数与式（有理数、实数和代数式60题）（解析版）-2021-2025年中考数学复习分类汇编（上海专用）

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专题01数与式一（有理数、实数和代数式，60题）

考点01：有理数

1.（2023・上海•中考真题）8的相反数是（）

A.—8B.8C.—D.—

88

【答案】A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：8的相反数是-8,

故选A.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（2024・上海・中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2x105GB,一张普

通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.（用科学记数法表示）

【答案】8x10?

【分析】本题考查科学记数法,按照定义,用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO"，其中＜10,

〃为整数，按要求表示即可得到答案，确定。与〃的值是解决问题的关键.

【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的乌四=8000=8x103倍，

25

故答案为：8xl（）3.

3.（2024.上海.中考真题）计算：11-君|+24?―-（1-V3）0.

【答案】28

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数事等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数累，再根据实数的运算法则进行计算.

【详解】解：|1-6|+242+1]1-（1一6）°

=A/3-）+2A/6+------「一1

（2+6）（2-6）

=73-1+276+2-^-1

=2A/6.

4.（2023・上海・中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张

加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

（1）他实际花了多少钱购买会员卡？

（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为尤元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）

（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

【答案】（1）900

⑵y=0.9工一0.27

⑶1.00

【分析】⑴根据1000x0.9,计算求解即可;

（2）由题意知，y=0.9（x—0.30）,整理求解即可；

（3）当x=7.30,则y=6.30,根据优惠后油的单价比原价便宜（x-y）元，计算求解即可.

【详解】（1）解：由题意知，1000x0.9=900（元），

答：实际花了900元购买会员卡；

（2）解：由题意知，y=0.9（元一0.30）,整理得y=0.9x-0.27,

关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27；

（3）解：当x=7.30,贝！］y=6.30,

,/7.30-6.30=1.00,

优惠后油的单价比原价便宜1.00元.

【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用.解题的关键在于理解题意，正

确的列出算式和一次函数解析式.

5.（2021.上海.中考真题）计算：9二|1-血|-2小次

【答案】2

【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以

及同类项即可.

【详解】解：95+|l_0|_2Tx也，

=79-（1-V2）-1X2A/2,

=3+5\/2—1—，

=2.

试卷第2页，共22页

【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根

式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，

负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键.

-OOOOJ

6.（2025・上海崇明•二模）2的相反数是（）

A.2B.~C.—2D.—

22

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.根据相反数的定义作答即

可.

【详解】解：根据题意得，2的相反数是-2,

故选：C.

7.（2025•上海黄浦・二模）己知b、。三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（）

।_______।______।______।____

ab0c

A.a+b<b+cB.a—c<b—cC.ab<bcD.ac<be

【答案】C

【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本

性质.

利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可.

【详解】解：根据数轴可知a<b<O<c,

A、根据不等式的基本性质，则a<c,

a+b<b+c,故该选项正确，不符合题意：

B、根据不等式的基本性质，则。<6,

:.a-c<b-c,故该选项正确，不符合题意；

C、由数轴可得，a<c,b<0,

:.ab>bc,故该选项错误，符合题意；

D、由数轴可知，a<b,c>0,

:.ac<bc,故该选项正确，不符合题意；

故选：C.

8.（2025・上海崇明•二模）DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，

尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出.如：OeepSe/-V2是其开发的一个强大的混合专家语言模型，

含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员.把数据2360亿用科学

记数法表示应是.

【答案】2.36X1011

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】解：2360亿=2.36x10"；

故答案为：2.36x10".

9.（2025.上海奉贤.二模）纳米光刻机是半导体产业的皇冠明珠，由我国自主研造的纳米光刻机打破了西方

的垄断.已知1纳米等于0.000000001米，数字0.000000001用科学记数法可以表示为.

【答案】1X10-9

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成0X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，”是负整数.据

此解答即可.

【详解】解：数字0.000000001用科学记数法可以表示为1x10-.

故答案为：lx：!。-.

10.（2025・上海奉贤•二模）据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房

已突破154.47亿元，位列全球影史票房榜第5名.其中154.47亿元用科学记数法表示为元.

【答案】1.5447xlO10

【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是掌握科学记数法的表示方法，将大于10

的数写成4X10"的形式，其中〃等于原数的整数位数减去1.

【详解】解：1/154.471.5447xlO10；

故答案为：L5447xl（y°.

11.（2025•上海闵行•二模）根据电影发行方的数据，截至2025年2月18日12时电影《哪吒2》以120.9亿

的票房高居春节档票房冠军，数据120.9亿元用科学记数法表示为元.

