期末综合试题-2024-2025学年人教版七年级数学下册

期末综合试题2024-2025学年下期

初中数学人教版七年级下册（新教材）

一、单选题

1.刺梨花是贵州黔南好花红布依族的标志，它象征着坚韧不拔的精神.如图，将其放在平面直角坐

标系中，若图片中A,8两点的坐标分别为（4,1）,（3,2）,则点C的坐标为（）

A.(2,2)B.(-1,-2)C.（I）D.(-2,-3)

2.36的平方根是（)

A.±6B.±^/6C.6D.—^/6

3.若整数*满足6+J历+则上等于()

A.12B.11C.10D.9

4.下列四个实数中，是无理数的是（)

A.74B.0C.出D.-

7

5.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务.如图1是共享单车的实物图，图2是其示意

图，其中AB〃CD,ZA4AC=7O°,ABAC=50°,已知AA/〃5C,则ZBCD

AB

1上.

图1图2

A.50°B.60°C.70°D.120°

6.下列式子变形正确的是()

A.由—3x<—6,%<2B.由x—3y=4,得冗=4—3y

Y

C.由,=1,得x=5D.由5%>一3,得

7.方程组［2x+y；的解为］x=2,

则被遮盖的两个数“□工“△”分别为()

［无+y=31y=_

A.2,1B.1,3C.5,2D.5,1

8.某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，

其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设

学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（）

A.72%+60（40-%）=3600B.72x+60（40—尤）<3600

C.72%+60（40-%）>3600D.72%+60（40-%）<3600

9.如图，已知，AB〃CZ）,点E在CO上，点G,尸在A3上，点7/在AB,CD之间，连接庄，EH,

HG,ZAGH=ZFED.五K平分/AFE交CD于点K,EH//KF,GM平分NHGB,EM平分NHED,

GM,EM交于点、M,若NKFE:NMGH=m:n,ZGAffi=60°,则相：”的值为（）

10.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1,计算82x34,

将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果

记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，

图1图2

A.b的值为6

B.a为奇数

C.乘积结果可以表示为10班+10（。+1）-1

D.。的值小于3

二、填空题

11.已知：实数a,6满足关系式（a-2『+M+6]=（）,求/的平方根是.

12.以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企

业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的

防撞安全性.其中适合采用抽查的是（填写序号）.

2x+5y=-k+3

13.已知关于x、y的方程组的解满足5x-y=4,则上的值是.

7x+4y=3左一1

14.如图，VABC在平面直角坐标系中，其中点A（0,3）,C（4,0）,将VABC的顶点A平

移至点P（4,2）的位置后，那么点C的对应点的坐标是.

15.如图，将VABC沿8C边向右平移得至IJ刀防，OE交AC于点G.若3C:EC=3:1,SNABC=16,

连接A。，则SAOG的值为

16.对于两个整数。和b,定义一种新运算“A”，若a+b为偶数,则。M=3a-b；若为奇数,

则aAb=a+2b.若对整数机和“，有（4〃一2）河（加一1心〃]=-2,且〃小（2"+1）=6,贝1]m的值为

三、解答题

17.计算：[-27+,（-盯+|^2-1|.

2x-3<x

18.解不等式组iX/X+12,并写出它的所有正整数解.

1—s-------

136

19.已知3a-7和。+3是某正数加的两个平方根，6+4的立方根为2,c是刀的整数部分.

（1）求机的值;

⑵求a+3b+c的平方根.

20.请将解答过程填写完整:

如图，EF//AD,NBAC=70°,若N1=N2,求ZAGD的度数.

FA

3

BE'A

解：EF//AD(已知)，

,-.Z2=Z3().

Z1=Z2,

.-.Zl=(等量代换).

.-.AB//.

+ZBAC=180°(两直线平行，同旁内角互补).

/SAC=70。(已知),

:.ZAGD=(等式的性质).

21.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称

为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问

题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信

(1)求本次调查的学生的人数;

(2)请通过计算将条形统计图补充完整;

(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上(含2部)名著？

22.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点4的坐标是(-2,2),现将三

角形A3C平移，使点A平移到点A,点夕，C分别是8,C的对应点.

(2)请画出平移后的三角形A'B'C；

(3)求三角形ABC的面积.

23.某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700

元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩

具的售价为90元/件.

（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；

（2）若甲种玩具数量不高于80件，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？

（3）若甲种玩具每件售价降低。（20＜。＜28）元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销

售这360件玩具获得的最大利润为7048元，直接写出。的值.

24.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线AB,CD和一副直角三角板”开展数学探究活动.即:

已知直线CD和一副直角三角板.

