间％(mm)频率

A20<%<400.16

B40%<600.24

C60<%<800.30

D80<%<1000.20

E100%<1200.10

合计1

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频数分布直方图

（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

（2）调查所得数据的中位数落在组（填组别）；

（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助

学习的时间不少于60min的学生人数.

23.如图，一次函数y=2x+4的图像与无轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=［（际0,

x>0）的图像交于点C,过点B作无轴的平行线与反比例函数y=5（kH0，x>0）的图像交于点D,连

接CD.

(2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求左的值.

24.综合与实践

小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，AZBC中，ZCB=90。,=CB,△(?£)£＞中，乙DCE=

90°,ZE=30°,AB=CE=12cm.

(1)【观察感知】

如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求乙4尸。的度数和

线段AD的长.(结果保留根号)

(2)【探索发现】

在图①的基础上，保持ACDE不动,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落

在边DE上(如图②).

①求线段AD的长；(结果保留根号)

②判断AB与DE的位置关系，并说明理由.

25.如图，在四边形ABCD中，.BD=CD/C=ZBAD.以AB为直径的。0经过点D,且与边CD交

于点E,连接AE,BE.

（1）求证：BC为。0的切线；

⑵若AB=V10,sin^AED=噂，求BE的长•

26.两个智能机器人在如图所示的RtAABC区域工作，/.ABC=90°,AB=40m,BC=30科直线BD

为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）.机器人甲从点A出发，沿A—B的方向

以药（血/加讥）的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B—C—D的方向

以以（小/加讥）的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为

t（机iw）,记点P到BD的距离（即垂线段PP的长）为心（血）,点Q到BD的距离（即垂线段（QQ，的

长）为d2（m）..当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时獭=7.5也以2与1的部分对

应数值如下表（tr<t2）■

t(min)0「25.5

d2(m)016160

（1）机器人乙运动的路线长为m；

（2）求（一九的值;

（3）当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即M=d2）时，求,的值.

27.如图，二次函数y=—/+2久+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

于点C,作直线BC,M（m，yi）,N（m+2，力）为二次函数y=--+2x+3图像上两点.

（2）试判断是否存在实数机使得y1+2y2=10.若存在，求出山的值；若不存在，请说明理由.

（3）已知P是二次函数y=-/+2%|3图像上一点（不与点M,N重合），且点P的横坐标为

1—犯作△MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与△MNP的面积的比为

1：4,请直接写出所有满足条件的根的值.

答案解析部分

L【答案】D

【知识点】有理数的大小比较-直接比较法

【解析】【解答】解：比2小的数为-1,

故答案为：D.

【分析】根据有理数的大小比较法则：正数大于0,。大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对

值大的反而小，据此直接得到答案.

2.【答案】A

【知识点】点、线、面、体及之间的联系

【解析】【解答】解：将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，

故答案为：A.

【分析】根据将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，据此得到答案.

3.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：40317000=4.0317X107,

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法表示较大的数，一般形式为axion,其中iga区9,n为原数的整数位数减1,据

此得到答案.

4.【答案】C

【知识点】同底数幕的乘法；同底数幕的除法；积的乘方运算；幕的乘方运算

【解析】【解答】解：A、a-a3=a4,故A错误；

B、a6-?a2=a4,故B错误；

C、（ab）2=a2b2,故C正确；

D、（a，）?=故D错误；

故答案为：C.

【分析】根据同底数幕乘除法、积的乘方、塞的乘方，逐项进行判断即可.

5.【答案】C

【知识点】两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：根据题意，得70。+za=180°,

=180°-70°=110°,

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到za的度数.

6.【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：设红球的个数为比个，

根据题意，得义=|，

3+x5

解得：x=2,

经检验％=2是原分式方程的解，

红球的个数为2个，

故答案为：B.

【分析】设红球的个数为%个，根据”一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色

外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为|“可列出关于x的分式方程，解分式方程即

可求解.

7.【答案】B

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用

【解析】【解答】解：将（一10,324）,（0,330）代入u=at+b,得「川丝虢舟,

解得：］。=I,

lb=330

•**v=-pt+330,

o

当t=15时，有u=1x15+330=339,

故答案为：B.

