一次函数的图象与性质-苏科版新八年级数学暑假自学提升讲义

第13讲一次函数的图象与性质

思维导图

8析教材学知识

s知识点1正比例函数的图象与性质

一、正比例函数的概念

正比例函数是指形如y=kx（k，0）的函数，其中k是常数，称为比例系数。正比例函数描述了两个变量之间

的直接比例关系，即当一个变量增大时，另一个变量也按相同的比例增大。

二、正比例函数的图像

正比例函数的图像是一条经过原点的直线。这条直线的斜率等于比例系数ko

1.当k>0时，直线从左下方向右上方延伸，图像经过第一、三象限，y随X的增大而增大。

2.当k<0时，直线从左上方向右下方延伸，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

在平面直角坐标系中，可以通过描点法来画出正比例函数的图像。首先选取几个易于计算的点，如（1,k）、

（2,2k）等，然后在坐标系中标出这些点，最后用直线连接这些点即可得到正比例函数的图像。

三、正比例函数的性质

1.增减性：当k>0时，随着x的增大，y也增大；当k<0时，随着x的增大，y减小。

2.直线性：正比例函数的图像是一条直线，具有线性性质。

3.过原点：正比例函数的图像总是经过坐标原点（0,0）。

4.对称性：正比例函数的图像关于原点对称。如果点（xi，yi）在正比例函数的图像上，那么点（-xi，-yi）

也在图像上。

叵知识点2一次函数的图象与性质

一、一次函数的图象

一次函数y=kx+b（k,b为常数，原0）的图象是一条直线。这条直线的位置由斜率k和截距b共同决定。

1.当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增

大而减小。

2.b决定直线与y轴的交点位置。当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b=0时，直线通过原点；当b<0

时，直线与y轴交于负半轴。

二、一次函数的性质

1.在一次函数y=kx+b的图象上，任意一点P（x,y）都满足等式y=kx+b。

2.一次函数与y轴的交点坐标为（0,b）,与x轴的交点坐标为（-b/k,0）。

3.k和b的值决定了直线经过的象限。例如，当k>0且b>0时，直线经过第一、二、三象限。

三、分段函数

对于某些量，不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，这

样的函数叫做分段函数。在解决分段函数问题时，要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题。

练习题讲典例

教材习题01

己知三个函数的解析式分别为弘=3/必=尤,

（1）如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的

大致图象，并标记好函数；

（2）仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特

征.

(2)性质1,三个函数的函数值y都

随着X的增大而增大；

性质2,三个函数的图象都经过

(0,0)；

性质3,三个函数的图象都经过一、

三象限，

(1)解：一次函数y=-2+2自变量x的

取值范围是全体实数.

故答案为：全体实数.

(2)当x=-l时，

y=~^x+2=-^-x(-l)+2=2.5,

教材习题03当x=0时，

已知一次函数y=-(x+2.

y=----x+2=-----x0+2=2,

22

(1)自变量x的取值范围是；当x=2时，

(2)将下面列表表示的部分数值补充完整;

1c1cC1

y=----%+2=-----x2+2=I,

22

X......-2-I0I2......

列表补充完整如下:

y......31.5......

X......-2-I0I2......

(3)在下图中画出该函数的图象;

y......32.521.52......

(4)该图象与x轴的父点坐标是

解得：x=4,

故该图象与x轴的交点坐标是(4.0).

故答案为：(4.0).

(1)解：•・•一次函数y的图

像经过点(-1,2)和(1,T).

.(_k+b=2

-［左+万二-4

教材习题04|>二一3

解得：1

一次函数>=履+6的图像经过点(T2)和(1,T).7

(1)求这个一次函数表达；•••这个一次函数表达为y=-3x-i；

⑵若点A(2私》),8(根-1,%)在该一次函数的图像(2)解：y=-3%-1,k——3<0,

二y随犬的增大而减小，

上，且求实数机的取值范围.

:点A(2根,％),8(机一1,%)在该一

次函数的图像上，且％<%，

2m>m—1,

解得：m>-l.

练考点强知识

考点一、判断一次函数图象

1.一次函数y=笈+上与正比例函数>=-履的大致图象是()

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象.此类题可用数形结合的思想进行解答.根据正比例函

数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限即可.

