人教版六年级数学上册知识点

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的

和的简便运算。

“分数乘整数"指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数"指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个

因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）

约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，

计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积

做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计

算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划

去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须

不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0

除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。axb=c，当b>1时，c>3o

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。axb=c，当b<1时，c<a（b*0）o

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。axb=c，当b=1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的

先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算

简便。

乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：ax（b±c）=axb±axc

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数

不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为"1"。

例如：axb=l则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1x1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位"1"的量，求单位"1"的量的几分之几是多少，用单位"1〃的量与

分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就

是单位"1”对应的量，或者"占""是""比"字后面的量是单位“1"。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程+时间时间=路程+速度路程=速度x时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分

钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）一乙少：（乙-甲）一乙

第二单元位置与方向（二）

1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数

由左至右为列数和行数，即"先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、

最后确定距离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，

观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西；南-北；南偏东--北偏西。

第三单元分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积

与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒

数。

1、被除数一除数=被除数x除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，"+"变成"X",除数变成它的

倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a+b=c当b>l时，c<a（a^O）

②除以小于1的数，商大于被除数：a+b=c当b<l时，c>a（a^ObwO）

③除以等于工的数，商等于被除数：a+b=c当b=l时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法

转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积"的简便

方法计算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，

再算括号外面。

(a±b)+c=a+c±b+c

第四单元比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号(：)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号

相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读

作几比几。

例：12：20==12+20==0.612：20读作：12比20

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形

式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），

比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化

简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当

于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（一）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运

算

分数：分子分数线（一）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一

个数

比：前项比号（：）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的

关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数

的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位"甘的量用乘法。

2、未知单位"甘的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲=乙乂几分之几乙=甲+几分之几几分之几=甲一乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

（1）找出单位"1”的量，先画出单位"1",标出已知和未知。

（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第五单元圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心0：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母0表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有

无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无

数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2i•或r=d+2

4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能

够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、

旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字

母7T表示o

即：圆周率n=周长+直径=3.14

所以，圆的周长(c)=直径(d)x圆周率(冗)一周长公式:c=nd,c=2nr

圆周率兀是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大

的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=nr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的

图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长、宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半（nr）x圆的半径（r）

S圆=nrxr=nr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长

最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则

最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少

倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积=大圆-小圆=nR2-nr2

扇形面积=nr2xn+360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直

跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道

起跑线也不同，间隔的距离是：2X7TX跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2na厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加杜厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的

面积比是4：no

7、常用数据

TT=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.7

小学数学六年级上册重点、难点、知识总结

一、分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加

数的和的简便运算。

例如：：X5表示求5个我和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：Jx］表示求：的］是多少？

9494

（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不

变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的

积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分

数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小

于这个数。

一个数（0除外）乘1,积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法

也同样适用。

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bcac+

bc=（a+b）Xc

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几

是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和

整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率的前面:或“占”、

“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：一个数X几倍；求一个数的几

分之几是多少：一个数X4。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“X”“占”、“是“、“比”相

114工“_”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量X分率=

2

分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X(1士分

率)二分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：乘积是1的两个数目为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，

倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换

分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；0没有倒数。因为IX1=1;。乘任何数

都得0,1(分母不能为0)

4、对于任意数a("0),它的倒数为L非零整数a的倒数为L

aa

分数2的倒数是f；

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数

的倒数小于lo

3

二、分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：因数X因数=积除法：积+一

个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和

其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1,商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；

（3）、当除数等于1,商等于被除数。

4、“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有

中括号，要先算小括号里面的，再算中

括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）:已知单位“1”的几分之几

是多少，求单位“1”的量。）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

4

（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分

率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1±分

率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

（2）算术（用除法）:分率对应量+对应分率=单位“1”

的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数+另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差