【分析】先利用待定系数法求出/t满足的公式，然后求出当t=15时u的值，即可求解.

8.【答案】D

【知识点】三角形的面积；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形的综合；异侧一线三垂直全等模型

【解析】【解答】解：A、如图，连接44交BE于凡

♦.•将△ABE沿BE翻折，得到△ABE,E为AD的中点,

C.A'E=AE=DE,AA'1BE,

：.^.EDA'=Z-EA'D,^EAA'=Z-EA'A,^AFE=90°,

"：^EAA'+^EA'A+乙EDA'+^EA'D=180°,

：.2(Z.EA'D+Z.EA'A)=180°,

C.^AA'D=Z-EA'D+Z-EA'A=90°,

：.z.AA'D=/.AFE,

：.A'D||BE,故A正确；

B、如图，连接44'交BE于F,连接AC,

•••折叠的性质，四边形ABC。是正方形，

：.^ABE=乙A'BE,AB=A'B=BC,^ABC=ABAD=^ADC=90°,Z.BAC=LACB=^ACD=45°,

设N4BE=乙A'BE=a,

：.^A'BC=^ABC-乙ABE-乙4BE=Z9O°-2a,

180°—"BC

-'■^BCA'=Z-BA'C==45°+a，

2

：.AACA'=ABCA'-AACB=a,

C.^DCA'=^ACD-^ACA'=45°—a,

1BE,

：.^FAB=90°-AABE=90°-a,

J.^A'AC=乙FAB-上BAC=45°—a,^DAA'=乙BAD-^FAB=a,

：.AA'AC=ADCA',

"：^AA'D=90°,

J.^ADA'=90°-ADAA'=90°-a,

：.^CDA'=^ADC-^ADA'=a,

：.^CDA'=AACA',

又•.,/力'AC=^DCA',

：.ADCA'-^CAA',

.A'D_CD

,,否=衣’

.四边形ABCD是正方形，

...△4CD是等腰直角三角形，

CD_1_42

怎=双=飞

.A'D_/2

.•否=丁

.".A'C=y/2A'D,故B正确；

C、如图，连接44,过点E作EP1D4于P,过点C作CQ1D4,交延长线于点Q,

：.^AA'D="=90°,

在△4D4和AOCQ中，

'AAA'D="

^DAA'=乙CDQ，

AD=CD

：.△ADA'三△DCQ(AAS),

.".A'D=CQ,AA!=DQ,

设4。=CQ=x,

=YLA'D,

'-A'C=y/2x>

*"A'Q=y/A'C2—CQ2=J(V2x)—x2=x>

：.DQ=AA'=A'D+A'Q=2x,

'：DE=A'E,EP1DA',

...点P是4。中点，

又；点E是AD中点，

.•.石^是小人人力的中位线，

1

・•・"=%%=%,

■•S44CD=]4，D'CQ=之.%,%=2汽2'^A'DE~24，0.EP=*x*x="/，

•••△4CD的面积二△ADE的面积，故C正确；

D、如图，连接Z4,过点E作EP1D4于P,过点。作CQ1ZM',交。4延长线于点Q,过点3作3”14c

于从

■:DQ=2%,CQ=%，

ACD=BC=AB=AD=^DQ2+CQ2=V(2x)2+%2=遍％，

•・•点E是2。中点,

=^AD=2xV5x=卓力

••AE

;折叠的性质,

,•SXABE—LA'BE~暴8・AE—；•V5x--^-x=^x2

・S—2%2

,.S四边形ABED=SXA，BE+SbZDE==-x2,

9：BA'=BC,BH1AfC,A'C=V2x,

,•HC=^ArC=孝%，

•_1rTJ_1/7T3^/2_32

,•Sc^ArDr—AACr,BDH—7T,V2x,-5-X=7T%9

△A人2Z22

・•・四边形4BED的面积“43C的面积，故D错误；

故答案为：D.

