集合中的参数问题 重点练-2026年高考数学复习（含答案）

专题集合中的参数问题重点练

2026年高考数学复习备考

一、单选题

1.已知集合4={幻2犬+3<5},8={尤一(2。+1)尤+储+。<0},若3是A,则实数。的取值范围为

()

A.B.(—8,-2)C.D.(—8,0)

2.已知集合&={0,。,。2},3={a—1,3a—2},«eR,则AUB中的元素个数至少为()

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合A={T,0,l},B={x\x<c}.若An3={—L0},贝！Jc的最大值是()

A.2B.-1C.0D.1

4.已知集合A={xI0WxW3},B=[x\m-l<x<m+^,且3=A,则巾的取值范围是()

A.[1,2]B.(-<»,l]o[2,+co)C.(1,2)D.[2,-H»)

5.已知集合肥=卜,2-》-2>0},N=[x\x2>a],若N=M,则实数0的取值范围为()

A.(1,2)B.[L+s)C.(4,+<X>)D.[4,+8)

6.已知集合A={(尤,y)|y=e',xeR},2={(x,y)|y=x+a,xeR},有且只有2个子集，则实

数。=()

A.-eB.-1C.1D.e

7.设函数/(x)=U，集合M={x|〃x)<0},P={x|/(x)>0},若MP,则实数a的取值范围

是()

A.y,l)B.(0,1)C.(1,+8)D,[1,+<»)

8.已知集合4=卜上（％+根）叫，2=｛尤|（3犬+1）（尤-加+1）=。｝,C=An8,若集合C有3个真子集,

则实数机的值可能为（）

A-4B-ICMD-I

9.已知集合4=3B={x\x>a],若=则实数。的取值范围是（）

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.(fO]D.(-oo,0)

10.已知集合4=｛%£卬％2+奴+2=0｝有且仅有1个真子集，则实数，的取值集合为（）

A.[a\-2y[2<a<2^B.卜2衣2回

C.{2A/5JD.[QI〃.或Q)

11.已知集合M={x\O<x<a],N={x\X2-6X+5<0},若N\JM=M,则实数a的取值范围是

()

A.[5,+oo)B.(5,+oo)C.[3,+oo)D.(3,+oo)

二、多选题

12.若集合A={6},3={/,2},且4口八0，则〃的值可以是()

A.-1B.0C.1D.2

13.(多选)已知集合”={-1,1},N={X|M=1},且NUM,则实数机的值可以为()

A.-2B.-1C.0D.1

14.设集合A={x|Y一龙一6<0},B=[x\x2+bx+c<0],若4「8=(—2,2],贝I]()

A.b>0B.b<0C.c<-4D.2b+c=-4

三、填空题

15.已知非空集合A={x|aT<尤<2〃+3},B={x\~2<x<4],Ac&B)=A,则实数。的取值范围

为一

16.已知集合&=k工,刈'=，X2-，,3={(x,y)|y=2a|x+d},如果AcB有且只有两个元素，则

实数。的取值范围为.

17..设A={尤|-24尤4a},B={y|y=2尤+3,且rwA},C={z|z=炉,且xeA},若CaB,则实数a的

取值范围为.

四、解答题

18.设帆eR,集合A={(x,y)|y=x+l,xeR},g={(x,y)|y=—x2+2x+根,尤wR}.

(1)若根=!，求Ac5；

⑵若AC5=0,求实数加的取值范围.

19.已知M={%卜2Vxv5},N=^x\a+\<x<2a—\^.

⑴是否存在实数〃使得McN=M,若不存在请说明理由，若存在，求出。，

⑵是否存在实数，使得MuN=M,若不存在请说明理由，若存在，求出。・

参考答案

题号12345678910

答案CCDADCCCCB

题号11121314

答案AABDBCDACD

1.C

【分析】解不等式化简集合A,8,再利用集合的包含关系求解.

【详解】依题意,A.={x\x<\］,B={x|(x-a)(x-a-l)<O}={x|a<x<a+l),

因为B呈A,所以a+141,解得aWO,

所以实数。的取值范围为(7,。］.

故选：C.

2.C

【分析】由集合A可得awO且。片1,再由可得与0,。,片均互异，结合特例可得正确

的选项.

【详解】由A中元素的互异性，得即awO且"1,

13

而。2-。+1=(。—)2+—>0,贝!］当且。/I时，。一1与0,。,/均互异，

24

因此AU3中至少有4元素，取a=2,此时A={O,2,4},3={1,4},AUB有4个元素，

AAU3中的元素个数至少为4个.

故选：C

3.D

【分析】由题意得到1e3,即可求解.

【详解】由4={-1,0/},AnB={-l,0},

可知

所以0<cWl,即c的最大值是1.

故选：D.

4.A

【分析】根据BcA,由此列出满足题意的不等式组，求解出机的取值范围.

f^71—1>0

【详解】因为所以根+，3,解得人机42.所以小的取值范围是［1,2］.

故选：A.

5.D

【分析】解一元二次方程求出集合再由NuM得到。>0,即可求出N,再得到不等式组，解

得即可.

