浙江省台州市路桥区十校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分.

2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等.

3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合

题目要求.

1.下列各式中，为最简二次根式的是（）

A.72B.74C.727

答案：A

解析:

详解：解：A.、历是最简二次根式，符合题意;

B.、〃=2,故"不是最简二次根式，不符合题意;

C.07=36,故伤不是最简二次根式，不符合题意;

故不是最简二次根式,不符合题意.

故选：A.

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,1,2B.3,4,5C.3,4,12D.4,6,8

答案：B

解析：

详解：解：A、因为1+1=2,不能构成三角形；故此选项不符合题意;

B、因为32+42=52,能构成直角三角形，故此选项符合题意；

C、因为3+4=7<12,不能构成三角形；故此选项不符合题意；

2

D、因为42+6w82,不能构成直角三角形.故此选项不符合题意;

故选：B.

3.如图，已知四边形添加下列条件后不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

DC

B.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC

答案：D

解析：

详解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可确定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意;

B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定四边形ABC。是平行四边形，不符合题意；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可确定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

D、不能确定是平行四边形，有可能是等腰梯形，符合题意；

故选D.

4.下列计算中，正确的是（）

A.肥+6=亚B.372-72=2

C.72x73=76D.屈+百=4

答案：C

解析：

详解：解：A、0+3"无法计算，故此选项错误，故不符合题意;

B、3后-血=2&，故此选项错误，故不符合题意；

C、6■义#）=庭,故此选项正确，故符合题意；

D、匹+6=2,故此选项错误，故不符合题意；

故选：C.

5.如图，在菱形ABCD中，ZA=100°,5。是菱形ABC。的一条对角线，则N3DC的度数是（）

B

A.80°B.60°C.40°D.30°

答案：c

解析：

详解：解：：四边形ABC。是菱形，

/.ABCD,ABDA=ZBDC=-ZADC,

2

：.ZADC=180°-ZA=180°-100°=80°,

NBDC=-ZADC=1x80°=40°,

22

故选：C.

6.正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）

A.四个角都相等B.四边都相等

C.对角线相等D.对角线互相平分

答案：B

解析：

详解：解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角

线互相平分，但矩形的长和宽不相等.

故选：B.

7.下列各命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和

C.平行四边形的对角线互相平分

D.对顶角相等

答案：D

解析：

详解：解：A、逆命题是内错角相等，两直线平行，成立，不符合题意；

B、逆命题是一个三角形一边平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形，成立，不符合

题意；

C、逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形吧，成立，不符合题意；

D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，符合题意；

故选：D.

8.如图，在uWC中，AB=4,BC=6,点、D,E分别是边AB,AC的中点，连接OE,点/在OE

上且NAEB=90°,则ER的长是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

答案：B

解析：

详解：解：：点。、E分别是边AB、AC的中点，

•..。石是_48。的中位线，

；BC=6,

：.DE=~BC=-x6=3.

22

VZAFB=9Q°,。是AB的中点，AB=4,

：.DF=-AB=-x4=2,

22

EF=DE-DF=3-2=1.

故选：B.

9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,NACB=30。.点尸从点A出发沿A5以每秒1个单位长度的速度

向终点8运动，点。从点C出发沿C4以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连接尸。，当时间是1

秒时，PQ的长度是（）

BC

A.741B.6C.731D.4

答案：C

解析:

详解：解：作由矩形ABCD中，AB=4,ZACB=30°,

则AC=2AB=8,CQ=lx2=2,

则AQ=8_2=6,AH=^AQ^3,QH=^AQ^-AH'=373.

由题意知，AP=lxl=l,贝I］尸H=3—l=2,

得PQ=个PH?+HQ=国.

故选：c.