【详解】解：A、正比例函数了=-辰与一次函数，=依+上的自变量系数上互为相反数.故该选项不符合题

思；

B、正比例函数＞=-日与一次函数y=^+上的自变量系数互为相反数.故该选项不符合题意;

C、正比例函数图象经过第一、三象限，则上＜0,那么一次函数、=笈+上应经过二、三、四象限，故该选

项不符合题意;

D、正比例函数图象经过第二、三象限，贝蛛＞0,那么一次函数、=履+左经过一、二、三象限，故该选项

符合题意.

故选：D.

2.在同一平面直角坐标系中,函数y=()

【分析】本题考查了一次函数的图象，分后＞0和左＜0两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可.

【详解】解：当后＞0时，、=丘+左的图象过一、二、三象限；y=-履的图象过二、四象限;

当左＜0时，，=履+左的图象过二、三、四象限；y=-五的图象过一、三象限;

可见，符合条件的只有B.

故选：B.

3.已知一次函数y=Ax+2（左片0）的函数值y随X的减小而增大，则该函数的图象大致是（）

【分析】本题主要考查了判断一次函数的图像，根据函数值y随X的减小而增大，得出左＜0,再根据当x=o

是，y=2可得出一次函数与y轴交于正半轴，即可得出答案.

【详解】解：•.•已知一次函数丁=辰+2亿片0）的函数值y随x的减小而增大,

＜0,

且当x=0是，y=2,

一次函数与y轴交于正半轴，

故选：C

考点二、正比例函数的图象与性质

1.正比例函数y=履化中。）的图象如图所示，贝必的值可能是（）

A.2B.—2C.D.—

22

【答案】C

【分析】本题考查了正比例函数的性质：当左＞0,图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随X的增大而

增大；当上＜0,图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小.利用正比例函数的性质得

到左＜0,再结合直线y=x为第一、第三象限的角平分线组成的图象，可得左＜1,然后在此范围内进行判

断即可.

【详解】解：二•正比例函数图象经过第一、第三象限，

女＞0,

如图，直线y=x为第一、第三象限的角平分线组成的图象,

：.k<l,

•••上的值可以为：%=：，

二选项C符合题意.

故选：C.

2.某正比例函数y=履经过二、四象限，写出一个满足条件的左的值________.

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数＞=依，当左＞0时，图象经过一、三象限；当上＜0

时，图象经过二、四象限；据此即可求解.

【详解】解：：正比例函数y=区经过二、四象限,

k<0,

：.k=-l(答案不唯一)

ab{b>0)

3.定义运算“※”为：。※人=<

-ab(b<0)，

川

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-\O~\2345x

-1-

-2-

-3-

一4-

⑴计算：3X4；

(2)画出函数丁=2派工的图象.

【答案】⑴12；

⑵见解析

【分析】本题考查了新定义运算、画正比例函数图象，理解新定义是解此题的关键.

(1)根据题干所给定义计算即可得解;

(2)由题意可得：当时，y与X的关系式为y=2x；当XV。时，y与龙的关系式为y=-2x；再画出

函数图象即可.

【详解】⑴解：・.・4之0,

「.3X4=3x4=12；

(2)解：由题意可得：当％之0时，y与冗的关系式为y=2x；

当％<0时，y与X的关系式为y=-2x；

列表如下：

X-2-1012

y42024

描点、连线，如图所示.

考点三、一次函数的增减性

1.已知一次函数y=依-左过点（-1,4）,下列结论正确的是（）

A.y随尤的增大而增大B.左的值为2

C.当X>-1时，y>4D.图象不经过第三象限

【答案】D

【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征及

函数性质逐项分析判断即可.掌握一次函数的性质是解题的关键.

【详解】解：,••一次函数产履一左过点（T4）,

：.4=-k-k,

解得：k=-2,

•••一次函数解析式为y=-2x+2,

A...•一次函数解析式为y=-2x+2,

随x的增大而减小，原结论错误，故此选项不符合题意；

B....一次函数解析式为>=-2尤+2,

：.k=-2,原结论错误，故此选项不符合题意；

C.：一次函数解析式为>=-2尤+2,

...当x>-l时，y<4,原结论错误，故此选项不符合题意；

D...•一次函数解析式为y=-2x+2,

.•.图象不经过第三象限，原结论正确，故此选项符合题意.

故选：D.

2.已知一次函数y=（左-l）x-2,y随尤的增大而减小，那么左的取值范围是.

【答案】k<l

【分析】本题考查了一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

一次函数>=依+6（左W0）,当左<0时，y随X的增大而减小.据此列式解答即可.

