山东省济南市历下区2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题（含部分答案）

2024-2025学年第二学期七年级期中教学质量检测数学试题

考试时间120分钟满分150分

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

I.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件

2.如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角度数为（）

1ICi-

10TM

A.40°B.60°C.120°D.140°

3.2025年春节档有六部影片上映，分别是《射雕英雄传》《哪吒之魔童闹海》《封神》《熊出没》《唐探1900》

《蛟龙行动》.小明从这六部影片中随机选择一部影片观看，选到《哪吒之魔童闹海》的概率是（）

11八11

A.一B.-C.—D.-

6432

4.宇树科技ee82-火轮足机器人正在水中的点/处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线48

到达岸边.其中蕴含的数学原理是（）

《机器人

^岸

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.某晾衣架的示意图如图所示，若N8=ZC=28cm,则晾衣架底部横杆8C的长可能为（）

B

A.50B.56C.60D.66

6.如图，在四边形N8CD中，连接8。，且点£在Z3的延长线上，下列条件能判断的是（）

A.Z1=Z4B.ZC=Z5C.N2=N3D.NC+NC氏4=180。

7.如图，ND是VZBC的中线，已知△ZB。的周长为16cm,28比ZC长3cm,则“CO的周长为（）

8.如图，点3,C,。三点在同一直线上，且48=/E,AC=AD,ZBAE=ZCAD.若

Nl+N2+N3=100。，则N3的度数为（）

A.45°B,50°C.55°D.60°

9.如图，已知点尸在直线45外，在直线45上任取一点。，以点0为圆心，以尸。的长为半径作弧，交直

线4B于点M；以点P为圆心，以尸。的长为半径作弧；以点。为圆心，以尸河的长为半径作弧，交前弧

于点C；作直线PC,则尸C〃48的依据为（）

A,同位角相等，两直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.内错角相等，两直线平行

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

10.如图，将长方形4BCD沿尸G翻折，使点4落在点4处，点8落在点B处，再将得到的图形沿EG翻

折，使点H落在点处，点8'落在点/处.若NBFG=26°,则NH'G/的度数为（）

A.90°B,92°C.100°D.102°

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11.己知//=30。，则//的余角为°.

12.如图，在VZ8C和中，ABAC=AABD,再添加一个条件就可以用“S4S”判断

△ABC汜△BAD,则添加的这个条件为.

13.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）,

来那么小鸟停在黑色方格中的概率是—.

14.如图，AD是V45c的角平分线，AE1BD,AB=2,BC=4,A/BE的面积是3,则V45。的

面积为______.

-----------------------------------

15.如图，正方形45CD的边长为6,点E为射线。。上的动点，连接8E,作8/J.3E,且BF=BE,

连接CR,则C下的最小值为

三、解答题(本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.如图，直线幺5,CD相交于点。，OELCD,若/BOD=33。，求N/OE的度数.

17一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；

(1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？

(2)如果往袋中放入若干个红球(形状大小与袋中球完全一样)，再取出相同数量的白球，从中任意摸出

一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？

18.某学校组织七年级全体学生进行“探究豌豆种子萌发条件”的实验，各小组将若干粒豌豆种子放在一个

铺好纸巾的培养皿中，在不同的条件下观察豌豆种子萌发情况，并汇总各组数据，完成以下探究：

其中部分小组在甲种和丙种情况下，试验数据均为下表所示:

(1)由此可得，①处应填,③处应填

其中部分小组在乙种情况下，试验数据为下表所示:

豌豆种子个数n550100200500100020004000

发芽种子个数m④_____449218947695019003800

发芽种子频率一0.8000.8800.9200.9450.952⑤_____0.9500.950

n

(2)通过计算，④处应填；⑤处应填；

(3)由此估计，②处应填；因此，通过本次对照试验可得，除充足的空气以外，适宜的温度和适

量的水分也是豌豆萌发的必要条件.

19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.V4BC的顶点/,B,

C均在格点上，请用无刻度的直尺根据下列要求进行作图：

(1)过点£作线段ZC的平行线，并标出平行线所过的格点G；

(2)过点。作线段5C的垂线，并标出垂线所过的格点厂；

(3)V45C的面积为.

20.如图，在V/5C中，DE//BC,BD1AC,Zl=Z2,试判断FG与NC的位置关系，并说明理

由.

21.如图，点D,B,E在同一条直线上，AD=BE,BC//EF,BC=EF.判断/C与。尸的位

置关系，并说明理由.

22.数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影.如图2,小荷和小柳在花灯围栏旁的点3处拍了一张照

片.小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点N与点2的距离.小荷先沿48方向走2.5米至点C,又沿着与

8C垂直的方向走了3米至点。，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点£,最后从点E处向

左沿着与EC垂直的方向走了一定距离至点？此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点/处，经过测

量，防=4米，请你帮小荷求出N8的长.

图1

23.在制作“地球仪”实实践活动中，小明根据以下制作原理绘制了“地球仪”平面设计图，并解决以下问

B

图4

24.【知识回顾】

如图1,直线A8与直线CD被直线/所截，交点为点£和点?在“相交线与平行线”一章中，我们学习

了“利用内错角N1与N2的数量关系可以判定两条直线的位置关系”.现将具有N1和N3这样位置关系的

角称作一组“内外错角”.

【探究发现】

当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系.

(1)当N1和N3满足何种数量关系时能使得45〃CD?请说明理由.

图1图2

【深入探究】

如图2,在直线I上取一点尸，使点P位于直线AB的上方，/PEA和NEFD是一组“内外错角”，NPEA

和NEED的角平分线所在的直线EN,FN相交于点。，设NPEA=a,^EFD=(3.

(2)请用含尸的代数式表示NEO9的大小;

(3)如图3,若EM与CD交于■点、Q,请直接写出当a,尸满足何种数量关系时，是直角三角形.

25.【模型探究】

已知V/8C是等腰直角三角形，NZCB=90°,/C=5C.过点C作直线I,/。，/，垂足为点〃BEVI,

垂足为点E.

(1)如图1,已知40=3,CD=1,连接ZE,则V4DE的面积为；

A

医2

【方法迁移】

(3)如图3,已知V/8C是等腰直角三角形，4c3=90°,AC=BC.又以8c为斜边构造RtABC。，

其中。。=3,求"CD的面积；

【思路拓广】

(4)如图4,在中，ZACB=90°,NC=3,BC=2.请以45为边在N3左侧构造等腰直角

三角形4BD,连接CZ)构造△BCD,则△BCD的面积为.

备用图

图4

2024-2025学年第二学期七年级期中教学质量检测数学试题

考试时间120分钟满分150分

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

第n卷（非选择题共uo分）

二、填空题（本大