【分析】①连接A4'交BE于F,根据翻折的性质得4E=4E=DE,AA'VBE,由等腰三角形“等边对等

角“性质以及三角形内角和定理求出乙4A'D=^AFE=90°,从而根据平行线的判定得证ADIIBE,即可

判断A正确；②连接44交BE于F,连接AC,根据折叠以及正方形的性质推出乙4%C=NDCA,

ACDA'=AACA',从而证明△OC4〜△C4A,由相似三角形对应边成比例得怨=累，进而得4C=

42A'D,即可判断B正确；③连接A4',过点E作EP1DA'于P,过点C作CQ，DA',交DA'延长线于点

Q,利用“一线三垂直”全等模型证明△ADA'=△DCQQMS),得4。=CQ,44'=DQ,然后设4。=

CQ=x,则A'C=/x,利用勾股定理得AQ=久，从而得DQ=力力,=2%,进而由等腰三角形“三线合

一”性质以及三角形中位线定理得EP=久，最后利用三角形面积公式，即可判断C正确；④连接24,过

点E作EP1于P,过点C作CQ1OA,交ZM'延长线于点Q,过点B作BH1AC于H,利用勾股定理以

及正方形的性质得CD=BC=AB=AD=代％,从而得AE="x，进而结合折叠的性质求出S“BE=

S“BE=//，于是得5四边形4，BED=*然后根据等腰三角形“三线合一”性质得4。=苧久，利用勾股定

理得=最后利用三角形面积公式求出SA4BC=2/,即可判断D错误.

9.【答案】(x+3)(x-3)

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).

故答案为(x+3)(x-3).

【分析】运用平方差公式因式分解.

10.【答案】71

【知识点】众数

【解析】【解答】解：:•这6场比赛的得分为：71,71,65,71,64,66,

，这组数据的众数为71,

故答案为：71.

【分析】根据众数的定义直接得到答案.

11.【答案】5

【知识点】求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：..]=%+1,

•**2y—2%+3—2（%+1）—2久+3=2%+2—2%+3=5,

故答案为：5.

【分析】利用整体代入的思想，将y的值代入所求算式中进行计算即可.

12.【答案】（1,1）（答案不唯一）

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：•••过A,B两点画一次函数y=—x+2的图像，已知点4的坐标为（0,2）,

当％=1时，有y=-1+2=1,

.•.点B的坐标可以为（1,1）,

故答案为：（1,1）（答案不唯一）.

【分析】任取%。0时的一个值，代入一次函数解析式中，即可求出点B坐标.

13.【答案】-3

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【解析】【解答】解：•••必,久2是关于％的一元二次方程/+2久-血=0的两个实数根，

•,2。

•・X]+%2=-j=-2，

•.”1=1,

1+%2=-2,

・•第2=3，

故答案为：-3.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得久1+%2的值，将％1的值代入即可求出久2的值.

14.【答案】407T

【知识点】弧长的计算

【解析】【解答】解：根据题意，得乙4OB=360。义第=120。，OA=128-68=60,

该轿厢所经过的路径蔡的长度为：丝:蓝竺=40m

故答案为：40Tt.

【分析】先根据题意求出乙40B的度数以及圆。半径0A的长度，然后利用弧长公式进行求解.

15.【答案】电

【知识点】含30。角的直角三角形；勾股定理；尺规作图-作角的平分线；求正切值

【解析】【解答】解：如图，过点B作BC1OC于D,

:.乙ODB=ACDB=90°,

由作图可知：OC平分乙MON,

■:乙MON=60°,

.1

••乙BOD="MON=30°,

•：OB=2,

:.BD=OB=1，

BC-V6,

22

CD=y/BC-BD=、（后2-12=Ts，

*_BD_1_V5

•ta"/OCr°n=而=忑=亏'

故答案为：亲

【分析】过点B作BD1OC于D,由角平分线尺规作图可知OC平分ZM0N,得aBOD=3。。,根据含30。的

直角三角形的性质得BD=1,利用勾股定理求出CD=遮，然后根据正切的定义进行求解即可.

