1.3集合的基本运算（8大题型）（原卷版）

1.3集合的基本运算知识点1并集1、并集的概念自然语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}图形语言（1）与有部分公共元素（2）与没有公共元素2、并集的运算性质性质定义满足交换律任何集合与其本身的并集等于这个集合本身任何集合与空集的并集等于这个集合本身多个集合的并集满足结合律任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然知识点2交集1、交集的概念自然语言由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}图形语言2、交集的运算性质性质定义满足交换律空集与任何集合的交集都是空集集合与集合本身的交集仍为集合本身多个集合的交集满足结合律多个集合的综合运算满足分配律交集关系与子集关系的转化两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点3全集与补集1、全集的概念自然语言一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U．符号语言图形语言【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。2、补集的概念自然语言若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作．符号语言图形语言3、补集的运算性质性质定义任何集合与其补集的并集为全集任何集合与其补集的交集为空集任何集合补集的补集为集合本身全集的补集为空集，空集的补集为全集知识点4德摩根定律与容斥原理1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论：1、解决集合交、并、补运算的技巧（1）如果所给集合是有限集，那么先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．（2）如果所给集合是无限集，那么常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补运算．解答过程中要注意边界问题．2、利用交、并、补求参数范围的解题思路若A有参数，则需要讨论A是否为空集；3、运用补集思想解题的步骤当从正面考虑情况较多、问题较复杂时，往往考虑运用补集思想，其解题步骤为：第一步：否定已知条件，考虑反面问题；第二步：求解反面问题对应的参数范围；第三步：取反面问题对应的参数范围的补集．题型一集合的并集运算题型二集合的交集运算题型三集合的补集运算题型四集合交、并、补混合运算题型五集合运算的参数问题A． B．3 C． D．5A．3 B． C．4 D．2题型六Venn图在集合运算中的应用A．2个 B．3个 C．4个 D．无穷多个题型七集容斥原理在实际中的应用【例7】（2324高一上·河南郑州·月考）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记【变式71】（2324高一上·北京·月考）学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是，只参加田径一项比赛的人数是.【变式72】（2223高一上·陕西咸阳·月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数为．【变式73】（2324高一上·河北·月考）某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出15种水果，第二天售出了12种