人教A版高二数学下学期期末模拟卷（含解析）

高二数学下学期期末模拟卷人教A版

一、单选题

1.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

2.已知等比数列｛4｝的各项均为正数，若%=2,心=6,则&=（）

A.4B.2也C.V3D.3石

3.现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（）

A.A；A；B.A；C；C.A；A；D.A；A；

4.某市卫健委用模型y=ln（履+6）+1的回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人数，令

z=e＞后得到的线性回归方程为z=3x+e,贝|6=（）

A.1B.e-1C.eD.3e

5.若数列｛4｝满足q=2,4=3,%=也"23且aeN*）,则的024的值为（）

an-2

A.3B.2C.—D.一

23

6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：

年份20202021202220232024

年份代号/12345

成交额y（万元）50607080100

若》关于/的线性回归方程为亍=12/+&,则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是

()

A.84万元B.96万元C.108万元D.120万元

8.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比

赛获胜的概率分别为P”Pz，n，且。3＞必＞n＞°.记该棋手连胜两盘的概率为P，则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

二、多选题

7234567

9.（1-2x）=a0+OjX+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x+a7x,则下列结论中正确的是（）

A.〃5=32B.6Z0+62!+tz2H----1-Oy=—1

C.同+同+同+…+|%|=3,D.Oj+a3+a5+（^=—2._

10.有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，下列说法正确的是（）

A.5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种

B.5名同学排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种

C.5名同学排成一排，甲乙丙按从左到右的顺序，则不同排法共有20种

D.若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150

种不同的分配方案

11.若函数〃x）=lnx+加-2在区间，,2）内存在单调递增区间，则实数。的取值可以为（）

A.a=—3B.a=—2C.a=—lD.a=0

三、填空题

12.若随机变量X服从二项分布8人,£|,y=3X+l,则仪丫）=.

13.已知函数y=〃x）,其中〃x）=e*sinx,则曲线y=〃x）在点（0,〃0））处的切线方程为.

14.已知数列｛。“｝共有机+左项（〃=m其中加项为0,k项为1.若数列｛。“｝满足

对任意三相+左吗,％，…M中的0的个数不少于1的个数，则称数列｛4｝为“规范数列”.当加=3,k=3

时，“规范数歹广的个数为,记2+上表示数列｛4｝是“规范数歹『'的概率，则以+2的最小值

为.

四、解答题

is.某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价》(单位：元)与销量y(单位：百件)的

对应数据，如下表所示：

X1212.51313.514

y14131198

⑴求该纪念品定价的平均值元和销量的平均值y；

⑵计算X与y的相关系数；

(3)由(2)的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合y与X的关系，并说明理由.

参考数据：之(X厂元)(％-田=-8层«0.992.

z=iV65

参考公式：相关系数不二-----/T.

副F出―)2

16.某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，已知甲、乙、丙

三人都参加了该项闯关活动.每个人闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得

分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.

(1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获

得奖励，请说明理由；

⑵丙得知他的分数为430分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为201分,351分以上共有57人”，

请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.

附：若随机变量Z~NJ,"),贝|P(〃-crVXV〃+cr)“0.6827；尸(〃-2bMXW〃+2cr)-0.9545；

尸(〃一3crVXV〃+3。)。0.9973.

17.2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在

该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀.已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文

与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为P,且每局比赛相互独立.

(1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文。比2不敌维基奇；2023年珠海

W7A超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇.若用这两次交手共计5局比赛记录来估计P.

(i)P为多少？

(ii)请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数X的分布列.

(2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概

率，求P的取值范围？

18.近期，我国国产AI大模型深度求索(DeepSeek)在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通

过开源策略和高性价比的模式，为AI行业的发展提供了新的可能性.为了评估DeepSeek的使用频率

与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行调查，收集整理得

到了如表的数据：

高满意度低满意度

频繁使用DeepSeek7030

不频繁使用DeepSeek5050

(1)依据小概率值。=0.005的/独立性检验，能否认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关

联；

(2)若已知样本中学生人数为120人，其中高满意度用户数为80人，教师人数为80人，其中高满意

度用户数为40人.以样本频率估计总体的概率.

①若从全校使用DeepSeek的用户中每次抽取1名用户，直到抽出2名高满意度用户即停止抽取.求

恰好第4次抽取后停止抽取的概率.

②若从全校使用DeepSeek的学生用户和教师用户中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满

意度用户数分别为X和V,令J=求J的分布歹U.

n(ad-be)2

参考公式：/=，其中〃=Q+Z?+c+d,超期=7.879.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.定义：若函数/(%)与g。)在公共定义域内存在%,使得/(%o)+g(%°)=。，则称/⑴与g。)为“契

合函数”，/为“契合点

⑴若/(%)=Tnx-1与且(尤)=办为“契合函数、且只有一个“契合点”，求实数〃的取值范围.

