浙教版八年级上册数学期末复习试卷及答案（二）

浙教版八年级上册数学期末复习试卷（2）

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.若点A的坐标为（-3,4）,则点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（4,3）

2.若一个三角形的两边长分别为3c机和5cm,则此三角形的第三边长可能为（）

A.1cmB.2cmC.5cmD.8cm

3.对于命题"|a|=a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）

A.a~~0B.a-2C.a~~D♦a~~2

4.根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（）

A.y+6>1B.y+6>lC.j+6<1D.y+6<l

5.在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）

A.中线B.高线

C.角平分线D.某一边的垂直平分线

6.若实数a,6满足a>0,则（）

A.a>2bB.2a>bC.。+2>。+1D.a-2>b-1

7.若一次函数7=依+2-左（左是常数，k*0）的图象经过点P,且函数y的值随自变量x的增大而

减小，则点尸的坐标可以是（）

A.（3,2）B.（3,3）C.（-1,3）D.（-1,1）

8.如图，在AABC中，点。在边3c上，且满足A3=AD=DC,过点。作交AC于点

E.设NBAD=a,ZCAD=p,ZCDE=y,则（）

A.2a+30=180°B.3a+2（3=180。C.p+2y=90°D.2p+y=90°

9.已知一次函数丁=履+人Qk,5是常数，片0）若因<|勿，则它的图象可能是（）

10.在AABC中，已知AC：BC：AB=5：12：13,AD是AABC的角平分线，DELAB于点E.若

△ABC的面积为S,则△ACD的面积为（）

A.—cB.-§-cC.-^-cD.-Z-c

4182525

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）一张小凳子的结构如图所示，Z1=Z2,若N3=120。，则N1的度数为.

12.（4分）若3地在A地的南偏东30。方向，距离A地30hn处，则A地在3地的方

向，距离3地km处.

13.（4分）在RtA45C中，/C=Rt/,AB=3,BC=2,则线段AC的长为.

14.（4分）一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分.小

聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了道题.

15.（4分）如图，在AABC中，AB=AC,AD平分NA4C,PD垂直平分A3,连接3。并延长，交

边AC于点E.若ABCE是等腰三角形，则NR4c的度数为

16.（4分）小明和小杰在同一直道的A,5两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）.小明从

A地出发，同时小杰从5地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟.图中的折线表

示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图

象.则图中的6=米，d=分.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)如图，AABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为(4,-1).

(1)写出点A,3的坐标;

(2)平移△A3C,使点A与点。重合.作出平移后的△OFC,并写出点8,C的坐标.

18.(8分)解下列一元一次不等式(组):

(1)6x-l>9x-4,并把它的解表示在数轴上.

3(1-x)>2(l-2x)

(2)

等号1

19.(8分)如图，AC与3。相交于点。，且。4=0C,OB=OD.

(1)求证：AB//CD；

(2)直线历过点。，分别交AB,CD于点E,E试判断0E与OR是否相等，并说明理由.

一次函数丁=履+。(左，6是常数，且物0)的图象经过点(2,

1)和(-1,7).

(1)求该函数的表达式;

(2)若点P(a-5,3a)在该函数的图象上，求点尸的坐标;

(3)当-3<yVU时，求x的取值范围.

21.(10分)如图，在中，AB=AC,。为C4延长线上一点，DE，3c于点E,交A3于点

F.

(1)求证：△ADR是等腰三角形；

(2)若歹=5,BE=2,求线段DE的长.

22.(12分)在平面直角坐标系中，设一次函数yi=Ax+0,yi=bx+k(左，8是实数，且6/#0).

(1)若函数yi的图象过点(4,3b),求函数yi与x轴的交点坐标；

(2)若函数yi的图象经过点(m,0),求证：函数”的图象经过点(』，0)；

m

(3)若函数yi的图象不经过第一象限，且过点(2,-3),当左<6时，求左的取值范围.

23.(12分)如图1,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC.点。在边A3上，DELCD,且。E=

CD,CE交边A3于点E连接BE.