16.【答案】|

【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边

【解析】【解答】解：如图，过点4作于4,

A

：.^AHC=90°,

VzC=60°,

：.£.CAH=30°,

9：AC=3,

:・HC=^AC=

-AH=y/AC2-HC2=J32-（I,=竽，

•・•△力DE是等边三角形，

：.£.ADE=zc=60°,

9：z.DAC=乙FAD,

△DAC〜△FAD,

.AD_AC

^AF=AD9

4一处一应，

~AC~3

VCF=AC-AF^3-AF,

.•.当4F取得最小值时，CF取得最大值，

.•.当AD取得最小值时，4F取得最小值，

.•.当401BC时，40取得最小值，此时点。与点H重合，

的最小值为AD=AH-耳^,

2

二4尸的最小值为4£）2_（岁）_山

丁二^^=4

的最大值为

CF3—AF=3—74=471

故答案为:I

【分析】过点4作1BC于H,求出皿4=30。，根据含30。的直角三角形的性质得=|,利用勾股

定理得AH=等，然后根据等边三角形的性质得乙4CE=NC=60。，于是推出AZMC〜根据相

2

似三角形对应边成比例的性质得力尸=等_,接下来推出当ZF取得最小值时，CF取得最大值，当40取得

最小值时，AF取得最小值，当4)1BC时，AD取得最小值，此时点。与点H重合，从而依次求出AD,AF

的最小值，进而求出CF的最大值.

17.【答案】解：原式=5+9-4

=10.

【知识点】实数的混合运算(含开方)

【解析】【分析】先根据有理数的绝对值、乘方、算术平方根进行化简，然后进行加减运算即可.

3x+1＞x—3①

18.【答案】解：％_1〉久②,

解不等式①，得久＞—2,

解不等式②，得久＞3,

...原不等式组的解集是久＞3.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集.

19.【答案】解：原式=+*1).

_24-%—1%(%—1)

%T(x+1)2

_X

当久=一2时，原式=­I彳=2.

【知识点】分式的化简求值-直接代入

【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分化简，利用完全平方公式将分式的分子和分母展开，然后约

分化简得到最简结果，接下来将X的值代入进行计算即可.

20.【答案】(1)|

(2)解：画树状图如下:

开始

甲ABC

小小小

乙ABCABCABC

，共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有6种，

甲、乙两位同学选择不同电影的概率为冬=|.

【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算

【解析】【解答］解：（1）•••有A,B,C共3部电影，

.•.甲同学选择A电影的概率为得，

故答案为:

【分析】（1）直接利用概率公式进行求解；

（2）用“树状图“法得到所有的等可能结果数，从而得其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果数，进而

利用概率公式进行求解.

21.【答案】（1）证明：是线段AB的中点，

：.AC=CB,

VCD||BE,

Z-DCA=Z-B,

在和

24=乙ECB

AC=BC,

/DCA=乙B

：.ADAC=^ECB（ASA）；

（2）解：・・・43=16,C是线段4B的中点，

1

:.BC==8,

由（1）得WAECB,

：.CD=BE,

又,：CD||BE,

四边形BCDE是平行四边形，

：.DE=BC=8.

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，同

位角相等

【解析】【分析】（1）先根据线段中点定义以及平行线性质得AC=CB,ZDCA=ZB,根据全等三角形判

定定理"4S4'得证结论；

（2）先求出BC=8,根据全等三角形对应边相等得CD=BE,于是证出四边形BCDE是平行四边形，根

据平行四边形的性质即可得到DE的长.

22•【答案】（1）解：根据题意，得抽取的学生总频数为5+0.1=50（人），

AD组别的学生频数为50-8-12-15-5=10（人）,

...补全的频数分布直方图如下图所示：

（2）C

（3）解：750X（0.3+0.2+0.1）=450（人）,

,该校九年级学生一周使用A1大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人.

【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量

【解析】【解答】解：（2）由频数分布直方图可知，将50个数据按照从小到大进行排列，排在第25和26

位的数据都落在C组别中，

调查所得数据的中位数落在C组，

故答案为：C.

【分析】（1）先用E组别的学生频数除以其频率得到抽取的学生总频数，再用总频数减去A,B,C,E

组别的学生频数得到D组别的学生频数，最后补全频数分布直方图即可；

（2）根据中位数的定义进行求解；

（3）用样本估计总体，将750乘以不少于60min的学生人数的频率即可.