【详解】解：：一次函数,=（左-1户-2,>随尤的增大而减小，

k<l.

故答案为：k<l

3.在平面直角坐标系尤0y中，一次函数切=尿+6化工。)的图象过点(o,2)和(1,3).

⑴求3b的值；

⑵当x>l时，对于x的每一个值，函数％=履+6的值与函数%=，小(加二。)的值之和都大于6,直接写出机

的取值范围.

【答案】(1)左=1,6=2

(2)m>3

【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关

键.

(1)将点(0,2)和(1,3)代入一次函数yi=kx+b(k^6)求解即可得;

(2)先求出当x=l时，％=3,再根据函数的增减性求解即可得.

【详解】(1)解：看一次函数乃=区+6(无。。)的图象过点(0,2)和(1,3),

.jk+b=3

,%=2'

解得k=l力=2.

(2)解：由(1)可知，％=x+2,

X随尤的增大而增大，

当x=l时，％=1+2=3,

...当x>l时,%>3,

要使得当X>1时，对于X的每一个值，函数％=履+6的值与函数%=3：(7〃片0)的值之和都大于6,

则上随x的增大而增大，且当x=l时，y2>6-3,即%23,

m>3.

考点四、一次函数的平移

1.在平面直角坐标系中，若要使直线%=-4x+4平移后得到直线y2=-4x-4,则应将直线以()

A.沿y轴向上平移2个单位长度B.沿y轴向下平移2个单位长度

C.沿x轴向左平移2个单位长度D.沿x轴向右平移2个单位长度

【答案】C

【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，解题的关键是掌握一次函数图象的平移规律：右加左减，上

加下减.利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出答案.

【详解】解：设将直线％=-4尤+4向左平移。个单位后得到直线%=T(x+a)+4(a>0),

-4(x+ci)+4=—4x—4,

解得：a=2,

故将直线％=-4%+4向左平移2个单位后得到直线y2=-4x-4,

故选：C.

2.将一次函数y=2x+l先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得直线的函数表达式

是.

【答案】—

【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.

【详解】解：将一次函数y=2尤+1先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得直线的函数

表达式是y=2（x-1）+1-l=2x-2,

即y=2x-2,

故答案为：y=2x-2.

3.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),8(1,4).

(1)求直线A3的解析式；

(2)将直线向下平移4个单位后得到直线/,直线/与y轴交于点M,求AABM的面积.

48

【答案】(i)y=§x+3；

⑵6

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求得。7=4,根据AABM的面积=SACB材+SACBA，求解即可.

【详解】(1)解：设直线的解析式的解析式为？=丘+匕，

/、/、1—2左+6=0

将点A(-2,0),3(1,4)代入得［+6=4,

解得二，

直线AB的解析式的解析式为丁=g4x+g8；

（2）解：记直线AB与y轴的交点C,

：将直线AB向下平移4个单位后得到直线I,直线/与y轴交于点M,

CM=4,

AABM的面积=S、CBM+S&CBA=5CW-曷一“=/义4x（1+2）=6.

考点五、一次函数的对称

1.已知在平面直角坐标系中，直线丁="-3（左为常数，且左20）与直线y=2x+6（6为常数）关于y轴

对称，则h6的值依次为（）

A.-3、2B.2、-3C.-2、-3D.一2、3

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关

键.

根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于y轴对称得到6=-3,由此

即可求解.

3

【详解】解：直线>3（%为常数，且左。0）中，当％=0时，y=—3,当y=0时，1==,

k

••.该直线与X轴的交点为Y，o）,与y轴的交点为（0,-3）,

h

直线y=2x+6（b为常数）中，当x=0时，y=b,当；y=0时，x=--,

...该直线与x轴的交点为与y轴的交点为（0,6）,

•直线y=米-3（左为常数，且左#0）与直线y=2x+6（b为常数）关于了轴对称，

IO

解得，k=—2,

故选：C.

2.已知一次函数的图像与直线y=x+2关于X轴对称，则一次函数的表达式为.

【答案】y=-X-2

【分析】本题主要考查一次函数与几何变换问题，求一次函数表达式，首先求出直线丫=尤+2与y轴的交点

为（0,2）,与工轴的交点为（-2,0）,然后根据题意求出一次函数与y轴的交点为（0,-2）,与x轴的交点为（-2,0）,

然后利用待定系数法求解即可.

