集合与简易逻辑、不等式（测试）解析版-2026届高三数学一轮复习

集合与简易逻辑、不等式（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符号题目要求的）

1.（2025•陕西咸阳・模拟预测）已知集合河=卜卜-2K2},Af={-2,-1,0,1,2,3},则河口"=

（）

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算、利用不等式求值或取值范围

【详解】因为M=区2}={x|0WxW4},TV={-2,-1,0,1,2,3）,

所以McN={0,l,2,3}.

故选：C.

2.（2025・天津・二模）已知△6e（0,+oo）,则"°>b"是的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】充要条件的证明、比较函数值的大小关系

【详解】令〃x）=x-g（x>0）,,•,y=x,y=-在（0,+8）上都为增函数，.=x-在

（0,+8）单调递增，

又a,6e（0,+oo）,所以a>b,

即"a>b"是""!>61”的充要条件，

ab

故选：C

3.（2025・福建泉州・模拟预测）设力=卜睁2,44},5={x|x2<ax},若xe/是的充

分条件，则（）

A.0<a<2B.\<a<2C.a-2D.a>2

【答案】D

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、一元二次不等式在某

区间上的恒成立问题、由指数函数的单调性解不等式

【详解】由题意，得/=[0,2],因为xe/是的充分条件，

所以N勺8即Vxe[0,2]广2-oxWO,

已知二次函数y=x?-办=x(x-a),开口向上，与x轴交于(0,0),(a,0),

仅当。22满足Txe[0,2],xZ-axWO.

故选：D.

4.(2025,湖北黄冈,模拟预测)若“VxeR,/一加x+2>0"是真命题，则实数机的取值范围为

()

A.(-272,272)B.12板,2回C.(-2,2)D.[-2,2]

【答案】A

【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题

【详解】由题意可得：A=m2-8<0,

解得：-2A/2<m<2A/2，

所以实数冽的取值范围为卜2后,2血)，

故选：A

5..(24-25高三下广东深圳•阶段练习)若关于x的不等式尔+(2。-1八-2>0的解集是

则a的取值范围是()

A.1一°°，一B.C.D.(一；,0)U(0,+<»

【答案】A

【知识点】由一元二次不等式的解确定参数

【详解】因为关于x的不等式小+(2。-1b-2>0的解集是所以可知。<0,

所以原不等式可化为办?+(2a-l)x—2=a(x+2)(x)>0

显然-2」是方程办2+(2a-1)X_2=0的两根，

a

所以只须-2<工，解得。<一《，

a2

所以°的取值范围是-g]

故选：A

6.（24-25高一上•浙江•期中）关于x的方程/+（a-2）x+5-。=0有两根，其中一根小于2,

另一根大于3,则实数。的取值范围是（）

A.{a[a<-5或a>-4}B.1a|-5<a<-4}

C.[a\a<-5jD.{a|a>-4}

【答案】C

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程根的分布问题

【详解】设/（x）=/+（a-2）x+5-a,

/（2）<04+2（a-2）+5-a<0

则由题意可知，/⑶<0,即9+3（“-2）+5-。<0,解得a<-5,

A=（。-2）2-4（5-a）>0|A=（a-2）2-4（5—a）>0

故实数a的取值范围是{a\a<-5}.

故选：C.

7.（24-25高一下•浙江杭州•期中）已知关于x的不等式/-4ax+3a2<0（a<0）的解集为

/、2。

（项，%2），贝!]须+%2+的最大值是（）

x{x2

A476R476r473n473

3333

【答案】B

【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、基本不等式求和的最小值

【详解】因为关于x的不等式V-4办+3/<0（a<0）的解集为（再,/）,

玉+工2=4〃

所以2

xxx2=3a

2a.2a.2

所以*+%+藐=4。+彳=4.+高

=-(-4(7)+-^—

'7-3a“』（"）•£=一半，当且仅当-4"高，即时取等号.

故选：B

4x1

8.（2025高三・全国•专题练习）若关于x的不等式一+—^24对任意x>2恒成立，则正实

数a的可能值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【知识点】基本不等式的恒成立问题

【分析】将竺+一4转化为小二义+」—24-§,然后根据基本不等式得到

ax-2ax-2a

4（x-2）+14最后列不等式求q的范围即可.

ax-2yja

【详解】•••丝+」N4,则4-2）+」“上

ax-2ax-2a

原题意等价于4（x-2）+_L24一j.对任意j>2恒成立,

ax-2a

由a>0,x>2,贝—―>0,^—>0,

ax-2

可得4-2）+，4（x2）,=g

ax-2Vax-2Ja

当且仅当40-2）=，,即》=2+正时取得等号,

ax-22

84

44——<

a4a,解得0<tz<4.

a>0

故正实数。的取值集合为{〃[0<。<4}.

