浙江省2025届九年级下学期中考模拟（八）数学试卷（含答案）

2025年浙江省中考数学模拟试卷（八）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数为(

)A.2 B.-3 C.0 D.2.近年来我国新能源车技术发展迅猛，汽车出口的增长势头强劲，2024年新能源汽车出口量为1284000辆，其中数1284000用科学记数法可以表示为(

)A.128.4×104 B.1.284×104 C.3.如图所示的几何体，其主视图为(

)

A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A(-6,0)，直线m⊥y轴于点B(0,-3)，则点A.(-6.5,-3.5)

B.(-6.5,-2.5)

C.(-5.5,-3.5)

D.(-5.5,-2.5)6.已知a，b，c是实数，若a>b，c<0，则A.a+c<b+c B.ac7.某公司推出一礼品套盒，其中有5个礼品，质量分别为65g，70g，85g，60g，70g，若该礼盒再增选1个质量为70g的礼品，则发生变化的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图，在△ABC中，∠B=α，∠C=β，沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E

A.3β-α=180∘ B.α9.甲、乙两人分别驾车同时从A地向B地出发，汽车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则aA.30

B.40

C.50

D.6010.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC和DC上，且AE和AF分别平分∠BEF和∠DFE.若AB=1，设BE=x，A.x+y

B.xy

C.(x二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若1x+2=1，则x=12.分解因式：2m2-8=13.箱内装有4个白球和3个红球，杭杭每次从箱内摸出一球，如果摸出白球则将球放回箱内，如果摸出红球则不将球放回箱内.已知杭杭在前2次摸球中共摸出红球1次，若他第3次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次他摸出红球的概率为______.14.如图，AC与半径为1的⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，连接OB.若∠BAC=50∘，则弧

15.反比例函数y1=kx(k<0)，当2m≤x≤m(16.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边，点E在AB的延长线上，连接BD，EC，且∠BDC=2∠E.

(1)∠ACE∠DBE=______；

(2)若CD

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：(-1)2025+9-(18.(本小题8分)

解不等式组-2+x≤1x+1419.(本小题8分)

某校兴趣小组调查了本校部分同学的体育锻炼情况，并制作了统计表和统计图.

某校体育锻炼情况统计表序号锻炼时长人数①0∼0.5小时a②0.5∼1小时21③1∼1.5小时④1.5小时及以上9(1)调查的学生数为______人，a=______；m=______；

(2)若该校共有在校学生1500人，请估计锻炼时长为1∼1.5小时的人数约为多少？

(3)根据以上信息，一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化：序号④的人数增加至12人，且相比健身活动前的序号④的增加人数的百分比和序号②相比健身活动前减少人数的百分比相等，求序号②现在的人数20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AC=BC，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF.

(1)求证：DE=CF；

(2)21.(本小题8分)

某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为800m2的运动休闲场地，设场地的长为a，宽为b(a>b).

(1)判断a，b是否成反比例关系；

(2)若运动休闲场地用长为100m的围栏(全部用完)隔离，求a与b的值；

(3)附近居民建议在场地内设计一个如图所示且面积为22.(本小题10分)

如图1，设α是菱形ABCD中较大的内角，定义k=α-9090，称k为这个菱形的“倾斜度”.

(1)若四边形ABCD为正方形，则k=______；

(2)如图2，倾斜度分别为k1和k2的两个菱形，菱形ABCD和菱形ABEF有公共边AB，点F恰好在CB的延长线上，且∠DAB和∠FAB均为锐角.

①23.(本小题10分)

设二次函数y=-x2+2ax-a+3(a是实数).

(1)若函数的对称轴为直线x=1，求函数的表达式；

(2)当x≥a+1时，函数的最大值为4，求a的值；

(3)已知24.(本小题12分)

如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作AC的垂线交AC于点E.

(1)求证：∠A=2∠EBC；

(2)如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求∠A的度数；

(3)如图3，连接OB，OC，若ABBC

答案和解析1.【答案】B

解：∵|-3|=3，|-2|=2，3>2，

∴-3<-2，

∴-3<-2<0<2，

∴最小的数是-3.

故选B.

2.【答案】解：1284000=1.284×106.

故选：D.

解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，

故选：B.

4.【答案】C解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；

B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；

C、(a3)2解：由题知，

点P的横坐标小于-6，纵坐标大于-3，

显然只有B选项符合题意．

故选：B.

6.解：已知a，b，c是实数，若a>b，c<0，

将a>b两边同时加上c得a+c>b+c，则A不符合题意，

将a>b两边同时乘以c得ac<bc，则B不符合题意，

将a>b两边同时乘以c2得ac2>bc解：A、原来数据的平均数是70，添加70g后，平均数仍为70，故A不符合题意；

B、原来数据的中位数是70，添加70g后，中位数仍为70，故B不符合题意符；

C、原来数据的众数是70，添加70g后，众数仍为70，故C不符合题意；

D、原来数据的方差S2=15×[(65-70)2+(70-70)2+(85-70)2+(60-70)2+(70-70)2]=70解：由折叠得∠AED=∠C=β，∠ADE=∠ADC，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=β，

∴∠ADC=β，

∵∠AED=∠B+∠解：如图，为便于表述，设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲、y乙，当x=t时，y甲=120.