【答案】1.2O9X1O10

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成axlO"的形式即可.

本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定。，运用整数位数

减去1确定"值是解题的关键.

试卷第4页，共22页

【详解】解：120.9亿用科学记数法表示为12090000000=1.209x101°,

故答案为：1.209x10".

12.（2025・上海青浦•二模）据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接

待游客76.75万人次.76.75万人次用科学记数法表示为人次.

【答案】7.675xlO5

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中w可以用整数位数减去

1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数〃的确定方法.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正

数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.根据科学记数法的表示方法进行解答即可.

【详解】解：76.75万用科学记数法表示为7.675x105.

故答案为：7.675x10s.

13.（2025・上海松江•二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约6.3x106辆，平均每月

约出口汽车一辆.（用科学记数法表示）

【答案】5.25x10s

【分析】本题考查科学记数法一表示较大的数，将一个数表示成axlO"的形式，其中1＜忖＜10,w为整

数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.

【详解】解:平均每月约出口汽车：6.3*106+12=5.25x105（辆）.

故答案为：5.25x10s

14.（2025・上海宝山•二模）计算：卜后丁+,3+"一百k2sin60°.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了负整数指数指，化简绝对值，特殊三角函数值，先计算负整数指数嘉，化简绝对

值，代入特殊三角函数值，然后再进行二次根式的混合运算即可.

【详解】解：原式=2+（一3）+（6一1卜2、与

=—1+5/3—1—5/3

=—2.

考点02：实数

15.（2025・上海•中考真题）计算：旨［-2。3+|2-也|+.

【答案】5

【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幕的含义，先分母有理化，计算

分数指数累，绝对值，负整数指数幕，再合并即可.

=君-1-2式+指-2+8

=5.

16.（2023・上海•中考真题）计算：W+已后一［；］+|A/5-3|

【答案】-6

【分析】根据立方根、负整数指数幕及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+石-2-9+3-石

=-6.

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幕及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幕及二次

根式的运算是解题的关键.

2

17.（2020・上海・中考真题）已知---＞那么#3）的值是____.

x-1

【答案】1.

2

【分析】根据兀0=「，将尤=3代入即可求解.

x-1

2

【详解】解：由题意得：/%）=—,

x-1

・,•将％=3代替表达式中的九，

.•・©=台1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答.

试卷第6页，共22页

18.（2025・上海奉贤•三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（）

A.也B.1C.-D.-

2232

【答案】B

【分析】本题考查实数，根据有限小数的定义逐项进行判断即可.熟练掌握实数的分类方法是解题的关键.

【详解】解：A.立是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意；

2

B.1=0.5,是有限小数，故此选项符合题意；

C.-=0.3,是无限循环小数，故此选不符合题意；

D.1是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意.

故选：B.

19.（2025・上海浦东新•二模）下列实数中，是无理数的是（）

122n..

A-275B-yC.§D.o.OlOl

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的概念，分数指数幕，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定

要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不

循环小数是无理数，由此即可判断选项.

【详解】解：A、27<=啰=3是有理数，故本选项不符合题意；

B、亍22是有理数，故本选项不符合题意；

C、全是无理数，故本选项符合题意；

D、o.oioi是有理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

20.（2025・上海静安•二模）如图，数轴上的点A、B、0、C、。分别表示数-2、-1、0、1、2,那么表

示数目-2的点应落在（）

ABOCD

------1-----1-------i-------i-------1-----*------i-----1------1------1-->

-4-3-2-1012345

A.线段A3上B.线段8。上C.线段OC上D.线段CD上

【答案】B

【分析】本题主要考查实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键.

先估算出无理数石-2的范围，再进行判断即可.

【详解】解：〈道<”,

，1〈百<2,

•*--1<73-2<0,即表示数6-2的点应落在BOK.

故选B.

21.（2025・上海静安•一模）下列各组数中，不相等的一组是（）

A.（-2）3和一23B.（_2『和一2?

C.卜邛和23D.2和一货7

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定

义，逐项进行判断即可.

【详解】解：A.（-2）3=-8和-23=-8,相等，故A不符合题意；

B.（一2）2=4和-2?=T，4wT,故B符合题意；

。卜2「=8和23=8,相等，故C不符合题意;

D.2和-可=-（-2）=2,相等，故D不符合题意.

故选：B.

22.（2022・上海金山•三模）下列各数中，一定是无理数的是（）

A.J4B.-C.3.1415926D.2n

7

【答案】D

【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

兀，底,0.1010010001...（每两个1之间依次多1个0）等形式.无理数就是无限不循环小数.理解无理数

的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理

数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：A、"=2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

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B、；是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D、2%是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

23.（2025•上海普陀二模）计算：.