故选：A.

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，由多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得。分）

9.（24-25高三下•河北•开学考试）已知。>1>6>0,则下列不等式中一定正确的是（）

aba-1b-\aa+cab

【答案】BD

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小

【详解】当c<0时,£，=c伍一"）>0,一£>£,故A错误;

ababab

当时，<2—1>0,—1<0,--->----,故B正确；

a-\b-\

bb+cc(b-a\c(b-a\八bb+c

=—7----当c<0,a+c>0时，-7-----(>0,•,­—>-----，故C错误；

aa+c-矶Q+C)aya+c)aa+c

Lc.cb、baba.\ba_,,_七环

..0<—<1,..—w—，——I—>2J—x—=2,故^D正确.

aabab\ab

故选：BD.

10.(2025•河北•三模)已知集合/=卜|"+6>0},8=卜卜1<》<3},则下列结论正确的是

()

A.3a=AB.3a=B

C.VQ£R,/C5W0D.GR,^4^M=R

【答案】BCD

【知识点】交并补混合运算

【详解】已知集合/=k卬+6>0},8=卜卜1°<3},

当a>0时，N=[-"|,+oo]；当a=0时，/=R；当a<0时，

对于A,由对集合A分析知/ClBw/,故A不正确，

对于C,由对集合A分析知VaeR,/cB/0,故C正确；

对于B,当。=-1时，^=(-oo,6),止匕时=故B正确；

对于D,当。=2时，^U(CR5)=R,故D正确.

故选：BCD.

11.(24-25高三下•重庆•阶段练习)已知。，仇ceR,满足/+/+,2=4,且

(a-2)优-2)(c-2)=曲c,则下列结论正确的有()

A.a+b+c=2B.ab+bc+ac=1

2

c.a的最大值为2D.。的最小值为-]

【答案】ACD

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系

【分析】根据完全平方公式即可判断AB；构造以6,c为两根的一元二次方程

f_(2—a)x+〃2—2Q=0,结合△20即可判断CD.

【详解】(〃一2)(6—2)(c—2)=abcn4(〃+b+c)-8=2(〃c+bc+ab),

所以/+02+2(ac+A+ab)=(〃+b+c)2=4+4(tz+Z)+c)-8,

解得Q+6+C=2,故A正确；

所以4(〃+b+c)-8=0=2(ac+bc+〃b),gpac+bc+ab=0,故B错误；

由。+6+。=2得，b+c=2-a,

2

be=-ac-ab=-a(<b+c^=-a(2-a^=a-2a,

构造以上。为两根的一元二次方程--(2-〃)x+〃2—2a=0,

则A=(2—Q)—4(q2—2Q)N0=>a£—y,2,故CD正确；

故选：ACD.

三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分.)

12.(2025•湖南长沙•模拟预测)命题〃士〉1,/—办+2<0〃的否定是.

【答案JVx>1,%2—ux+220

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【详角军】命题'勺工〉1,%2—办+2<0〃的否定是〃7%〉1,工2一办+220〃.

故答案为：VX>1,X2-6ZX+2>0.

13.(2025高一上•河北保定•专题练习)当xe(-l,l)时，不等式2船？-履-石<0恒成立，贝必

8

的取值范围是.

【答案】-3〈人4

O

【知识点】利用函数单调性求最值或值域、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题

3

【详解】当左=0时，有-?<0恒成立，满足题意；

O

031

当左w0时，令f(x)=2kx—kx—,对称轴为XQ=—,

84

后>0时，/(X)在［-1()单调递减，单调递增，

3

"-1)=2左+"产0

O

则有《解得0〈左4,

3O

fm=2k-k--<0

O

左<0时，/（X）在单调递增，单调递减,

则有〃3=当-£一：<0,解得-3〈后〈0,

41648

综上可知，左的取值范围是-3〈左

O

故答案为：

O

14-（2’25高三上,河南周口・期末）若关于x的不等式组120Vx<；2。（x"，加>0）恰有

50个不等的实数解，则加的取值范围为.（结果用区间表示）

【答案】（?,18

【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式

m>0

【分析】先求出不等式工2-3加加2,加>0的解，再分-加工-20,4m>120,<-m>-20H

4m<120

种情况讨论，再根据区间（-〃?,4加）内有89个整数，得到区间（-九4〃?）的长度5加应满足的条

件，进而可得出答案.