【详解】解：y=x+2,当无=0时，y=2,

当y=°时，x=-2,

直线y=x+2与y轴的交点为（0,2）,与x轴的交点为（-2,。）,

••・一次函数的图像与直线y=x+2关于无轴对称，

，一次函数与y轴的交点为（0,-2）,与x轴的交点为（-2,0）,

设一次函数的解析式为y

把（0,一2）,（-2,。）代入得，[£二0,

\m--\

解得：C，

[n=—2

所以，一次函数的解析式为：y=-x-2.

故答案为：y=—x—2.

3.列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同的角度反映了自变量与函数值之间的对

应关系.下表是函数，=次+6与〉=2%部分自变量与函数值的对应关系.

⑴求a和6的值.

(2)m=,并在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2x的图象.

(3)设直线％="与直线》=依+6和y=2x分别交于A,B两点，当点A,B关于x轴对称时，直接写出〃的值.

[a=—l

【答案】⑴,.

[b=2

(2)4,图见详解

⑶-2

【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的综合，利用待定系数法求出函数解析式是关键；

(1)根据表格信息建立方程组求解的值；

(2)把x=2代入y=2尤求出加，再由表格画图即可；

(3)求出48两点纵坐标，再根据点A,3关于x轴对称，列方程求解即可.

【详解】(1)解：当x=l时，ax+b=l,即a+b=l,

当尤=2时，ax+b=O,即2a+b=0,

(a+b=lf——1

..,c，解得：，°

[02a+b=0\b—2

(2)解：当尤=2时，y=2x=m,

画图如下:

(3)解：令X="，贝I]y=_*+2=_〃+2,y=2x=2n,

当点A,2关于无轴对称时，f+2=—2〃，

解得：n——2.

考点六、画正比例函数图象

1.画出正比例函数y=-1■尤的图象

【答案】见解析

【分析】本题考查了画正比例函数的图像，熟练掌握正比例函数图像的画法是解题关键.

过点（0,0）,（2,-1）,画出函数图象，即可.

【详解】解：当x=2时，y=-；x2=-l,

・••正比例函数的图象过点（2,-1）,

过点（0,0）,（2,-1）,画出函数图象，如图,

2.（1）在下图中画出y=2x的图象.

外

5-

4-

3-

2-

1-

II1II_________L1111A

—5—4—3-2-彳_12345%

-2-

-3-

-4-

-5-

（2）若点（3帆，机-10）在函数图象上，求这个点的坐标.

【答案】（1）作图见解析；（2）（-6,-12）

【分析】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本

题的关键.

（1）先列表，再描点，连线即可；

（2）把代入函数解析式求处再代入坐标即可.

【详解】解：列表：

X01

y02

描点，连线如图

(2)解：当点(3m,〃L10)在图象上，

贝!Jm-10=2x3m

解得：m=-2,

把机=-2代入点的坐标(3帆，机-10)得，(-6,-12)

所以这个点的坐标为(-6,-12).

3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点尸(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于

2(0,3).

年

5-

4-

3-

2-

1-

1111A

-5-4-3-2-\O12345%

-2

-3

-4

-5

(1)求这两个函数的解析式；

(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.

【答案】(1)正比例函数的解析式为y=-0.5x,一次函数解析式为y=x+3

(2)见解析

【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数、一次函数解析式，画函数图象，熟练掌握以上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据(1)中求出的解析式画出图象即可.

【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为,=日（b0）,

将尸（-2,1）代入正比例函数解析式得：—2k=L

解得：左=—0.5,

・••正比例函数的解析式为y=-0.5%,

设一次函数解析式为y=£x+b（K片0）,

（—2lc+b=\

将尸（-2,1）,Q（0,3）代入解析式得：\=3',

解得:kffc=1,

.,.一次函数解析式为'=X+3；

（2）解：两个函数的图象如下：

考点七、画一次函数图象

1.作出函数y=-2尤+4的图象，并利用图象回答问题:

>

X

⑴作出该函数图象；

（2）写出图象与x轴的交点A的坐标与y轴的交点8的坐标

【答案】（1）见解析

⑵(2,0),(0,4)

【分析】本题考查了画一次函数的图象、一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质

是解此题的关键.

(1)求出当尤=0时，'=4；当y=0时，x=2,再画出函数图象即可得解；

(2)由函数图象即可得解.

