山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含解析）

山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

一、单选题

1.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.,普・B.♦:谶*°・速

D。,俞

♦呈国科普日全国青少年■

科普基地全国青少年科学节科学创作活劭

2.下列式子从左到右变形正确的是（）

A.0=1B.4=j

1—cia+b

C—=n+1D-=—

mm+1mm2

3.把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合,45。角三角尺的直角顶点恰好在另一个三

角尺的直角边上，若BD=AB,则/CFE的度数是（）

AE

BDC

A.65°B.70°C.75°D.80°

4.为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使夹在铁轨之间互相平行

的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（）

_一-海翻蕊

—一年物又济期＜甯熏墓嗨

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正冽边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无

空隙，不重叠.如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则加的值为（）

C.10D.11

W7

6.在物理学中，物质的密度夕等于物体的质量加与它的体积「之比，即夕='.已知48两个物体的密度

之比为3:5,当物体4的质量是100g,物体5的质量是200g时，物体B的体积比物体4的体积小27cm3•如

果设物体/的体积是xcn?,那么根据题意列方程为（）

、100u200「100r200

A.3x——=5x--------B.5x=3x

X%+27Xx+27

。100「200「100c200

C.3x——=5x--------D.5x=3x

Xx—27Xx—27

7.一个长方形的长、宽分别为加、n,已知这个长方形的周长为18,面积为15,由此请你推断机2〃+用小的

值为（）

A.135B.85C.105D.115

8.如图，在V/BC中，AB=AC,ZA=120%分别以点4、。为圆心，大于44。的长为半径作弧，两弧

2

相交于点尸和点。，作直线尸0,分别交BC、/C于点。和点E.若CD=5,则8。长为（）

A.8B.10C.572D.573

9.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-l与了=7"X+"（〃?，〃为常数,

m中0）的图象相交于点（1,-2）,则不等式-〃的解集在数轴上表示正确的是（）

।।J

AA.1.____aB.17A

01-20

Z~111i,____a,111

C.AD.

01-20

10.如图，四边形48c。是平行四边形，4B=3&BE平分/ABC,交AD于点、E,连接CE,点尸，G

分别是3E和CE的中点，若尸G的长为26，则DE的长为（

V5

D.T

二、填空题

H.等腰三角形两底角相等的逆命题是.

12.若点尸（a—1,5）与点。（5,1—6）关于原点成中心对称，则。+6=—.

13.已知关于x的分式方程」\=3+—工无解，则左的值为

x-3尤一3

14.赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）.某数学兴趣小组

类比“赵爽弦图”构造出图2,V48c为等边三角形，AD,BE、CF围成的ADEF也是等边三角形.已知点

D、E、尸分别是BE、CF、4。的中点，若V48c的面积为24,则ADE/的面积是.

图1图2

15.如图，已知V/3C三条边的长都为10cm,三个内角都相等，点尸、。同时从点N出发，点P以每秒1cm

速度沿N2向点8运动，点。以每秒4cm速度沿折线4一。一8运动，当点0到达点8时，点P也同时停止运

动.如果点。在边3C上，且以/、B、C中的两点和点。为顶点构成的三角形与AE4c全等，那么运动的

时间为秒.

A

三、解答题

16.计算：

（1）因式分解：-3x2+6xy-3y2；

⑵解方程：告5-方」3二0

X-1X-x

17.先化简，再求值：^4-fa+l->1,其中a=V?-2.

a-1Ia-ij

18.如图，在四边形48co中，乙4=/C=90。

（1）尺规作图：作//BC的角平分线，交/。于点E,并作线段3E的垂直平分线分别交NB、BC于点M、

N,连接〃石和四.（不写作法，保留作图痕迹）

⑵若所作图中NABC=70。，求N/EN的度数.

19.今年4月23日是第29个世界读书日.育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动.学校图书

馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）.

⑴采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元.花费3000元购买鲁迅

文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的

单价各是多少元？

（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）

的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？

20.下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：

甲：x2-xy+4x-4y

=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）

=x（x-y）+4（jf-y）（提公因式）

=（x-y）（x+4）,（提公因式）

乙：a2—b2—c22bc

=a2-（b2+c2-2bc）（分成两组）

=/-（6-c『（运用公式）

=（a+Z,-c）（a-Z>+c）（运用公式）

请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：

⑴已知a-b=3,b-c=-4,求式子力-Qc-ab+bc的值；

（2）已知“，b,。为等腰V/3C的三边长，且满足/+〃=20a+246-244,求等腰V/BC的周长.