⑵若°。)=6'-灯11彳与4(尤)=/«：-1为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”看,3.

①求6的取值范围；

②证明：XxX2<1.

参考答案

题号12345678910

答案CBAAACDDBCDACD

题号11

答案CD

1.C

【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.

【详解】对于AB,当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.

对于CD,因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，

故C正确，D错误.

故选：C.

2.B

【分析】利用等比中项的性质即可求解.

【详解】因为等比数列｛4｝的各项均为正数，所以%9=吊=12,所以必=26.

故选：B

3.A

【分析】将3位摄影师插入站好的7位同学的8个空里.

【详解】先排7位学员，共有A；种排法，再从8个空位中选3个安排给3位摄影师，故不同排法数

为A；A；.

故选：A

4.A

【分析】利用对数与指数的互化可得出关于b的等式，即可解得b的值.

【详角星】z=e'=e"依=e("+/?)=Aex+be=3x+e,所以，be=e,角犁得b=l.

故选：A.

5.A

【分析】利用递推数列的性质，找到数列的周期，求出即可.

【详解】因为4=2,g=3,见==(〃23且〃eN*),

an-2

3a.1a.1a.2a,Q7c

所以?二一二彳,〃4=一二3吗=一=~,a6=一=—,a7=一=2,as=一=3,…，

%2a22a33a43a5a6

所以数列｛为｝具有周期性，且7=6,所以％024="337x6+2=“2=3.

故选：A.

6.C

【分析】求出i，3,根据回归直线方程必过样本中心点求出即可求出回归直线方程，再代入t=6

计算可得.

【详解】依题意，=g(l+2+3+4+5)=3,y=|(50+60+70+80+100)=72,

又线性回归方程为尸⑵+&必过点(F,y),

所以72=12x3+。，解得<3=36,所以夕=12/+36,

2025年的年份代号为6,所以当f=6时，9=12x6+36=108,

所以根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是108万元.

故选：C.

7.D

【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数法判断.

【详解】解：因为函数/(无)的定义域为：{x|xeR,x*0},且=

所以函数〃x)是偶函数，

当x>0时，=

令得％=^/^,

当Ovx<0时，/'(x)<0,当X>夜时，

所以当x=0时，f(x)取得极小值，

故选：D

8.D

【详解】解法一：要求连胜两局，故只能第一局和第二局连胜，或第二局和第三局连胜，则第二局和

谁比赛很重要，第二局的对手实力越强，连胜两局的概率越小，第二局的对手实力越弱，连胜两局的

概率越大，所以根据条件估算得到丙实力最弱，所以D选项正确.

解法二：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，

记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为,

则此时连胜两盘的概率为外

则P<¥[(1-P2)P\Pi+P2Pl(1-03)]+)[(1-POPS+P3Pl(!-P2)]

=PKP2+P3)-2p、p2P3.

记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为P乙，

则Pzt=（1-P1）P2P3+-03）=。2（。1+。3）-2Plp2P3

记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为。丙

则P丙=（1一Pl）P3P2+Aft（I-A）=A（A+p2）-2PlP2P3

贝1J那一。乙=Pl（。2+。3）—2Plp2P3—[必（Pl+。3）-2Plp203]=（月一2）。3<°

。乙一。丙=。2（P1+。3）-2Plp22一[。3（Pl+2）-2Plp203]=（。2一。3）P1<°

即P甲<P乙,P乙<P丙,

则该棋手在第二盘与丙比赛，P最大.选项D判断正确；选项BC判断错误;

。与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.

故选：D

9.BCD

【分析】由特殊值法将无取-1和1,可判断出选项B和D的正误，再结合二项式定理判断展开式各

项系数的正负，可判断A和C的正误.

【详解】令x=l,可得a。+/+%+...+%=（—1）7=—1①，

故B正确;

令X=—1,可得旬—％++。4—%+。6—%=3,,

37—j37-1-1-37

由①+②可得%+%+%+。6=-----------以4]+%+%+%=—]—

2-2-

故D正确；

由二项式定理可知，(1-2x)7=C；(-2x)°+C®(-2%)1+...+C°(-2%)7,

故q=C；X(-2)5=—672,

故A错误；

aQ,a2,a4,a6的系数均为正数，%%，％,%的系数均为负数，

3,—]—1—37

以|%|+|%|+|%|+•,•+|%|=。0+〃2+“4+“6—(4+/+%+%)=-------------=37,

故C正确.

故选：BCD.