10.如图1,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.将四个直角三角形分别沿着它们

的斜边所在的直线翻折，得到如图2所示的图形.容易发现，最外面的图形也是正方形，已知正方形MNPQ

的周长是正方形EFGH的周长的3倍，记正方形4BCD的面积为A,正方形EFGH的面积为52,则51：邑

的值是（

B.5C.4D.3

答案：B

解析:

详解：解：ADAHgAABE乌LBCF,

:•AH=BE,AE=BF,

由翻折得AQ=AH,BM=BE,AM^AE,

AQ=BM,

；.QM=AQ+AM=BM+AM=BE+AE=BF+EF+BF=2BF+EF,

正方形MNPQ的周长是正方形EFGH的周长的3倍,

4QM=3x4砂，

：.4（2BF+EF）=12EF,

：.AE=BF=EF,

/.BE=2EF，

：.$=AB?=AE2+BE2=EF2+（2EF）2=5EF2,

•:S]=EF2,

S.5EF2u

—=——-=5,

S2EF~

：.si:S2的值是5,

故选：B.

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.若GT在实数范围内有意义，则x的取值范围是

答案：%>1

解析：

详解：解：式子J短斤在实数范围内有意义，则x-120,

解得：X>1.

故答案为：x>l.

12.数。在数轴上的位置如图所示，则J"l）2=.

___iiii____i.i1A

—3—2—101a23

答案：a—1

解析：

详解：解：由题意得：lvav2,

Q—1>0,

'（"I'=-1]=a-1，

故答案为：a—1.

13.如图，点A,8,尸在同一直线上，四边形ABCD是平行四边形，ZD=50°,BE平分NCBF,则NEBF=

DE

答案：65

解析：

详解：解：•••四边形ABC。是平行四边形，ZD=50°,

：.ZABC=50°,

：.ZFBC=180°-ZABC=130°,

,/BE平分ZCBF,

ZEBF=L/FBC=65°,

2

故答案为：65.

14.如图，在四边形ABCD中，已知AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,ZA=90°,则四边形ABCD

面积是•

答案：36

解析：

详解：解:如图，连接BD,

D

52+122=169=132,

•••BD2+BC2=CD2，

，△BCD是直角三角形，NCBD=90°,

S四边形.co=SABO+SBCD=-x3x4+—x5xl2=36,

故答案为：36.

15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点。，已知=BC=3,则AC=

答案：2拒

解析：

详解：解：•••矩形ABCD,

AOA=-AC,ZABC=9Q°,

2

*.*AB=AO,

/.AB=-AC,

2

由勾股定理得，BC=dAC?-AB?=2AC=3,

2

解得，AC=26,

故答案为：2百.

16.如图，边长为4的正方形ABC。中，点E,尸分别是对角线AC,边CD上一动点，连结BE,BF，

EF.取BF，所的中点分别记为8，G,连结用，则用长度的最小值是.

答案：41

解析:

详解：解：在正方形ABC。中，AB=BC=^,则AC=，W2+BC2=40，

作501AC,则。为AC的中点，

OB=-AC=2s/2,

2

由点到直线垂线段最短可知，BE>OB=2y/2，

'：H,G分别是n，EF的中点，

/.GW=-BE>-x2>/2=V2,

22

即：阳长度的最小值为J5，

故答案为：V2.

三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

(1)727-273；

(2)(720+715)x75.

答案：(1)石

⑵10+573

解析：

小问1详解：

解：4-2百

=3石-2百

=A/3;

小问2详解:

解：口+碎义百

=720x^+715x75

=7100+775

=10+573.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点。在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶

点在格点上，且符合相应条件的图形.

~十才十一

III

图1图2

（1）在图1中画一个以点。为顶点，面积为2的正方形；

（2）在图2中画一个以点。为对角线交点，面积为4的菱形.

答案：（1）见解析（2）见解析

解析：

小问1详解：

解：如图1,正方形的边长为行，正方形Q46C即为所求；

i----------r-------------1------T-----------1

\\\\A\

I----------»-------------1------A----1

:::/「、、

I----------1一方

：°\\：/小问2详解：

I--------T----------1-力.----1

I_____I_____1______I_____J

图1

解：如图2,菱形MNP。即为所求；

19.如图，每个小正方形的边长为1,连结小正方形的顶点A5,AC,BC.