23.【答案】（1）解：..•一次函数y=2%+4的图像与无轴，y轴分别交于4B两点，

.•.令y=0,得2%+4=0,

解得：%=-2,

，力(-2,0),

令x=0,得y=4,

4);

(2)解：如图2,过点C作CE1BD于E,

BCD是以BD为底的等腰三角形，

ACB=CD,

：.BE=DE,

：B(0,4),

.•.点。的纵坐标为4,

Dk)4),

1

・・・BE=DE=^k,

工斜8),

・・•点。在一次函数y=2x+4的图像上，

i

••Q/CX2+4=8>

o

解得：k=16.

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质-三线合一

【解析】【分析】(1)令久=0,y=0,即可求出4,B坐标；

(2)过点C作CE13D于凡根据等腰三角形“三线合一”性质得=由点B坐标得。6上4),从而

得。6上8),代入一次函数解析式即可求出攵的值.

24.【答案】(1)解：根据题意，可得NODE=60。，乙4=45。，

■:乙CDE=4AFD+ZX,

：.z.AFD=cCDE一=60°-45°=15°,

\^ACB=90°,AB=12,CA=CB,

-AC=与AB=乎x12=6立，

•；CDCE90°,Z.E=30°,CE=12,

■'-CD=^-CE=--xl2=4A/3-

：-AD=AC-CD=6V2-4V3;

（2）解：①如图3,过点C作CG10E于G,

:.乙CGD=乙CGA=90°,

■:乙CDE=60°,

:.乙DCG=30°,

VCD=4V3.

.'.DG="£）=>4遮=2V3,

I22

-"-CG=VCD2-DG2=J（4V3）-（2⑹=6，

VzCGX=90°,AC=6V2,

,,AG-y/AC2—CG2=J（6V2）2-62=6»

二力。=AG+DG=6+2V3;

1DE,理由如下：

VCG1DE,CG=AG=6,

：.^CAG=/.GCA=45°,

又•.2C4B=45°,

：.^DAB=ZCXG+乙CAB=45°+45°=90°,

：.AB1DE.

【知识点】等腰直角三角形；解直角三角形一三边关系（勾股定理）；解直角三角形一边角关系；解直角三角形

一含30。角直角三角形

【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质求出NAFD的度数，解直角三角形得AC,CD的长，最后求

AD=力。一。。的长即可;

（2）①过点C作CGIDE于G,求出乙DCG=30。，利用含30。的直角三角形的性质得OG=28,从而利

用勾股定理得CG=6,AG=6,进而求AD=AG+DG的长即可;

②根据等腰直角三角形的性质得NC4G=NGC4=45。，从而得N£MB=90。，即可得证AB1OE.

25.【答案】（1）证明：'：BD=CD,

:•(C=Z.DBC9

Vzc=^BAD,

C./LBAD=乙DBC,

..♦AB为。。的直径,

：.AADB=90°,

：.z.BAD+/.DBA=90°,

：.^CBA=(DBC+^DBA=90°,^AB1BC,

：0B为。。的半径,

...BC为。。的切线;

（2）解：如图，过点。作OFLBC于F,

,AD=AD9

C./LABD=乙AED,

••.4厂nJ10

•sinZ-AED=

**•sinZ-ABD—smZ-AED—

由(1)得匕ADB=90°,

;力B=V10,

.._ADAD710

..S1M/4ABDDn=丽=同=而,

：.AD=1,

,•BD-^JAB2—AD2—J(VlO)2—l2=3?

VDF1BC,AB1BC,

:.(BFD=乙DFC=Z.ABC=90°,

：.DF||AB,

Z-BDF=Z.ABD,

-'-sm^BDF=sin4ABD=#，

•BF_BF_国

•,前=于=讨’

同

•RC.3

又,；BD=CD,DF1BC,

•.3同

••DBrC=QZDBCr=­g—，

・・•四边形力BED内接于O。，

：.Z.BAD+^BED=180°,

■:4CEB+乙BED=180°,

:•(CEB=Z-BAD,

VzC=乙BAD,

:.乙CEB=乙C,

•.3710

••DBCE=DBrC=­g-•

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的判定与性质；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论