【答案】3

【分析】本题考查了分数指数募，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键.

先由分数指数幕得到£=囱，再求算术平方根即可.

【详解】解："=邪=3，

故答案为：3.

24.（2025・上海•二模）实数而和4中更大的是.

【答案】4

【分析】本题考查了实数比较大小，掌握二次根式中，被开方数越大，值越大是解题的关键.

根据4=亚，由实数比较大小的方法求解即可.

【详解】解：：4=屈，岳（历，

实数相和4中更大的是4,

故答案为：4.

25.（2025•上海奉贤•三模）计算：g1+cos45O-12-^+1.

【答案】2国返

2

【分析】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幕、特殊角的三角形函数值、化简绝对值、分母有理

化，根据相关运算法则正确求解即可.

【详解】解：^y+cos450-|2-731

=2+孝—（2一⑹+1X(73+>/2)

(V3-V2)(V3+V2)

=2+—-2+V3+V3+5/2

2

=2品巫

2

26.（2025・上海嘉定・二模）计算：（0+11+4（：0$45。+|石-2'（3.14-兀）°.

【答案】3&-百

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先计算负整数指数幕、零指数褰、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再分母有理化，再计算加减即可.

【详解】解：（0+1尸+4cos45°+2-2卜（3.14-万）。

=-rJ—+4x—+（2->/3）-1

V2+12

=应-1+20+2-6-1

=3夜-G

r\1

27.（2025.上海崇明二模）计算：2-1卜忑-80（T）°.

【答案】近-2

3

【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的混合运算法则.

根据绝对值的性质、二次根式分母有理化、立方根、零次嘉运算法则即可求出答案.

【详解］解：原式=8_1号痒2+1

上2

3

1

28.（2025•上海浦东新•二模）计算:|A/3-2|+（71-2025）°-^+

2-73

【答案】2

【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，零指数累，解题的关键是熟练掌握相关运算法则；根

据实数的混合运算，分母有理化，零指数幕的运算法则计算即可.

【详解】解：原式=2-6+1-3+2+6

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考点03：代数式

29.（2025・上海•中考真题）用代数式表示。与b差的平方，正确的是（）

A.a1-b2B.（a-C.a2-bD.a-b1

【答案】B

【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键；“。与6差的平方”指先求。减6的差,

再将这个差整体平方，即（a-".

【详解】解：A.a2-b2；这是平方差公式的结果，表示。的平方减去6的平方，而非差的平方，错误，不符

合题意；

B.（a-b）2：表示先求差再平方，正确，符合题意；

C.cr-b-.仅对。平方后减去b,未对差整体平方，错误，不符合题意；

D.a-b\表示。减去b的平方，运算顺序错误，错误,不符合题意；

故选：B.

30.（2025・上海•中考真题）下列代数式中，计算正确的是（）

3336

A.m+m=2m3B.加+/M=m

3396

C.zu-m=znD.（〃/）=m

【答案】A

【分析】本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数暴相乘、暴的乘方等基本法则；逐一验证各选

项的正确性即可.

【详解】解：A：4+/=2加，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，。的系数为1,故1+1=2,结

果为2/，计算正确；

B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为2加3,而非加6,计算错误；

C：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；3+3=6,结果应为山6,而非加3计算错误；

D：幕的乘方运算中，底数不变，指数相乘；3x3=9,结果应为.9,而非加6,计算错误；

故选：A.

31.（2023•上海•中考真题）下列运算正确的是（）

A.a54-a2=a3B.a3+a3=a6C.„=a5D.=a

【答案】A

【分析】根据同底数塞的除法，合并同类项，暴的乘方，二次根式的化简等计算即可.

【详解】解：A、故正确，符合题意；

B、〃3+〃3=2〃3,故错误，不符合题意；

C、故错误，不符合题意；

D、"=同，故错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方，二次根式的化简，熟练掌握事的运算法则

是解题的关键.

32.(2022.上海・中考真题)下列运算正确的是……()

A.a2+a3=tz6B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=o2+Z>2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

【答案】D

【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差

公式计算并判定D.

【详解】解：A/+°3没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；

B.(aZ?)2=a2b2,故此选项不符合题意；

C.(a+6)2=a2+2.ab+b2,故此选项不符合题意

D.(a+6)(a-b)=a2-b2,故此选项符合题意

故选：D.

【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完

全平方公式、平方差公式是解题的关键.