【详解】由尤2-*-2>0,即(x+l)(x—2)>0,解得x>2或尤<一1,

所以M={x[x<-1或x>2},因为N=>力且，

若a<O时N=R,若4=0时双={尤|彳彳0},不符合题意，所以。>0,

-\[a<-1

则N=[x\x<-^/al^x>yfa}所以解得。24,

s/a>2

即实数。的取值范围为[4,+8).

故选：D

6.C

【分析】构造函数g(x)=e£-x,根据a=e"x只有一个实数根即可求解.

【详解】令e"=x+a,则。=e*-x,记g(x)=e*—x,则

当了>0总(力>0送(可在(0,+8)单调递增，当x<O,g<x)<O,g(x)在(-8,0)单调递减,

且当Xf+oo,g(x)f+oo,xf_oo,g(x)->-8,g(o)=l,

因此a=e-x只有一个实数根时，则a=g(o)=l,

由于AcB有且只有2个子集，则AcB只有一个元素，故。=g(O)=l,

故选：C

7.C

【分析】利用分式的同异号及导数运算，结合分类讨论，化简集合/，尸，从而利用集合的包含关系

求得参数的取值范围.

【详解】由/(x)<0得主3<得BP(x-a)(x-l)<0,

当QV1时，得aVJTVl,则河=„VX<1}；

当1=1时，不等式化为(％-1)2<0,得则M=0；

当a>l时，得Ivxva,贝UA/={%|lvxva}.

X—1—(X—Q)Q-]CL—1

因为广(%)二由/'(*)>0得曰[>'

(If-(If'

当4一1<。，即时，XG0,则P=0；

当々一1>0,即时,xwl,则尸={%[%<1或无>1}.

因为M尸,

所以当“<1时，M=[^a<x<l\,P=0,则M尸不成立;

当。=1时，M=0,P=0,则M尸不成立;

当时，M={x[l<x<。},P={x|尤<1或x>l},则MP成立,

综上：BP6;6(1,+00).

故选：C.

8.C

【分析】由集合C有3个真子集可得8中有两个不同的元素，故求出机的范围后可得正确的选项.

【详解】因为C有3个真子集，所以C中有2个元素，故8中有两个元素,

-j+mj<0

~3

故8=卜;，机一”且贝卜

<0，

1I

m-l^——

3

19

解得一W相<1且加w—.

23

故选：C.

9.C

【分析】先解一元二次不等式求解集合A,再根据集合间的关系得出参数范围即可.

【详解】因为人=={j;|0<x<l},

A^B=A,所以所以〃WO.

故选：C.

10.B

【分析】由集合的真子集个数，判断出集合A中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问

题求解即可.

【详解】由集合A={%£R|/+QX+2=0}有且仅有I个真子集，可得集合A中有且只有一个元素,

所以方程f+改+2=0有2个相等的实数解,

即A=〃-8=0,解得a=±2^2,

所以实数。的取值集合为卜2后,20},

故选：B.

11.A

【分析】解不等式求得N,由已知可得N=进而可求实数a的取值范围.

【详解】由尤2_6X+5<0,可得(x—5)(x—1)<0,解得l<x<5,

所以N={x[l<x<5},由NUM=M,可得NU",

yiM={x\0<x<a],所以a25,

所以实数。的取值范围是[5,E).

故选：A.

12.ABD

【分析】根据交集运算和空集的概念可得"=2,〃="2或”2=1,再由集合中元素的互异性可求解.

【详解】因为4口3r0,则九=2或〃=/或“2=1,

由元素的互异性，可得

所以”的值可以是-1,0,2.

故选：ABD.

13.BCD

【分析】分情况讨论当N=0和N20时，列方程解方程即可.

【详解】当N=0时，满足N=此时m=0；

当NW0时，m中0,此时N=

因为N=所以，=T或工=1,

mm

即机二—1；或机=1

综上所述，%=0或m=-1或m=1,

故选：BCD.

14.ACD

【分析】先根据交集得出一元二次不等式的解集，进而结合韦达定理计算判断各个选项.

【详解】由题可得集合人=(-2,3),且Ac5=(—2,2],

所以方程/+法+c=0的两根4，％满足国工-2,X[=2.

由韦达定理可知，-6=玉+/=2+%<2+(-2)=。，即Z?N0,选项A正确，选项B错误.

c=x1x2=2%V2x(—2)=-4.选项C正确.

从而22+2Z?+C=0,即2Z;+c=T.选项D正确.

故选：ACD.

15.{44N5^^—4<QW—5}

【分析】由Ac(43)=A可得到运用集合间的关系可得到关于。的不等式，解不等式即

可得到答案.

