江苏省灌云某中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

2023-2024学年度第一学期期中监测灌云高级中学七年级数学试题

考试时间：100分钟；总分：150分

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共计24分）

1.计算1+（-2）的结果为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B

解析：解：1+（—2）=1—2=—1,

故选B.

20

2.在下列各数1.我兀，0,一，1.01001000L3.14,0.262662666（每两个2之间依次增加一个数

7

6）中，无理数的个数有（）

A4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

20

解析：1至是循环小数，是有理数；兀是无限不循环小数，是无理数；。是有理数；一是分数，是有理数;

7

1.010010001是小数，是有理数；3.14是小数，是有理数；0.262662666（每两个2之间依次增加一个

数6）是无限不循环小数，是无理数，

无理数的个数有2个，

故选：C.

3.下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）.

人.若々=〃，则〃+c=b—cB.若欧=bc,贝!=h

C.若巴=2,则4=D.若（根2=（根2—1）人，则

【答案】c

解析：解：A、若则Q+C=b+C,原变形错误，不符合题意；

B、若ac=bc,cwO,则a=原变形错误，不符合题意；

nh

C、若一=—,则a=h,原变形正确，符合题意；

cc

D、若（根2-1）〃=（根2一］）〃，m2_］工0,则〃=原变形错误，不符合题意,

故选：c.

4.下列运算中，正确的是（）

A.3a+b=3abB.-3«2-2a2=-5a4

C.-2（x-4）=-2x-4D.-3a2b+2a2b=-crb

【答案】D

解析：A、3a+b^3ab,故A错误；

B、3a2—2/=",故B错误；

C、-2（x-4）=-2x+8,故C错误；

D、-3a2b+2a2b=-a2b>故D正确.

故选：D.

5.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000

用科学记数法表示为（）

A.358xl08B.3.58xl09C.3.58xlO10D.35.8xl09

【答案】C

解析：解：35800000000=3.58x1O10.

故选：C.

abab

6.若加0,则时+贝网的值（）

A.1B.—3或1C.0D.一1或3

【答案】D

abababab.

解析：解：当a>0,b>0时，ab〉。，rr+rr+i-r=-+-+—=i+i+i=3

\a\\b\\ab\abab

abababab

当a>0,b<0时，ab<0,=—+一十=1—1—1=—1.

甲方ab\a-b-ab

abab_abab

当〃v0,Z?>0时，ab<0,+一+=—1+1—1=—1

同+1•\ab\-cib-ab

abGib__abab

当。<0,b<0时，ab>0,—十一十=—1—1+1=—1

时+网+k~ib\~—ci-b-ab

abab

综上所述,卬同+同的值为-1或3・

故选：D.

7.如图，将—3,—2,T,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个

数之和相等，现在a,b,c分别表示其中的一个数，则a-人+c的值为（）

B.-4C.0D.5

【答案】A

解析：解：根据题意得:

a=—1+1+3—4—2=—3,

c=—3+1+5—2—3=—2,

a—b-\-c——3—0+(—2)=—5,

故选：A.

8.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1,2,3,…，

〃个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到

第6号角，.…若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

解析：因棋子移动了上次后走过的总格数是l+2+3+...+^g左（A+1）,应停在第g左*+1）-7p格,

这时P是整数，且使*+1）-7后6,分别取仁1,2,3,4,5,6,7时，

（KI）-7p=l,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋，

若7＜公10,设仁7+r（/=1,2,3）代入可得，gk（Hl）-1p=rlm+^t（r+1）,

由此可知，停棋的情形与仁f时相同，

故第2,4,5格没有停棋，

即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3.

故选D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共计30分）

9.若数。在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5,那么这个数。等于

【答案】5

解析：解：数〃在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5,

，这个数。=5,

故答案为：5.

10.若单项式和7廿是同类项，则机+八的值为.

【答案】4

解析：解：•.•单项式-6/y和7x'"+2y"是同类项，

m+2=5,n=l,

解得：m=3,

m+w=3+1=4.

故答案为：4.

11.若（7〃-2）XMT=6是关于X的一元一次方程，则m的值是.

4

【答案】一

3

解析：解：..•（加一2）/k5|=6是关于龙的一元一次方程，

|3/72—5|=1,m—2#0,

、4

解得：相=2或m=],m手？、

・.・m=—4.

3

4

故答案是：一.

3

12.已知在如图数值转换机中的输出值y=18,则输入值%=

输入x（）2—输出（

【答案】±6

1

解析：解：根据题意得—一9二18,

2

**•%2=36

解得x=±6.

故答案为：x=±6.

13.已知有理数a,b,c,d,e,且Q,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为2,则式子上土4-'。人+^=

52

【答案】1—或—2—

22

解析：解：・・・〃，）互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为2,

；・ab=1,c+d=0re=±2,

・••当e=2时，°+4——ab+e=0——+2=1—；

5222

当e=—2时，4——ab+e=0———2=—2—；

5222

故答案为：1—或—2—.