10.ACD

【分析】由捆绑法，插空法即可判断A,由特殊元素优先法即可判断B,由倍缩法即可判断C,先分

组再分配然后代入计算，即可判断D.

【详解】对于A,A；A；A；=24,故A正确，

对于B,最左端排甲时，有A：=24种不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，

则有A；A；=18种不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，

则不同的排法共有24+18=42种，故B不正确，

对于C,甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有写=20种，故C正确，

对于D,将5名同学分为3,1,1或2,2,1三组，然后分配到三个班，

C2c2

所以分配方案有C；A；+丁A；=150种，D正确.

故选：ACD

11.CD

【分析】求出函数/'(x)的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出。的范围,

结合选项即可判断.

【详解】f(x)=-+2ax=^aX+1,

XX

因为函数/(x)=lnx+办2—2在区间［a］内存在单调递增区间，

所以2"+1>0在［2］内有解，所以〃〉一^有解，

由于所以八1,4),故一*(2,-J

则实数。的取值范围是(-2,E),结合选项可知。=-1,。=0符合题意.

故选：CD.

12.7

【分析】根据二项分布期望公式以及性质，求解即可.

【详解】由于X服从二项分布«6,g］,所以E(X)=6xg=2,故E(y)=3E(X)+l=7.

故答案为：7

13.y=x

【分析】根据导数的几何意义，求出/''(0),即可得出切线方程.

【详解】因为/(x)=e"sinx,所以/‘⑴=6飞皿:+炉以小，

贝|J/(O)=O,/,(0)=e°sin0+e°cos0=l,

所以所求切线的方程为丫=干

故答案为：v=匕

14.5-

3

【分析】根据定义列出当根=3,左=3条件下的所有“规范数列”，由此可得第一空结论，结合组合数

定义确定有机个0,2个1,机，2,meN*时数列｛4｝的个数，再求其中“规范数列”的个数，结合古

典概型概率公式求结论.

【详解】(1)当加=3,左=3时，满足要求的“规范数列”有

0,0,0,1,1,1；0,0,1,0,1,1；0,0,1,1,0,1；0,1,0,0,1,1；0,1,0,1,0,1；

所以当加=3,4=3时，"规范数列''的个数为5.

(2)n=m+k,m>k,九ZeN*时，具有“规范数列”数列特征的数列｛%｝的个数为了(相次)，

当k=2,机与2,meN*时，由己知数列｛4｝共有根+2项，其中机项为0,2项为1,

所以满足条件的数列｛an｝的个数为C〉2,

若数列｛%｝为“规范数列”，则第一项为0，

若第一项为0,第二项为0时，“规范数列”个数为C：,

当第一项为0,第二项为1,第三项必然为0,止匕时“规范数列”个数为cl-

所以/(私2)=第+C"

/(m,2)m2+m-2m-12

故〜忑「正而币TkE

因为函数y=i-岳在［2,”)上单调递增，

21

所以当"=2时，匕,+2取最小值，(4+2濡=1-耳="

故答案为：5；—.

15.(1)13；11

(2)-0.992

(3)可以用线性回归模型拟合y与x之间的关系，理由见解析

【分析】(1)根据已知数据直接求平均值即可；

(2)分别求出可2和「刃2,再代入公式即可求解；

1=1Z=1

(3)根据相关系数的绝对值大于0.75且非常接近1判断即可.

【详解】(1)由题可知元=g(12+12.5+13+13.5+14)=13,y=1(14+13+11+9+8)=11；

(2)计算得元『=2.5,£(%-川=26,

i=li=l

5

Z(—)(y-)o

*r==I:=--=«-0.992.

(3)由(2)可知，y与尤的相关系数的绝对值近似为0.992,大于0.75且非常接近1,

说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与尤之间的关系.

16.(1)甲能够获得奖励，理由见详解

(2)乙所说为假

【分析】(1)由且〃=171,计算求出前400名参赛者的最低得分，与甲的得分比

较即可;

(2)假设乙所说为真，由〃=201计算。，求出P(X2〃+3b)。0.0013<0.005,利用小概率事件即

可得出结论.

【详解】(1)甲能够获得奖励，理由如下：

设此次闯关活动的分数记为X~NJ。?).

57

由题意可知4=171,因为右布=0.0228,

l-P(Li-2(y<X<n+2(T)1-0,9545

且尸(X〉〃+2。)=——以------——-——1=；x0.0228,

所以〃+2。=351,则口=351-171=90；而出_=o/6,

22500

口…、1-P(〃-bWXW〃+cr)1-0.6827…g…

J3.尸(X>〃+cr)=------------------------=x0.1587<0.16,

可知前400名参赛者的最低得分高于〃+b=261,而甲的得分为270分，

所以甲能够获得奖励.

