2025年山东省烟台市中考数学真题（含答案解析）

2025年烟台市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交2.答题前，务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的)1.∣3∣的倒数是()2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是()3.下列计算正确的是()A.2x²+x³=3x⁵C.2x³÷(-x²)=2xD.(2x²)³=2x⁶4.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是()5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB//CD,∠1=30°,∠2=70°,则∠3的度数为()6.求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是()A.n的值是5B.该组数据的平均数是7C.该组数据的众数是6D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为()8.如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数的图象过点C和菱形A.4B.42C.229.如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间，顶点P的坐标为(1,n).下列结论：①abc<0;②对于任意实数m,都有am²+bm-a-b≥0;③3b<2c;④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且PAB是等边三角形，则.其中所有正确结论的序10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，AD是角平分线.点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连接CE,点F在BC上，且∠CEF=45°.设AE=x,FD=y,若y关于x的函数图象过点2,则该图象上最低点的坐标为()11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”,主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据56350000用科学记数法表示为_.13.因式分解：2x²-12xy+18y²=14.如图，正六边形ABCDEF的边长为4,中心为点O,以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为.15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为△ABC的顶点A的坐标为(4,3).以点P为位似中心作△A₁B₁C₁与△ABC位似，相似比为2,且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A₂B₂C₂△A₁B₁C₁位似，相似比为2,且与△A₁B₁C₁16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°,位于点P同侧……按照以上规律作图，点A₃的坐标为对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以3cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN,DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为m.18.2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社团的成绩(单位：分)情况如下：6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,99,9,10,8,8,9,9,10,10.②乙社团的平均成绩为③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：甲、乙两社团成绩条形统计图人数/人(1)将条形统计图补充完整；(2)成绩为8分的学生在社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”);(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.19.如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长.20.2025年6月5日是第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元.(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的,请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少.21.【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”,它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：位置信息码头A在灯塔B北偏西14°方向14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处天气预警受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头A意防范.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25).(1)求证：AD是O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求BC的长及O的半径.23.【问题呈现】如图1,已知P是正方形A₁A₂A₃A₄外一点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°,探究PA₁，PA₂，PA₃三条线段的数量关系.小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如图2,构造△QA₃A₂与△PA₁A₂全等，从而得出PA₁+PA₃与PA₂的数量关系；思路二：如图3,构造MA₁A₂与△NA₃A₂全等，从而得出PA₁+PA₃与PA₂的数量关系.(1)请参考小颖的思路，直接写出PA₁+PA₃与PA₂的数量关系;【类比探究】(2)如图4,若P是正五边形A₁A₂A₃A₄A₅外一点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°,PA₁=11,PA₃=49,【拓展延伸】(3)如图5,若P是正十边形A₁A₂…A₁₀外一点，满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°,则PA1,PA₂,PA₃24.如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB，交BC于点E,垂足为点F,连接CD.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D的横坐标为t,①用含有t的代数式表示线段DE的长度；②是否存在点D，使CDE是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90得到线段OG，连接AG，请直接写出线段AG长度的最小值.2025年烟台市初中学业水平考试数学试题解析1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的)的倒数是()B.【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确；故选：D.3.下列计算正确的是()A.2x2x33x5B.2x2x32x5C.2x3x22xD.2x232x6【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式乘除法及幂的乘方，需逐一验证各选项的正确性．根据合并同类项、单项式乘除法及幂的乘方逐一分析判断即可.