22

ab

14.现定义一种新运算，对于任意有理数。，b,c,"满足=ad-bc,若对于含未知数九式子

ca

32

满足，c1=-H,则1=_______

x—l—2x+1

【答案】2

32

解析：：，c.=-11

x—1—2%+1

.•.3（-2x+l）-2（x-l）=-ll,

去括号，可得：-6x+3-2x+2=-lL

移项，合并同类项，可得：-8x=-16,

系数化为1,可得：x=2.

故答案为：2.

15.如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的-1处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A

到达了点A'的位置，则此时点A'表示的数是.

JIJ1、I，II、

-2-101

【答案】—1—万##-〃-1

解析：解：由题意得，点A'表示的数是一l-lx万=一1一%,

故答案为：-\-n.

“Y+2f7x—bkI

16.如果。"为定值，关于x的一次方程—------—」上=—，无论k为何值时，它的解总是1,则6a+6=

262

【答案】1

5k但“八、、、kx+2ax-bk1

解析：解：将x=l代入万程--------------=一,

262

k+2al—bk_l

••一,

262

:.3（k+2a）-（l-bk）=3,

3k+6a—1+bk—3,

「.（3+b）左=4一6〃,

由题意可知，3+Z?=0,4—6a=0,

2

a=—,b=—3,

3

故答案为：1.

5

17.若（3X-1）5=4+/尤+a2%2+ct3x+a^x+a5x，则q+%+/+。4+%=

【答案】33

解析：解：当％=0时，;（3九一I）'=%+〃]%+〃2%2,

.,•（0—1）5=4，即旬=T，

545

当光=1时，V（3x-l）a1x+a2x^++a4x+a5x,

，（3—1）=%+%+%+/+%+%,

+q+4+/+%+%=32,

％+a?+生+4+“5=32—CLQ—32—(—1)=32+1—33,

故答案为：33.

18.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的g,图形②面积

是图形①面积的2倍的工，图形③面积是图形②面积的2倍的工，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的工，

333

12425

图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算±+±+2-++今的值为________

392736

图形①的面积是

3

2122

图形②的面积是一x—=—=^,

33932

2

图形③的面积是2x*2x1±=：4=-2,

932733

5

图形⑥的面积是2全，

2526

图形⑦的面积是2x^=1，

3636

12425,26665

-+—H--------1-—I---------I-------------

39273636729

665

故答案为:

729

三、解答题

19.计算题

①(-3)-(-1.5)-(-3)+(+3.5)

@-|x-32><^-1^-2

④-a_gx3_(一3『+

【答案】①5,②26,③9,©4

详解]①原式=—3+1.5+3+3.5=5；

<357357

=+—jx(-36)=--x(-36)--x(-36)+—x(-36)=27+20-21=26；

③原式=_'|义]_9义：_2]=_^*1_9*：_2]=_|^(_6)=9；

④原式=-l」x(3-9)_2x(-2)=-1+1+4=4

6

20.解方程：

(1)2(3—%)=-4(%+5)；

⑵41:口

46

【答案】(1)%=—13

(2)y=-l

【小问1详解】

解：2(3—x)=Y(x+5)

去括号得：6-2x=-4x-20,

移项合并同类项得：2%=-26,

解得：x=—13；

【小问2详解】

解：至1—

46

去分母得：3(3y-l)-12=2(5y-7),

去括号得：9y-3-12=10j-14,

移项合并同类项得：-y=l,

解得：y=-L

21.⑴先化简再求值：2，+3y)-(2d+3y—%),其中x=l,y=—2.

(2)先化简，再求值：5(/6-3a/)-2(/6-)，其中“=—1,b=l.

【答案】⑴3y+x,-5；⑵3a2b-ab2,4

解析：解：(1)2(x2+3y)-(2x2+3y-x)

=2x2+6y-2x2-3y+x

=3y+x,

当X=l,y=—2时，原式=3X(—2)+1=—6+1=—5；

(2)5(/6-3加)-2(a2b-7ab?),

^5a2b-15ab2-2a2b+i4ab2，

=3crb—ab2>

当a=-l,Z?=l时，

原式=3xlxl—(—1)x1,

=3+1,

=4.

22.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正，他这天下午的行程记

录如下：(单位：千米)+15,—3,+14,-11,+10,一18,+14

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？

(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？

【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米

(2)这天下午共需支付油费38.25元

【小问1详解】

解：15—3+14—11+10—18+14=21(千米)，

答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米.

【小问2详解】

解：0.06x(15+3+14+11+10+18+14)x7.5

=0.06x85x7.5

=38.25(元)，

答：这天下午共需支付油费38.25元.

23.已知A=5%2—+B=3x2—2x+l-

(1)若根为最小的正整数，且加+〃=0,求A—5；

(2)若A—5的结果中不含一次项和常数项，求加2+"—2加〃的值.