33.(2021・上海•中考真题)下列单项式中，的同类项是()

A.a3b2B.2a2b3C.a2bD.a段

【答案】B

【分析】比较对应字母的指数，分别相等就是同类项

【详解】••力的指数是3,b的指数是2,与a?/?中。的指数是2,6的指数是3不一致，

•••03廿不是的同类项，不符合题意；

••力的指数是2,6的指数是3,与/的中。的指数是2,6的指数是3一致，

户是⑦户的同类项,符合题意；

••力的指数是2,b的指数是1,与a?/?中。的指数是2,b的指数是3不一致，

•••〃/,不是的同类项，不符合题意；

••力的指数是1,6的指数是3,与//中。的指数是2,6的指数是3不一致，

试卷第12页，共22页

/.ab3不是a2b3的同类项，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键.

34.（2025・上海・中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全

球领先.已知一皮秒等于IxIO*秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写次（科

学记数法表示）.

【答案】2.5x109

【分析】本题主要考查了科学记数法，根据题意可得1秒等于1*10"皮秒，再由该器件执行一次擦写需要

400皮秒列式求解即可.

【详解】解：lx10%400=25x103

,该器件一秒可以擦写2.5x109次，

故答案为：2.5xlO9.

35.（2024•上海•中考真题）计算：（4/y=.

【答案】64/

【分析】本题考查了积的乘方以及幕的乘方，掌握相关运算法则是解题关键.先将因式分别乘方，再结合

幕的乘方计算即可.

【详解】解：（4/）3=64/,

故答案为：64.?.

36.（2024•上海・中考真题）计算（。+》）（＞-。）=.

【答案】b2-a2

【分析】根据平方差公式进行计算即可.

【详解】解：（a+b）（b-a）

=（b+d）（b—a）

=b2-a2,

故答案为：b2-a2.

【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

[x+y=\

37.（2022・上海・中考真题）解方程组22。的结果为—.

〔x-y=3

"2

【答案】।

[y=-l

【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得％-y=3④，联立①④利用加减消元法，算出结果即

可.

【详解】解：②

由②，得:(x+y)(x-y)=3③，

将①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④，

①+④,得：2x=4,

解得：x=2,

①-④，得：2y=-2,

解得：y=T,

[x+y=1fx=2

方程组22。的结果为,•

U-y=31y=-i

【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决

本题的关键.

38.(2021・上海•中考真题)计算：=.

【答案】X5

【分析】根据同底数幕的除法法则计算即可

【详解】•；尤7+/=丁,

故答案为：

【点睛】本题考查了同底数暴的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键.

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39.(2025・上海静安•二模)单项式工上的系数是()

3

A.—B.4C.—D.—1

33

【答案】A

【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指

数的和叫做单项式的次数.根据单项式的系数的概念求解即可.

【详解】解：单项式也的系数是-3，

33

试卷第14页，共22页

故选：A.

40.（2025・上海崇明•二模）下列运算正确的是（）

A.2a+a=3a2B.2a2-a=2a3

c.6a6+2a2=3a3D.（2/1=8/

【答案】B

【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键.

根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算法则分别判断即可.

【详解】解：A、2a+a=3a,原计算错误，不符合题意；

B、2a2-a=2a3,原计算正确，符合题意；

C、6/与2/不能合并，不符合题意；

D、（2/丫=8一,原计算错误，不符合题意；

故选：B.

41.（2025・上海青浦•二模）代数式4^2的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可.

此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键.

【详解】解：代数式4"2的次数是3.

故选：C.

42.（2025・上海普陀•三模）下列运算正确的是（）

A.（—3ab2）2=9a2b4B.（a+b）2=a2+b2

C.3a2—a2=3D.a6-i-a3=a2

【答案】A

【分析】本题考查的是积的乘方运算，完全平方公式，合并同类项，同底数幕的除法运算，根据以上运算

是运算法则逐一分析判断即可.

【详解】解：A、（-3加了=9//,故符合题意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故不符合题意；

C、3a2-a2=2a2,故不符合题意;

D、a6-=-a3=a3,故不符合题意；

故选：A.

43.（2025・上海闵行•二模）下列计算正确的是（）

A.〃+/=/B.片+/=（a+人）

C.（2/）3=8/D.（abf=a2b2

【答案】D

【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中

式子的结果即可得到答案.

【详解】解：A、a与/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、a1+2ab+Z?2=（a+Z?）2,原式计算错误,不符合题意；

C、（2a2）3=8a6,原式计算错误，不符合题意；

D、（al*=a汨,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

44.（2025・上海宝山•二模）下列运算正确的是（）

A.3a2-2a2=1B.（a+1）2=a2+lC.（2a）3=6a3D.（a3）2=a6

【答案】D

【分析】】本题考查完全平方公式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.利用完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.