21.

项目化学习一家庭购车计划分析单

近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的

项目/款纯电动汽车（记为/车）和2款燃油车（记为8车）.经过家庭会议之后分析如下：

背景

3车：保险等费用较低，但油费、保养

/车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低.

等费用高.

项目

是购买/车还是8车？

问题

项目

经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义.

目的

数据通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据：

收集A车B车

1（行

每千米行驶费用CI兀(a+0.45)元

驶费

用）总行驶费用7.5元18.75元

数据设：小明一家年平均行驶里程为x千米.

收集A车B车

2(其

保险6500元/年保险2900元/年

它费

用)车机服务1230元/年保养0.075x元

项目

任务求N车、8车的每千米行驶费用;

1

项目

任务请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x千米，帮小明家确定购车方案.

2

22.综合与探究

课本再现：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

定理证明：

(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(图1)并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：D,E分别是V4BC的边48,NC的中点；

求证：DE//BC,S.DE=-BC

2;

知识应用

(2)①如图2,在四边形43。中，E,F,G,女分别是四边形/BCD各边的中点.

求证：四边形跳6打是平行四边形.

②如图，在四边形/BCD中，4D=BC=10,NADB=9Q。,/CAD=30。，点尸是对角线8。的中点，点M

是48的中点，点N是DC的中点，请你直接写出APMN的周长为，面积为

参考答案

1.A

解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

2.B

解：A、尸=一=原变形错误，故此选项不符合题意；

B、土匚+正确，故此选项符合题意；

a+ba+b

C、2片0斗，原变形错误，故此选项不符合题意；

2

D、M=r_,y与［巴丫不一定相等，原变形错误，故此选项不符合题意;

）mrn<冽J

故选：B.

3.C

解：由题意，得：^ABD=ZADE=90°,ZC=30°,

*.•BD=AB,

：.ZADB=/BAD=45。,

：.ZFDC=180。—AADB-ZADE=45。，

ZCFE=ZC+ZCDE=75°；

故选：C.

4.A

解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

故选：A.

5.C

解：；正五边形一个内角的度数为180°X（5-2）=108。,

5

正加边形的一个内角的度数为360。-108。、2=144。，

.・・144。%=（加—2）x180。,

解得m=10.

故选：C.

6.D

解：设物体/的体积是xcn?,则物体3的体积是(x-27)cn?,根据题意，得5x竺。200

x--------

Xx—27

故选D.

7.A

解：・・,一个长方形的长、宽分别为冽、n,且这个长方形的周长为18,面积为15,

2(以+〃)=18,mn=15,

m+n=9,

m2n+mn2=mn^m+n^=15x9=135,

故选：A.

8.B

・.•AB=AC,ZA=120°,

ZS=ZC=30°,

由作法得。E垂直平分ZC,

：・DA=DC=5,

：.ZDAC=ZC=30°,

：.ZBAD=120°-30°=90°,

在RtZ\/BZ）中，NB=30。,

：.BD=2AD=IO,

故选：B.

9.C

解：由一次函数的图象可知，当尤<1时，一次函数了=-X-l的图象在一次函数了=7〃x+”的图象的上方，

所以关于X的不等式的解集是X<1,

所以在数轴上表示的解集，只有选项C符合.

故选：C.

10.B

解：•.•四边形Z8CD是平行四边形，

：.AD〃BC,AD=BC,

：.ZAEB=ZEBC,

,：BE平分N4BC,

：.ZABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

4B=AE=3«,

:点F,G分别是BE和CE的中点，

...尸G是V8EC的中位线，

AD=BC=2FG=475.

DE=AD-AE=5

故选：B.

11.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

解：等腰三角形两底角相等的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形,

故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

12.2

解：•..点P（67-1,5）与点0（5,1—6）关于原点成中心对称，

a-\+5=0,5+1-b=0,

Q=-4,b=6，

a+b=2.