【详解】(1)解：在＞=-2尤+4中，当x=0时，y=4,

当，=0时，一2尤+4=0,解得x=2,

故画出函数图象如图所示：

(2)解：由图象可得：图象与x轴的交点A的坐标(2,0),与y轴的交点8的坐标(0,4).

2.已知一次函数》=-3》+3的图象与无轴相交于点A,与y轴相交于点8.

(1)直接写出A,5两点的坐标；

⑵在平面直角坐标系xOy中画出函数＞=-3*+3的图象.

【答案】⑴A点坐标(1,0),8点坐标(0,3)

(2)见解析

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

(1)令x=0求出y的值，再令、=。求出x的值即可得出A、8两点的坐标；

(2)利用两点法画出函数图象即可.

【详解】(1)解：当x=0时，＞=3；

当y=0时，—3x+3=0,

解得：x=l,

AA（1,O）,5（0,3）；

（2）解：一次函数的图象如图:

3.一次函数y=kx+b{kw0）的图象经过点（-1,1）和点（2,7）.

八

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

1111_______________L।।।।.

-4-3-2-IO12345x

-1-

-2-

（1）求一次函数的表达式；

（2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象.

【答案】（l）y=2尤+3

（2）画图见解析

【分析】（1）利用待定系数法解答即可；

（2）求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用两点法画直线即可；

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键.

【详解】（1）解：：一次函数〉=丘+〃心0）经过点（一1,1）和点（2,7）

.f—k+b=l

，[2k+b=lf

[k=2

解得，c，

一次函数的表达式为y=2X+3；

3

(2)解：当x=0时，y=3；当y=。时，x=—,

2

过点和电3)画直线，如图所示：

考点八、求一次函数解析式

1.已知丫="+6,当x=l时，y=3；当x=-2时，y=9.

⑴求出鼠b的值；

(2)当x43时，求y的取值范围.

【答案】⑴左=-2,6=5

⑵”-1

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等知识，掌握这些知识是解题的关

键.

(1)把两组x,y对应的值分别代入函数式中，解二元一次方程组，即可求得结果；

(2)求出x=3时的函数值，利用函数的增减性质即可求解.

(k+b=3[k=—2

【详解】⑴解：由题意得：,C，解得：,<，

[-2k+o=9也=5

即上=—2,6=5；

(2)解：由(1)得：y=-2x+5,

当x=3时，y=3x(-2)+5=-l,

.一次函数的一次项系数-2<0,

函数值y随x的增大而减小，

.•.当x43,y>-l.

2.(1)若y-2与2X+3成正比例，且当x=l时，y=12.求y与x的函数解析式.

(2)已知一次函数>=履+6的图象与直线平行，且经过点3(2,6).求该一次函数的解析式.

【答案】(1)y=4x+8；(2)y=x+4

【分析】本题考查的是成正比例的含义，一次函数的平移问题，利用待定系数法求解函数解析式.

(1)设丁一2=左(2彳+3),把x=l,y=12代入求解即可;

(2)利用一次函数的平移以及待定系数法求解即可.

【详解】解:(1)设y-2=%(2x+3),

把x=l,y=12代入得12-2=5左，

解得左=2,

所以y-2=2（2x+3）,

所以，与x之间的函数关系式为y=4无+8；

k=l

(2)由条件可得

2k+b=6

k=T

解得

6=4

该一次函数的表达式为y=尤+4.

3.已知一次函数>=履+6,它的图象经过点(-3,0)和(1,8).

(1)一次函数y=的图象经过第象限，y随x的增大而.

(2)求y与x之间的函数表达式.

(3)当-24yW10时，直接写出自变量尤的取值范围.

【答案】(1)一、二、三，增大

(2)y=2尤+6

(3)-4<x<2

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确地求出函数的解析式是解题

的关键.

(1)根据题意即可得到结论；

(2)根据待定系数法即可得到结论；

(3)根据一次函数的性质得到结论.

【详解】(1)解：•••一次函数>=履+6,它的图象经过点(-3,0)和(1,8),

.••一次函数y=履+。的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，

故答案为：一、二、三，增大.

(2)解：把点(一3,0)和(1,8)代入、=区+6得

j-3k+b=0

U+Z?=8'

k=2

解得

6=6

与x之间的函数表达式为y=2x+6；

⑶解：当y=-2时，x=4当y=10时，x=2,

.•.当—24y410时，自变量X的取值范围为-44x42.

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过关测稳提升

1.将直线y=2x向下平移4个单位长度后，经过点A（l,6）,则b的值是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律

是解题关键.