【详解】由X?—3mx>4m2,m>0,解得x<-m或x2,

当一机<-20,即机>20时，4m>80,

此时原不等式组不可能有50个不等的实数解,

当4加2120,即加上30时，-m<-30,

此时原不等式组无解，

m>0

当<—m>—20,即0<加<20时，

4m<120

原不等式组的解集为（-20,-旬。［4优,120）,

因为原不等式组恰有50个不等的实数解，且区间（-20/20）内有139个整数,

所以在区间（-加,4m）内有89个整数,

OO

则区间（-私4加）的长度5加应满足88<5加W90,解得《〈加V18,

QQ

所以-184-俄<一彳，

则在区间（-20,-加]内只有-19,-18两个整数，

所以区间[4m,120）内有48个整数,

一71

所以71<4加W72,解得一<m<18,

4

综上，机.

故答案为：[.』8.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）（22-23高一上•广东湛江•期中）设全集为R,集合/=何3<x<6},B={x\2<x<9}.

（1）分别求/CB,（GB）U/；

⑵已知C={x[a<x<a+1},若CUB=8,求实数a的取值范围.

【答案】（l）Nn8={x|34x<6},（Q5）U/={x|x42或3Wx<6或x29}；（2）2<a<8,

【详解】（1）由题设/n8={x[3Wx<6},且qB={x|xV2或xN9},

所以Q2）U/={X|X42或3Wx<6或xN9}.

（2）由题意Cu2,显然集合C非空，

\a>2

所以一c，可得2Va48.

[a+l<9

4

16.（15分）（24-25高三上•黑龙江哈尔滨•开学考试）（1）已知尤>3,求y=2x+------的最

2x—6

小值；

（2）若0<x<4,求y=x（8-2x）的最大值.

【答案】（1）10；（2）8

【详解】（1）因为x>3,所以2x-6>0,

44/4

所以了=2x+--------=(2x-6)+--------+6>2(2x-6)----------+6=2x2+6=10,

2x—62x—6V2x—6

4

当且仅当2x-6=^-即x=4时取等号.

2x-6

4

所以ynZx+7j_7的最小值是10-

2x-6

(2)因为0<x<4,所以8-2%〉0,

所以>=x(8—2x)=g・2x(8—2x)W—=8,

当且仅当2x=8-2x,即x=2时取等号.

所以V=x(8-2x)的最大值为8.

17.(15分)(24-25高一上•重庆•阶段练习)已知函数/(x)=/+(2—Q)X+5—〃

⑴求关于%的不等式/(力>〃+5的解集；

⑵若函数“X)在2时存在零点，求实数。的取值范围.

-13"

【答案】⑴答案见解析；⑵4,5.

【详解】(1)由/(x)>〃+5得％2+(2—。)工一2。>0,即(X+2)(X—Q)>0,

①当。=-2时，不等式的解集为任|工¥-2｝；

②当〃>-2时，不等式的解集为(-叫-2)U(〃,+8)；

③当Q<-2时，不等式的解集为(-8,〃)U(-2,+8).

(2)因为/(X)=3?+(2-〃卜+5-。在x£—,2时存在零点，

二.％?+(2-+5-a=0在x£~,2时存在实根，

即方程a=x2：j；+5］xe1,21有实根，

令g3』2x+3=(x+l)士4,

X+1X+1

-314

令%=x+l,te—,3,//(/)=t+~f

「31

由对对勾函数性质知，在-,2上单调递减，在［2,3］单调递增.

i7325

h

咐1nLM2)=4,〃(3)=1，

7/、13

MOmax=~

13

所以Q=g(%)£4A，§-

18.（17分）（24-25高三上•陕西咸阳•阶段练习）已知"：存在XER,使得不等式

vyiX—7/、

一—2办+。2+。一2<0成立，q：不等式-----<0（m0）.

mx+1

⑴若命题?是假命题，求实数。的取值范围;

⑵若4=1,且P是9的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】⑴（2,+动；⑵,;,o]u（（M]

【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解含有参数的一元二次不等式、根据充

分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数

【详解】（1）若命题?是假命题，则力是真命题，

所以任意xeR，使得不等式尤2_2办+02+0_2>0成立,

所以△=(—2a)—4^a2+a—2)<0,解得：a>2,

故实数。的取值范围为：（2,+s）.

（2）若。=1,P：存在xeR,使得不等式-—2x40成立,

则x（x-2）W0,解得：0WxW2,设集合/=[0,2],

(mx-2)(mx+l)<0

若拉>0,不等式——Vo可得:

mx+\7加x+1w0

解得：设设集合5=（

mmym

若夕是9的充分不必要条件，则A房3,

--<0

m

则,则0<加K1,

葭2

mx-2八[(mx-2)(mx+1)<0

若加<o,不等式一可得：r।一),

mx+1\mx+1w0

解得：设设集合。=