(1)若AC=6&,CD=7,求线段AD的长；

(2)如图2,若CD=CF,求NABE的度数；

(3)若CD于CR,写出线段AC,CD,BE长度之间的等量关系，并说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.若点A的坐标为（-3,4）,则点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（4,3）

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【解答】解：•.•点A的坐标为（-3,4）,

...点A关于y轴的对称点的坐标为（3,4）.

故选：A.

2.若一个三角形的两边长分别为3c机和5cm,则此三角形的第三边长可能为（）

A.1cmB.2cmC.5cmD.8cm

【分析】设第三边为XCm,再根据三角形的三边关系求出X的取值范围，选出合适的X的值即可.

【解答】解：设第三边为XC",

,三角形的两边长分别为3cm和5cm,

.".5cm-3cm<x<5cm+3cm,即2cm<x<8cm,

.'.5cm符合题意，

故选：C.

3.对于命题"|a|=a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）

A.a~~0B.ci~~-2C.a,5D.a~~2

【分析】当。=-2时，不能得到|-2|=-2,于是x=-2可作为说明命题"|a|=a（a为实数）”

是假命题的一个反例.

【解答】解：说明命题"|a|=a（a为实数）”，是假命题的一个反例可以是a=-2,当a=-2

时，不能得到|-2|=-2.

故选:B.

4.根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（）

A.j+6>1B.y+6>lC.y+6<1D.y+6<l

【分析】根据题意，可以用不等式表示“y与6的和不小于1”，本题得以解决.

【解答】解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6Nl,

故选:B.

5.在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）

A.中线B.高线

C.角平分线D.某一边的垂直平分线

【分析】根据三角形的中线的概念、三角形的面积公式解答即可.

【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将

其面积分成相等两部分，

故选：A.

6.若实数a,6满足a>0,则()

A.a>2bB.2a>bC.。+2>。+1D.a-2>b-1

【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可，不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或

减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或

除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不

等号的方向改变.

【解答】解：A.不妨设a=2,6=1.5,

则a<26,故本选项不合题意；

B.不妨设。=-L5,b=-2,

则2a<b,故本选项不合题意；

C.因为

所以。+2>。+1,故本选项符合题意；

D.不妨设。=2,b=l,

则a-2=0-1,故本选项不合题意；

故选：C.

7.若一次函数丁=h+2-左(左是常数，"0)的图象经过点尸，且函数y的值随自变量x的增大而

减小，则点尸的坐标可以是()

A.(3,2)B.(3,3)C.(-1,3)D.(-1,1)

【分析】由函数值y随x的增大而减小可得出左<0,利用各选项中点的坐标，利用一次函数图

象上点的坐标特征求出左值，取左<0的选项即可得出结论.

【解答】解：•.•函数值y随x的增大而减小，

：.k<0.

A、将(3,2)代入丁=履+2-左，得：2=3左+2-左，

解得:k=0,

选项A不符合题意；

B、将(3,3)代入丁=丘+2-左，得：3=3左+2-左，

解得：女=」，

2

选项B不符合题意；

C、将（-1,3）代入y=fcc+2-k,得：3=-k+2-k,

解得：k=--1,

2

选项C符合题意；

。、将（-1,1）代入y=fcc+2-k,得：1=-k+2-k,

解得：女=工，

2

选项D不符合题意.

故选：C.

8.如图，在AABC中，点。在边3C上，且满足A3=AD=DC,过点。作DELAD,交AC于点

E.设N3AD=a,ZCAD=p,ZCDE=y,则（）

A.2a+30=180°B.3a+2p=180°C.p+2y=90°D.2p+y=90°

【分析】根据AB=AD=DC,ZB=ZADB,ZC=ZCAD=^,再根据三角形外角的性质得出

ZAED=P+Y，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得结论.