图I图2图3

【操作判断】如图1,小华把一个三角板45。角的顶点RG分别放在直线AB、CZ）上，请直接写出

NAFE与NCGE的数量关系；

【迁移探究】如图2,小春把一个三角板60。角的顶点/放在直线A3上，若N2=2N1,求N2的度数；

【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板60。角的顶点，放在E处，即=（如图3）,

/EEN与/MEG的平分线ERE。分别交AB,。。于点尸,。，将含60。角的三角板绕点E转动，使EG

始终在NMEN的内部，请问：NAPE+NCQE的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请

说明理由.

25.在平面直角坐标系中、B（a,a）,a、b满足J（2a-4）+|3a+b-12|=。.

A-

•B

图1

⑴如图1,求点A、8的坐标;

⑵如图2,y轴上有一点E,A3E的面积是6,求点E的坐标；

⑶如图3,将线段沿无轴的正方向平移4个单位长度，过4B两点分别作y轴的垂线，垂足分别

为。、C,在坐标平面内是否存在点P（x,）0（O<x<6）,使得△P4D与△P3C的面积相等，且△「口）

与,.F4B的面积相等？若存在，请求尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案CABCBCDDAD

1.C

【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标.依据已知点的坐标确定出坐

标轴的位置是解题的关键.根据48的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C的坐标.

【详解】解：如图，建立平面直角坐标系；

则点C的坐标为

故选：C.

2.A

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个数b,若满足那么。就叫做b的平

方根，据此求解即可.

【详解】解：36的平方根是土屈=±6,

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查了二次根式的取值范围，解题的关键是熟练掌握确定二次根式取值范围的方法.

分别判断出M和扬的取值范围，然后确定x的取值范围即可.

【详解】解：：Ji石，即加>4,

\6+V19>10,即x>10,

府〈回〈屈，即8〈扬<9,

.'.Il<779+3<12,即x<12

・'・X=11,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

根据有理数与无理数的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、4=2,是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；

B、0,是整数，属于有理数，故B选项不符合题意；

C、省是无理数，故C选项符合题意；

D、"是分数，属于有理数，故D选项不符合题意；

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得NABC=180。-NB4M,再根据两直线平

行，内错角相等得到=即得答案.

【详解】解：VZM4C=70°,ZBAC=50°f

：.ZBAC=ZMAC+ABAC=70°+50°=120°,

%：MA〃BC,

：.ZABC=180°-ZBAM=180°-120°=60°,

■:AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=60°,

故选：B.

6.C

【分析】此题考查了不等式的性质.根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.由—3%<-6,得l>2,故选项A错误；

B.由x-3y=4,得无=4+3y,故选项B错误；

C.由1=1，得x=5,故选项C正确；

,3

D.由5%>-3,得x>-《，故选项D错误.

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知

数的值.

把x=2代入x+y=3中即可求出y的值，然后即可计算2尤+y的值，从而求出被遮盖的两个数.

【详解】解：把尤=2代入x+y=3中得，y=l,

把x=2,y=l代入2x+y中得，2x2+l=5,

；•口表示的数是5,△表示的数是1,

故选：D.

8.D

【分析】利用数量乘以单价等于费用，分别计算各自需要的费用，利用总费用小于等于3600元，建

立不等式解答即可.

本题考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键.

【详解】解：设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得72x+60(40-x)W3600,

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义.过点"作肱V〃AB.可设=

my

则=根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组"+耳=60°,求解即可.

2my=180°—2ny

【详解】解：如图，过点M作肱V〃钻.

由题意可设NKFE=^,则=

'：AB//CD,FK平分NAFE,

：.ZEKF=ZKFE=ZAFK=my,ZAFE=2my.

EH//KF,

：.ZDEH=ZEKF=my.

•：EM平分ZHED,

：.ADEM=-ZDEH=.

22

•：MN/7AB,AB/7CDf

：.MN//AB//CD,

：.ZNME=ZDEM=".

2

GM平分NHGB,

：.ZBGM=ZMGH=ny,ZBGH=2ny,

・・.ZAGH=180°-ZBGH=180°-2ny.

MN//AB,

：.ZGMN=ZBGM=ny.

AZGME=Z.GMN+ZNME,即〃y+肾=60。.

■:AB//CD,

:・NAFE=NFED.

,:ZAGH=/FED,

：.ZAFE=ZAGH,

180°-2ny=2my,

叱丝=60。my=60°

即彳2

ny=30°

2my=180°-2〃y

m:n=my:ny=60°:30°=2:1.

故选：A.

10.D

【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组.解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数

相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组.

设5a的十位数字是m,个位数字是"，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，

逐一判断即可.

【详解】如图，设5a的十位数字是他，个位数字是〃，

图2

4=2+4

<a+l=a+m,

b-l=n

b=6

n=5

・・・D正确;

・"=15+5=3,

，B正确，D不正确;

，乘积结果可以表示为100b+10（a+l）+人—1=10妨+10（a+l）—1.