【详解】解：选项A：2x2x3．合并同类项需满足相同次数，但x2与x3次数不同，无法合并，结果应为2x2x3，故A错误.选项B：2x2x3．单项式乘法中，系数相乘（212变量部分指数相加（x23x5结果为2x5，故B正确.选项C：2x3x2．单项式除法中，系数相除（212变量部分指数相减（x32x结果为2x，但选项写为2x，符号错误，故C错误.选项D：2x23．幂的乘方需对系数和变量分别乘方：系数为238，变量为x23x6，结果应为8x6，但选项写为2x6，系数错误，故D错误.故选：B.4.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是()D.【解析】【分析】此题考查了三视图，根据左视图的定义进行解答即可.【详解】解：如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是：5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB//CD,∠1=30°,D2=70°,则∠3的度数为()A.40°B.35°C.30°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟质.首先根据平行线的性质得出∠A=30°,再根据三角形的外角性质即可求出∠3.【详解】解：∵AB//CD,∠1=30°,6.求一组数据方差的算式为：s26x28x28x26x27x2．由算式提供的信息，下列说法错误的是()A.n的值是5B.该组数据的平均数是7C.该组数据的众数是6D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小【答案】C【解析】【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误.【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n5，正确.选项B、平均数x7，正确.选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误.选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由0.8减小为0.571，正确.综上，错误的说法是C.故选C7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为()A.350元B.320元C.270元D.220元【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款风扇每台的标价为x元，根据按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元可得风扇的进价为0.6x10元，根据按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元可得风扇的进价为0.9x95元，据此建立方程求解即可.【详解】解：设这款风扇每台的标价为x元，由题意得，0.6x100.9x95，解得x350，∴这款风扇每台的标价为350元，的对称中心M,则k的值为()【解析】OC=OA=BC=AB=3,于H,再进一步求解即可.过C作CH⊥AO于H,9.如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间，顶点P的坐标为(1,n).下列结论：①abc<0;②对于任意实数m,都有am²+bm-a-b≥0;③3b<2c;④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且PAB是等边三角形，则其中所有正确A.①②B.①③C.①④D.①③④【答案】D【解析】b>0,c>0,可得①符合题意；结合当x=1时，n=a+b+c最大，当x=m可得②不符合题意；由a-b+c>0,可得3b<2c,可得③符合题意；由PH=tan60°·AH,记A,B的横坐标分别为x₁,x₂,n=a+b+c=c-a,可得a(a-c)=3,可得④符合题意.【详解】解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，∵二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间，对称轴为直线当y=ax²+bx+c=0,【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的性质，熟练的利用等边三角形的性质结合二次函数的图象解题是关键.,则该图象上最低点的坐标为(是角平分线.点E从点A出发，沿AB方向向设AE=x,FD=y,若y关于x的函数图象过点C【解析】可得AB=√AC²+BC²=√2m,如图，在AC,证明ACE∽BEF,可得,结合y关于x的函数图象过点【详解】解：∵∠ACB=90°,AC=BC,AD是角平分线.∴该图象上最低点的坐标为2,2；故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键.11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为.【解析】【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数写成科学记数法a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案.【详解】解：563500005.635107；12.实数3的整数部分为.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由3，45，从而可得答案.∴实数3的整数部分为4，故答案为：413.因式分解：2x212xy18y2 .【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解.【详解】解：2x²-12xy+18y²=2(x²-6xy+9y²)=2(x=3)²,14.如图，正六边形ABCDEF的边长为4,中心为点0,以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°【答案】【解析】【分析】连接OA、OE、OF,过点O作OM⊥AF于点M,根据正六边形的性质得出OA=OE=OF,∴△OAF和OEF为等边三角形，AOE6060120，∵OMAF，∴AMFMAF2，OAF22OAF22∴OAGOEH，∵GOAAOHAOHEOH120，∴GOAEOH，∴SGOASHOE∴SGOAS四边形AOHFSHOES四边形AOHF，∴S五边形AGOHFS四边形AOEF2SAOF8，∴S阴影S扇形S五边形AGOHF3603故答案为：8.3【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正六边形的性质.15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为,VABC的顶点A的坐标为(4,3).以点P为位似中心作△A₁B₁C₁与VABC位似，相似比为2,且与VABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁位似，相似比为2,且与△A₁B₁C₁位于点P同侧……按照以上规律作图，点A₃的坐标为【答案】#(-10,13.5)【解析】【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出A₂P=2A₁P=10,A₃P=2A₂P=20,求得直线AP的解析式，根据A₃P=20,即可求解.【详解】解：依题意，设的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以√3cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN,DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为m.【分析】如图，连接BD交AC于J.求解∠DAC=30°=∠DCA,AJ=CJ=3,DJ=BJ=AJ·tan30°=√3,AD=AB=BD=2√3=CD,设运动时间为t,则AM=t,CN=√3t,作圆，取点K,连接AK,DK,证明P在O上，且在弧AD上，再利用弧长公式计算即可.