【解析】【分析】(1)先结合等腰三角形“等边对等角”性质得NBZD=ZDBC,根据直径所对的圆周角是

直角得乙4DB=90。，从而求出AB1BC,进而根据切线的判定得证结论；

(2)过点。作。F1BC于F,根据圆周角定理得乙4BD=乙4ED,从而解直角三角形求出4。=1,进而利

用勾股定理得BO=3,然后推出。F||4B,得乙BDF=乙4BO,解直角三角形求出BF=耳乎，根据等腰

三角形“三线合一”性质得BC=率，接下来结合圆内接四边形对角互补推出NCEB=NC,最后根据等

腰三角形的判定求出BE=BC=噌.

26.【答案】(1)55

(2)解：根据题意，得乙机器人到达终点所用的时间为5.5min,

皆=

v2-10(m/min)>

,."ABC=90°,AB=40,BC=30,

■'-AC=7AB2+B42=V402+302=50,

为AC中点，

i

：.AD=CD=BD=^AC=25,

**•Z-ABD=乙BAC,Z-DBC=乙C,

AsinZTlBD=sinzBXC==|§=|^sinzDBC=sinCXB_40_4

^4C=50=5

当点在上时，

QBCWd2=BQ-sin^DBC=lOtx1St,

.•.%=16,

解得：ti=2；

当点Q在CD上时，如图，过点A作于H,

^AH=AB-sin^ABD=40x|=24,

；〃：DB=乙ADH,

AU24

：・sin乙CDB=sin^ADH=卷=芸'

24—2…6448

:・42=QD-sin乙CDB=(55—lOt)x25^一号3

・26448,.,

，.丁一寸2=16,

解得：t2=钵

2311

・・t2Tl=/一2=京

(3)解:・・,当t=5.5时,有心=7.5,

PP75

：.BP=年=12.5,

smZ-ABD

5

：.AP=AB-BP=^-12.5=27.5,

.AP27.5

=范=。=5r,

2

，册=BP.sin乙ABD=(40-5t)x|=24-33

当点Q在BC上时，由丛二四，得24—3t=8t,

解得：”鲁

当点Q在⑺上时，由心=&2，得24—3t=等—等t,

解得：”普

综上所述，当电=&2时，t的值为8小讥或普加兀

【知识点】解直角三角形的其他实际应用；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角

【解析】【解答］解：(1)'：^ABC=90°,AB=40,BC=30,

-,-AC=7AB2+BC2=V402+302=50,

•.•。为AC中点，

i

-,-AD=CD=^AC=25,

•.•机器人乙从点B出发，沿B-Cf。的方向以也(6/m讥)的速度匀速运动，

二机器人乙运动的路线长为BC+CD=30+25=55(m),

故答案为：55.

【分析】(1)先利用勾股定理得力C的长，从而得CD的长，进而求出BC+CD的长即可；

(2)结合(1)求出也的值，利用勾股定理得4c的长，从而由直角三角形斜边上的中线性质得4。=

CD=8。的长，进而根据等腰三角形“等边对等角”性质得乙4BO=NH4C,ZDBC=ZC,求出正弦值

sinZ-ABD=sin/-BAC=sinzDBC=sinC=^,然后进行分类讨论：当点Q在BC上时，解直角三角形

得d2的值，于是有关于以的方程，解方程即可求出门的值；当点Q在CD上时，过点/作于H,解

直角三角形得AH的值，求出正弦值sinzCDB=sin4WH=||,解直角三角形得d2的值，于是有关于以

的方程，解方程即可求出功的值，最后作差即可；

(3)先解直角三角形得BP的值，从而得4P的值，进而求出也的值，于是解直角三角形得心的值，然后

进行分类讨论：当点Q在BC或CD,分别得关于t的方程，解方程即可求解.