由题意求得直线平移后的解析式为y=2x-4,把点A（l,6）的坐标代入，即可求解.

【详解】解：将直线y=2尤向下平移4个单位长度后的解析式为y=2x-4,

直线y=2x-4经过点A（l,力，

，得：2x1—4=》，解得：b=—2.

故选：D.

2.关于一次函数y=4无+1的性质及其图象，下列说法正确的是（）

A.，的值随x值的增大而减小

B.该函数的图象经过第一、三、四象限

C.点（T-3）一定在函数图象上

D.（-2,%）和（3,%）是图象上两点，则%>必

【答案】C

【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可.

【详角星】解：：y=4尤+1,4>0,1>0,

•••图象过一，二，三象限，y的值随x值的增大而增大，故A,B选项错误；

当x=T时，y=4x（-l）+l=-3,

•••点（--3）一定在函数图象上；故C选项正确；

•••（-2,乂）和（3,必）是图象上两点，且-2<3,

故D选项错误；

故选C.

3.已知点A（T,%）,3（5,%）均在函数>=-3x的图象上，则（）

A.%>必B.%<丫2C.%=必D.%4必

【答案】A

【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.根据题中一次函数y随着x

的增大而减小即可得出答案.

【详解】解：•.•一次函数y=-3x,左=一3<0,

随着X的增大而减小.

•I<5,

■■■%>%,

故选：A.

4.下列关于函数y=2x-3的性质说法正确的是（）

A.图象不经过第二象限B.图象与y轴交于点（0,3）

C.图象与x轴交于点（LO）D.y随x的增大而减小

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系.根

据一次函数的性质一一判断即可.

【详解】解：：后=2>O,b=-3<0,

该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A正确；

该函数图象与x轴、y轴分别交于点（^，°），（0,-3）,故选项B,C错误；

该函数y随x的增大而增大，故选项D错误.

故选：A.

5.在同一平面直角坐标系内，直线、=区-左与>=质的图象可能是（）

【分析】本题主要考查了一次函数图象与正比例函数图象综合，根据函数图象分别求出正比例函数比例系

数的符号以及一次函数一次项系数和常数项的符号，看是否一致即可得到答案.

【详解】解：A、由正比例函数y=h图象可知左<0,则-左>0,一次函数y=依-左经过第一、二、四象

限，但图中一次函数经过一、三、四象限，故此选项不符合题意；

B、由正比例函数y=依图象可知％＜0,则-左＞0,一次函数、=区-左经过第一、二、四象限，图中一次

函数经过一、二、四象限，故此选项符合题意；

C、由正比例函数y=丘图象可知左＜0,则-k＞0,一次函数丫=履-上经过第一、二、四象限，但图中一

次函数经过一、二、三象限，故此选项不符合题意；

D、由正比例函数y="图象可知左＞0,贝1J-左＜0,一次函数＞=履-左经过第一、三、四象限，但图中一次

函数经过一、二、三象限，故此选项不符合题意；

故选：B.

6.将直线y=3x向上平移4个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】—

【分析】本题考查一次函数图象的平移问题，根据一次函数图象平移的规律“上加下减”（对于y=^+6,

向上平移〃个单位时，解析式变为、=履+。+”;向下平移，个单位时，解析式变为、=辰+6-”），对直线

y=3x进行平移.

【详解】解：直线y=3x向上平移4个单位长度，根据“上加下减”原则，平移后直线的解析式为y=3x+4,

故答案为：y=3x+4.

7.若点（TyJ,。,必）在直线y=4x上，则%,上的大小关系是.

【答案】必＜丫2

【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小,根据解析式可得y随X增大而增大,据此可得答案.

【详解】解：：在y=4x中，4＞0,

随尤增大而增大，

•.•点（1,必）在直线，=以上,且—i＜i,

,

故答案为：

8.若一次函数的图象不经过第二象限，则函数的解析式可以为.

【答案】y=xT（答案不唯一，满足人＞0,少40即可）

【分析】本题主要考查了一次函数图象经过的象限，

根据一次函数的图象不经过第二象限可知4＞0,6W。，选择符合题意的即可.

【详解】解：因为一次函数、=履+。的图象不经过第二象限，

所以左＞0,640,

函数解析式为＞=x-i（答案不唯一）.

故答案为：y=x-i（答案不唯一，满足4＞o,bvo即可）.