【详解】解：如图，∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°,对角线AC=6cm,连接BD交AC于J.∵设运动时间为t,则AM=t,CN=√3t,即作等边三角形ADO,以0为圆心，OD为半径作圆，取点K,连接AK,DK,∴在此过程中，点P的运动路径长为在O上，且在弧AD上是解本题的关键.【答案】3m,-3【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后把m=(-1)²⁰²⁵=-1代入计算即可.∴原式=3×(-1)=-3.18.2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，①甲社团的成绩(单位：分)情况如下：6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,99,9,10,8,8,9,9,10,10.(1)将条形统计图补充完整；(2)成绩为8分的学生在社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”);(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)补全图形见解析(2)成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前【解析】【分析】(1)先分别求解甲社团满分10分有3人；乙社团7分有12人；补全图形即可；(3)记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可.【小问1详解】解：∵由统计数据可得：甲社团满分10分有3人；乙社团7分有12人；补全图形如下：【小问2详解】解：①甲社团的成绩(单位：分)情况如下：6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.∴排在第20,21位的数据为8,∵乙社团排在第20,21位的数据为7,8,∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前；【小问3详解】共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生和一名女生的结果有4种，【点睛】本题考查的是从统计数据，平均数公式中获取信息，求解中位数，利用中位数做决策，利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，掌握统计的基础知识是解本题的关键.19.如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长.【答案】(1)作图见解析【解析】【分析】(1)以D为圆心，DC为半径画弧，以B为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点E,连接DE,BE(2)如图，证明AD=BC=2,AB=CD=1,AD//BC,∠A=90°,可得∠ADB=∠CBD,证明FB=FD,设AF=x,则DF=2-x,可得1²+x²=(2-x)²,再解方程即可.【小问1详解】【小问2详解】设AF=x,则DF=2-x,【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，矩作图是解本题的关键.20.2025年6月5日是第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元.(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的,请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少.【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元(2)购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等（1）设甲、乙两种路灯的单价分别为x,y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯40m盏，列出不等式，求得m10，设购买费用为n元，得出n20m3200，进而根据一次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：设甲、乙两种路灯的单价分别为x,y元，根据题意得，3x140x2y3x1402204yxy解得：xy答：甲、乙两种路灯的单价分别为60，80元【小问2详解】解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯40m盏，根据题意得，m设购买费用为n元，根据题意得，n60m8040m20m3200∴当m取得最大值时，n取得最小值，即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少，答：购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少.21.【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：位置信息码头A在灯塔B北偏西14方向14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53方向的C处15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处天气预警受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头A意防范.(1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25).【答案】(1)渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里(2)不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关(1)过点B作BE⊥AC于点E,设BE=x,根据题意得出EC=ED+DC=x+5,解Rt△BCE,得出,建立方程，即可求解；(2)求得AE的距离，计算AC的距离，根据路程除以速度得到航行时间，结合题意，即可求解.【小问1详解】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E,【小问2详解】23.75÷10=2.375小时=142.5分钟，从14:30,经过142.5分钟是16:52:30,在17:30之前到达，(2)当AB=5,AC=8时，求BC的长及O的半径.【解析】【小问1详解】【小问2详解】23.【问题呈现】如图1,已知P是正方形A₁A₂A₃A₄外一点，且满足∠PAA₂+∠PA₃A₂=180°,探究PA,PA₂,PA₃三条线段的数量关系.思路一：如图2,构造△QA₃A₂与△PAA₂思路二：如图3,构造MA₁A₂与△NA₃A₂全等，从而得出PA₁+PA₃与PA₂的数量关系.(1)请参考小颖的思路，直接写出PA₁+PA₃与PA₂的数量关系_;【类比探究】(2)如图4,若P是正五边形A₁A₂A₃A₄A₅外一点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°,PA₁=11,PA₃=49,求PA的长度(结果精确到0.1,参考数据：sin54°≈0.81,sin72°≈0.95,cos54°≈0.59,cos72°≈0.31);【拓展延伸】(3)如图5,若P是正十边形A₁A₂…A₁₀外一点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°,则PA,PA₂,PA₃三条线段的数量关系为(结果用含有锐角三角函数的式子表示).【答案】(1)PA+PA₃=√2PA₂;(2)37.0;(3)PA₁+PA₃=2PA₂·sin72°【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，解直角三角形，多边形的内角和问题，熟练掌握以上知识是解题的关键；(1)根据思路一：构造△QA₃A₂与△PA₁A₂全等，从而得出△A₂PQ是等腰直角三角形，即可PA₁+PA₃与PA₂的数量关系；(2)在射线PA₃上截取A₃Q=PA₁,连接A₂Q,过点A₂作A₂T⊥PQ于点T,同(1)得△QA₃A₂≌△PA₁A₂,则∠PAQ=∠A₁A₂A