A

（2）求/ABC的度数.

答案：（1）M

（2）45°

解析：

小问1详解：

解：根据题意，每个小正方形的边长为1,

AB=乎+12=yflO'；

小问2详解：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=^+t2

；.（灼~+（同一=（可了，即3+502="2,

ABC是等腰直角三角形.

^ABC=45°.

20.如图，E、尸是YABCD的对角线3。所在直线上两点，且5石=。产，求证:四边形AECE是平行

四边形.

解析:

详解：证明：•••四边形ABCD是平行四边形,

/.AB=CD,ABCD,

：.ZABF=ZCDE,

,:BE=DF,ABF+FE=FE+DE

BF=DE，

：.ZXABF%ACDE(SAS)，

AF=CE,ZAFB=NCED,

,ZZAFE=180-ZAFB,ZCEF=180°-ZCED,

：.ZAFE=ZCEF.

AF//CE（内错角相等，两直线平行），

又；AF=CE

四边形AECE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

21.如图，有两棵树，分别记为A5,CD.其中一棵树A3高12米，另一棵树CD高6米，两棵树相距

8米.若一只小鸟从树梢A飞到树梢C,求小鸟飞行的最短距离.

答案：小鸟飞行的最短路程为10米

解析:

详解：解：如图，过。点作CE1A5于点E,则四边形EBDC是长方形，连接AC.

：AB=12米，CD=6米，5£)=8米,

，£B=6米，EC=8米，AE=AB—£B=12—6=6米，

在RtAAEC中，AC=A/A£2+CE2=10(米)，

故小鸟飞行的最短路程为10米.

22.如图，在一ABC中，A6=AC,点。是的中点，点尸是AC的中点，AN//BC,连结。歹并延

长交AN于点E,连结CE.

(1)求证：AAEFACDF；

(2)求证：四边形ADCE是矩形；

(3)若人3=5。=4,求四边形ADCE的面积.

答案：(1)见解析(2)见解析

⑶473

解析：

小问1详解：

证明：：4V〃JBC,

:.NEAF=NDCF,

:点斤是AC的中点，

：.AF=CF,

AEAF=ZDCF

在△AE/和.CDF中，\AF=CF,

ZAFE=NCFD

：.AEF^CDF(ASA)；

小问2详解：

证明：由(1)可知，XAEF空ACDE,

AE=CD,

•：AN//BC,

四边形ADCE是平行四边形，

AB—AC,点。是BC的中点，

/.AD±BC,

：.ZADC^90°,

平行四边形ADCE是矩形；

小问3详解：

解：由（2）知，四边形ADCE是矩形，

VBC=AB=4,AB=AC,

：.AB=AC=BC=4,

,/。为的中点，

.1.ADIBC,BD=CD=LBC=2,

2

Zz4£>C=90°,

AD=siAC1-CD1=V42-22=2也，

/.四边形ADCE的面积=CD-AD=2义2下）=4耳

23对于任意实数a,b,定义一种运算"㊉”如下：aSb=a2—b2.如：

6㊉应=（司=3—2=1.

（1）2㊉有=,2应㊉石=；

（2）已知（加+行）㊉（2血一加）=3c，求（巾+四）一（2后一小）的值.

答案：（1）1,3（2）g

解析：

小问1详解：

解：：a㊉b=。2—/,

2后㊉逐=（2后了—（扃=8-5=3,

故答案：1,3；

小问2详解:

V（m+V2）㊉（2四-/nJ=3A/6,

+-倒虚-相）=3瓜,

［（m+0）+（20—m）］［（m+0）—（20—机）］=3底,

（机+0+2&-加）［（机+&）—（20-m）］=3瓜,

30［（机+0）—（2应_机）］=3后,

.••［（机+0）_（2&_机）］=3#+3&=6.

24.己知菱形ABCD中，NABC=60°,点£在边5C上，作/即'=60。，与CD相交于点足AE,AF

与对角线分别相交于点”，G.

BE

(1)如图1，当点E是BC中点时,