【创新】高中物理一轮复习学案-第1章专题强化二　追及相遇问题

专题强化二追及相遇问题学习目标1.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型:以甲追乙为例。1.二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。反之，只要v甲>v乙，追上之前，甲、乙的距离就不断减小。(2)若v甲=v乙，甲、乙的距离保持不变。2.解答追及相遇问题的三种方法情境分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题函数分析法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况角度情境分析法例1(2025·山东潍坊模拟)如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72km/h，乙车的速度大小v2=36km/h。当甲、乙两车相距x0=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求:(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx;(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。答案(1)45m(2)12s解析(1)当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由v1=72km/h=20m/s，v2=36km/h=10m/s则v1－at1=v2解得t1=5s在t1时间内甲车位移为x1=v1+v22t1=20+102乙车位移为x2=v2t1=10×5m=50m两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx=x0+x1－x2=20m+75m－50m=45m。(2)设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得t2=v1a=202在t2时间内，甲车的位移x1'=v12t2=202×10乙车的位移为x2'=v2t2=10×10m=100m说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，两车并排时乙车再运动的时间为t3=x0v2=2010所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t=t2+t3=12s。拓展若甲车刚停止时，危险解除，甲车立刻以a0=2m/s2的加速度加速行驶至原速度后匀速运动，问乙车是否还能追上甲车(甲、乙两车不在同一车道行驶，不会相撞)。答案能追上解析方法一设甲车加速到与乙车速度相等时用时t4，则v2=a0t4解得t4=5sx甲=x1'+0+v22t4x乙=v2(t2+t4)=150m由于x乙>x甲+x0，故乙车可以追上甲车。方法二画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示x1=12×10×5m=25x2=12×10×(15－5)m=50因x2>x1+x0，故乙车可以追上甲车。总结提升1.情境分析法的基本思路2.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。跟踪训练1.(多选)(2025·山东聊城高三期末)飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约10m/s的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以6m/s的速度同向奔跑，t=0时刻，两人恰好齐头并进且相距8m。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为1m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10m以内才有把握成功将球传给乙，从t=0时刻开始，甲在下列哪些时刻伺机把飞盘传出，乙可以顺利接到飞盘()A.1s B.4sC.8s D.10s答案AC解析甲要想把飞盘传给乙，则两人沿同一方向的位移之差小于Δx=102−82m=6m，设当经过时间为t时两人之间的同方向距离恰好为6m，则v甲t−12at2−v乙t=Δx，解得t=2s或t=6s或t=4+27s，甲停止运动的时间为t0=v甲a=10s，两人间距小于10m角度图像分析法例2(2024·河北邯郸模拟)玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的xt－t图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距lA.甲、乙两车之间的距离先减小后增加B.甲车做加速度大小为a=0.5m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动C.在t=t0时刻甲、乙两车共速D.0~t0，甲车的平均速度大小为4m/s答案D解析由x=v0t+12at2，得xt=v0+12at，由图像可知，甲车初速度v0=2m/s，由12a=24m/s2得a=1m/s2，所以甲车做初速度为v0=2m/s，加速度为a=1m/s2的匀加速直线运动，乙车做v=4m/s的匀速直线运动，故B错误;由v=v0+at得共速时t=2s，此时x甲=v0+v2t=6m，x乙=vt=8m，Δx=x乙－x甲=2m>l，则共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误;t0时刻二者平均速度相等，则有v=v0+v0+at02，得t0=4s，此时v甲=v0+at0=2m/s+1×4m/s=6m/s，不等于乙车的速度总结提升图像法分析追及相遇问题的方法和思路方法基本思路数理转换定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题跟踪训练2.(2025·山东青岛高三期末)在一平直路面上，甲、乙两车做匀变速直线运动，其速度与时间的关系图像如图。t=0时刻，乙车在甲车前方15m处。则下列说法正确的是()A.t=2s时刻，甲车刚好追上乙车B.t=4s时刻，甲车刚好追上乙车C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小D.0~4s过程中甲、乙两车之间的距离先增大后减小答案A解析由v－t图像与横轴所围面积表示位移，可知在t=2s时刻，甲车比乙车多走的距离为Δx=12×(20－5)×2m=15m，因为Δx=x0=15m，则此时甲车刚好追上乙车，A正确，B错误;由v－t图像的斜率表示加速度，可知a甲=204m/s2=5m/s2，a乙=15−54m/s2=2.5m/s2，所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，C错误;0~2s内两车距离减小，2s后甲车速度小于乙车速度，两车距离又增大，故0~4s角度函数分析法例3在水平轨道上有两列火车A和B相距为x，后面的A车做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞(未相遇)，A车的初速度v0应满足什么条件?答案v0<6解析假设经过时间t，A车能追上B车，对A车有xA=v0t－12×2at对B车有xB=12at则有xA=x+xB即v0t－12×2at2=x+12整理得3at2－2v0t+2x=0两车不相撞，t无实数解，则Δ=(－2v0)2－4×3a×2x<0则A车的初速度v0应满足的条件是v0