用关系式表示变量之间的关系（含解析）-2025北师大版七年级数学下册

期末专项培优：用关系式表示变量之间的关系

选择题（共5小题）

1.（2024秋•云岩区校级期中）如图（单位cm）,规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个

数为尤个，盘子摞在一起的厚度为yew,则y与x满足的关系式是（）

A.y=2x+lB.y=x+4C.y=x+2D.y=x+3

2.（2024秋•福清市期中）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为lOc:/,20cm2,30〃/,60c7/.分

别往这四个容器中注入300c/的水，分别用x（单位：cm1）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积

与水的高度，用式子表示了与x的关系为（）

3.（2024春•西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节

期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商

场为单位购买了单价为30元的办公用品尤件则应付款y与商品件数x的关系式为（）

A.y=24xB.y=24x+2C.y=24x+20D.y=24x+22

4.（2023秋•永宁县期末）正方形的边长为3,边长增加x,面积增加y,则y关于尤的函数解析式为（）

A.y—（尤+3）2B.y=/+9C.y=/+6xD.y=3x2+12x

5.（2024秋•昆明期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x机和y加，当绳子长为12机

时，用式子表示y与尤的关系正确的是（）

A.x+y=6B.x-y=6C.x+y=\2D.x-y=12

填空题（共5小题）

6.（2024秋•金东区期末）一段导线在时的电阻为2欧，温度每增加PC,电阻增加0.008欧，那么电

阻R（欧）关于温度/（℃）的函数表达式为.

7.（2025•奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少无厘米（0<x<10）,则正方形的

面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是.

8.（2023秋•上虞区期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为比升、〃升，且己各装有一些水，

若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲

水箱后，乙水箱还剩10升的水.则，"与"之间的数量关系是.

9.（2024秋•集美区校级期中）某工厂计划机天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工。个零件

（。为整数）恰好完成，。与加成比例关系.（填“正”或“反”）

10.（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm,在弹性限度内，每挂重1kg物体，

弹簧伸长0.5cm,则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量尤（kg）之间的函数表达式

是.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方

法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣

预缴税款=（每次收入-800）X20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000

-800）X20%=240（元）.

（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收

入x（元）之间的关系式；

（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？

（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？

12.（2023秋•定陶区期末）某公司要印刷产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收

1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.

（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；

（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？

13.（2024秋•杨陵区期中）如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE,连接CE,

设8c的长为无，ZYBCE的面积为y.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当△8CE的面积为2国时，求矩形的边3c的长.

E

14.(2024秋•舒城县校级月考)已知y与x-1成正比例，且当x—3时，y=4.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)若点(-1,加)在这个函数图象上，求机的值.

15.(2024秋•莲湖区期中)行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹

车距离.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间的关系式是s=0.01x+0.002/.若该车以IQOkm/h

的速度行驶，求该车的刹车距离.

期末专项培优：用关系式表示变量之间的关系

参考答案与试题解析

题号12345

答案CCCCA

选择题（共5小题）

1.（2024秋•云岩区校级期中）如图（单位C7W）,规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个

数为尤个，盘子摞在一起的厚度为yc%,则y与x满足的关系式是（）

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】C

【分析】根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解.

【解答】解：设解析式为

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意.

2.（2024秋•福清市期中）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10。机2,20cm2,30cm2,60cm2.分

别往这四个容器中注入3OOC77?的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积

与水的高度，用式子表示y与x的关系为（）

A600X「300

A.y=-----DB=C.y=-----D.y=300x

/x-y300Jx

【考点】函数关系式；认识立体图形.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】c

【分析】根据圆柱的体积公式并将y表示为无的函数即可.

【解答】解：根据题意，得孙=300,

.300

••V—,

JX

符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查函数关系式、认识立体图形，掌握圆柱的体积公式是解题的关键.

3.（2024春•西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节

期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商

场为单位购买了单价为30元的办公用品无件（x>4）,则应付款y与商品件数x的关系式为（）

A.y=24xB.y=24x+2C.y=24x+20D.y=24x+22

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】C

【分析】先求出打8折优惠的钱数，然后根据应付款=100+打8折优惠的钱数列出函数式.

【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x-100）元，

，应付款y与商品件数x的关系式为：

y=100+0.8（30x-100）,

y=100+24x-80,

y=24x+20,

故选：C.

【点评】本题主要考查了列函数式，解题关键是根据题意，找出常量和变量存在的数量关系.

4.（2023秋•永宁县期末）正方形的边长为3,边长增加x,面积增加y,则y关于尤的函数解析式为（）

A.y=（尤+3）2B.y=/+9C.y=/+6xD.y=3x2+12x

【考点】函数关系式.

【专题】二次函数的应用；模型思想.

【答案】c

【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加尤后正方形的面积，再根据面积随之

增加y可列出方程.

【解答】解：原边长为3的正方形面积为：3X3=9,

边长增加x后边长变为：x+3,

则面积为：（x+3）2,

'•y=（x+3）2-9=7+6x.

故选：C.

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积.

5.（2024秋•昆明期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x相和ya,当绳子长为12根

时，用式子表示y与x的关系正确的是（）

A.x+y=6B.x-y=6C.x+y=12D.x-y=12

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】A

【分析】根据长方形周长公式计算即可.

