长沙市初中数学试卷分类汇编七年级苏科下册期末(附答案)

长沙市初中数学试卷分类汇编七年级苏科下册期末(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．2．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.3．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。5．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．

（1）当时；若，则的度数为________；（2）若，求的度数；（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.②计算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.8．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．11．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0<m<4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？14．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.15．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案为：3；﹣4【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．2．（1）解：因为am=8，an=6，所以=8×62=288（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因为，，所以=8×62=288（2）解：根据完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底数幂乘法法则及逆用幂的乘方运算法则进行求解；(2)根据完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展开，然后两式相加即可求出a2+b2的值，两式相减即可求出ab的值．3．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）证明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°（2）解：如图，没有变化。∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如图，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；(2)根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证；(3)根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到∠CBN=∠ABD，根据角度的相加减得到∠1=∠4，再根据角平分线的性质得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根据∠ABN=120°

即可得到答案.5．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答图2

t=②如答图3

t=注：(3)问解题过程由题意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=综上所述，当t=秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。【解析】【分析】（1）在四边形ODEC中，由四边形的内角和，结合题意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB为对顶角，所以∠AOB+∠ACB=180°（2）根据题意，由三角形全等的判定定理证明得到答案即可；（3）假设存在t值，使得三角形全等，根据全等三角形的性质逆推，结合三角形全等的性质进行判断即可。6．（1）150°（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°−90°=40°，∴∠DCE=90°−40°=50°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①当时，如图1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②当时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；③当时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；（4）存在，理由如下：①若AD⊥CE时，如图4，则=90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE时，如图5，则=∠ACE=90°，③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴=90°-15°=75°，④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，∴=∠E=45°．综上所述：当=30°时，AD⊥CE，当=90°时，AC⊥CE，当=75°时，AD⊥BE，当=45°时，CD⊥BE．

【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD⊥CE时，②若AC⊥CE时，③若AD⊥BE时，④若CD⊥BE时，分别求出的值，即可．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）应用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3.【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：①利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值.8．（1）解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc解析：（1）解：=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=196−52=144（3）解：∵a+b=8，ab=14，∴=+(a+b)×b-=+-ab=-ab=´-´14=11【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.9．（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项解析：（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：（2）解：预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n（3）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n【解析】【分析】由杨辉三角形的规律，得到多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式；由规律得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和；根据题意当n=1时，n=2时···，得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，，解得，，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水处理价格高，∴A型污水处理买的越少总费用越低，∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",

结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型污水处理设备a台，

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700

"，列不等式，求出a的范围为a≥6；由于A型设备的单价较高，所以A型污水处理买的越少总费用越低，

由此可得当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，为总费用最低的方案。11．（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤1457∵x为整数，∴x=12，13，14，∴x+9为21，22，23，∴购买原料甲有三种方案，分解析：（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤14∵x为整数，∴x=12，13，14，∴x+9为21，22，23，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；（2）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，，答：m的值是3.【解析】【分析】（1）根据工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；（2）根据由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元得到相应的方程组，从而可以求得m的值.12．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①或②，由①得，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合题意；由②得，∵n+2=-1=m，∴符合题意，故m=-1，n=-3，∵关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，∴2012＜a≤2013．【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案为4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案为6或7；【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：{2x-y=6x+2y=48，解得：{x=12y=18.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元解析：（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤.∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大