【解答】解：'：AB=AD=DC,ZBAD=a,

：.ZB=ZADB,ZC=ZC4D=p,

'：DE±AD,

：./ADE=90。,

：.ZCAD+ZAED=9Q°,

'：ZCDE=y,ZAED=ZC+ZCDE,

：.ZAED=y+p,

.,.2p+y=90o,

故选：D.

9.已知一次函数丁=履+。（k,万是常数，肝0）若因＜|例，则它的图象可能是（）

【分析】由因<|勿可知-A>1或-e<-1,即可判断直线y=kx+b（左，b是常数，片0）与x

kk

轴的交点在（1,0）的右边或在（-1,0）的左边，观察四个选项即可得出结论.

【解答】解：•..因<依，

.•.也|>1,

k

-A>i或-A<-1,

kk

，直线丁=履+人（上6是常数，k9）与x轴的交点在（1,0）的右边或在（-1,0）的左边.

故选：D.

10.在AABC中，已知AC：BC：AB=5：12：13,AD是AABC的角平分线，DELAB于点E.若

△ABC的面积为S,则△ACD的面积为（）

A.—cB.-^-cC.-^-cD.-Z-c

4182525、

【分析】由勾股定理逆定理可得AABC为直角三角形，再证明△ACD咨△AED.从而得到S“CD

=SAAED，继而得出△AED与△BED面积比，最后求得答案.

【解答】解：：AC：BC-.AB=5：12：13,

,可设AC=5=BC=Uk,AB=13k,

:.AC2+BC1=AB2,

.'.△ABC为直角三角形.如图，ZC=90°.

,.,AD为ZkABC的角平分线，DELAB,即NDE4=90。.

由角平分线性质定理得CD=DE5LAD=AD,

在△ACD和△AED中，

fAD=AD

lCD=DE

AAACD^AAED(HL).

♦♦S&ACD=SAAKD,AE=AC=5krBE=AB-AC=13k-5k=8k,

■:AAED与ABED同高，

S^AED'SABED=AE：BE=5：8

,?/XABC面积为S,

••S^ACD=--—・S=5

5+5+818

故选：B.

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）一张小凳子的结构如图所示，Z1=Z2,若N3=120。，则N1的度数为60。

【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可.

【解答】解：VZ3=Z1+Z2,Z1=Z2,

.*.Z3=2Z1,

VZ3=120°,

AZ1=60°,

故答案为：60°.

12.（4分）若3地在A地的南偏东30。方向，距离A地30km处，则A地在B地的北偏西30。

方向，距离3地30km处.

【分析】描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，直接利用方向角的定义解答

即可.

【解答】解：因为3地在A地的南偏东30。方向，距离A地30左机处，

所以A地在3地的北偏西30。方向，距离3地30人根处.

故答案为：北偏西30。，30.

13.（4分）在RtA43C中，/C=R",AB=3,BC=2,则线段AC的长为_遍_.

【分析】直接利用勾股定理计算即可.

【解答】解：在RtZkABC中，ZC=90°,

由勾股定理得：AC=2_2^=<^（5»

故答案为：VB-

14.（4分）一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分.小

聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了二道题.

【分析】设小聪答对了x道题，则答错了（30-2-x）道题，根据总分=4x答对题目数-2x答

错题目数结合竞赛成绩超过超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整

数值即可得出结论.

【解答】解：设小聪答对了X道题，则答错了(30-2-X)道题,

依题意得：4x-2(30-2-x)>80,

解得：X>22-2,

3

为正整数，

••.X的最小值为23,

30-2-23=5(道).

故小聪至多答错了5道题.

故答案为：5.

15.(4分)如图，在AABC中，AB=AC,AD平分NA4C,PD垂直平分A3,连接3。并延长，交

边AC于点E.若ABCE是等腰三角形，则NR4c的度数为45。或36。.

【分析】设NA4D=NC4D=a,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质NE3C,N3EC和

ZG再分三种情况讨论即可求解.