(2)假设乙所说为真，则〃=201,

P/V、一、1一尸(〃一2bVXV〃+2o)1-0.9545

>〃+2cr)=-----------------------------------=------------a0.0228,

57351—70]

而jL=0.0228,所以.==75,从而〃+3cr=201+3x75=426<430,

25002

工、1一尸(〃一3crVXV〃+3cr)1-0,9973

而尸(zX2〃+3b)=-----卅---------------=——-——»0.0013<0.005,

所以X2〃+3b为小概率事件，即丙的分数为430分是小概率事件，可认为其一般不可能发生，但却

又发生了，所以可认为乙所说为假.

17.(1)(i)0.4；(ii)分布列见解析

(2)(0.5,1)

【分析】(1)(i)计算两次交手记录郑钦文获胜的频率即可；

(ii)按照独立事件和互斥事件的概率公式求尸(X=2),再利用P(X=3)=1-尸(X=2)即可求出分

布列；

(2)按照独立事件和互斥事件的概率公式分别求出两种情况下的郑钦文获胜的概率/2，再解关于

P的不等式即可.

2

【详解】(1)(i)根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此P的估计值为1=0.4.

(ii)由题知，X可取值为2、3,

P(X=2)=0.42+0.6?=0.52,P(X=3)=1-P(X=2)=0.48,

所以X的分布列为

X23

P0.520.48

2

(2)三局两胜制郑钦文最终获胜概率<=+c'2p(1一0)=-2/+3p2=/(3一2p),

五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率

g=p3+c；p30_0+c/30_02=03回2_15?+10)

所以万(6p2T5p+10)>p2(3—2p),化简得3P2(2—)2>0,

因为p>0,1-2>0,所以2〃一1>0,即p>0.5,所以

所以使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率P的取值范围是(0.5,1).

18.(1)认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联

1AQ

(2)①二二工；②答案见解析

625

【分析】(1)根据/计算公式计算即可得出结论；

(2)①由题意转化为前3次抽取中恰有1次抽取的是高满意度用户，第4次恰好抽取的是高满意度

用户，利用独立事件同时发生的乘法公式求解；②分别求出x,y对应取值的概率，据此计算q=|x-y|

对应取值的概率，列出分布列即可.

【详解】(1)零假设为H。：DeepSeek的使用频率与用户满意度之间无关联.

200x(70x50-50x30)225

根据表中数据，Z2=-X8.333>7.879,

100x100x120x803

根据小概率值£=0.005的独立性检验，推断”。不成立,

即认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间有关联.

3

(2)(1)由题知，样本中DeepSeek高满意度用户的频率为《，

设事件A="恰好第4次抽取后停止抽取”，

需在前3次抽取中恰有1次抽取的是高满意度用户，第4次恰好抽取的是高满意度用户,

3108

则P(A)=C；

5-625

即恰好第4次抽取后停止的概率为黑.

625

(2)由题知，样本中学生的高满意度用户频率为!■,教师的高满意度用户频率为5.

3/

又P(X=0)='J=j尸(X=l)=C1|T44

=§，P(X=2)=

9

p(y=i)=c，H，p(y=2)=g：=>

J的所有可能取值为0,1,2,

则?C=o)=尸(x=o,y=o)+?(x=i,y=i)+?(x=2,y=2)

11414113

=—x——।——x——।——X—=——

94929436

p记=i)=p(x=o,y=i)+p(x=I,Y=o)+p(x=i,y=2)+p(x=2,y=i)

114141411

=—x——i——x——i——x——i——x—=—,

929494922

p(^=2)=p(x=o,y=2)+p(x=2,y=o)=|xl+1xl=A.

所以随机变量4的分布列为：

自012

135

P

36~236

19.(l)(-oo,0]u{l};

(2)@(-oo,l-e)；②证明见解析.

【分析】(1)由给定的定义把问题转化为方程。=史出有唯一零点，再构造函数，利用导数探讨

X

函数的性质求解即可.

x

1p

(2)①根据给定的定义将问题转化为方程6=Inx+^-J有两个不同的零点求解；②由①中信息，

XX

利用极值点偏移求解.

【详解】(1)由/(%)=Tn%-l与g(x)=ox为“契合函数”,得玉W(0,+oo),使/(%)+g(x)=。

0-ln%-l+ax=Oo〃=电二土L令o(x)=lnx+1,依题意，方程〃=根(%)有唯一解，

XX

一Inx

求导得加(x)=——,当0<%<1时，rri(x)>0；当犬>1时，m(x)<0,

函数根⑺在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，则根(X)max=m⑴