量+单位“1”的量或：

①求多几分之几：大数+小数-1

②求少几分之几：1-小数+大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面

的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的直，叫做比

值。

例如15：10=15+10=|（比值通常用分数表示，也可

5

以用小数或整数表示）

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示

两个不同量的比,得到一个新量。例：路程♦速度=时间。

4、区分比和比值

“比：表示两个数的关系,可以写成比的形式，也可以用

分数表示。

比值：相当于商，是一个数,可以是整数，分数，也可

、以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：”后项比值

除法被除数除号“：”除数商

分数分子分数线分母分数值

a__，，

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数,

比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

6

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形

式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

<商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0

除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的

数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0

（除外），比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，

这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

依

据'①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比

(1)的②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整

基

本数比的方法来化简。

性

、③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

如：15：10=154-10=3=3：2

2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种

方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为

ox和hro

6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，

速度比是是5,时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2,工作效率比则是

2：3）

三、圆

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一

点，这一点叫做圆心。

一般用字母。表示。它到圆上任意一点的距离都相

等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用

字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般

用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

8

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的

半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度

是直径的9

2

用字母表示为：d=2r或r=%

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直

线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图

形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯

形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C

表示。

9

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺。刻度对齐，在直尺上滚

动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数

(n)。

3.圆周率：任意一个圆的周运与它的直径的比值是一个固定

的数，我们把它叫做圆鲤。

用字母JI(pai)表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是

一个固定的数。

圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取口

%3.140

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是冗倍，而不是3.14

倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家也

冲之。

4、圆的周长公式:C=nd'Ad=C-Tn

或C=2nr■>-r=C4-2n

5,在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、6分周长的一半和半圆的周长:

(1)周长的一半：等于圆的周长+2计算方法：2nr+2即nr

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：nr+2r即5.14r

10

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导:

(1)、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复

杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

its-「…二

卜£g”)长力名

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：长方形面积=长X宽

所以：圆的面积=圆周长的一半X圆的半径

S圆=nrXr

圆的面积公式:S圆=nr2>r2=S4-n

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环二五R2一冗1或

环形的面积公式:s环=兀(R2-r2)O

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩

小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3

倍，而面积扩大9倍。

11

6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这

比的平方。例如：

两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比

都是2:3,而面积比是4:9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，

即：4：n

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大,正方

形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的

周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)＞每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+

两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑

道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2XnX跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2Ji

a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就

增加冗a厘米。

11、常用各n值结果：

n=3.145兀=15.79n=28.2636n=113.04

2Ji=6.286n=18.8410n=31.464n=200.96

3兀=9.427n=21.9816n=50.2496n=301.44

4冗=12.568兀=25.1225n=78.5

12

12、常用平方数结果

22,22

12-45=225

14456996

,28，192

6-256=289-3241=36

分数

四

百

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百

分比。

2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数和分数的主要联系与区别：

(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

(2)区别：

①、意义不同：百分数只表示两个分的倍比关系,不能表示具体的

数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本

数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除。以外的自然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上

“％”来表示。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

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1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分

号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，

能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分

数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）,再把小数

化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

-=0.5=50%-=0.2=20%-=0.625=62.5%

258

2

-=0.25=25%-=0.4=40%-=0.125=12.5%

458

-=0.75=75%-=0.6=60%-=1.375=37.5%

458

47

—=0.0625=6.25%-=0.8=80%-=0.875=87.5%

1658

1234

—=0.04=4%—=0.08二=8%—=0.12=二12%—=0.16=16%

25252525

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

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①合格率二:^^x,00%发芽种子数

②发芽率X100%

种子总数

③出勤率=喘*、侬％达标学生人数

④达标率X100%

学生总人数

成活的数量粉的重量

⑤成活率=总数量、100%⑥出粉率X100%

出粉物的重量

烘干后的重量⑧含水率=烘干前鬻曲需的重量,％

⑦烘干率=xlOO%

烘干前的重量

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出

米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过

100沆（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o）

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少

的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分率=分

率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1±分率）=

分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多

少,求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

（2）算术（用除法）:分率对应量+对应分率=单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题:

两个数的相差量+单位“1”的量X100%或.

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①求多百分之几：（大数+小数-1）X100%

②求少百分之几：（1-小数+大数）X100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=2=80%,

六折五=0.65=65%

2、一成是十分之一，也就是10%o三成五就是十分之三点五，也

就是35%

（三）、纳税

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体

或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来

的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入X税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄

起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安

全和有计划，还可以增加一些收入。

3、本金：存入银行的钱叫做本金。

4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

16

5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的计算公式：利息=本金X利率X时间

7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），贝I：

税后利息=利息-利息、的应纳税额=利息「利息X利息税率=利息X

（1-利息税率）

五、扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量

同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看

出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关

系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆

心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆

面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百

分比。）

六、比例

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1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

3

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，

中间的两项叫做内项。

3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向

的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3X4=2X6；

或者由xX1.5=yXL2可知x：y=1.2:1.5。

（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比

例）

4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三

项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知

项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8,内项乘内项，外项乘外项，贝I」：4x=3X8,

解得x=6o

5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量,

一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们

的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程♦时间=

速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长4"