【解答】解：•.ND平分NR4C,

ZBAD=ZCAD=a,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=18Q0-2Q=90°-a,

2

•.•p。垂直平分A3,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=a,

ZEBC=ZABC-ZABE=90°-2a,

ZBEC=ZABE+ZBAC=3a,

当3E=5C时，

ZBEC=ZC,即90°-a=3a,

解得a=22.5°,

，ZBAC=2a=45°；

当3E=CE时，

NEBC=/C,此时点E和点A重合，舍去；

当CE=BC时，

ZBEC=ZEBC,即90°-2a=3a,

解得a=18。，

ZBAC=2a=36°.

故乙BAC的度数为45。或36°.

故答案为：45。或36。.

16.（4分）小明和小杰在同一直道的A,3两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）.小明从

A地出发，同时小杰从3地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟.图中的折线表

示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图

象.则图中的6=3600米,d=62.5分.

【分析】由折线统计图可知当0<f<c两人相遇，。=c时两人相遇，c〈f<40时，小明停下来，

小杰一个人在走，40Vf<d时，两人都开始走，/=d时，小明到达目的地，d</<70时，小明

返回走，/=70时，小杰到达目的地，两地相距4200米，据此即可得出答案.

【解答】解：由折线可知小杰的速度为：4200+70=60米/分，

且一60_=60,

40~c

解得c=30,

则两人速度和为4200:30=140米/分，故小明速度为：140-60=80米/分,

d点表示小明到达B地开始返向，

4200=30x80+（J-40）x80,

得d=62.5,

贝ija=62.5x60=3750,

人=3750-(80-60)X7.5=3600.

故答案为：3600,62.5.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)如图，AA3C的顶点都在格点上，已知点C的坐标为(4,-1).

(1)写出点A,3的坐标；

(2)平移△A3C,使点A与点。重合.作出平移后的△OFC,并写出点8,C的坐标.

【分析】(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)利用点A和原点的坐标特征确定平移的方向与距离.根据此平移规律写出点笈，C的坐标,

然后描点即可.

【解答】解：(1)A(3,4),B(0,1)；

(2)如图，△03C为所作，点8的坐标为(-3,-3),C的坐标为(1,-5).

18.(8分)解下列一元一次不等式(组):

(1)6x-l>9x-4,并把它的解表示在数轴上.

3(1-x)〉2(l-2x)

(2)等『

【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可;

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【解答】解：(1)6x-l>9x-4,

移项，得6x-9x>-4+1,

合并同类项，得-3x>-3,

系数化成1,得x<l,

在数轴上表示不等式的解集为:

-3-2-10123

'3(l-x)>2(l-2x)①

(2)

早口~+1②

解不等式①，得-1,

解不等式②，得烂5,

所以不等式组的解集是-IV烂5.

19.(8分)如图，AC与3。相交于点。，且。4=OC,OB=OD.

(1)求证：AB//CD；

(2)直线ER过点。，分别交AB,CD于点E,E试判断OE与OR是否相等，并说明理由.

【分析】(1)/。。。与/4。3是对顶角，根据SAS可证明△。43之△OCD,由全等三角形的性

质得到NA=NC,即可判定AB〃CD；

(2)在的基础上证明△E03之△R9D.再根据全等三角形的性质得OE=OH

【解答】(1)证明：在△043与△OCD中，

rOA=OC

-ZA0B=ZC0D，

OB=OD

：.AOAB^AOCD(SAS),

/.ZA=ZC,

：.AB//CD；

(2)解：OE=OF,理由如下:

由(1)知，△043/△OCD,

:.NB=ND,OB=OD,

在AEOB与AFOD中

，ZB=ZD

<OB=OD，

ZBOE=ZDOF

：.AEOBmAFOD(ASA),

：.OE=OF.

20.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数(左，》是常数，且后0)的图象经过点(2,

1)和(-1,7).

(1)求该函数的表达式；

(2)若点P(a-5,3a)在该函数的图象上，求点尸的坐标；

(3)当-3<yVU时，求x的取值范围.

【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)根据题意得出3a=-2(G-5)+5,解方程即可求得.

(3)利用一次函数增减性得出即可.