【详解】因为A为非空集合，则aT<2a+3,

解得。>一4；a8={x|x<—2或x>4},

若Ac(43)=A,则4

则2a+3V—2或a—l",

解得。4-1■或a25,又a>-4,

综上所述，实数。的取值范围为或-4<aW-|

故答案为:aa>5^-4<a<--

2

16.0,5

2

3F77

［分析】先分析出曲线y=kl表示的是双曲线v-y2=1在无轴上及上方的所有点，再分情况讨论

当，取不同值时，y=24x+4表示的不同曲线，及与曲线丁=正二i的交点个数情况即可得到结果・

【详解】因为AcB有且只有两个元素,

所以曲线3=_1与y=2々卜+4有且只有两个交点.

对于曲线y=正二I变形可得尤2-9=1()20),

表示的是双曲线--产之在无轴上及上方的所有点,

对于曲线y=2小+4,

(1)当〃=0时，如图所示，丁=2〃,+4表示的是一条直线y=0,

与^一9=1(”0)交于(1,0),(T0)两点,符合题意;

\/、

-2-1O\12x

(2)当a<0时，y=2a|x+a|<0,与Y—y?=l(y20)至多有一个交点，不符合题意;

(3)当。>0时，丫=2〃归+4表示的是两条射线,

+一〃)

》1一2〃(％+〃)(%<一。)，

当a=g时，y=2a|x+"表示的是y=x+；(xN-;]

和y=-1x+g(x<-g]两条射线，与f-y2=l(y、0)仅有一个交点,

如下图所示，所以。=1不符合题意；

当0<.<：时,y=2小+4与x轴的交点为(-.⑼，-“©[-万,。],

且y=2a(x+a)的斜率2a€(0,1),y=-2a(x+a)的斜率一2ae(-l,0),

而双曲线f一/=i的两条渐近线为尸土无，斜率分别为1和一1,

所以y=2小+4与炉-产与心对)的左右两支各有一个交点,

如下图所示，所以0<a<：符合题意；

当.弋时’+¥，当…乎时，，=缶+1的斜率后>1，

当x<_曰时，/=_7^-1的斜率_&<-1,联立<x2-y2=l(y>0)

y=-V2x-1

解得卜二亚，

[y=l

此时与炉-y2=i（y>o）左支仅有一个交点，如下图所示:

当g<.<等时，y=2a|x+a|与x轴的交点为（_之0）,

且y=2a（x+a）的斜率2a>1,y=-2。（％+。）的斜率<_2“<一1,

而双曲线f-丁=1的两条渐近线为尸土x,斜率分别为1和T,

所以y=24x+"与％2-V=1（y之。）的右支没有交点，与左支有两个交点,

如下图所示，所以，<口<正符合题意；

22

当日<"1时，y=2a|x+d与x轴的交点为（_之0）,一1<_”一号,

且y=2a（x+a）的斜率2a>^>1,y=-2a（x+a）的斜率-2<-2a<-y/2<-1,

而双曲线f-V=1的两条渐近线为V=±了，斜率分别为1和-1,

所以y=2a|x+"与％2-9=1（y20）的右支没有交点，与左支有两个交点，

如下图所示：变<a<l符合题意；

2

当a=l时，y=2|尤+1|与X轴的交点为(—1,0),且y=2(无+1)的斜率2>1,y=-2(x+l)的斜率

-2<—2a<—>/2<-1,

而双曲线X?->2=1的两条渐近线为y=+x,斜率分别为1和T,

所以产2|%+1|与Y一V=］(y30)的右支没有交点，与左支有两个交点，

如下图所示：。=1符合题意；

当a>l时，丁=24%+同与》轴的交点为(一°,0),—CL<—1,

且y=2a(x+a)的斜率2a>2,y=-2a(x+a)的斜率-2a<-2,

而双曲线——V=1的两条渐近线为y=±x,斜率分别为1和T,

所以y=24x+d与V—丁=1&20)的右支没有交点，与左支有两个交点,

如下图所示：4>1符合题意；

综上，实数〃的取值范围为a；］。；'彳卜［£'+8

故答案为：―卜冬+8

17.(-00,-2)U1,3

【分析】利用一次函数的单调性求解值域即集合2,按照-2WaW0、0<a<2,。>2和a<-2四种

情况分类讨论，根据CU3列不等式求解实数。的取值范围即可.

【详解】由>=2X+3在[-2,可上是增函数，得-!VyV2a+3,

即3={y|—"y42a+3}.

作出z=Y的图像，该函数定义域右端点x=a有三种不同情况，如图所示:

①当-2<a<0时，a2<z<4,BPC={z|a2<z<4),

要使C=必须且只需2a+3Z4,得azg,与-2Wa<0矛盾.

②当0WaW2时，0(zW4,gpC={z[0<z<4),

2«+3>4,1

要使由图可知：必须且只需八/八解得彳Wa<2.

③当a>2时，0<z<a2,即C=旧04z4〃},

要使。口3,必须且只需<。解得2<〃W3.

[a>2,

④当av—2时，A=0f此时B=C=0,则6成立.

综上所述，。的取值范围是(-8,-2)D1,3.

故答案为：(-双-2)口1,3

3

【分析】(1)转化成求y=x+i与y=-f+2尤+：的交点问题，联立求解.

(2)转化为y=x+i与y=-/+2x+m没有交点，联立，判别