甲车的速度为(240-160)÷2=40(km/h)，乙车的速度为(240-120)÷2=60(km/h)，

则y甲=240-40x，y乙=240-60x，

将坐标(t,120)代入y甲=240-40x，得120=240-40t，解：过点A作AH⊥EF于点H，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，AB=1，

∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=∠C=∠C=90∘，

∵BE=x，DF=y，

∴CE=AB-BE=1-x，CF=CD-DF=1-y，

∵AE是∠BEF的平分线，∠B=90∘，AH⊥EF，

∴AB=AH，

在Rt△ABE和Rt△AHE中，

AB=解：1x+2=1，

方程两边同时乘x+2得：

x+2=1，

x=-1，

检验：当x=-1时，x+2≠0，

∴x解：2m2-8，

=2(m13.【答案】13解：∵杭杭在前2次摸球中共摸出红球1次，

∴他第3次摸球时箱内装有4个白球和2个红球，

∴这次他摸出红球的概率为24+2=13.

故答案为：1解：连接AO，

∵AC与半径为1的⊙O相切于点A，

∴半径OA⊥AC，

∴∠OAC=90∘，

∵∠BAC=50∘，

∴∠OAB=90∘-50∘=40∘，

∵解：∵反比例函数y1=kx(k<0)，

∴此函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵当2m≤x≤m(m≠0)时，函数的最大值为a，

∴当x=m时，y最大=a，

∴a=km，即k=am，

∵反比例函数y2=-kx中，解：(1)∵∠BDC=2∠E，

∴∠ADB=180∘-∠BDC=180∘-2∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60∘，

∴∠DBE=∠BAC+∠ADB=60∘+180∘-2∠E=240∘-2∠E，

∵∠ABC=∠E+∠BCE，

∴∠BCE=∠ABC-∠E=60∘-∠E，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=60∘+60∘-∠E=120∘-∠E，

∴∠ACE∠DBE=120∘-∠E240∘-2∠E=12，

故答案为：12；

(2)如图，延长DA到F，使DF(1)(-1)2025+9-(12解：解不等式-2+x≤1得，x≤3；

解不等式x+14-x2<1得，x>-3，

所以不等式组的解集为：-3<x≤3，

数轴表示如下：

.

根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．

本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解19.【答案】50，10，18；

(1)抽取的学生总人数为：21÷42%=50(人)，

a=50×20%=10；

∵m%=950×100%=18%，

∴m=18，

故答案为：50，10，18；

(2)50-10-21-9=10(人)，

1500×1050=300(人)，

答：估计锻炼时长为1∼1.5小时的人数约为300人；

(3)∵序号④的增加人数的百分比为39=13，

∴序号②减少人数的百分比为13，

∴序号(1)证明：∵D，E分别为AB，AC中点，

∴DE=12BC，

∵CF=12BC，

∴DE=CF.

(2)解：作DH⊥BC于点H，则∠BHD=∠CHD=90∘，

∵D，E分别为AB，AC中点，BC=10，

∴DE//BC，DE=12BC=5，

∵点F在BC的延长线上，

∴DE//CF，

由(1)得DE=CF，

∴四边形DCFE是平行四边形，CF=5，

∵AC=BC，D为AB中点，

∴CD⊥AB，

∴∠BDC(1)由题意得，ab=800，

∴a=800b.

∴a与b成反比例．

(2)由题意得，a=800ba+2b=100.

∴a=80b=10或a=20b=40.

∵a>b，

∴a=80(1)解：∵四边形ABCD为正方形，

∴k=90-9090=0，

故答案为：0；

(2)①解：设∠DAB=x，则∠ABC=180-x，k1=180-x-9090=90-x90，

又∵AD//BC，

∴∠ABF=∠DAB=x，

在菱形ABEF中，∠ABF=x，

∴∠ABE=2x.k2=2(1)∵该函数对称轴为直线x=1，

∴-2a-2=1，

∴a=1，

∴函数的表达式为y=-x2+2x+2；

(2)∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2a-2=a，

∴当x≥a时．函数y=-x2+2ax-a+3随着x的增大而减小，

又∵当x≥a+1时函数有最大值4，

∴当x=a+1时，函数取到最大值4，

∴-(a+1)2+2a(a+1)-a+3=4，

解得a=2或a=-1，

故a的值为2或-1；

(3)∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=a，

∴当x>a时函数y=-x2+2ax(1)证明：∵A