；.C正确.

故选：D.

11.土币

【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性以及求一个数的平方根.根据非负数的性质，每个非负数

都必须为0,从而求出。和6的值，然后计算b的。次方，并进一步求其平方根即可.

【详解】解：由题意得a—2=0,6+g=0,

解得a—2,b=—J3,

ba==3,3的平方根为土质.

故答案为：士布.

12.③⑤/⑤③

【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对

于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.根据两种调查的特征进行判断即可.

【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤；

故答案为：③⑤.

13.2

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键.

结合方程组用含有人的代数式表示出5x-y,再代入关系式5x-y=4,求出解即可.

2%+5y=—k+3(X)

【详解】解:

7%+4y=31②

①-②，得—5x+p=—4A+4,

BP5x-y=4k-4.

因为5x-y=4,

所以4k-4=4,

解得k=2.

故答案为：2.

14.(8,-1)

【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得平移的方式为向右平移4个单位长度，向下平移1个单

位长度，再根据点的坐标的平移规律计算即可得解.

【详解】解：：将VABC的顶点A平移至点P（4,2）的位置，

平移的方式为：向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度，

••・平移后点C的对应点的坐标是（4+4,0-1）,即（8,-1）,

故答案为：（8,-1）.

15.竺

9

【分析】本题考查平移的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质.由平移的性质得到：

AD=BE,AD//EC,AB//DE,由△ABCs^CEG得到以CEG，由BC：EC=3:1,得到CEAD=12,

由△CEGsAADG,推出黑皿=(空］=!，进而求出S^G的值.

SADGIADJ4

【详解】解：由平移的性质得到：AD=BE,AD//EC,AB//DE

NB=NGEC

<ABAC=ZEGC,

ZACB=ZGCE

.•.二ABCsGEC,

,SABC=fBC^=9

S_GECyEC)

S^ABC=16，

.C_16

…°AGEC-9，

BCEC=31,

/.CE,£E=12,

:.CEAD=12,

CE//AD,

NDAC=NGCE

:/AGD=NCGE,

ZADG=NCEG

.ACES八ADG,

S-3

Q八CEG_9，

c16X4464

'SADG=—,

64

故答案为：—.

16.3

【分析】本题考查了列方程组及解二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握分类讨论解决问题,

由题意进行讨论分别列出方程组，并进行求解，再验证即可.

【详解】解：分析第二个方程必(2〃+1)=6

1.若加+(2〃+1)为偶数，

则3加一(2〃+1)=6,化简得：

3m—2n=7,

2.若加+(2〃+1)为奇数，

则根+2(2〃+1)=6,化简得：

m=4-4n,

处理第一个方程(4〃-2)A[(m-1)A利=-2,

情况1：3加—2〃=7,

1.计算内层运算(加-DAm，

(m—l)+m=2m—1,

因止匕，(m—l)Am=(m—l)+2m=3m—1o

2.计算外层运算(4〃-2)仅3m—1),和为：(4〃—2)+(3机—1)=3根+4孔—3

奇偶性分析：

3根为奇数(因优为奇数)，4〃为偶数，故和为偶数。

因此，外层运算结果为：

3(4H—2)—(3m—1)=12n—6—3m+l=12n—3m—5,

根据方程：

12〃一3加一5=—2,整理得：4n-m=lf

3.联立方程1和方程3,

f3m-2〃=7

[4n—m=l'

解得：n=l,m=3o

情况2：%=4-4〃，

1.计算内层运算(加-l)A机，

(4—4n—1)+(4—4n)=7—8n,

因止匕，(m-1)Am=3(3-4n)-(4-4n)=5-8no

2.计算外层运算(4〃-2)A(5-8”)，和为：(4〃-2)+(5-8〃)=T〃+3(必为奇数)，

因止匕，外层运算结果为：(4〃-2)+2(5-8〃)=-12〃+8,

根据方程：

—12〃+8=—2,

解得：(非整数，不符合题意)，

综上所述，加的值为3.

17.V2

【分析】本题考查实数混合运算，解题的关键步骤包括：立方根符号的处理、平方根的非负性、绝对

值的化简.本题首先分别处理每个根号和绝对值，再将结果相加即可得出答案.

【详解]解：男-27+J(-4『+|^/2-1|

=-3+|-4|+&-1

=—3—1+4+5/2

=y/2■

18.不等式组的解集是-2Vx<3,不等式组的正整数解是1,2.

【分析】本题考查解不等式组与不等式组的正整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键.

先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整

数解.

2x—3<%®

【详解】解：<%]+12分，

136

解①得x<3,

解②得x»-2.

则不等式组的解集是-2Vx<3,

则不等式组的正整数解是1,2.