故答案为：2

13.3

解：去分母，得x=3（x-3）+左,

..•原分式方程无解，

...当方程产生增根时方程无解，

即当x=3时方程无解，

代入上述整式方程可得上=3；

故答案为：3.

14.y

解：连接如图，

・・,点£、方分别是5石、CF、40的中点,

•C—CC—C

,•U"EF-QADEF，QAAEF-2"CE，

•c—7

••^^ACF_S.AEF_Q^DEF，

同理可得：S“BCE=2SADEF，SAABD=2SADEF,

•v—7v

,,—'3DEF，

・・・V43C的面积为24,

124

・•S&DEF=々SAABC~~y-；

24

故答案为：y.

解：当点。在ZC上时，。。=己4时，ABCQ空&CAP,

：.AP=t,AQ=4t,CQ=10-4t,

t=10—4t9解得：t=2.

A

PA\

Q

Bc

当点0在5C上时，

如图：当C0=/P时，"CQ%CAP,AP=t,CQ=4t-10,80=20—4,；

，41—10=/,解得：t=-y;

如图：当3。=尸/时，"BQ2ACAP,

20—4Z=Z,解得1=4,

综上所述，满足条件的:的值为2或g或4.

故答案为：2或5或4.

16.（1）-3（X-7）2

3

⑵

（1）解：—3%2+6xy—3y2

——3（J—+>2）

=-3（x-y）2；

53

⑵解：原方程即为（I）（X+I「M二0,

去分母，得5x-3（x+l）=0,

3

解得％=彳，

2

3

经检验：x二万是原方程的解.

3

所以原方程的解是

2

。+25

(Q+1)(〃—1)3

解：原式+

a-\[ci—1)Q-]

。―2片―1—3

i，

Q—1Q—1

q-2(tz—2)(〃+2)

(7—16Z—1

a—2Q—1

-------x-------------------

Q—1(Q—2)(〃+2)

]

Q+2

1_1_V5

将4=逐-2代入得

a+2y/s5

18.(1)见解析

(2)Z^W=20°

(1)解：如图所示:

(2)解：•：BE平分NABC,

：.ZABE=ZCBE,

*.*W垂直平分班1,

:・MB=ME,

：./MBE=/MEB,

・・・ZMEB=ZCBE,

工ME//BC,

：.ZAME=ZABC=70°,

・・・a4=90。，

・・・ZT1W=90O-70O=20O.

19.(1)鲁迅文集(套)的单价是50元，四大名著(套)的单价是75元

⑵该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著

17套

(1)解：设鲁迅文集(套)的单价为x元，则四大名著(套)的单价是(x+25)元，

30004500

由题意得:

xx+25

解得：x=50,

经检验，x=50是方程的解，且符合题意，

・・・x+25=50+25=75,

答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元;

（2）解：设购买鲁迅文集。套，则购买四大名著（30-〃）套，

50«+75x(30-tz)<1960

由题意得：，

(30-6Z)-6Z>4

解得：11.6<4/<13,

・・・。为正整数，

:・。=12或13,

故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名

著17套.

20.(1)-3

(2)等腰VABC的周长为32或34.

(1)解：a2—ac-ab+be

=(a1-acj-^ab-bc)

=Q(a—。)—6(Q—C)

=(Q—C)(Q-6),

■:a-b=3,b-c=-4,

••a—c=-1f

工原式二-1x3=-3；

22

(2)解：Va+b=20a+24b-244f

a2-20a+100+b2-24b+144=0,

：.("10『+(6-12『=0,

...a-10=0,6-12=0,

a=10fb=12,

当a=c=10,6=12,10+10〉12,符合三角形的定义,

VABC的周长为10+10+12=32；

当。=10,b=c=U,10+12>12,符合三角形的定义，

VABC的周长为10+12+12=34；

二等腰VN3C的周长为32或34.

21.任务1：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；任务2：见解析

解：任务1：由题意得查=」咨，

a。+0.45

解得Q=0.3,

经检验，。=0.3是分式方程的解，且符合题意，

0.3+0.45=0.75（元），

答：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；

任务2：设/车的行驶费用为必元，3车的行驶费用为为元；

由题意得必=6500+1230+0.3%=0.3%+7730,

y2=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900,

①当%>%