【解答】解：根据题意得，2（x+y）=12,

所以x+y=6,

故选：A.

【点评】本题考查了函数关系式，根据正方形周长公式列出2（尤+y）=12是解题的关键.

填空题（共5小题）

6.（2024秋•金东区期末）一段导线在时的电阻为2欧，温度每增加FC,电阻增加0.008欧，那么电

阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为R=0.008f+2.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】R=0.008t+2.

【分析】根据题意找到等量关系，即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，R=0.008/+2.

故答案为：R=0.008f+2.

【点评】本题主要考查函数关系式，找到等量关系是解题的关键.

7.（2025•奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0<x<10）,则正方形的

面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是y=-怔+20元.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】y=-X2+20X.

【分析】根据正方形的面积公式计算即可.

【解答】解：>=1。2-（10-x）2=-X2+20X,

关于x的函数解析式是y=-X2+20X.

故答案为：y=~x2+20x.

【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键.

8.（2023秋•上虞区期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为小升、w升，且已各装有一些水，

若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲

水箱后，乙水箱还剩10升的水.则机与〃之间的数量关系是"=〃z+30.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】〃=加+30.

【分析】设甲、乙两个水桶中已各装了x、y公升水，根据题意可得〃=x+y+20①，m^x+y-10@,然

后①-②即可求解，

【解答】解：设甲、乙两个水桶中已各装了尤、y公升水，

由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水得：/=尤+>+20①；

由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水得：m=x+y-10②；

①-②得：〃-，"=30,

n=m+30,

故答案为：«=,77+30.

【点评】本题主要考查了列函数关系式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

9.（2024秋•集美区校级期中）某工厂计划“天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件

Q为整数）恰好完成，。与加成反比例关系.（填“正”或“反”）

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】反.

【分析】根据“每人每天加工零件的个数X工人数量X工作天数=零件总数”写出机和。满足的数量

关系式，并根据相关定义判断。与加成正比例关系还是反比例关系即可.

【解答】解：根据题意，得15优4=2160,

772（7=144,

与机成反比例关系.

故答案为：反.

【点评】本题考查函数关系式，根据题意写出m和。满足的数量关系式及正比例和反比例的定义是解

题的关键.

10.（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为1cm,在弹性限度内，每挂重1像物体，

弹簧伸长0.5cm,则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量无（依）之间的函数表达式是

0.5x+7.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据挂重后弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可.

【解答】解：由题意得，y=0.5x+7,

故答案为：y=0.5x+7.

【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方

法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣

预缴税款=（每次收入-800）X20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000

-800）X20%=240（元）.

（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收

入x（元）之间的关系式；

（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？

（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？

【考点】函数关系式；一元一次方程的应用.

【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识.

【答案】（1）y=0.2元-160；

(2)540；

(3)3800.

【分析】(1)根据每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)X20%

即可得到答案；

(2)将x=3500代入(1)中得到的函数解析式即可；

(3)把y=600代入(1)中得到的解析式，求出x即可.

【解答】解：(1)y=0.2x-160；

(2)由题意得：预扣预缴税款>=0.2X3500-160=540；

(3)当800VxW4000时，由题意得：0.2%-160=600,求得x=3800.

故此人这次取得的劳务报酬是3800元.

【点评】本题考查了函数关系式，关键是充分理解题意.

12.(2023秋•定陶区期末)某公司要印刷产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收

1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.

(1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；

(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

(3)该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；符号意识；模型思想.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据两个印刷厂不同的优惠办法得出函数关系式即可；

(2)把尤=800时，求出y甲、y乙，比较得出答案；

(3)将y=3000元，代入两个关系求出相应的印刷的份数x即可.

【解答】解：(1)由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲=x+1500,

由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙=2.5尤；

(2)当x=800时，

y甲=800+1500=2300(元)，

y乙=2.5X800=2000(元)，

V2300>2000,

印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；

(3)当>=3000时，

甲印刷厂份数为3000-1500=1500（份），

乙印刷厂份数为3000+2.5=1200（份），

VI500>1200,

...甲印刷厂印刷的份数较多.

【点评】本题考查函数关系式，函数值的计算，理解“甲印刷厂”“乙印刷厂”的优惠办法是得出函数

关系式的关键；

13.（2024秋•杨陵区期中）如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE,连接CE,

设BC的长为x,ABCE的面积为y.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当△BCE的面积为2百时，求矩形的边BC的长.

【考点】函数关系式.

【答案】（1）y=字久2；

（2）2V2.

【分析】（1）过点£作£尸，8。于点凡可证明△BEC为等边三角形，贝!]BF=CF=W久，在RtZkEB尸

中，由勾股定理得EF=苧x,代入面积公式即可求解；

（2）把y=2百代入函数关系式，解一元二次方程即可.

【解答】解：（1）过点E作EfUBC于点尸，

由旋转得BC=8E=x,/EBC=60°,

.二△BEC为等边三角形，

：.EB=EC,

'：EF±BC,

：.BF=CF=^x,

：.EF=y/BE2-BF2=亭%,

Ay=^CBxEF=^x-9=^x2