第五讲有理数的乘除运算（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理4大考点典例精讲变式训练高频精炼）（学生版）-七年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】20252026学年北师大版七年级数学上册第五讲：有理数的乘除运算 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）知识点01：有理数乘法法则同号相乘：同号得正，并把绝对值相乘异号相乘：异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0知识点02：倒数定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.知识点03：有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变用字母表示：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数同两个数分别相乘再把积相加用字母表示：a(b+c)=ab+ac知识点04：有理数除法法则1.法则(一)(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(2)0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.2.法则二 (1)除以一个数等于乘这个数的倒数.即：a÷b=a×1b

((2)运算步骤：先将除号变为乘号，将除数变为其倒数，再运用有理数乘法法则进行计算.知识点05：有理数的乘除混合运算1.有理数的乘除混合运算顺序按照从左到右的顺序计算，有括号的，先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算法则有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算.考点1：有理数乘法【典型例题】A．2 B． C．0 D．【变式训练1】下列式子中，积的符号为负的是（

）【变式训练2】A． B． C． D．考点2：倒数【典型例题】若的倒数是，则的相反数是（）A．4 B． C． D．【变式训练1】的倒数是（

）A． B．2 C．1 D．【变式训练2】下列各数，互为倒数的是（

）A．与1 B．与考点3：有理数除法【典型例题】A．3 B． C． D．【变式训练1】A． B．3 C． D．【变式训练2】A．2023 B．2024 C．2025 D．2026考点4：有理数乘除混合运算【典型例题】A．10 B． C．5 D．【变式训练1】【变式训练2】有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（

）块A．24 B．34 C．44 D．54一、单选题1．2025的相反数的倒数是（）A．4 B．15 C．56 D．60A．1 B．0 C． D．A．3或 B．3或 C．或1 D．3或或5．如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（

）A．1.2 B．2 C．3 D．4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）8．若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（

）二、填空题9．的倒数是．12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买10台这样的电视机需要元．13．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：出勤一天可得报酬240元，缺席一天则要从所得报酬中扣掉60元，扣完为止．该工人合同到期后没有拿到报酬，那么他最多出勤天．16．电影《哪吒2魔童闹海》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有人是同一个月出生的．三、解答题17．计算：18．阅读下面的解题过程并解答问题：（第三步）(1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______．(2)请写出正确的解答过程．19．检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天检修小组自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为：，，，，，，，，，(1)收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？(2)若检修车每千米所耗电费元，求收工处到返回基地共耗电费多少元？20．47中学初一学年体育课训练排球项目，要求每人每次垫球下，如果某同学垫球下，记作：；如果某同学垫球下，记作：．下面是某组6名同学垫球数