【答案】(1)2X2+X-2

(2)1

【小问1详解】

解：•加为最小的正整数，且加+〃=0,

**.m=L〃=—1,

故A=5f—mx+n=5x1—x—1»

则A—JB=5%之一%—1—(3%2—2x+l)

—5d—x—1—312+2%—1

—2x?+x-2;

【小问2详解】

解：A-B—5x^-TTIX+TI-(3%2—2%+1)

=5f-mx+H-3x2+2x-l

—2d+(—m+2)x~\~n—1.

・・・A—5的结果中不含一次项和常数项，

••—m+2=0,n—1=0,

解得：m=2,n=lf

m2+n2-2mn

=(机—"J

=(2-1)2=1.

24.列方程解应用题:

某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙

每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙

组120元修理费.

（1）该中学库存多少套桌椅?

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理

方案：。、由甲单独修理；b,由乙单独修理；。、甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为

什么？

【答案】（1）该中学库存960套桌椅

（2）方案c省时省钱

【小问1详解】

解：（设该中学库存x套桌椅,

YY

则^-—20=——,解得x=960.

1616+8

答：该中学库存960套桌椅.

【小问2详解】

解：设。、b、c三种修理方案的费用分别为%、为、为元，

贝U=(80+20)x—=6000,

16

y,=(120+20)x-=5600,

2'716+8

K=(80+120+20)x———=5280,

31'16+16+8

综上可知，选择方案c更省时省钱.

答：方案c省时省钱.

25.关于x的整式，当x取任意一组相反数机与一加时，若整式的值相等,则该整式叫做“偶整式”；若整

式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”.例如：/是“偶整式”,V是“奇整式”.

（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与-1时,对应的整式值分别为4,为，则A+4=，

（2）对于整式％5_尤3+必+%+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和.

①这个“偶整式”是,“奇整式”是；

②当尤分别取—3,-2,-1,0,1,2,3时，这七个整式的值之和是.

【答案】（1）0(2)①炉+1，/―v+x；②35

【小问1详解】

解：•••整式A是关于尤的“奇整式”，当x取1与T时，对应的整式值分别为4,4,

a+4—o,

故答案为：0；

【小问2详解】

解：①元，一丁+龙？+%+]=(九5—九3+1)++]),

'/X2+1=(-%)2+1,-(%5_彳3+%)=(一x)5_(一尤)3+(_%),

•••4+1"偶整式”，丁+x是奇整式”，

故答案为：x2+1,X5—X3+X；

②由于必+1是偶整式，％5—V+X是奇整式，

，当尤分别取一3,-2，-1,0,1,2,3时，

为2+1的值分别为10,5,2,1,2,5,10；

当x取互为相反数的值时犬一%3+%的值也互为相反数，即和为0,

...当x分别取—3,—2,-1,0,1,2,3时，V―％3+工的所有值的和为0,,

...这七个整式的值之和是10+5+2+1+2+5+10=35；

故答案为：35.

26.将整数1,2,3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“x”框出任意的5个数，如果用a,b,

c,d,相表示类似"x”形框中的5个数.其中a<><c<d<"?.

(1)记S=a+〃+c+d+/“，若S最小，那么机=，若S最大，那么机=

(2)用等式表示a,b,c,d,机这5个数之间的关系并说明理由.

123467

89夕》1314

1516x^92021

^5^

222352728

1996199719981999200020012002

2003200420052006200720082009

(3)若a+Z?+c+d=240.求机的值.

(4)框出的五个数中，“，b,c,d的和能否等于588吗？若能，求出根的值，若不能，请说明理由.

【答案】(1)17,2009

(2)a+m+b+d=4c

(3)m=70

(4)能，m=157

【小问1详解】

(1)由题意可得Z?=Q+2,c=〃+8,d=a+14,m=a+16,

S=〃+Z?+c+d+加=〃+Q+2+Q+8+Q+14+〃+16=5Q+40

a>l

・••当a=l时S最小，此时加=Q+16=17,

丁根=Q+16,

a=m-l6^

S=5a+40=5m—40,

*.*m<2009,

・\当根=2009时，S最大，

故答案为：17,2009；

【小问2详解】

解：VZ?=6z+2,c=6z+8,J=6i+14,m=6z+16,

a+m=a+a+16=2(〃+8)=2c,b+d=a+2+a+14=2(〃+8)=2c,

a+m+b+d=4c；

【小问3详解】

解：:Z?=a+2,c=Q+8,d=〃+14,m=Q+16,

。二加-16,b=m-14,c=m-8,d=m-2,

〃+Z?+c+d=240,

(m—16)+(m-14)+(m—8)+(m—2)=240,

4m—40=240

Am=70；

【小问4详解】

解：若a+》+c+d=588,

贝U4m—40=588，

解得加=157,

:157+7=223,

，157是第三列的数，

，框出的五个数中，a,b,c,d的和能等于588,且机=157.

27.已知a,b满足(a-4)2+|16—⑦=0,a,。分别对应数轴上的A,8两点.

(1)直接写出。=