9.一次函数y=（左-1）无+左+2的图象与y轴正半轴相交，且y随x增大而减小，则上的取值范围是.

【答案】-2＜女＜1/1＞人＞-2

【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，利用

与y轴正半轴相交可以判断常数项，列出一元一次不等式组，求解从而确定上的取值范围.

优+2>0

【详解】解：根据题意有：71八，

［左一1<0

解得：—2<k<1,

故答案为：-2<k<l.

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=的图象分别为直线4、4,过点作X轴的

垂线交4于点4,过点4作y轴的垂线交4于点A，过点4作X轴的垂线交4于点过点A,作y轴的垂

线交4于点A,……依次进行下去，则点4侬的横坐标为.

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类.由

题意分别求出4、4、AQ&、A、4、4的坐标，找出4”一或4“的横坐标的规律，即可求解.

【详解】解：,•・过点作x轴的垂线交交4于点人,过点4作y轴的垂线交6于点43,过点4作x轴

的垂线交4于点4,过点4作丁轴的垂线交4于点45，……依次进行下去，

，A与劣横坐标相同，4与4纵坐标相同，

••・当犬=1时，y=1,

・•・4(U),

・•・当y=1时，%=-2,

4(-2,1),

同理得：4(―2,—2),A(4,—2),4(4,4),4(-8,4),4(-8,-8)...

Ai的横坐标为：(-2尸，的横坐标为(-2广，

In=2024,

n=1012,

1011

■■AO24的横坐标为：(-2)必2—=-2,

故答案为：-21011.

11.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.

(1)7=5x；

(2)y=--x.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了正比例函数的图象.

(1)根据函数y=5x的图象经过(0,0)和(1,5),画出图象即可；

(2)根据函数y=-|x的图象经过(0,0)和画出图象即可.

【详解】(1)解：y=5元的图象经过(0,0)和(1,5),其图象为：

(2)解：正比例函数y=的图象经过(0,0)和11,-?，其图象为:

12.用“描点法”画出函数y=3x-2的图象.

【答案】见解析

【分析】确定出函数图象经过的点，然后利用两点确定一条直线作出函数图象即可.

【详解】解：尤=0时，＞=一2；x=l时，y=l,

所以函数图象过点(0,-2),(1,1),

函数图象如图所示.

【点睛】本题考查了一次函数图象，熟悉“两点法”作一次函数图象是解题的关键.

13.如图1,光滑桌面AB的长为120cm,两端垂直放置挡板AC和3D,小球尸（看作一点）从挡板AC出

发，匀速向挡板3。运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板AC,过程中小球和挡板AC的距离y（cm）

与时间Ms）的关系图象如图2所示.（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计）

D

JUu5

图1图2

（1）图中加=,n=,小球的速度为cm/s.

（2）求图2中直线所的函数解析式.

【答案】（1）24,120,10

（2）y=-10%+240

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是正确从图中

获取相关信息.

（1）根据函数图象可知”=120,小球到达8。时x=12,进而可求出加和小球的速度；

（2）用待定系数法求解即可.

【详解】（1）解：由函数图象可知”=120,小球到达时x=12,

小球的速度为120+2=10（cm/s）.

•••撞击挡板8。后反弹，以原速返回挡板AC,

〃z=12x2=24（s）.

故答案为：24,120,10；

（2）解：设直线跖的函数解析式为丫=丘+匕，

把E(12,120),歹(24,0)代入,

12女+6=120

得:

24k+b=0

k=-W

解得:

。=240'

/.y=-10x+240.

14.如图，直线/分别交X轴和y轴于点A,B,A(3,o),AB=713.

(1)求点8的坐标;

(2)若点C在x轴的负半轴上，VA3c的面积为4,求直线8C的解析式.

【答案】(1)3(0,2)

⑵y=2尤+2

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图象与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识

是关键.

(1)由点A的坐标得。4=3,在R3OAB中由勾股定理可求得的长，即可得点8的坐标;

(2)由面积求出点C的坐标，再用待定系数法即可求解.

【详解】(1)解：I4(3,0),

04=3；

V(9A2+OB2=AB2,AB=岳,

OB=NAB2-O#=V13-9=2，

3(0,2).

(2)解：如图，设。(九0),m<0,贝ijAC=3-%,

2

**•—(3—rri)x2=4,

2

即加=—1,

・•・C(-1,O)；

b=2

设直线2C解析式为丁=丘+6,把2、C两点坐标分别代入得：