27.【答案】(1)解：•二次函数y=——+2久+3的图像与y轴交于点C,

:•令x—0,有y=3,

."(0,3),

・・,二次函数丫=一/+2%+3的图像与％轴交于4,B两点，且点4在点3的左侧，

・,.令y=0,有一+2%+3=0,

解得：x1=—L%2=3,

AB(3,0),

设直线BC的函数表达式为y=kx+b(kW0),

将B(3,0),C(0,3)代入表达式，得产

解得：f\=

l匕=3

「・直线3C的函数表达式为y=—%+3；

(2)解：不存在实数机使得y1+2y2=10,理由如下：

•.•M(7n，yi),N(7n+2,y2)为二次函数y=-/+2%+3图像上两点，

222

=—m+2m+3,y2=—(m+2)+2(m+2)+3=—m—2m+3,

+2y2=—m2+2m+3+2(—m2—2m+3)=—3m2—2m+9=—3(m+专+竽，

V-3<0,

.•.当m=-/时，+2y2有最大值为寻

;竽<10,

不存在实数加使得丫1+2y2=10；

(3)解：如图，过点N作NH||y轴，交%轴于点H,交BC于点N，，过点P作PQ1NH于Q,过点M作

MM'lly轴，交BC于点M',

：.MM'||NN',

•.•点P的横坐标为1一m,

当％=1-ni时,有丫=-(1-m)2+2(1—m)+3=—m2+4,

:・P(1—mf—m2+4),

由(1)(2)得N(m+2,一租？一2m+3),直线3c的函数表达式为y=—%+3,

^Q(m+2f—m2+4),H(m+2,0)，Nr(m+2,—m+1),

VB(3,0),

：.NQ=PQ=|2m+1\,BH=HN'=\-m+l\,

:.乙PNQ=Z-BN'H=45°,

：.PN||BC,

:.XMDE〜XMNP,

V△MDE^△MNP的面积的比为1：4,

.小£>"=S&MDE=1

7MN)-跖k取

1

:・MD=^MN,

：.MD=ND,

又〈MM'IINN',

：.△MMrDFNN'D,

・MM_MD_1

.k初"i'

：.MM'=NN',

由(2)得M(TH，—m2+2m+3),

—TH+3),

m2—3m=—m2—m+2,

整理得：m2—m—1=0,

解得：加1=亨，加2=苧，

.♦.6的值为空或空.

【知识点】二次函数的最值；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积；二

次函数-面积问题

【解析】【分析】(1)先求出点B,C的坐标，然后利用待定系数法进行求解；

(2)先求出当的值，然后利用配方法以及二次函数的最值知识得到%+2y2的最大值，再进行判断

即可；

(3)过点N作NH||y轴，交x轴于点交BC于点M,过点P作PQ1于Q,过点"作“"」|y轴，

交BC于点M，，则有然后求出点P的坐标，结合(1)(2)得点N,Q,H,M的坐标，从而得

NQ=PQ,BH=HN'的值，进而得NPNQ=ZBN'H=45。，于是推出PN||BC,根据相似三角形的判定

得4MDE-△MNP,由相似三角形的性质求出MD=ND,接下来证明△MM'DfNN'D,结合相似三角

形的性质求出MM'=NN',最后由点M坐标得“'坐标，则有关于m的方程，解方程即可求出小的值.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：130分

客观题（占比）30.0(23.1%)

分值分布

主观题（占比）100.0(76.9%)

客观题（占比）10(37.0%)

题量分布

主观题（占比）17(63.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题：本大题共

11小题，共82分.

把解答过程写在答题

卡相对应的位置上，

解答时应写出必要的11(40.7%)82.0(63.1%)

计算过程、推演步骤

或文字说明.作图时

用2B铅笔或黑色墨

水签字笔.

选择题：本大题共8

小题，每小题3分，

共24分.在每小题给

出的四个选项中，只

有一项是符合题目要8(29.6%)24.0(18.5%)

求的.请将选择题的

答案用2B铅笔涂在

答题卡相对应的位置

上.

填空题：本大题共8

小题，每小题3分，

8(29.6%)24.0(18.5%)

共24分.把答案直接

填在答题卡相对应的

位置上.

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(18.5%)

2容易(66.7%)

3困难(14.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1频数（率）分布表8.0(6.2%)22

2简单事件概率的计算6.0(4.6%)20

3等腰三角形的性质-等边对等角10.0(7.7%)26

4圆内接四边形的性质