【详解】解：A、3a2-2a2=a2,则A不符合题意，

B、（a+1）2=a2+2a+l,则B不符合题意，

C、（2a）3=8a3,则C不符合题意，

D、（a3）'=a6,则D符合题意，

故选：D.

45.（2025・上海静安•二模）下列运算的结果等于炉的是（）

A.x2+?B.x2.?C.（x3）2D./+/

【答案】B

【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幕相乘、嘉的乘方、同底数哥除法等知识点，灵活运用相关

运算法则成为解题的关键.

试卷第16页，共22页

根据合并同类项、同底数幕相乘、哥的乘方、同底数幕除法法则逐项判断即可.

【详解】解：A.尤2和d不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意;

B.x2?x3V,故该选项正确，符合题意；

C.（x3^=x6,故该选项错误，不符合题意；

D.尤2=f，故该选项错误，不符合题意.

故选B.

46.（2025•上海松江•二模）下列单项式中，与是同类项的是（）

A.labB.2a2bC.-ab2D.-a2b3

【答案】C

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、相同字母的指数不相同，不是同类项；

C、符合同类项的定义，是同类项；

D、相同字母的指数不相同，不是同类项；

故选：C.

47.（2025・上海浦东新•二模）下列单项式中，c步的同类项是（）

A.5ab3B.-c^bC.a2b3D.-a2b2

【答案】A

【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，

是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.根据同类项的

定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.

【详解】解：A.所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意；

B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；

C.所含相同字母的指数不同，故C不符合题意；

D.所含相同字母的指数不同，故D不符合题意；

故选：A.

[x+2y=l

48.（2025・上海•二模）已知方程组I"那么代数式x-3y的值是（）

\2x-y=2

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】B

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力.把两个

方程相减可得-％+3y=-1,即可求出代数式的值.

【详解】解：[；+2d

[2%—y=2②

①-②得，—x+3y=-1,

/.x-3y=l,

故选：B.

49,(2025・上海・二模)以下运算结果等于/的是()

36933112

A.a+aB.a-aC.(-a)D.a-a

【答案】D

【分析】本题考查合并同类项，同底数嘉乘法及除法，幕的乘方，利用合并同类项法则，同底数幕乘法及

除法法则，幕的乘方法则逐项判断即可.

【详解】解：A、〃与/不能合并，故选项不符合题意；

B、a-a>=a10,故选项不符合题意；

C、(_/丫=_/,故选项不符合题意；

D、则选项符合题意.

故选：D.

50.(2025・上海金山・二模)下列运算一定正确的是()

A.=ab2B.=a(<a>0)

C.(叫~=产2(〃?为正整数)D.02=".20)

【答案】B

【分析】本题主要考查了分数指数幕，二次根式的性质与化简，积的乘方和幕的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题的关键.直接利用二次根式的性质与化简、积的乘方运算法则和募的乘方运算法则分别计

算即可得出答案.

【详解】解：A.(晒=/力,故此选项错误；

B.(&)=a(a>0),故此选项正确；

C.(a'")2=a2m,故此选项错误；

3_

D.1a2=^(«>0)-故此选项错误.

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故选：B.

51.（2025・上海金山•二模）下列单项式中，与单项式2孙2是同类项的是（）

A.3x2yB.-402C.2xyD.2yx2

【答案】B

【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.所含的字母相同，

并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可.

【详解】解：A,3尤2y与2肛2,所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不

合题意；

B,-4孙2与2孙2,所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意；

C,2孙与2孙2,所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D,2y/与2孙2,所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：B.

52.（2025•上海徐汇•二模）下列运算中，计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（"）=a5D.（aZ?）2=a2b2

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕乘法、幕的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键.根

据合并同类项，同底数塞乘法、嘉的乘方、积的乘方逐项计算即可.

【详解】解：A、/和/不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、原计算错误，不符合题意；

C、,2）3=.6,原计算错误，不符合题意；

D、（ab）2=a2b2,原计算正确，符合题意；

故选：D.

53.（2025・上海普陀•二模）下列各式计算结果等于/人的是（）

A.a-abB.a3+abC.a2b—2a2bD.2a2b—ab2

【答案】A

【分析】本题考查整式的除法及单项式乘单项式，利用整式的除法及单项式乘单项式法则，合并同类项法

则将各式计算后进行判断即可.

【详解】解：a-ab=a2b,则A符合题意，