【解答】解：(1)一次函数y=日+。(左，6是常数，且后0)的图象经过点(2,1)和(-1,7).

...[2k+b=l,

1~k+b=7

解得：。=-2,

lb=5

这个函数的解析式为：y=-2x+5；

(2);点P(a-5,3a)在该函数的图象上，

3a=~2(a-5)+5,

解得。=3

・•.点P的坐标为(-2,9).

(3)把》=-3代入y=-2x+5得，-3=-2x+5,

解得x=4,

把y=H代入y=-2x+5得，11=-2x+5,

解得x=-3,

Ax的取值范围是-3<x<4.

21.(10分)如图，在ZkABC中，AB=AC,。为C4延长线上一点，DEL3C于点E,交A3于点

F.

(1)求证：△ADR是等腰三角形；

(2)若AE=BR=5,BE=2,求线段DE的长.

【分析】(1)由等腰三角形的性质和余角的性质可证得ND=ND物，根据等腰三角形的判定即

可证得结论；

(2)过A作AH±DE于H,由等腰三角形的性质可得DH=FH,根据全等三角形的判定证得

mABFE,得到DH=FH=EF,在RtABER中，根据勾股定理求出ER,即可求出DE.

【解答】证明：(1)-：AB=AC,

：.ZB=ZC,

'：DE±BC,

：.ZB+ZBFE=ZC+ZD=90°,

：.ZD=ZBFE,

,：ZBFE=ZDFA,

：.ZD=ZDFA,

：.AD=AF,

...△ADR是等腰三角形；

(2)过A作AHLDE于H,

'JDELBC,

，ZAHF=/BEF=9。。,

由(1)知，AD=AF,

：.DH=FH,

在△AM和ABRE中，

'NAHF=/BEF

<ZAFH=ZBFE-

AF=BF

.♦.△AFH经ABFE(AAS),

：.FH=EF,

：.DH=FH=EF,

在RtABEF中,

'：BF=5,BE=2,

22

EF=7BF-BE=

：.DE=3EF=3421.

22.（12分）在平面直角坐标系中，设一次函数”=丘+。，yi=bx+k（左，6是实数，且必加）.

（1）若函数》的图象过点（4,3b）,求函数y与x轴的交点坐标；

（2）若函数》的图象经过点（m,0）,求证：函数>2的图象经过点（工，0）；

m

（3）若函数yi的图象不经过第一象限，且过点（2,-3）,当左时，求左的取值范围.

【分析】（1）把点（4,3b）代入yi=fcv+0,得到仁”，即可得至Uyi=工加;+6,令y=0,从而

22

求得函数V与x轴的交点坐标为（-2,0）；

（2）把点（m,0）代入yi=Ax+Z?,得到6=-机左，即可得至U”=方-加质+左，令y=0,从而求

得函数V与x轴的交点坐标为（工，0）；

m

（3）根据题意得出左<0,b<0,k<b,把点（2,-3）代入％=日+4得到。=-2左-3,从而

fk<0

得到-2k-3<0,解不等式组即可求得k的取值范围.

k<-2k-3

【解答】解：(1)•••函数/的图象过点(4,3b),

：.4k+b=3b,

.".k=—b,

2

.".y\=—bx+b,

2

令％=0,则”x+b=0,

2

解得x=-2,

函数”与无轴的交点坐标为(-2,0)；

(2)•.•函数》的图象经过点(加0),

••TTik+b0,

••b~~~mk,

C.y2—bx+k=-mkx+k=k(-mx+1),

•••令y2=0,则X=」，

m

・••函数”的图象经过点(X0)；

m

(3).••函数yi的图象不经过第一象限，

.,.左<0,bgO,

・••过点(2,-3),

：.2k+b=-3,

：.b=-2k-3,

'k<0

、-2k-340，

k<-2k-3

-l<k<-1.

2

23.(12分)如图1,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC.点。在边AB上，DELCD,且DE=

CD,CE交边A3于点E连接BE.

(1)若AC=6&,CD=7,求线段AD的长；

(2)如图2