19.⑴〃?=16

⑵±4

【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题

的关键.

（1）根据平方根的概念求出。=1,即可得到7〃=16;

（2）根据立方根的概念求出6=4,根据无理数的估算求出c=3，把。=1,6=4,c=3代入

±y/a+3b+c计算即可得到答案.

【详解】⑴解：和。+3是某正数机的平方根，

3a-7+（〃+3）=0,

••6Z—1,

Q+3=1+3=4,

m=42=16；

（2）解：：6+4的立方根是2,

"+4=23,

，6=4；

是如的整数部分，3＜而＜4,

c=3,

+yja+3b+c=±Jl+3x4+3=±4，

a+36+c的平方根是±4.

20.见解析

【分析】本题考查了平行线的判定和性质.根据题意，利用平行线的判定和性质填空即可.

【详解】解：EF//AD

.-.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等），

Z1=Z2（已知）,

二/1=/3（等量代换）,

：.AB//DG.

NAGO+N54c=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

ABAC=10°（已知）

:.ZAGD=110°（等式的性质）.

21.（1）40人

（2）见解析

⑶全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

(1)利用阅读2部的人数除以其百分比，即可解题；

(2)利用总人数减去阅读0、2、3、4部的人数，进而得到阅读1部的人数，进而补全条形统计图,

即可解题；

(3)利用900乘以读完了2部以上(含2部)的人数所占比，即可解题.

【详解】(1)解：本次调查被调查的学生为：10^25%=40(人)；

(2)解：1部的人数为：40-2-10-8-6=14(人)，

补全条形统计图如下：

40

全校大约有540名学生读完了2部以上(含2部)名著.

22.⑴(-4,1),(-1,-1)

(2)见解析

(3)3.5

【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步.

(1)先根据点A(3,4)的对应点4'(-2,2)判断平移的方式，进而可求出点？，C'的坐标;

(2)根据(1)的结论描点连线即可；

(3)用割补法求解即可.

【详解】(1)•••点4(3,4)的对应点4(-2,2),

...将三角形ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形ABC,

VB(l,3),C(4,l),

/.^(-4,1),C(-l,-l).

故答案为：(-4,1),(-1,-1);

(2)如图，三角形A'3'C'即为所求

3-lxlx3=9-l-3-1.5=3.5.

2

23.(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别为90元，70元;

(2)该商店有5种采购方案.

(3)22

【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的应用，一次函数的应用;

(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别为加元，〃元.利用购进40件甲种玩具和30件乙种玩具,

需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元，再建立方程组解题即可;

(2)设该商店购进甲种玩具x件，则依题意知购进乙种玩具(360-尤)件，利用乙种玩具数量不少于

甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，再建立不等式组解题即可;

(3)设总利润为w元.贝i]w=(20-a)x+7200,再结合一次函数的性质解答即可;

【详解】(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别为加元，"元.

40m+30〃=5700

依题意可得:

20m+40n=4600'

m=90

解得:

〃=70'

答：甲、乙两种玩具每件的进价分别为90元，70元;

(2)解：设该商店购进甲种玩具x件，则依题意知购进乙种玩具(360-力件,

尤<80

依题可得

(130-90)%+(90-70)(360-x)>87200'

解得：764尤480

为整数,

，x=76或77或78或79或80.

故该商店有5种采购方案.

(3)解：设总利润为w元.贝|川=(130-90—a)x+(90-70)(360—x)

=（20-a）x+7200,

20<a<28,20-a<0,

.,.当x=76时，大=（20—a）x76+7200=7048,

解得：a=22.

24.操作判断：ZAFE+ZCGE=90°

迁移探究：60°

拓展应用：不变，ZAPE+ZCQE=15°

【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键：

［操作判断］:过点E作则AB〃EH〃CD,从而ZAFE=NFEH,NHEG=NCGE,进而可

得NAFE与ZCGE的数量关系；

［迁移探究］:对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可；

［拓展应用］:过点E悍EK〃AB,可证ZAPE+ZCQE=ZPEQ,设ZNEG=X。，则/FEN=（90-x）°,

ZG£M=（60-x）°,然后根据角平分线的定义即可求解.

【详解】［操作判断］:如图1,过点E作EH〃AB

AB//CD,

AB//EH//CD

ZAFE=ZFEH,ZHEG=ZCGE,

•?ZFEH+ZHEG=90°

：.ZAFE+ZCGE=90°

图I

故答案为：ZAFE+NCGE=90。

［迁移探究］:如图2,由（1）可知：Z2+Z3=90°,

彳一二---------B

G

VZ1=Z3,Z2=2Z1,

N2=2N3,

・•・3Z3=90°,

・•・Z3=30°,

・•・Z2=60°；

［拓展应用］:不变，ZAPE+ZCQE=15°

理由如下：过点片作